资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
【临考冲刺·50道填空题专练】浙教版数学八年级下册期末总复习
1．已知t是方程的一个根，则　 　.
2．已知菱形的两条对角线长分别为4cm和6cm，则这个菱形的面积为　 　cm2．
3．如图，在四边形ABCD中对角线AC⊥BD，E、F分别是AB、CD的中点.AC=4cm，BD=6cm，则EF=　 　cm.
4．数学课上，以小组为单位开展以“矩形”为主题的数学实践活动，并进行如下操作：将两个相同大小的矩形纸片和重叠放置，固定，将矩形纸片绕点顺时针旋转，如图，当点恰好落在的中点时停止，连接，若，则　 　．
5．如图，在平直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为．以，为边作矩形，若将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，则点的坐标为　 　．
6．已知正多边形的一个内角为120°，则该正多边形是正　 　边形。
7．如图，O是正方形ABCD 对角线的交点，E 是线段AO上一点.若 AB= ，OE=1， 则 DE 的长为　 　.
8．已知点（1，3）在函数的图象上，正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图象又经过、两点，则点的横坐标为　 　．
9．双曲线与直线相交于A，B两点，过点B作轴于C，连接，则的面积是　 　．
10．如图，在中，，，现将沿着的方向平移到的位置，若平移的距离为，则图中的阴影部分的面积为　 　．
11．要使有意义，x的取值范围是　 　.
12．设α，β是一元二次方程x2+x-6＝0的两个根，则 + ＝　 　．
13．如图所示，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=1，则四边形BEDF的周长是　 　.
14．如图，在菱形中，对角线、交于点O，过点C作交的延长线于点E，若，，则的长是　 　．
15．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为　 　．
16．如果三角形三边长分别为，k ，，则化简 得　 　
17．如图，在中，，在内取一点G，使点G到三角形三边距离，，都相等，连结，，已知，．
（1）若，则的长是　 　（用含m的代数式表示）；
（2）当，时，的值为　 　．
18．如图，的中线相交于点，若，则的长为　 　．
19．如图，是一种光电转换接收器的基本原理图，光束发射器从点处始终以一定角度向液面发射一束细光，光束在液面的处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点．当液面上升至时，入射点就沿着入射光线的方向平移至处，反射光线也跟着向左平移至处，交于点，在处的法线交于点处的法线为，若，则液面从上升至的高度为　 　．
20．已知反比例函数的图象经过点，且函数图象过第一象限的两点，，若，则　 　，的取值范围为　 　．
21．设、是方程的两个实数根，则的值为　 　．
22．一组数据：2，3，4，5，6；则这组数据的方差是　 　．
23．已知两个连续整数的积为132，则这两个整数的和为　 　．
24．下列命题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相平分的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.
其中正确的命题是　 　 (将命题的序号填上即可).
25．要使代数式的值等于21，则x的值是 　 　．
26．如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程为“差1方程”．例如是“差1方程”．若关于x的一元二次方程（a是常数，且）是“差1方程”，则a的值为　 　．
27． 小程对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位被墨水涂污看不到了，有如下统计量：①平均数，②中位数，③众数，④方差，⑤标准差．其中计算结果与被涂污数字无关的是　 　．
28．若 则 　 　
29．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BCF 都是等边三角形，则四边形AEFD 的面积为　 　.
30．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点在第　 　象限．
31．若是方程的根，则式子的值为　 　．
32．如图，与关于直线l对称．若，则的度数为　 　 ．
33．一个八边形一共有对角线　 　条．
34．如图，直线，点在上，若，，三角形的面积为，则三角形的面积为　 　．
35．如图，在四边形中，，垂足分别为．请你只添加一个条件 　 　（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形．
36．把中根号外的a移入根号内，则　 　．
37．已知三角形两边长分别为7和4，第三边是方程的一个根，则这个三角形的周长是　 　．
38． 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD的延长线上，且BE＝DF，连接AE，AF，取AE的中点G，连接BG，FG，若BG＝4，则FG＝　 　．
39． 如图，四边形 ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AF交CD 于点E，交 BC的延长线于点 F，连结 BE.若 BE⊥AF，EF=，则AB的长为　 　.
40．化简：（a-b）＝　 　．
41．图1是小文家的木马玩具，图2是木马玩具底座水平放置的示意图，点O是所在圆的圆心，，点A，点B离地高度均为，水平距离.则　 　.当半径转到竖直位置时，木马就有翻倒的风险，为安全起见，点B离地高度应小于　 　.
