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【临考冲刺·50道解答题专练】浙教版数学八年级下册期末总复习
1．已知的立方根是2，的算术平方根是3，的小数部分为c．
（1）分别求出a、b、c的值；
（2）求的平方根．
2．如图1所示的是一把木工台锯使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，求的值．
3． 如图，的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若，的周长是．求：
（1）的长度；
（2）的长度．
4．如图， ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB．若AB＝6cm，AD＝10cm，试求OA，OB的长．
5．某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示。
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）写出下表中a，b，c的值；
平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
一班 a b 90 106.24
二班 87.6 80 c 138.24
（3）根据（2）中的数据，请从多种角度对这次竞赛成绩的结果进行分析。
6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，与x轴，y轴分别相交于点B，C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点P在线段上，过点P作x轴的平行线交反比例函数的图象于点Q，当时，求点Q的坐标．
7．某校为培养学生的数学思维，激发学生的学习兴趣，开展了学生数学说题比赛，八年级（1）班和八年级（2）班各选出5位选手参赛，成绩（满分为100分）如下：
八（1）班：82，88，90，75，90；
八（2）班：78，95，85，82，85．
数据整理分析如下：
平均分 中位数 众数 方差
八（1）班 85 88
八（2）班 85 85
（1）表中_▲_，_▲_，求出方差的值；
（2）你认为选哪个班代表八年级参加学校的决赛比较好，说明理由．（参考信息：）
8．如图，的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点，，连接.
（1） 求证：；
（2） 若，的周长是10，求的周长.
9．某汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达到45辆，并且3月到4月和4月到5月两次的增长率相同.
（1）求该公司销售该型汽车每次的增长率.
（2）若该型汽车每辆的盈利为3万元，则平均每天可售10辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利24万元，每辆车需降价多少
10．如图，反比例函数的图象经过点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）已知点、都在反比例函数的图象上，且满足，比较的大小．
11．利用所学知识完成下列问题：
（1）用公式法解方程：；
（2）设a是关于x的一元二次方程的二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足，求满足条件的一元二次方程．
12．定义：在边长为1的小正方形方格纸中，把顶点落在方格交点上的线段、三角形、四边形分别称为格点线段、格点三角形、格点四边形，在的正方形网格中，若每一个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度直尺按要求画图．
（1）在图①中画一个以为边画一个格点正方形．
（2）在图②中画一个格点平行四边形，使平行四边形面积为6．
（3）在图③中画一个格点菱形，不是正方形（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
13．某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于玻璃温度y（）与时间x（）的函数图象如下，降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，回答下列问题：
（1）求能够对玻璃进行加工的时长；
（2）玻璃从降至室温需要的时间为______．
14．如图是根据某班女生的体重测量结果绘制的统计图。根据图中信息，回答下列问题：
（1）求该班女生体重的中位数；
（2）求该班女生的平均体重。
15．已知关于x的方程．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
16．某校八年级一班和二班进行了一次数学测试，各班前5名的成绩（单位：分；满分：100分）分别是：
一班：，，，，；
二班：，，，，．
两个班前5名成绩的有关统计量如下表：
平均数分 中位数分 众数分
一班 85
二班 85 85
请解决下列问题：
（1）填空：　 　，　 　，　 　；
（2）计算二班前5名的成绩的方差；
（3）已知一班前5名的成绩的方差为，根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成绩比较好．
17．某射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图.
（1）计算平均数，　 　环，环，通过统计图可以看出　 　（填>，<或=）；
（2）请你从运动员A，B中选拔一人参加射击比赛，并任选两种统计量说明理由.
18．在学校组织的趣味知识测试中，从七、八年级分别任意抽取10名学生的测试成绩如下：（满分为100分）
七年级：96，85，90，86，93，92，95，81，75，81；
八年级：68，95，83，93，94，75，85，95，95，77。
经整理、分析获得数据分析表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 87.4 a 81 43.44
八年级 86 89 b 89.2
（1）求表中a，b的值；
（2）根据数据分析表中所提供的统计量判断哪个年级的成绩较好？请说明理由。
19．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）连接 ，求的面积；
（3）当时，根据图象直接写出时，的取值范围．
20．如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm，求EC的长．
21． 幼儿园小朋友佳佳(女)和陶陶(男)是好朋友，他们身高都是103cm，体重也都是16.0kg.请根据《7岁以下儿童生长标准》分析他们的体重水平.2~7岁儿童身高别体重的百分位数值(部分)见下表.
2~7岁儿童身高别体重的百分位数值表
单位： kg
性别 身高/ cm m25 m50 m75
男童 103 15.5 16.3 17.1
女童 103 15.2 16.0 16.9
22．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份中学生数学竞赛，每个月对他们的学进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.谁的成绩较稳定，请说明理由.
23．某市新冠疫情防控应急指挥部要求全市18岁以上符合新冠疫苗接种的人群应打尽打，为落实这一要求，梅林区经统计7月份共有2500人接种，9月份增加到3600人，如果每月接种人数的增长率相同，求每月接种人数的平均增长率．
24．如果一个三角形的一边长为 x(cm)，这条边上的高线长为h(cm)，那么它的面积为 现已知 y=10cm2.
（1）若把x看成自变量，则h是x的　 　函数(填“正比例”或“反比例”).
（2）若把 h看成自变量，则x是h的　 　函数(填“正比例”或“反比例”).
