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浙教版2025—2026学年七年级下册期末命题趋势预测卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下面各式运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列4组数中，不是二元一次方程的解是（　　）
A． B． C． D．
3．小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中 “（　　）”应填的颜色是（　　）

A．蓝 B．粉 C．黄 D．红
4．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．甲乙两个码头相距 千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（　　）小时.
A． B． C． D．
7．学校计划用200元钱购买 、 两种奖品， 种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
8．对于多项式，由于，所以有最小值3．已知关于x的多项式的最大值为10，则m的值为（　　）
A．1 B． C． D．
9．（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）的结果为（　　）
A．232-1 B．232+1 C．232 D．216
10．小江去商店购买签字笔和笔记本(签字笔的单价相同，笔记本的单价相同)．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（　　）
A．他身上的钱会不足95元 B．他身上的钱会剩下95元
C．他身上的钱会不足105元 D．他身上的钱会剩下105元
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 在英文句子“Happy National Day”中，字母“a”出现的频率为　 　.
12．已知，则　 　．
13．如图，已知，平分，交于点，，，则的度数为　 　．
14．若方程有增根，则　 　．
15．采购员用一张1万元支票去购物，购单价为590元的A种物品若干件，又购单价为670元的B种物品若干件，其中B种件数多于A种件数，找回了几张100元和几张10元的（10元的不超过9张）.如把购A种物品和B种物品的件数互换，找回的100元和10元的钞票张数也恰好相反，则原来购B种物品　 　件.
16．如图，直线AB//CD，点M、N分别在直线AB、CD上，点E为直线AB与CD之间的一点，连接ME、NE，且∠MEN=80°，∠AME的角平分线与∠CNE的角平分线交于点F，则∠MFN的度数为　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程组：
（1）；
（2）．
18．分解因式：
（1）；
（2）.
19．某校九年级(1)班部分学生接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了如图①②两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）九年级(1)班接受调查的学生共有多少名？
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数．
20．
（1）已知，，试求的值；
（2）已知，，求的值.
21．在解方程组时，某同学发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的、分别看作一个整体，通过换元：设、，可以将原方程组化为，解得，把代入、，得，解得，所以原方程组解为．
（1）若方程组的解为，则方程组的解为_____；
（2）若方程组的解为，其中为常数．求方程组的解．
22．在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”．杨老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．小宋的解题步骤如下：
的最小值为4
小宋的解法及结果得到了杨老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题：
（1）下列多项式中①；②；③；④是完全平方式的有_________．（请填写序号）
（2）若是一个完全平方式，则k的值等于_________（k为常数）．
（3）代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．
23．用4块相邻两边长分别为，的小长方形，拼成如图所示的“回形”正方形．
（1）根据图形，请你用等式表示，，之间的数量关系：______；
（2）结合（1）中的结论，如果，，求的值；
（3）结合以上结论，如果，求的值．
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浙教版2025—2026学年七年级下册期末命题趋势预测卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下面各式运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
BC、，B符合题意，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据题意运用整式的混合运算对选项逐一分析即可求解。
2．下列4组数中，不是二元一次方程的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、把代入方程，
左边，
右边，
左边=右边，
是二元一次方程的解，A不符合题意；
B、把代入方程，
左边，
右边，
左边=右边，
是二元一次方程的解，B不符合题意；
C、把代入方程，
左边，
右边，
左边=右边，
是二元一次方程的解，C不符合题意；
D、把代入方程，
左边，
右边，
左边右边，
不是二元一次方程的解，D符合题意，
故答案为：D.
【分析】将x、y的值代入方程即可验证是否是方程的解.