42．反比例函数y=a-3xa2-2a-4的函数值为4时，自变量x的值是　 　
43．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，给出下面四个结论：
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；
③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形。
所有正确结论的序号是　 　。
44．我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2=( )2，3=( )2等，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例：求3-2 的算术平方根。
解：3-2 =2-2 +1=( )2-2 +1=( -1)2，
∴3-2 的算术平方根是 -1。
你看明白了吗？请根据上面的方法解答下列问题：
（1）填空： = 　 　。
=　 　
（2）化简：
45．如图，正方形ABCD边长为2，F为对角线AC上的一个动点，过C作AC的垂线并截取，连结EF，周长的最小值为　 　．
46．如图，在中，有如下操作：
（1）分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，分别交于点M，N；
（2）直线交，于点D，E；
（3）以点A为圆心，任意长为半径画弧交，于点G，H；
（4）分别以点G，H为圆心，大于的长为半径画弧，在的内部交于点P；
（5）射线交直线于点Q，交于点F．现有以下结论：
①若，，则；
②点D为中点；
③若，，则的面积是的面积的2倍；
④若，，，的面积为，则的长为1．
其中正确的结论序号是　 　．
47．两个反比例函数 ， 在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2019在反比例函数 图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2019，纵坐标分别是1，3，5，…，共2019个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2019分别作y轴的平行线，与 的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2019（x2019，y2019），则y2019=　 　．
48．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为　 　．
49．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，AB＝10，点D以每秒5个单位长度的速度从点B处沿沿射线BC方向运动，点F以相同的速度从点A出发沿边AB向点B运动，当F运动至点B时，点D停止运动.设点D运动时间为t秒，以DF为对角线作正方形DEFG，在运动过程中，若正方形DEFG的一边恰好落在Rt△ABC的一边上，则t=　 　.
50．如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= ，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是　 　.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【临考冲刺·50道填空题专练】浙教版数学八年级下册期末总复习
1．已知t是方程的一个根，则　 　.
【答案】2
【解析】【解答】t是方程的一个根，
，
，
，
故答案为：2.
【分析】根据一元二次方程根的定义得到，将进行恒等变形并移项即可求解.
2．已知菱形的两条对角线长分别为4cm和6cm，则这个菱形的面积为　 　cm2．
【答案】12
【解析】【解答】解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半，
即：4×6÷2＝12（cm2）．
故答案为：12．
【分析】利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列出算式求解即可.
3．如图，在四边形ABCD中对角线AC⊥BD，E、F分别是AB、CD的中点.AC=4cm，BD=6cm，则EF=　 　cm.
【答案】
【解析】【解答】解：取BC中点H，连接EH，FH
∵E，F分别是AB，CD的中线
∴
∴∠EHF=90°
∴
故答案为：
【分析】取BC中点H，连接EH，FH，根据三角形中位线定理可得，再根据勾股定理即可求出答案.
4．数学课上，以小组为单位开展以“矩形”为主题的数学实践活动，并进行如下操作：将两个相同大小的矩形纸片和重叠放置，固定，将矩形纸片绕点顺时针旋转，如图，当点恰好落在的中点时停止，连接，若，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵相同大小的矩形纸片和，，
∴，，
∵点恰好落在的中点，
∴，
∵，
∴根据勾股定理，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴为等边三角形，
∴．
故答案为：．
【分析】由旋转的性质结合矩形的性质可得AB`＝2B`D，则由直角三角形中30度角的性质可得，即旋转角，又AD`＝AD，即是等边三角形，则DD`＝AD，再在中应用勾股定理求出AD即可．
5．如图，在平直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为．以，为边作矩形，若将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，则点的坐标为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∵将矩形绕点O逆时针旋转，得到矩形，点在第二象限，
∴，，，
∴点的坐标为，
故答案为：
【分析】先根据点A和点C的坐标得到，，进而根据矩形的性质得到，，，根据旋转结合题意得到，，，从而即可得到点B'的坐标。
6．已知正多边形的一个内角为120°，则该正多边形是正　 　边形。
【答案】六
【解析】【解答】解：∵一个正多边形的一个内角为120°
∴这个正多边形的每一个内角都是120°
∴这个正多边形的每一个外角都是180°-120°=60°.
又∵正多边形的边数=360°÷每个外角的度数
∴360°÷60°=6.
故答案为：六.
【分析】由正多边形的每一个内角都是120°，先求得它的每一个外角是60°，然后根据正多边形的外角和是360°，求解即可.