25．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
，
，
，，
，
，．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）若，求的值；
（3）．
26．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，且矩形的面积为8．
（1）求的值；
（2）若点，是该反比例函数图象上的两点，若，求的取值范围．
27．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围.
（2）若m为不大于1的整数，且方程的根为整数，求满足条件的m的值及对应的方程的根.
28． 某电视台举办“观众喜爱的小品”评选活动.通过票选形式，A，B，C三部小品在甲、乙、丙三地的得票情况如下表：
地区 投票人数 得票率
小品A 小品B 小品C
甲地 15000 75% 85% 72%
乙地 25000 80% 60% 85%
丙地 20000 85% 75% 80%
如果总得票率超过80%的为一等奖，那么这三部小品中，有获得一等奖的吗 若有，是哪一部
29．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx－2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）将直线AB沿y轴方向向上平移n个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，若，请求出n的取值范围．
30．已知关于x的一元二次方程
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.
（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β=5，求m的值.
31．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=CD．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形.
（2）若AB=BD=4，求AC的长．
32．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAB＝40°．求∠OAD的度数．
33．某工厂1月份的产值是25万元，计划3月份的产值达到36万元，那么这家工厂2月、3月这两个月产值的月平均的增长率是多少？
34．已知 ，求 的值．
35．如图，在老师的指导下，同学们在劳动实践基地，一边靠墙另三边用栅栏围成一块矩形实验菜园．墙长为42m，栅栏总长为80m，栅栏在安装过程中不重叠、无损耗．设矩形田菜园与墙垂直的一边长为（单位：m），面积为（单位：）．
（1）直接写出实验田的面积（用含的代数式表示）；
（2）矩形菜园的面积能达到吗？如果能，求的值；如果不能，请说明理由；
36．某单位准备将院内一块长30m、宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修建两条纵向和一条横向的小道，剩余的地方种植花草，如图所示.要使种植花草的面积为532，那么小道进出口的宽应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等）
37．今年是农历龙年，假期里学校组织学生进行龙灯制作活动，每班精选一项进行年级评选，校学生会组织对同学的作品按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．对每个班的成绩进行整理，并绘制统计表，信息如下：
八年级10个班成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
班级个数 1 3 a b 1
已知八年级各班成绩只有一个众数为9分，且a、b均为正整数．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）八年级成绩的中位数为　 　分；
（3）若年级均分高于8.5分，则认定该年级在活动中荣获“优秀组织奖”，请判断本次活动八年级能否获得“优秀组织奖”．
38．某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个20元的价格购进900个某新型商品．第一周以每个35元的价格售出300个，第二周若按每个35元的价格销售仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个）．
（1）若第二周降低价格1元售出，则第一周，第二周分别获利多少元？
（2）若第二周单价降低x元销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个15元的价格全部售出，如果这批商品计划获利9500元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？
39．已知成立。
（1）填空：的取值范围是　 　.
（2）化简：
40．配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有：．用配方思想方法，解答下面问题：
（1）已知：，求的值；
（2）已知：，求的值；
（3）已知：，求的值．
41．小凡驾驶汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为240千米，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，且全程速度限定为不超过120千米/小时．
（1）求v关于t的函数表达式，
（2）小凡上午9点驾驶小汽车从A地出发，需在当天12点之前（含12点）到达B地，求汽车行驶速度v的范围．
42．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝8，EF＝3，求AF的长．
43．矩形的边长，，将矩形绕点顺时针旋转角得到矩形，点、、的对应点分别为、、．
（1）如图，当过点时，求的长；
（2）如图，当点落在上时，连结、．
①四边形是何特殊的四边形？请说明理由；
②证明点、、三点共线．
44．已知代数式
（1）若此代数式是一个关于x的完全平方式，求n的值.
（2）用配方法求此代数式的最小值，并求出此时x的值(均用含n的代数式表示)。
45．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？
46．如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点，点为轴正半轴上一点，过点作， 交反比例函数的图象于点交正比例函数的图象于点，
（1）求a、k的值
（2）连接，求的面积
（3）P为射线上一点，若的面积为9，求点P的坐标
47．一次函数y=ax+b的图象分别与x 轴、y 轴交于点M，N，与反比例函数 的图象相交于点A，B，过点 A 分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点 B 分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，D，AC与BD 交于点K，连接CD.
（1）若点 A，B在反比例函数 的图象的同一分支上，如图①，试证明：(①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM.
（2）若点 A，B分别在反比例函数 的图象的不同分支上，如图②，则AN 与BM 还相等吗 试证明你的结论.
48． 如图，已知A（－3，2），B（n，－3）是一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积；
（4）在x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
49．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点直线与轴交于点，与直线交于点点是线段上的一个动点点不与点重合，过点作轴的垂线交直线于点设点的横坐标为．
（1）求的值和直线的函数表达式；
（2）以线段，为邻边作平行四边形，直线与轴交于点．
当时，设线段的长度为，求与之间的关系式；
连接，，当的面积为时，请直接写出的值．
50．在平面直角坐标系中，点，，a，b满足．
（1）写出点A、B的坐标　 　、　 　．
（2）如图1，平移线段至，使点A的对应点为，与y轴交于点H，连接，若，求的大小．
（3）如图2，平移线段至，使点A的对应点，连接，求三角形的面积．
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【临考冲刺·50道解答题专练】浙教版数学八年级下册期末总复习
1．已知的立方根是2，的算术平方根是3，的小数部分为c．
（1）分别求出a、b、c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵的立方根是2，
，
，
的算术平方根是3，
，
，
的小数部分为c，且，
；
（2）解：
，
的平方根为．
【解析】【分析】（1）根据立方根可得a值，根据算术平方根可得b值，再估算无理数的范围可得c值.
