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2026年江苏省镇江市丹徒区二模数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有理数的相反数是( )
A. B. C. D.
2.一组数据，，，，，的众数是( )
A. B. C. D.
3.若分式有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.如图所示的几何体，其主视图为( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
7.，两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人比型机器人每天多搬吨，型机器人搬运吨所用的时间与型机器人搬运吨所用的时间相等，两种机器人每天分别搬运多少化工原料？设型机器人每天搬运吨化工原料，根据题意列方程得( )
A. B. C. D.
8.小红在一张边长为的正方形纸板上，按如图方法裁出一个扇形阴影部分，并用它围成圆锥形礼帽粘贴部分忽略不计，则该圆锥形礼帽的底面半径为( )
A. B. C. D.
9.如图，点、、、在上，点、在直径同侧，若，，则的大小为( )
A. B. C. D.
10.学校组织了一次趣味跳高比赛，规则是：跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．比赛中，甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.月日，镇江永州足球交流友谊赛在镇江举行，吸引了人现场观看比赛．其中数据用科学记数法表示为 ．
12.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖每次飞镖均落在纸板上，击中空白区域的概率是 ．
13.分解因式： ．
14.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
15.如图，在中，，为斜边上一点，以为直径的圆与相切于点若，，则的长为 ．
16.已知二次函数，当为常数时，二次函数的最大值与最小值的差为，则的取值范围为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共4分。
17.计算：．
18.解不等式组：．
四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
已知：如图，，，垂足分别为、，，且求证：．
20.本小题分
在一个不透明的袋子中有个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，下列事件：随机摸取一个小球，标号为；随机摸取一个小球，标号大于；随机摸取一个小球，标号小于；一次性随机摸取个小球，摸出的两个小球的标号的和为．
请解答下列问题：
必然事件的是 填序号，事件发生的概率为 ；
用列表或画树状图的方法，求出事件发生的概率．
21.本小题分
某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区月份的游客中随机抽取人对景区的服务质量进行评分，评分结果用表示单位：分，将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下：
组别
分组
人数
请根据以上信息，完成下列问题：

这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在 组
若游客评分的平均数不低于，则认定该景区的服务质量良好分别用，，，，作为，，，，这五组评分的平均数，估计该景区月份的服务质量是否良好，并说明理由．
22.本小题分
如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于点，，与反比例函数的图像交于点，点点在点的左侧．
求一次函数的表达式；
若点的横坐标为，则 ；
连接，过点作平行于轴，交轴于点，交于点若，求．
23.本小题分
结合图形，解答下列各题：
已知扇形，请在图中作一条射线，将扇形的面积平分用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹；
如图，已知扇形，以点为圆心作一条圆弧，分别与、交于点、，弧将扇形的面积平分．
若，则 ；
请画出满足条件的弧用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹．
24.本小题分
泰州快速路某下坡路段，交通部门安装了一套电子限速检测系统．如图，在离下坡路终点米处即米的电线杆上安装一个电子眼进行区间测速，电子眼位于点处，区间测速的起点为坡面点处，此时电子眼的俯角为；区间测速的终点为下坡路终点处，此时电子眼的俯角为四点在同一平面．
求电线杆的高度；
已知下坡路段坡比，如果该路段限速千米小时，某汽车用时秒匀速通过测速路段，该汽车是否超速？请说明理由．参考数据：
25.本小题分
【生活观察】加油机上有“定升数”与“定金额”两种加油方式供选择．甲、乙两人加同种型号汽油，甲按“定升数”方式加油，乙按“定金额”方式加油，他们两次加油情况如下表，
加油方式 第一次单价 第二次单价 平均单价
甲 固定加油升数每次升 元升 元升
乙 固定加油金额每次元
请将表格补充完整精确到，从平均单价高低的角度看，谁合算？平均单价总金额总升数
【数学分析】
为了研究一般的情况，我们用字母来表示具体的数：
加油方式 第一次单价 第二次单价 平均单价
甲 固定加油升数每次升 元升 元升
乙 固定加油金额每次元
、 用字母表示并化简，通过计算比较它们的大小；
当时，小明发现通过构造几何图形，能直观的比较、的大小．思路如下：如图，、、三点共线，、位于点的两侧，其中，，以为直径，构造，过点作，交于点，连接、、，过作，为垂足，则图中线段 的长度为，线段 的长度为，从形的角度能直观看出 选填“”、“”或“”．
【拓展应用】甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距，若一艘游轮顺流航行的速度为，逆流航行速度为，该游轮在静水中的速度 往返两港口的平均速度．选填“”、“”、“”、“”、“”
26.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，顶点为，将该抛物线沿射线方向平移得抛物线，抛物线的顶点为．
求抛物线对应的函数表达式；
若抛物线与轴交于、两点，且，则点的坐标为 ；
点是抛物线对称轴右侧图像上一点，点在抛物线上，若四边形是面积为的平行四边形，求点的坐标；
如图，抛物线与抛物线交于点，连接、，若，则点的横坐标为 ．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：
．

18.【答案】解：原不等式组为
解不等式，移项得，即．
解不等式，两边同乘得
去括号得
移项整理得
两边同除以，不等号方向改变，得．
原不等式组的解集为．

19.【答案】证明：，，
，
，
，
在与中，
，
≌
，
，
即．
20.【答案】【小题】
【小题】
列表如下：
共有种等可能的结果，其中两个小球标号和为的结果共种，因此事件发生的概率为．

21.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
该景区月份的服务质量良好理由略．

22.【答案】【小题】
解：一次函数的图像与轴、轴分别交于点，，
解得
；
【小题】
【小题】
解：设，，
轴，
点的纵坐标和点的纵坐标相同，即，
点在线段上，，
点的横坐标是点的横坐标的，即，
，
在线段上，
点的纵坐标是点的纵坐标的，即，
，则，
反比例函数的图像经过点，点点在点的左侧．
，
，
，
，
点，点点在点的左侧在一次函数图象上．
，
，
，
，
解得，
，
，
．

23.【答案】【小题】
【小题】
；
由作图可知，则．
，
由扇形面积计算公式可得，，即弧即为所求；

24.【答案】【小题】
解：由题意知，
，
在中，，
答：电线杆的高度为米；
【小题】
解：不超速，理由如下
过作于，于，
则四边形是矩形，
，，，
，
设，
坡比，
，
，，
在中，，
，
解得，即，
，
米秒，
而，
所以该汽车不超速．

25.【答案】【小题】
解：加油方式甲的平均单价为元升，加油方式乙的平均单价为，
，
从平均单价高低的角度看，加油方式乙合算；
【小题】
解：，，
，
两个正数和，
，，
，即，
即；
【小题】

【小题】

26.【答案】【小题】
解：由题意可得且，
则，
，
将点代入，则，
，
抛物线对应的函数表达式为；
【小题】
【小题】
或
【小题】

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