7．如图，O是正方形ABCD 对角线的交点，E 是线段AO上一点.若 AB= ，OE=1， 则 DE 的长为　 　.
【答案】2
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， AB=
∴∠BAD=90°，BD⊥AC，∠ADB=45°，OD=BD，
∴BD=AB=，
∴OD=BD=，
∵OE=1，
∴ED=2.
故答案为：2.
【分析】由正方形的性质及等腰直角三角形性质可得BD=AB=，从而得出OD=BD=，再利用勾股定理求出DE的长即可.
8．已知点（1，3）在函数的图象上，正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图象又经过、两点，则点的横坐标为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：把(1，3)代入到y=得：k=3，
故函数解析式为y=，
设A(a，)(a>0)，根据图象和题意可知，点E(a+，)，
因为y=的图象经过E，
所以将E代入到函数解析式中得： (a+)=3，
即=，
求得：a=或a= (不合题意，舍去)，
∴a=，
∴a+=，
则点E的横坐标为.
故答案为：.
【分析】先求出反比例函数解析式，再设A(a，)(a>0)，则点E(a+，)，再将点E的坐标代入解析式可得 (a+)=3，求出a的值，最后求出a+=，即可得到点E的横坐标为.
9．双曲线与直线相交于A，B两点，过点B作轴于C，连接，则的面积是　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：双曲线与直线相交于A，B两点，
点A，B关于原点对称，
，
，
故答案为：2．
【分析】先证出点A，B关于原点对称，再利用三角形的面积公式求出即可.
10．如图，在中，，，现将沿着的方向平移到的位置，若平移的距离为，则图中的阴影部分的面积为　 　．
【答案】8
【解析】【解答】 解：如图：
由平移得：CC'=BB'=2，AC//A'C'，∠ACB=∠A'C'B'=90°.
∵ 在中，，，
∴∠ABC=∠A=45°，
∴C'D=BC'=BC-CC'=5-2=3.
∴.
故答案为：8
【分析】由平移得CC'=BB'=2，AC//A'C'，∠ACB=∠A'C'B'=90°.于是可证明三角形DC'B'是等腰直角三角形，故C'D=BC'=3，再根据求阴影部分面积即可.
11．要使有意义，x的取值范围是　 　.
【答案】x≥1
【解析】【解答】解：由条件得：3x-3≥0，
解得：x≥1
故答案为：x≥1.
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，可以求出x的范围.
12．设α，β是一元二次方程x2+x-6＝0的两个根，则 + ＝　 　．
【答案】
【解析】【解答】根据题意可得：a=1，b=1，c=-6，
由根与系数的关系可得：α+β=，α×β=，
∴ + ＝，
故答案为：.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得α+β=，α×β=，再将其代入计算即可.
13．如图所示，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=1，则四边形BEDF的周长是　 　.
【答案】20
【解析】【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是正方形，AC=8，
∴OA=OC=OB=OD=4，BD⊥EF，
∵ AE=CF=1 ，
∴OE=OF=3，
∴四边形DEBF是菱形，
∴ED=BE=BF=DF，
∴BF==5，
∴ 菱形BEDF的周长=4BF=20.
故答案为：20.
【分析】连接BD交AC于点O，先证四边形DEBF是菱形，可得ED=BE=BF=DF，利用勾股定理求出BF的长，根据菱形BEDF的周长=4BF即可求解.
14．如图，在菱形中，对角线、交于点O，过点C作交的延长线于点E，若，，则的长是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：四边形是菱形，，，
，，，，
，
，
∴，
，
∴，
∴，
∴.
故答案为：．
【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得OB长和AC⊥BD，由勾股定理得OA，从而得出，根据面积法，用菱形ABCD的面积，即可求出的长．
15．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为　 　．
【答案】且
【解析】【解答】解： 一元二次方程整理成一般式为
解得
故答案为：
【分析】一元二次方程，有实数根，判别式一定大于等于0，据此求a值，注意二次项系数不为0.
16．如果三角形三边长分别为，k ，，则化简 得　 　
【答案】
【解析】【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为、、，
∴，
∴，
∴
.
故答案为：.
【分析】由题意，先根据三角形三边的关系"两边之和大于第三边，两边之差小于第三边"可求出k的取值范围，然后根据二次根式的非负性可求解.