（2）将a，b，c值代入解析式，结合完全平方公式化简，再计算加减即可求出答案.
2．如图1所示的是一把木工台锯使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，求的值．
【答案】解：由图中数据可知，，
解得：，
所以的值为105．

【解析】【分析】
根据多边形内角和公式，结合六边形的各内角度数，根据内角和公式列出方程，就可以求解出α的度数.
3． 如图，的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点，若，的周长是．求：
（1）的长度；
（2）的长度．
【答案】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵厘米，
∴厘米，
∵的周长是厘米，
∴厘米；
（2）解：∵点，分别是线段，的中点，
∴是的中位线，
∴厘米．
【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质得到，， 结合， 利用等量代换得到厘米， 再由的周长是，即可求解；
（2）先证明是的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解.
4．如图， ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB．若AB＝6cm，AD＝10cm，试求OA，OB的长．
【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∴AC= =8cm，
∴OA= AC=4cm，
∴OB= ＝
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到OA=OC，OB=OD，BC=AD=10cm，再利用勾股定理求出AC的长，得到OA= AC=4cm，再利用勾股定理求出OB的长。
5．某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示。
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）写出下表中a，b，c的值；
平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
一班 a b 90 106.24
二班 87.6 80 c 138.24
（3）根据（2）中的数据，请从多种角度对这次竞赛成绩的结果进行分析。
【答案】（1）解：补全条形图如下：
一班竞赛成绩统计图
（2）解：一班成绩的平均数a= (分)，
中位数是第13个数据，即中位数b=90分，二班成绩的众数c=100分；
（3）解：平均数和方差的角度分析：一班和二班的平均数相等，一班的方差小于二班的方差，故一班竞赛成绩好于二班。
以中位数和方差的角度分析：发现一班竞赛成绩的中位数比二班大，且一班竞赛成绩的波动要比二班小，故一班竞赛成绩要好于二班。
【解析】【分析】(1)根据总人数为25人，求出等级C的人数，补全条形统计图即可；
(2)求出一班的平均分与中位数得到a与b的值，求出二班得众数得到c的值即可；
(3)在平均数相等的前提下，方差越小成绩越稳定，据此求解即可.
6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，与x轴，y轴分别相交于点B，C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点P在线段上，过点P作x轴的平行线交反比例函数的图象于点Q，当时，求点Q的坐标．
【答案】（1）解：∵点在上，∴，
∴，
∴，解得，
故反比例函数的解析式为．
（2）解：根据点P在线段上，设，根据题意得，由得，
整理得，
解得，（舍去）；
故点Q的坐标为：．
【解析】【分析】（1）根据点在上确定点A的坐标，再利用待定系数法确定反比例函数解析式；
（2）根据点P在线段上，设，根据题意得，由得，整理得，解得，（舍去），故点Q的坐标为：．
（1）解：∵点在上，
∴，
∴，
∴，解得，
故反比例函数的解析式为．
（2）解：根据点P在线段上，设，根据题意得，由得，
整理得，
解得，（舍去）；
故点Q的坐标为：．
7．某校为培养学生的数学思维，激发学生的学习兴趣，开展了学生数学说题比赛，八年级（1）班和八年级（2）班各选出5位选手参赛，成绩（满分为100分）如下：
八（1）班：82，88，90，75，90；
八（2）班：78，95，85，82，85．
数据整理分析如下：
平均分 中位数 众数 方差
八（1）班 85 88
八（2）班 85 85
（1）表中_▲_，_▲_，求出方差的值；
（2）你认为选哪个班代表八年级参加学校的决赛比较好，说明理由．（参考信息：）
【答案】（1）解：由题意可得，，
∵90出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是90，即b=90；
八（1）班的方差是：，
故答案为：85，90.
（2）解：八（1）班中位数88分高于八（2）班85分，说明八（1）班成绩更好，
八（1）班众数90分高于八（2）班85分，说明八（1）班成绩更好，
八（1）班方差33.6分高于八（2）班31.6分，说明八（2）班成绩更好，
两个班平均分都是85分，成绩一样，
综上得知，八（1）班成绩更好，应选八（1）班代表八年级参加学校的决赛比较好.
【解析】【分析】（1）根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数、一组数据中出现次数最多的数据叫做众数、一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差分别计算即可求解；
（2）根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好进行分析即可求解.
8．如图，的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点，，连接.
（1） 求证：；
（2） 若，的周长是10，求的周长.
【答案】（1） 四边形是平行四边形，
，，.
在和中，
，.
（2） 四边形是平行四边形，，，.
，的周长是10，
，
的周长.
【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质得出OD=OB，DC//AB，推出∠FDO=∠EBO，证出△DFO △BEO即可；
(2)由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，OA=OC，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，由已知条件得出BC+AB=10，即可得出的周长.
9．某汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达到45辆，并且3月到4月和4月到5月两次的增长率相同.
（1）求该公司销售该型汽车每次的增长率.
（2）若该型汽车每辆的盈利为3万元，则平均每天可售10辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利24万元，每辆车需降价多少
【答案】（1）解：设该公司销售该型汽车平均增长率为x，
根据题意列方程：
解得 (不合题意，舍去)，
答：该公司销售该型汽车的平均增长率为50%.