3．小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中 “（　　）”应填的颜色是（　　）

A．蓝 B．粉 C．黄 D．红
【答案】D
【解析】【解答】解：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占10%，5÷10%=50（人），
喜欢红色的人数为50×28%=14（人），
喜欢红色和蓝色一共有14+5=19（人），
喜欢剩余两种颜色的人数为50-19=31（人），其中一种颜色的喜欢人数为16人，另一种为15人，由柱的高度从高到低排列可得，第三条的人数为14人，“（　　）”应填的颜色是红色；
故答案为：D．
【分析】根据图形分析蓝色是5，所占的百分比是10%。可得总数人50。进而求得红14，最后的15.从而可得答案。某一部分数量除以其对应的百分比=总数。某一部分数量=总数其对应的百分比。解题关键：熟读统计图表示的数量关系。
4．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、两个平方项且符号相反，则可以用平方差公式分解因式，不符合题意；
B、两个平方项且符号相反，则可以用平方差公式分解因式，不符合题意；
C、两个平方项，但符号相同，则不可以用平方差公式分解因式，符合题意；
D、两个平方项且符号相反，则可以用平方差公式分解因式，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式的结构特点：两个平方项且符号相反，据此逐项分析即可.
5．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2，不能判定 l1∥l2，②∵∠4=∠5，
∴l1∥l2，能判定；
③∵∠2+∠5=180°，不能判定l1∥l2；
④∵∠1=∠3，
∴ l1∥l2，能判定；
⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2，
∴∠1=∠3
∴l1∥l2，能判定．
共有3个能判定；
故选C．
【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行逐项进行分析判断．
6．甲乙两个码头相距 千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（　　）小时.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：船从甲地顺流而下到乙地，需要的时间：
从乙地返回甲地，需要的时间： ，
则往返两个码头所需用的时间是： + ，
故答案为：D
【分析】根据题意找出相等的关系量，顺流速度=静水中的速度+水流速度，逆流速度=静水中的速度-水流速度，顺流的时间=，逆流需要的时间=，得到往返两个码头所需用的时间.
7．学校计划用200元钱购买 、 两种奖品， 种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】B
【解析】【解答】设购买了 种奖品 个， 种奖品 个，
根据题意得： ，
化简整理得： ，得 ，
∵ ， 为非负整数，
∴ ， ， ，
∴有3种购买方案：
方案1：购买了 种奖品0个， 种奖品8个；
方案2：购买了 种奖品5个， 种奖品5个；
方案3：购买了 种奖品10个， 种奖品2个.
故答案为：B.
【分析】设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为正整数可求出解．
8．对于多项式，由于，所以有最小值3．已知关于x的多项式的最大值为10，则m的值为（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
的最大值为9-m
，即m=-1
故答案为：B
【分析】将原式进行化简，利用非负数的性质即可求出答案。
9．（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）的结果为（　　）
A．232-1 B．232+1 C．232 D．216
【答案】A
【解析】【解答】解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1）
=（22-1）（22+1）（24+1）…（216+1）
=（24-1）（24+1）…（216+1）
=（28-1）…（216+1）
=232-1，
故答案为：A．
【分析】将原式变形为（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（216+1），然后利用平方差公式计算即可.
10．小江去商店购买签字笔和笔记本(签字笔的单价相同，笔记本的单价相同)．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（　　）
A．他身上的钱会不足95元 B．他身上的钱会剩下95元
C．他身上的钱会不足105元 D．他身上的钱会剩下105元
【答案】B
【解析】【解答】解设签字笔单价为a ，笔记本的单价为b，他身上带的钱为m， 则m=20a+15b-25， m=19a+13b+15；
20a+15b-25=19a+13b+15， 得a+2b=40， 则17a+9b=19a+13b-2a-4b=m-15-2(a+2b)=m-15-80=m-95；
故答案为：B
【分析】本题需设几个未知量，但设而不求，用整体变形和代换求出具体数据，这是很实用的一种方法。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11． 在英文句子“Happy National Day”中，字母“a”出现的频率为　 　.
【答案】0.25
【解析】【解答】解：
故答案为： 0.25.
【分析】频率一定是在0—1之间的一个小数，公式是，字母a出现的频率等于它的频数4除以祖母总数16.