17．如图，在中，，在内取一点G，使点G到三角形三边距离，，都相等，连结，，已知，．
（1）若，则的长是　 　（用含m的代数式表示）；
（2）当，时，的值为　 　．
【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】解：（1）∵点G到△ABC的三边的距离相等，
∴∠C=∠GEC=∠GFC=90°，DG=DE=DF，
∴四边形GECF是正方形，
∴GE=CE=GF=CF，
在Rt△ADG和Rt△AGE中
∴Rt△ADG≌Rt△AGE（HL）
∴AD=AE=n，
同理可知BD=BF=m，
∴AB=m+n，BC=CF+m，AC=CF+n
∵AB2=AC2+BC2即（m+n）2=（CF+n）2+（CF+m）2，
解之：（取正）；
（2）由（1）可知AB2=AC2+BC2即（m+n）2=（1+n）2+（1+m）2，
解之：mn=m+n+1，
∴（m+n）2=m2+2mn+n2=m2+n2+2（m+n+1），
∴m2+n2=（m+n-1）2-3，
∵4m2+4n2=109，
∴
，
解之：
故答案为：，.
【分析】（1）利用已知易证四边形GECF是正方形，利用正方形的性质可得到GE=CE=GF=CF，利用HL证明Rt△ADG≌Rt△AGE，利用全等三角形的对应边相等，可证得AD=AE=n，同理可知BD=BF=m，由此可表示出AB，AC，BC的长，利用勾股定理可表示出CF的长；
（2）由（1）可知AB2=AC2+BC2，可推出mn=m+n+1，可得到m2+n2=（m+n-1）2-3；利用已知可分别求出m+n和mn的值，利用完全平方公式，可求出m-n的值.
18．如图，的中线相交于点，若，则的长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵的中线相交于点
∴E，D为中点，DE为中位线，
∴
故答案为：6.
【分析】根据中线的定义得DE为中位线，根据中位线性质即可得到DE长.
19．如图，是一种光电转换接收器的基本原理图，光束发射器从点处始终以一定角度向液面发射一束细光，光束在液面的处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点．当液面上升至时，入射点就沿着入射光线的方向平移至处，反射光线也跟着向左平移至处，交于点，在处的法线交于点处的法线为，若，则液面从上升至的高度为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，则，再根据等腰直角三角形性质即可求出答案.
20．已知反比例函数的图象经过点，且函数图象过第一象限的两点，，若，则　 　，的取值范围为　 　．
【答案】5；
【解析】【解答】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得，，
由题意知，反比例函数在第一象限，随着的增大而减小，
∵，
∴，解得，，
∵，
∴，
∴的取值范围为．
故答案为：5；．
【分析】根据待定系数法将点代入反比例函数解析式可得k值，再根据反比例函数的性质即可求出答案.
21．设、是方程的两个实数根，则的值为　 　．
【答案】1011
【解析】【解答】解：∵、是方程的两个实数根，
∴，
∴．
故答案为1011．
【分析】由题意可得，然后对变形后代入计算即可．
22．一组数据：2，3，4，5，6；则这组数据的方差是　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：平均数为：（2+3+4+5+6）=4，
方差为：[（2-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（6-4）2]=2；
故答案为：2.
【分析】先求出这组数据的平均数，再利用方差公式计算即可.
23．已知两个连续整数的积为132，则这两个整数的和为　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解：设较小的整数为x，则较大的整数为x+1，根据题意，可得出：
x（x+1）=132，
解得：x=11或x=-12，
∴x+1=12或x+1=-11，
∴ 两个整数的和为 ：11+12=23或-12-11=-23.
故答案为：或
【分析】设较小的整数为x，则较大的整数为x+1，根据题意，可得出： x（x+1）=132，解方程即可得出答案。
24．下列命题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相平分的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.
其中正确的命题是　 　 (将命题的序号填上即可).
【答案】②③④
【解析】【解答】解：一组对边平行，且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以①错误；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以②正确；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以③正确；
一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，所以④正确.
故答案为：②③④.
【分析】 一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，只有当一组对边平行，且这组对边相等的四边形是平行四边形，据此判断①；由平行四边形的判定方法，对角线互相平分的四边形是平行四边形，据此判断②；由平行四边形的判定方法，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，据此判断③；由平行四边形的判定方法，一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，据此判断④.
25．要使代数式的值等于21，则x的值是 　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解：由题意可得：
=21，解得：x=或
故答案为：或.
【分析】根据题意可得=21，再解方程即可求出答案.
26．如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程为“差1方程”．例如是“差1方程”．若关于x的一元二次方程（a是常数，且）是“差1方程”，则a的值为　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解：根据根与系数的关系可得：x1+x2=，x1x2=，
∴（x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=-4×=1，
整理为：a2+4a-5=0，
解得：a=-5或a=1.