（2）解：设每辆车需降价y元，
据题意得：
解得 （舍去），，
因题意要尽快减少库存，所以x取15000.
答：每辆车需降价15000元.
【解析】【分析】(1)设该公司销售该型汽车的平均增长率为x.等量关系为：3月份的销售量 增长率 月份的销售量，把相关数值代入求解即可.
(2)设每辆车需降价y元，根据利润=单利润×销售量可列方程解题即可.
10．如图，反比例函数的图象经过点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）已知点、都在反比例函数的图象上，且满足，比较的大小．
【答案】（1）解：反比例函数的图象经过点
∴，
，
反比例函数的解析式为；
（2）解：∵反比例函数的解析式为，，
反比例函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小，
点、均在反比例函数的图象上，且，
．
【解析】【分析】（1）将点的坐标代入反比例函数解析式中，求出的值，再写出反比例函数的解析式；
（2）先根据反比例函数的解析式，分析出增减性，再根据增减性求解．
（1）解：反比例函数的图象经过点
∴，
，
反比例函数的解析式为；
（2）解：∵反比例函数的解析式为，，
反比例函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小，
点、均在反比例函数的图象上，且，
．
11．利用所学知识完成下列问题：
（1）用公式法解方程：；
（2）设a是关于x的一元二次方程的二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足，求满足条件的一元二次方程．
【答案】（1）解：移项得，
，
∴，，，
∴，
∴，
∴，；
（2）：∵，，，，
∴，，，
解得，，，
∴满足条件一元二次方程为．
【解析】【分析】(1)由题意，移项将一元二次方程化为一般形式，找出a、b、c的值，计算b2-4ac的值，再代入一元二次方程的求根公式计算即可求解；
（2）根据偶次方的非负性和绝对值的非负性以及算术平方根的非负性可得关于a、b、c的方程，解方程求出a、b、c的值，则满足条件的一元二次程可求解.
12．定义：在边长为1的小正方形方格纸中，把顶点落在方格交点上的线段、三角形、四边形分别称为格点线段、格点三角形、格点四边形，在的正方形网格中，若每一个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度直尺按要求画图．
（1）在图①中画一个以为边画一个格点正方形．
（2）在图②中画一个格点平行四边形，使平行四边形面积为6．
（3）在图③中画一个格点菱形，不是正方形（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
【答案】（1）解：画一个以为边画一个格点正方形，如图所示，
（2）解：画一个格点平行四边形．如图所示，
；
（3）解：画一个格点菱形，不是正方形，如图所示，
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质“四边相等、四个角都是直角”即可作图；
（2）根据平行四边形的性质及平行四边形的面积即可画图；
（3）根据菱形的性质“对角线互相平分且垂直”即可作图（合理即可）．
（1）解：画一个以为边画一个格点正方形，如图所示，
（2）解：画一个格点平行四边形．如图所示，
；
（3）解：画一个格点菱形，不是正方形，如图所示，
13．某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于玻璃温度y（）与时间x（）的函数图象如下，降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，回答下列问题：
（1）求能够对玻璃进行加工的时长；
（2）玻璃从降至室温需要的时间为______．
【答案】（1）解：如图，
由图可得，在反比例函数图象上，
设反比例函数解析式为，代入点可得，，
玻璃温度下降时，与的函数关系式是，
设玻璃温度上升时的函数表达式为，
由题可得，在正比例函数图象上，
代入点可得，，
玻璃温度上升时，与的函数关系式是，
将代入，得，
将代入，得，
，
能够对玻璃进行加工时长为.
（2）76
【解析】【解答】（2）解：由（1）得：，
将代入得，，
，
玻璃从600降至室温30需要的时间为．
故答案为：76．
【分析】（1）由图可得，在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为，代入点得，设玻璃温度上升时的函数表达式为，求出，将代入，得，即可得能够对玻璃进行加工时长为.
（2）将代入得到，即可得答案.
（1）解：由题可得，在反比例函数图象上，
设反比例函数解析式为，
代入点可得，，
玻璃温度下降时，与的函数关系式是；
设玻璃温度上升时的函数表达式为，
由题可得，在正比例函数图象上，
代入点可得，，
玻璃温度上升时，与的函数关系式是，
将代入，得，
将代入，得，
，
能够对玻璃进行加工时长为；
（2）解：将代入得，，
，
玻璃从600降至室温30需要的时间为．
故答案为：76．
14．如图是根据某班女生的体重测量结果绘制的统计图。根据图中信息，回答下列问题：
（1）求该班女生体重的中位数；
（2）求该班女生的平均体重。
【答案】（1）解：该班女生体重的中位数是40 kg。
（2）解：==40.1（kg）。
所以该班女生的平均体重是40.1 kg。
【解析】【分析】(1)利用中位数的定义得出答案即可；
(2)直接利用加权平均数公式求出即可.
15．已知关于x的方程．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
【答案】（1）解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
∴实数a的取值范围为；
（2）解：解：将代入原方程得：，解得：，
∴原方程为，
设该方程的另一根为，
根据题意得：，
∴，
∴a的值为0，方程的另一根为．
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式（①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程没有实数根；）分析可得，再求解即可；
（2）将代入原方程得，解得，可得方程，再求解即可.