12．已知，则　 　．
【答案】20
【解析】【解答】解： ，
故答案为：20.
【分析】根据已知条件，将 进行因式分解，再整体代入即可求解.
13．如图，已知，平分，交于点，，，则的度数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故填：．
【分析】根据平行线的性质得出，，，从而求出的度数，根据平分，求出的度数，从而得出和的度数，利用求出的度数，即可得出的度数．
14．若方程有增根，则　 　．
【答案】8
【解析】【解答】解：去分母，得x=2(x-8)+m，
方程的增根是：x=8，
把x=8代入上面的整式方程，得
8=0+m
解得：m=8。
故答案为：8。
【分析】先把分式方程转化为整式方程，确定增根为x=8，把增根代入整式方程即可求出m的值。
15．采购员用一张1万元支票去购物，购单价为590元的A种物品若干件，又购单价为670元的B种物品若干件，其中B种件数多于A种件数，找回了几张100元和几张10元的（10元的不超过9张）.如把购A种物品和B种物品的件数互换，找回的100元和10元的钞票张数也恰好相反，则原来购B种物品　 　件.
【答案】12
【解析】【解答】解：设买A种物品a件，B种物品b件，找回100元的m张，10元的n张，则有：
，
其中b＞a，n＜10.
①-②得8（b-a）=9（n-m）③
∵b＞a，n＜10，
∴m＜n＜10，
∴n-m=8，
∴b-a=9.
∴n=9，m=1，b=a+9.
代入①式，解得a=3，b=12.
∴购A物3件，B物12件.
故答案为：12.
【分析】设买A种物品a件，B种物品b件，找回100元的m张，10元的n张，根据购买a件A种物品的钱数+购买b件B种物品的钱数=总钱数减去找回的m张100及n张10元的钱数，购买b件A种物品的钱数+购买a件B种物品的钱数=总钱数减去找回的n张100及m张10元的钱数列出方程组，求解可得m、n、a、b的值，据此解答.
16．如图，直线AB//CD，点M、N分别在直线AB、CD上，点E为直线AB与CD之间的一点，连接ME、NE，且∠MEN=80°，∠AME的角平分线与∠CNE的角平分线交于点F，则∠MFN的度数为　 　．
【答案】40°或140°
【解析】【解答】解：分两种情况画图讨论：分别过点E和点F作EG∥AB，FH∥AB，
∴EG∥FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴EG∥FH∥AB∥CD，
如图，
∵EG∥AB∥CD，
∴∠AME=∠MEG，∠CNE=∠NEG，
∴∠AME+∠CNE=∠MEG+∠NEG=∠MEN=80°，
∵∠AME的角平分线与∠CNE的角平分线交于点F，
∴∠AMF= ∠AME，∠CNF=∠CNE，
∴∠AMF+∠CNF=（∠AME+∠CNE）=40°，
∵FH∥AB∥CD，
∴∠MFH=∠AMF，∠NFH=∠CNF，
∴∠MFN=∠MFH+∠NFH=∠AMF+∠CNF=40°，
如图，
∵EG∥AB∥CD，
∴∠BME=∠MEG，∠DNE=∠NEG，
∴∠BME+∠DNE=∠MEG+∠NEG=∠MEN=80°，
∴∠AME+∠CNE=360°-（∠BME+∠DNE）=280°
∵∠AME的角平分线与∠CNE的角平分线交于点F，
∴∠AMF=∠AME，∠CNF=∠CNE，
∴∠AMF+∠CNF=（∠AME+∠CNE）=140°，
∵FH∥AB∥CD，
∴∠MFH=∠AMF，∠NFH=∠CNF，
∴∠MFN=∠MFH+∠NFH=∠AMF+∠CNF=140°．
综上所述：∠MFN的度数为40°或140°．
故答案为：40°或140°．
【分析】分类讨论，利用平行线的性质计算求解即可。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
得，，
解得，
把代入得，，
解得，
方程组的解是；
（2）解：，
得，，
得，，
得，，
把代入得，，
方程组的解是．
【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可.