故答案为：a=-5或a=1.
【分析】利用根与系数的关系，进行恒等变换可得关于a的方程，即可求得a的值。
27． 小程对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位被墨水涂污看不到了，有如下统计量：①平均数，②中位数，③众数，④方差，⑤标准差．其中计算结果与被涂污数字无关的是　 　．
【答案】②
【解析】【解答】不论被涂污数字是多少，这组数据的中位数是：，
而被涂污数字变化时，平均数、众数、方差、标准差会发生变化，
故答案为：②．
【分析】 本题考查的是平均数，中位数，方差，众数的含义，熟记概念与计算方法是解本题的关键．
28．若 则 　 　
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据完全平方公式的变形 求解.
29．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BCF 都是等边三角形，则四边形AEFD 的面积为　 　.
【答案】6
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，BC2=AB2+AC2
∴△ABC为直角三角形，∠BAC=90°
∵△ABD，△ACE都是等边三角形
∴∠DAB=∠EAC=60°
∴∠DAE=360°-∠DAB-∠EAC-∠BAC=360°-60°-60°-90°=150°
∵△ABD和△EBC都是等边三角形
∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°
∴∠DBF=∠ABC
在△ABC与△DBF中，
∴△ABC≌△DBF(SAS)
∴AC=DF=AE=4
同理可证△ABC≌△EFC
∴AB=EF=AD=3
∴四边形DAEF是平行四边形
∴∠FDA=180°-∠DAE=30°
∴
即四边形AEFD的面积是6
故答案为：6.
【分析】首先根据已知条件AB、BC、AC的长度，利用勾股定理逆定理判定△ABC为直角三角形，利用已知条件及全等三角形的判定定理(SAS)可以判定△ABC≌△DBF、△ABC≌△EFC，利用全等三角形的性质，即可得到AD=EF、AE=DF，判定出四边形DAEF为平行四边形，再利用平行四边形的面积=底×高，即可求出四边形AEFD的面积.
30．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点在第　 　象限．
【答案】四
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，，
且，
，，
点在第四象限，
故答案为：四．
【分析】
先由一元二次方程根的判别式知且，再分别代入到点P的两坐标中进行判断即可．
31．若是方程的根，则式子的值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵是方程的根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
由一元二次方程的解的定义得到，再整体代入求值即可．
32．如图，与关于直线l对称．若，则的度数为　 　 ．
【答案】45°
【解析】【解答】解：∵与关于直线l对称，
∴
∴．
故答案为：45°．
【分析】首先根据成轴对称的图形对应角相等得到，然后根据平行四边形的对角相等即可得出答案.
33．一个八边形一共有对角线　 　条．
【答案】20
【解析】【解答】解：一个八边形一共有对角线条；
故答案为：20．
【分析】根据一个边形的对角线的条数为解答即可．
34．如图，直线，点在上，若，，三角形的面积为，则三角形的面积为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：过点C作CF⊥AE于点F，如图所示：
∵△ACE的面积为6，AE＝3，
∴AE CF3×CF＝6，
解得：CF＝4，
∵AE∥BD，
∴CF是△ABD的高，
∴S△ABDBD×45×4＝10．
故答案为：10．
【分析】过点C作AF⊥AE于点F，由△ACE的面积为6可求出CF的长，再由AE∥BD可知CF为△ABD的高，由三角形的面积公式即可得出结论．
35．如图，在四边形中，，垂足分别为．请你只添加一个条件 　 　（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形．
【答案】或或（答案不唯一）
【解析】【解答】解：添加条件为：或或，
①添加，
理由：∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
故答案为：．
②添加，
理由：∵，
∴是直角三角形，且，
在中，
，
∴，
∴，
∴，且，
∴四边形为平行四边形，
故答案为：．
③添加，
理由：∵，
∴，且，
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形，
故答案为：．
综上所示，添加的条件有或或，
故答案为：或或（答案不唯一）．
【分析】AE⊥BD，CF⊥BD，所以 AE∥CF（垂直于同一直线的两条直线互相平行）。要使四边形AECF为平行四边形，只需再满足一组条件即可。比如：① AE=CF：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。② AF=CE：先通过 HL 证明Rt△AEF Rt△CFE，得∠AFE=∠CEF，从而AF∥CE，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。③ ∠AFE=∠CEF：内错角相等，两直线平行，得AF∥CE，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
36．把中根号外的a移入根号内，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵二次根式要有意义，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由二次根式有意义的条件，可得，即得，然后利用二次根式的性质化简即可.