（1）解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
∴实数a的取值范围为；
（2）解：将代入原方程得：，
解得：，
∴原方程为，
设该方程的另一根为，
根据题意得：，
∴，
∴a的值为0，方程的另一根为．
16．某校八年级一班和二班进行了一次数学测试，各班前5名的成绩（单位：分；满分：100分）分别是：
一班：，，，，；
二班：，，，，．
两个班前5名成绩的有关统计量如下表：
平均数分 中位数分 众数分
一班 85
二班 85 85
请解决下列问题：
（1）填空：　 　，　 　，　 　；
（2）计算二班前5名的成绩的方差；
（3）已知一班前5名的成绩的方差为，根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成绩比较好．
【答案】（1）86；85；85
（2）解：，
则二班前5名的成绩的方差为
（3）解：从平均分上分析，八（2）班的平均分分大于八（1）班的平均分分；从方差上分析，八（2）班的方差小于八（1）班．
八（2）班前5名的整体成绩较好．
【解析】【解答】解：（1）解：；
八（1）班的成绩从高到低依次是：，，，，，
中位数，众数；
故答案为：，，；
【分析】(1)根据平均数，中位数，众数的定义求解即可；
(2)根据方差公式计算即可；
(3)成绩越高越稳定即成绩较好，其中方差表示一组数据的波动情况，方差越小表示数据越稳定.
17．某射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图.
（1）计算平均数，　 　环，环，通过统计图可以看出　 　（填>，<或=）；
（2）请你从运动员A，B中选拔一人参加射击比赛，并任选两种统计量说明理由.
【答案】（1）8.5；>
（2）解：选择运动员B，
理由如下：
从平均数上看，运动员B成绩高于运动员A；
从方差上看，运动员B低于运动员A，说明运动员B整体好且稳定.
【解析】【解答】解：(1)运动员A的8次成绩为9，9，10，10，9，7，6，8，
∴(环)
通过统计图可以看出A的成绩波动比B大，所以，，
故答案为：8.5，>.
【分析】(1)根据平均数的公式计算运动员A成绩的平均数，由折线图中数据的波动情况即可比较A，B两人成绩的方差大小；
(2)比较两运动员的平均成绩和射击成绩的方差，即可解答.
18．在学校组织的趣味知识测试中，从七、八年级分别任意抽取10名学生的测试成绩如下：（满分为100分）
七年级：96，85，90，86，93，92，95，81，75，81；
八年级：68，95，83，93，94，75，85，95，95，77。
经整理、分析获得数据分析表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 87.4 a 81 43.44
八年级 86 89 b 89.2
（1）求表中a，b的值；
（2）根据数据分析表中所提供的统计量判断哪个年级的成绩较好？请说明理由。
【答案】（1）解：把七年级这10名同学的成绩按从小到大的顺序排列为75，81，81，85，86，90，92，93，95，96，则中位数a＝＝88。
因为八年级的成绩中95出现了3次，出现的次数最多，所以众数b＝95。
（2）解：七年级的成绩较好，因为七年级成绩的平均数更高，方差更小，成绩更稳定。
【解析】【分析】(1)根据众数和中位数的定义即可得出答案；
(2)从平均数和方差两个方面进行分析，即可得出答案.
19．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）连接 ，求的面积；
（3）当时，根据图象直接写出时，的取值范围．
【答案】（1）解：点、在函数图象上，
，
点坐标为，点坐标为，
把，代入一次函数中，得
，
解得：，
一次函数的解析式为：
（2）解：如图所示，连接，一次函数与轴交于点，与轴交于点，
当时，，当时，，
点的坐标为，点的坐标为，
，
的面积为
（3）当或时，
【解析】【解答】（3）解：根据图象可知：
当或时，
【分析】（1）将点A、B的坐标分别代入反比例函数解析式求出m、n的值，可得到点A、B的坐标；再将的坐标代入一次函数解析式，可得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，可得到一次函数解析式.
（2）连接，一次函数与轴交于点，与轴交于点，利用一次函数解析式分别求出点C、D的坐标；再根据，利用三角形的面积公式进行计算即可.
（3）利用点A、B的横坐标，根据函数图象，可求出符合题意的x的取值范围.
（1）解：点、在函数图象上，
，
点坐标为，点坐标为，
把，代入一次函数中，得
，
解得：，
一次函数的解析式为：；
（2）解：如图所示，连接，一次函数与轴交于点，与轴交于点，
当时，，当时，，
点的坐标为，点的坐标为，
，
的面积为；
（3）解：根据图象可知：
当或时，．
20．如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm，求EC的长．
【答案】解： ABCD
AB=DC=8cm，AB∥CD
∠2=∠3
AE平分∠BAD
∠1=∠3
∠1=∠2
AD=DE=5cm
EC=DC-DE=3cm.
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AB=DC=8cm，AB∥CD，即可得到∠2=∠3，根据角平分线的性质可得∠1=∠3，则∠1=∠2，即得AD=DE=5cm，从而求得结果.
21． 幼儿园小朋友佳佳(女)和陶陶(男)是好朋友，他们身高都是103cm，体重也都是16.0kg.请根据《7岁以下儿童生长标准》分析他们的体重水平.2~7岁儿童身高别体重的百分位数值(部分)见下表.
2~7岁儿童身高别体重的百分位数值表
单位： kg
性别 身高/ cm m25 m50 m75
男童 103 15.5 16.3 17.1
女童 103 15.2 16.0 16.9
【答案】解：由表格里的百分位数的对应数据知，
①佳佳(女)身高103 cm，体重 16.0 kg，对应的女童身高103cm的第50百分位数(m50)，
所以佳佳的体重处于同身高女童的中等水平(对应第50百分位数).