18．分解因式：
（1）；
（2）.
【答案】（1）
（2）
【解析】【分析】（1）分解因式时，有公因式先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；
（2）分解因式时，有公因式先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解。
19．某校九年级(1)班部分学生接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了如图①②两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）九年级(1)班接受调查的学生共有多少名？
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数．
【答案】（1）解：接受调查的学生有10÷20%＝50(名)．
（2）解：听音乐的人数为50－10－5－15－8＝12(人)．
补全条形统计图如图：
“体育活动C”所对应的圆心角的度数＝ ×360°＝108°.
【解析】【分析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；(2)求出听音乐的人数即可补全条形统计图，由C的人数即可得到所对应的圆心角度数.
20．
（1）已知，，试求的值；
（2）已知，，求的值.
【答案】（1）解：∵，，
∴
（2）解：∵，，
∴，，
∴，，
∴
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的除法即可得到原式为，进而代入即可求解；
（2）根据题意得到：，，进而代入即可求解.
21．在解方程组时，某同学发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的、分别看作一个整体，通过换元：设、，可以将原方程组化为，解得，把代入、，得，解得，所以原方程组解为．
（1）若方程组的解为，则方程组的解为_____；
（2）若方程组的解为，其中为常数．求方程组的解．
【答案】（1）
（2）解：设，，
则可变为：，
的解为，
的解为，
即，
解得：
【解析】【解答】（1）解：的解为，
的解为，
设，，
则方程组可变为：，
，解得：．
【分析】（1）参照题干中的定义及计算方法设，，列出方程组，再求解即可；
（2）设，，利用“的解为”可得，再求解即可.
（1）解：的解为，
的解为，
设，，
则方程组可变为：，
，解得：．
（2）解：设，，
则可变为：，
的解为，
的解为，
即，
解得：
22．在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”．杨老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．小宋的解题步骤如下：
的最小值为4
小宋的解法及结果得到了杨老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题：
（1）下列多项式中①；②；③；④是完全平方式的有_________．（请填写序号）
（2）若是一个完全平方式，则k的值等于_________（k为常数）．
（3）代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．
【答案】（1）②④
（2）
（3）最大值
【解析】【解答】解：（1）①不能分解因式，不是完全平方式；
②，是完全平方式；
③，不能因式分解，不是完全平方式；
④，是完全平方式，
故答案为：②④；
（2）∵是一个完全平方式，
∴，解得，
故答案为：；
（3）解：
，
∵，
∴，
即代数式有最大值，最大值为．
【分析】（1）利用完全平方公式的的定义：多项式及叫做“完全平方式”，可作出判断.
（2）利用完全平方公式的特点可得到k的两个值.
（3）利用配方法，将其配方可得到-2（x-1）2-1，利用2的非负性。可得到，据此可求出结果.
23．用4块相邻两边长分别为，的小长方形，拼成如图所示的“回形”正方形．
（1）根据图形，请你用等式表示，，之间的数量关系：______；
（2）结合（1）中的结论，如果，，求的值；
（3）结合以上结论，如果，求的值．
【答案】（1）
（2）解：，，，
．
或．
，
∴当时，；
当时，．
综上，的值为或
（3）解：设，，则，
．
．
．
【解析】【解答】（1）解：由题可知，大正方形的面积等于四个长方形的面积加小正方形的面积，
．
故答案为：
【分析】（1） 根据大正方形的面积=四个长方形的面积+小正方形的面积即可求出答案.
（2）根据（1）中结论计算即可求出答案.
（3）设，，则，根据（1）中结论计算即可求出答案.
（1）解：由题可知，大正方形的面积等于四个长方形的面积加小正方形的面积，
．
（2）解：，，，
．
或．
，
∴当时，；
当时，．
综上，的值为或．
（3）解：设，，则，
．
．
．
故答案为：．
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