37．已知三角形两边长分别为7和4，第三边是方程的一个根，则这个三角形的周长是　 　．
【答案】20
【解析】【解答】解：
因式分解得：
解得：
∵
∴舍去
∴这个三角形的周长是
故答案为：20 ．
【分析】先解方程求出第三边长，再根据三角形的三边关系得到三角形的三边长解题．
38． 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD的延长线上，且BE＝DF，连接AE，AF，取AE的中点G，连接BG，FG，若BG＝4，则FG＝　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，
∴AB=AD，∠ABE=∠ADC=∠ADF=90°，
在△ABE和△ADF中
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=AF，∠DAF=∠BAE，
∵∠BAE+∠DAE=90°，
∴∠DAF+∠DAE=90°即∠FAG=90°，
∵点G为AE的中点，
∴AE=2AG=2BG=2×4=8，BG=4，
在Rt△AGF中，
.
故答案为：.
【分析】利用正方形的性质可证得AB=AD，∠ABE=∠ADC=∠ADF=90°，利用SAS证明△ABE≌△ADF，利用全等三角形的性质可推出AE=AF，∠DAF=∠BAE，由此可证得∠FAG=90°；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出AE，AG的长；然后利用勾股定理求出FG的长.
39． 如图，四边形 ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AF交CD 于点E，交 BC的延长线于点 F，连结 BE.若 BE⊥AF，EF=，则AB的长为　 　.
【答案】4
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AD//BC ∴∠DAF=∠AFB
∵AF平分∠BAD ∴∠DAF=∠BAF
∴∠AFB=∠BAF ∴BA=BF ∴△BAF为等腰三角形
∵BE⊥AF ∴AE=EF=2（等腰三角形三线合一）
在Rt△ABE中，
故答案为：4 .
【分析】由平行四边形ABCD和角平分线两个条件可以推出△ABF为等腰三角形，利用等腰三角形三线合一的性质，可以利用BE⊥AF得到点E为线段AF的中点，因此用勾股定理可以求出AB的长度。
40．化简：（a-b）＝　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，且
∴-（a-b）＞0，即a-b＜0，
则原式=
=
=
故答案为：.
【分析】首先根据二次根式有意义的条件判断得出a-b＜0，进而将根号外的因式移到根号内，化简求出即可.
41．图1是小文家的木马玩具，图2是木马玩具底座水平放置的示意图，点O是所在圆的圆心，，点A，点B离地高度均为，水平距离.则　 　.当半径转到竖直位置时，木马就有翻倒的风险，为安全起见，点B离地高度应小于　 　.
【答案】75；54
【解析】【解答】解：连接AB，过点O作OC⊥AB，垂足为C，如图，
∵，，
∴，
∵点A，点B离地高度均为，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
过点B作BE⊥OA，BF垂直于地面，垂足分别是E、F，如图，
∵，
设，，
∴，
∴在中，，在中，，
∴，
∴.
∴则点B离地面的高度应小于54cm.
故答案为：54.
【分析】连接AB，过O作OC⊥AB，垂足为C，由等腰三角形的三线合一得AC=BC=AB=45cm，易得OC=OA-15，在Rt△AOC中，利用勾股定理建立方程可求出OA的长；过点B作BE⊥OA，BF垂直于地面，垂足分别是E、F，易得四边形AEBF是矩形，设BF=AE=x，OA=OB=75cm，则OE=OA-AE=75-x，在Rt△BOE及Rt△BEA中，分别利用勾股定理表示出BE2，即可建立方程求出x的值，从而得出答案.
42．反比例函数y=a-3xa2-2a-4的函数值为4时，自变量x的值是　 　
【答案】-1
【解析】【解答】解： 是反比例函数，
，解得，
反比例函数表达式为：，
当函数为4时，有，解得x=-1.
故答案为：-1.
【分析】先根据反比例函数的定义求得a=-1，将a=-1代入可得此反比例函数表达式为，最后把函数值为4代入表达式即可求得自变量x的值.
43．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，给出下面四个结论：
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；
③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形。
所有正确结论的序号是　 　。
【答案】①②③
【解析】【解答】解：①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M， N， P， Q，
则四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；
②如图，当PM=QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；
③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；
④当四边形MNPQ是正方形时，MQ=PQ，则△AMQ≌△DQP，
∴AM=QD， AQ=PD
∴PD=BM
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是正方形与任意矩形ABCD矛盾，故错误；
则正确结论为①②③
故答案为：①②③.