②陶陶(男) 身高 103 cm，体重 16.0 kg，对应男童身高103cm的 m25(15.5kg)和 m50(16.3kg)之间，所以陶陶的体重处于同身高男童的中等偏下水平(介于第 25 和第 50百分位数之间).
【解析】【分析】将给定的身高值、体重值与四分位数进行比较，判断其所处的位置解答即可.
22．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份中学生数学竞赛，每个月对他们的学进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.谁的成绩较稳定，请说明理由.
【答案】解：乙的成绩较稳定，理由如下：
∵ ， ，
∴ .
.
∵70＞50，
∴乙的成绩较稳定.
【解析】【分析】首先根据算术平均数的计算方法分别计算出甲、乙的平均数，接下来求出方差，根据方差的意义解答即可.
23．某市新冠疫情防控应急指挥部要求全市18岁以上符合新冠疫苗接种的人群应打尽打，为落实这一要求，梅林区经统计7月份共有2500人接种，9月份增加到3600人，如果每月接种人数的增长率相同，求每月接种人数的平均增长率．
【答案】解：设每月接种人数的平均增长率为x，
则有2500（1+ x）2＝3600，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去），
答：每月接种人数的平均增长率为20%．
【解析】【分析】设每月接种人数的平均增长率为x，根据7月份接种人数×（1+平均增长率）2=9月份接种人数列出方程并解之即可.
24．如果一个三角形的一边长为 x(cm)，这条边上的高线长为h(cm)，那么它的面积为 现已知 y=10cm2.
（1）若把x看成自变量，则h是x的　 　函数(填“正比例”或“反比例”).
（2）若把 h看成自变量，则x是h的　 　函数(填“正比例”或“反比例”).
【答案】（1）反比例
（2）反比例
【解析】【解答】(1)当时，，通过变形可得：，所以把看成自变量，则是的反比例函数；
(2)当时，，通过变形可得：，所以把看成自变量，则是的反比例函数；
【分析】本题考查反比例函数的概念.
(1)先将函数解析式变形为：，根据反比例函数的概念：解析式符合的函数为反比例函数据此可判断函数类型；
(2)先将函数解析式变形为：，根据反比例函数的概念：解析式符合的函数为反比例函数据此可判断函数类型；
25．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
，
，
，，
，
，．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）若，求的值；
（3）．
【答案】（1）解：
（2）解：∵，∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
（3）原式
【解析】【分析】（1）根据例题进行分母有理化即可；
（2）先进行分母有理化，再仿照题干的方法，求值即可；
（3）先进行分母有理化，再进行加减运算即可．
（1）解：
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）原式
．
26．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，且矩形的面积为8．
（1）求的值；
（2）若点，是该反比例函数图象上的两点，若，求的取值范围．
【答案】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，且矩形的面积为8，
∴，
，
反比例函数的图象位于第一、三象限，
，
；
（2）解：，
∴反比例函数的表达式是，
∵点在该反比例函数的图象上，
，
，
点在第一象限．
分情况讨论：
①当点在第一象限时，
随的增大而减小，
当时，；
②当点在第三象限时，，
，符合题意，此时．
综上所述，的取值范围是或．
【解析】【分析】（1）先根据反比例函数k的几何意义，可得S矩形ABOC=|k|，据此建立方程求出k，再由反比例函数的图象位置确定k的值；
（2）先写出反比例函数的表达式，根据反比例函数图象上点的坐标特点，将P（1，m）代入反比例函数解析式，算出m的值，求出P点的坐标，当“点Q在第一象限”时，由y随x的增大而减小可确定t的取值范围；当“点Q在第三象限”时，根据第三象限点的坐标特点及已知可求出的取值范围，综上即可得出答案.
（1）解：∵点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，且矩形的面积为8，
∴，
，
反比例函数的图象位于第一、三象限，
，
；
（2），
∴反比例函数的表达式是，
∵点在该反比例函数的图象上，
，
，
点在第一象限．
分情况讨论：
①当点在第一象限时，
随的增大而减小，
当时，；
②当点在第三象限时，，
，符合题意，此时．
综上所述，的取值范围是或．
27．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围.
（2）若m为不大于1的整数，且方程的根为整数，求满足条件的m的值及对应的方程的根.
【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
>0，
解得：
即m的取值范围是 ；
（2）解：由 (1) 知： 当 时，方程有两个不相等的实数根，
∵m为不大于1的整数，
又m=0时，方程 的根不是整数，
当m=-1时，则方程为
解得：
即当m =-1时，方程的解是
当m=1时，则方程为
解得：
即当m=1时，方程的解是

【解析】【分析】(1)根据根的判别式得出 求出不等式的解集即可；
(2)根据（1）中结论可得，m=-1或1或0，燃弧代入方程，解方程求出方程的解验证即可.
28． 某电视台举办“观众喜爱的小品”评选活动.通过票选形式，A，B，C三部小品在甲、乙、丙三地的得票情况如下表：
地区 投票人数 得票率
小品A 小品B 小品C
甲地 15000 75% 85% 72%
乙地 25000 80% 60% 85%
丙地 20000 85% 75% 80%
如果总得票率超过80%的为一等奖，那么这三部小品中，有获得一等奖的吗 若有，是哪一部
【答案】解：总投票人数为 15 000+25 000+20 000=60 000，
所以小品A的总得票率为 80.42%，
小品B的总得票率为71.25%，
小品 C的总得票率为 80.08%，
所以三部小品中小品A和小品C的总得票率超过80%，故获得一等奖的是小品A和小品C.