【分析】根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论.
44．我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2=( )2，3=( )2等，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：
例：求3-2 的算术平方根。
解：3-2 =2-2 +1=( )2-2 +1=( -1)2，
∴3-2 的算术平方根是 -1。
你看明白了吗？请根据上面的方法解答下列问题：
（1）填空： = 　 　。
=　 　
（2）化简：
【答案】（1） +1；4+
（2）解：原式=
，
= ，
= -1
【解析】【解答】解：（1），
.
故答案为：；；
【分析】（1）根据题意进行配方，再根据算术平方根的定义即可求解；
（2）根据题意把各二次根式进行化简，再合并同类二次根式，即可求解.
45．如图，正方形ABCD边长为2，F为对角线AC上的一个动点，过C作AC的垂线并截取，连结EF，周长的最小值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：①几何法
如图，过F作FG⊥AC交AD于G，连结EG、CG
∵∠DAC=45°，∠GFA=90°∴∠AGF=45°∴GF=AF
∵EC=AF，∴EC=GF
∵EC⊥AC，FG⊥AC，∴
∴四边形ECFG为平行四边形∵∠ECF=90°∴四边形ECFG为矩形∴GC=EF
在Rt△ABC中，AB=BC=2，
∴
当CG⊥AD时，CG取得最小值此时CG=CD=2
∴△ECF周长的最小值
②代数法
如图，过F作FG⊥AD于G，过E作EH⊥CD于H，
设AG为x
易证
∴，
由①得
在中，，
∴当时，，，
此时△ECF周长的最小值．
【分析】①几何法，过F作FG⊥AC交AD于G，连结EG、CG，根据正方形的性质和矩形的性质求出AF=EC=GF，证明四边形ECFG为矩形，得出GC=EF，根据矩形的性质，把 周长转化为AC+CG，根据垂线段最短得出当CG⊥AD时，CG取得最小值，从而可解决问题；
②代数法，过F作FG⊥AD于G，过E作EH⊥CD于H，设AG为x，易证，得出，，由①得出，然后根据勾股定理EF2用含x的代数式表示出来，再根据二次函数的性质求最小值，即可解答.
46．如图，在中，有如下操作：
（1）分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，分别交于点M，N；
（2）直线交，于点D，E；
（3）以点A为圆心，任意长为半径画弧交，于点G，H；
（4）分别以点G，H为圆心，大于的长为半径画弧，在的内部交于点P；
（5）射线交直线于点Q，交于点F．现有以下结论：
①若，，则；
②点D为中点；
③若，，则的面积是的面积的2倍；
④若，，，的面积为，则的长为1．
其中正确的结论序号是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴，故①符合题意；
连接，如图，
由作图可知垂直平分线段，
∴，
∴，
当为的中点，则，
∴，
∴，
∴，
与题干条件矛盾，故②不符合题意；
设到的距离为，到的距离为，
∵平分，
∴，
∴，
∴的面积是的面积的2倍；故③符合题意；
∵，，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴，
∴；故④符合题意；
综上可知：正确，
故答案为：．
【分析】根据三角形内角和定理可得∠ABC，可判断①；连接，由作图可知垂直平分线段，则，根据等边对等角可得，根据线段中点可得，再根据等边对等角可得，再根据角之间的关系可得，可判断②；设到的距离为，到的距离为，根据角平分线性质可得，再根据三角形面积可得可判断③；根据含30°角的直角三角形性质可得，，，则，再根据勾股定理建立方程，解方程可得AC，再根据三角形面积可得CF，再根据边之间的关系可判断④.
47．两个反比例函数 ， 在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2019在反比例函数 图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2019，纵坐标分别是1，3，5，…，共2019个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2019分别作y轴的平行线，与 的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2019（x2019，y2019），则y2019=　 　．
【答案】2018.5
【解析】【解答】观察，发现规律：x1= =6，x2= =2，x3= ，x4= ，…，
∴xn= （n为正整数），
∵点Qn（xn，yn）在反比例函数y= 的图象上，
∴yn= = = ，
当n=2019时，y2018= =2018.5，
故答案为：2018.5．
【分析】根据点Pn的纵坐标可求出其横坐标，根据xn的变化找出变化规律“xn= （n为正整数）”，再结合Qn（xn，yn）在反比例函数y= 的图象上，即可得出yn= ，由此即可得出结论．
48．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为　 　．
【答案】18
【解析】【解答】如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；
∵∠BAD=∠BCD=90°
∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；
∵∠BAD=90°，
∴∠BAM=∠DAN；
在△ABM与△ADN中，
，
∴△ABM≌△ADN（AAS），
∴AM=AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；
∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；
由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；
∴2λ2=36，λ2=18，
故答案为：18．
【分析】作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N； 由已知条件可以判断出四边形AMCN为矩形；根据矩形的性质和已知条件可以证明△ABM≌△ADN（AAS）；由全等三角形的性质得出AM=AN（设为λ）；从而得出四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理
AC2=AM2+MC2得出λ2=18.
49．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，AB＝10，点D以每秒5个单位长度的速度从点B处沿沿射线BC方向运动，点F以相同的速度从点A出发沿边AB向点B运动，当F运动至点B时，点D停止运动.设点D运动时间为t秒，以DF为对角线作正方形DEFG，在运动过程中，若正方形DEFG的一边恰好落在Rt△ABC的一边上，则t=　 　.
【答案】或或或
【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC=6，AB＝10，
∴，
∵点D以每秒5个单位长度的速度从点B处沿沿射线BC方向运动，点F以相同的速度从点A出发沿边AB向点B运动，
∴AF=DB=5t，
如图，以B为原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，
设直线的解析式为，则
解得，
∴直线的解析式为，
设，，
①如图，当DE在BC边上时，作FM⊥AC于M.
，
，
，
，
解得，
，
∴FM=EC=4t，AM=3t，CM=EF=DE=6-3t，
∵BD+DE+EC=8，
∴5t+6-3t+4t=8，
解得，
②如图，当FG在AB边上时，
在中，DB=5t，同①可得DG=FG=3t，则BG=4t，
∵BG+FG+AF=10，
∴4t+3t+5t=10，
解得，
③当DG在BC边上时，
则FG=DG=6-3t，BG=8-4t，
∵BD=BG+DG=5t，
∴8-4t+6-3t=5t，
解得；
④当EF在边AB上时，
同①可得BE=4t，DE=EF=3t，
∵BE-EF=BF，
∴4t-3t=10-5t，
解得；
综上所述，或或或.
故答案为：或或或.
【分析】由勾股定理可得BC=8，根据题意可得AF=DB=5t，以B为原点，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则A（8，6），求出直线BA的解析式，设F（m，m），①当DE在BC边上时，作FM⊥AC于M，则FM=8-m，AM=6-m，利用勾股定理表示出AF2，根据AF=5t可表示出t，进而得到FM=EC=4t，AM=3t，CM=EF=DE=6-3t，然后根据BD+DE+EC=8进行计算；②当FG在AB边上时， DB=5t，同①可得DG=FG=3t，则BG=4t，然后根据BG+FG+AF=10进行计算；③当DG在BC边上时，则FG=DG=6-3t，BG=8-4t，BD=BG+DG=5t，据此求解；④当EF在边AB上时，同①可得BE=4t，DE=EF=3t，根据BE-EF=BF可得t的值.
50．如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= ，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是　 　.
【答案】4≤t≤2 或﹣2 ≤t≤﹣4
【解析】【解答】解：当点O′与点A重合时，
∵∠AOB=60°，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后是O′B′，AP=OP，
∴△AOP′是等边三角形，
∵B（2，0），
∴BO=BP′=2，
∴点P的坐标是（4，0），
即当P的坐标是（4，0）时，直线O B 与双曲线有交点O′；
当B′在双曲线上时，作B′C⊥OP于C，
∵BP=B′P，∠B′BP=60°，
∴△BB′P是等边三角形，
∴BP=B′P=t﹣2，
∴CP= （t﹣2），B′C= （t﹣2），
∴OC=OP﹣CP= t+1，
∴B′的坐标是（ t+1， （t﹣2）），
∵∠ABO=90°，∠AOB=60°，OB=2，
∴OA=4，AB=2 ，
∴A（2，2 ），
∵A和B′都在双曲线上，
∴（ t+1） （t﹣2））=2×2 ，
解得：t=±2 ，
∴t的取值范围是4≤t≤2 或﹣2 ≤t≤﹣4.
故答案为：4≤t≤2 或﹣2 ≤t≤﹣4.
【分析】当点O'与点A重合时，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后是O′B′，得出AP=OP，结合∠AOB=60°，得出△AOP是等边三角形，根据等边三角形的性质求出点P的坐标，进一步解直角△AOB，根据A和B′都在双曲线上，建立关于t的代数式求解，即可得出t的范围.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