【解析】【分析】根据加权平均数计算A，B，C三部小品的的得票率，然后和80%作比较解答即可.
29．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx－2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）将直线AB沿y轴方向向上平移n个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，若，请求出n的取值范围．
【答案】（1）解：∵点B（m，2）在反比例函数的图象上，
∴2m＝8，∴m＝4．∴点B（4，2）．把点B（4，2）代入y＝kx－2，
得：4k－2＝2，∴k＝1．∴直线AB的表达式为：y＝x－2．
（2）解：记平移后的直线与y轴的交点为D，则AD＝n，联结BD．
∵CD∥AB．∴．即：≤18．∴0【解析】【解析】本题主要考查利用待定系数法求函数解析式以及函数图象平移变换，理解条件是解题关键。
（1）首先将点B坐标代入反比例函数解析式求出B的具体坐标，再将该坐标代入直线方程，运用待定系数法求得直线AB的解析式；
（2）设平移后的直线与y轴交于点D，则AD=n。根据平行线性质可知，运用三角形面积公式即可求解。
30．已知关于x的一元二次方程
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.
（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β=5，求m的值.
【答案】（1）证明：∵ Δ=4-4×(-3m2)=4+12m2＞0，
∴ 方程总有两个不相等的实数根.
（2）解：∵ α+β=2，且 α+2β=5，
∴ β=3，α=-1，
∴ -3m2=-3，
∴ m=±1.
【解析】【分析】（1）先计算判别式，再判断判别式的符号，即可证明；
（2）根据根与系数的关系可得 α+β=2，求得α和β，再根据根与系数的关系得-3m2=-3， 即可求得.
31．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=CD．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形.
（2）若AB=BD=4，求AC的长．
【答案】（1）证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD
∴AB∥CD
∵AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO=BD=2
∵AB⊥BD
∴AO=
∴AC=2AO=
【解析】【分析】（1）根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可证明；
（2）根据平行四边形的性质对角线互相平分，得BO=2，再根据勾股定理即可求解.
32．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAB＝40°．求∠OAD的度数．
【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵OA＝OD，
∴OA=OB=OC=OD，
∴∠OAB＝∠OBA=40°，
∴∠AOD=∠OAB+∠OBA=80°，
∴∠OAD
【解析】【分析】根据平行四边形的性质和OA=OD，可得OA=OB=OC=OD，所以∠OAB＝∠OBA=40°，再利用角的运算求出∠OAD即可。
33．某工厂1月份的产值是25万元，计划3月份的产值达到36万元，那么这家工厂2月、3月这两个月产值的月平均的增长率是多少？
【答案】解：设月平均的增长率为x，
根据题意得： ，
解得： ， （不合题意，舍去）.
答：这家工厂这两个月产值的月平均的增长率是20%.
【解析】【分析】设月平均的增长率为x，根据1月份的产值及3月份的产值，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
34．已知 ，求 的值．
【答案】解：把 代入，
原式=
=
=81-80+3
=4.
【解析】【分析】把 代入原式，再利用二次根式的混合运算求解即可。
35．如图，在老师的指导下，同学们在劳动实践基地，一边靠墙另三边用栅栏围成一块矩形实验菜园．墙长为42m，栅栏总长为80m，栅栏在安装过程中不重叠、无损耗．设矩形田菜园与墙垂直的一边长为（单位：m），面积为（单位：）．
（1）直接写出实验田的面积（用含的代数式表示）；
（2）矩形菜园的面积能达到吗？如果能，求的值；如果不能，请说明理由；
【答案】（1）解：；
（2）解：能达到．
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
当时，，
即 ，
解得（不合，舍去），（符合题意），
∴当时，矩形实验田的面积能达到．
【解析】【解答】（1）解：设与墙平行的一边长为∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：
【分析】（1） 设矩形田菜园与墙垂直的一边长为 ，设与墙平行的一边长为，根据矩形的周长公式可得，根据矩形面积公式可得；
（2）根据题意求出，当S=750时，列出一元二次方程，解方程可得答案。
36．某单位准备将院内一块长30m、宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修建两条纵向和一条横向的小道，剩余的地方种植花草，如图所示.要使种植花草的面积为532，那么小道进出口的宽应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等）
【答案】解：设小道进出口的宽为x米，
根据题意可得
整理得
即
解得或
因为34＞30（不合题意，舍去），所有
答：小道进出口的宽度为1米.
【解析】【分析】设小道进出口的宽为x米，根据题意可得(30-2x)(20-x)=532，求解即可.
37．今年是农历龙年，假期里学校组织学生进行龙灯制作活动，每班精选一项进行年级评选，校学生会组织对同学的作品按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．对每个班的成绩进行整理，并绘制统计表，信息如下：
八年级10个班成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
班级个数 1 3 a b 1
已知八年级各班成绩只有一个众数为9分，且a、b均为正整数．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）八年级成绩的中位数为　 　分；
（3）若年级均分高于8.5分，则认定该年级在活动中荣获“优秀组织奖”，请判断本次活动八年级能否获得“优秀组织奖”．
【答案】（1）1；4
（2）8.5
（3）解：由表格得：八年级的平均数为：×（6×1+7×3+8×1+9×4+10×1）=8.1分
∵8.1＜8.5
∴八年级不能获得“优秀组织奖”．
【解析】【解答】解：（1）∵八年级各班成绩只有一个众数为9，且a、b均为正整数，
∴则
故答案为：1，4.
（2）由表格可得：八年级中位数为：
故答案为：8.5.
【分析】（1）根据"八年级各班成绩只有一个众数为9，且a、b均为正整数"，据此即可得到进而即可求出a的值；
（2）根据表格中的数据，直接计算出八年级成绩的中位数即可求解；
（3）先根据平均数的计算法则计算出八年级的平均数，再和8.5进行比较即可求解.
38．某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个20元的价格购进900个某新型商品．第一周以每个35元的价格售出300个，第二周若按每个35元的价格销售仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个）．
（1）若第二周降低价格1元售出，则第一周，第二周分别获利多少元？
（2）若第二周单价降低x元销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个15元的价格全部售出，如果这批商品计划获利9500元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？
【答案】解：（1）第一周获利：300×（35-20）=4500（元）；
第二周获利：（300+50）×（35-1-20）=4900（元）；
（2）根据题意，得：4500+（15-x）（300+50x）-5（900-300-300-50x）=9500，
即：x2-14x+40=0，
解得：x1=4，x2=10（不符合题意，舍去）．
答：第二周每个商品的销售价格应降价4元．
考点：一元二次方程的应用．
【解析】【分析】（1）根据利润=每个的利润×销售量，分别列式计算出第一周获利、第二周获利；
（2）设第二周每个商品的单价应降低x元，根据这批商品计划获利9500元列出一元二次方程求解．
39．已知成立。
（1）填空：的取值范围是　 　.
（2）化简：
【答案】（1）
（2）解：
．

【解析】【解答】（1）解：由题可得：，
解得：，
故答案为：；
【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得到，解不等式组即可；
（2）把二次根式的分子和分母因式分解，然后根据x的取值范围计算即可．
40．配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有：．用配方思想方法，解答下面问题：
（1）已知：，求的值；
（2）已知：，求的值；
（3）已知：，求的值．
【答案】（1）解：由条件可知
（2）解：
∴
原式
（3）解：
【解析】【分析】(1)运用完全平方公式的变形求解即可；
(2)分别求出x， y， x+y， xy的值， 冉将所要求的式子变形，最后整体代入计算即可；
(3)将 变形为 最后整体代入计算即可.
41．小凡驾驶汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为240千米，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为v千米/小时，且全程速度限定为不超过120千米/小时．
（1）求v关于t的函数表达式，
（2）小凡上午9点驾驶小汽车从A地出发，需在当天12点之前（含12点）到达B地，求汽车行驶速度v的范围．
【答案】（1）解：
（2）解：由题意得：，
因为，所以．（其他方法合理亦可）
【解析】【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，即可得解；
（2）9点至12点时间长为3小时，将其代入v关于t的函数表达式，即可求解.
42．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝8，EF＝3，求AF的长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，OB＝OD，
∵E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE∥AB，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四边形OEFG是平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG＝90°，
∴四边形OEFG是矩形
（2）解：∵
∵点E为AD的中点，
∴
∵四边形OEFG是矩形，
在中，
【解析】【分析】（1）根据菱形的性质和中点的性质证明OE是△ABD的中位线，则OE∥AB，进而证明四边形OEFG是平行四边形，结合垂直的定义即可求证；
（2）根据中点的定义得到：然后在中利用勾股定理计算即可.
43．矩形的边长，，将矩形绕点顺时针旋转角得到矩形，点、、的对应点分别为、、．
（1）如图，当过点时，求的长；
（2）如图，当点落在上时，连结、．
①四边形是何特殊的四边形？请说明理由；
②证明点、、三点共线．
【答案】（1）解：由旋转的性质得：OD=OA=3，∠A=∠D=90°，
在中，由勾股定理得：；
（2）解：①四边形OACE是平行四边形，理由如下：
如图所示，
矩形DEFO是由矩形ABCO旋转所得，
，，，
，
，，
，
，
，
，
又，
四边形是OACE为平行四边形；
②证明：∵矩形ABCO中，BC∥AO，
由上述①可知，四边形是OACE为平行四边形，即CE∥AO，
∴点B、C、E三点共线．
【解析】【分析】（1）由旋转性质得OD=OA=3，∠A=∠D=90°，在Rt△CDO中，利用勾股定理可算出DC的长；
（2）①四边形OACE是平行四边形，理由如下：根据旋转及矩形的性质可得∠AOC=∠ODE=90°，OA=OD，OC=DE，从而利用SAS判断出△AOC≌△ODE，得∠CAO=∠EOD，AC=OE，进而根据等边对等角及等量代换推出∠ADO=∠DOE，由内错角相等，两直线平行得AC∥OE，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形OACE是平行四边形；
②根据矩形的对边平行得BC∥OA，由平行四边形的对边平行得CE∥OA，根据过直线外一点有且只有一条直线与一致直线平行可得点B、C、E三点共线．
44．已知代数式
（1）若此代数式是一个关于x的完全平方式，求n的值.
（2）用配方法求此代数式的最小值，并求出此时x的值(均用含n的代数式表示)。
【答案】（1）解：∵ 代数式是一个关于x的完全平方式 式
∴，化简后，可得；
配方后，可得；
解得n=1或；
（2）解：
=
=；
∵
∴代数式
∴当 时，代数式的最小值是.
【解析】【分析】（1）根据完全平方式的常数项等于一次项系数除以2的平方，列二元一次方程，配方法解方程即可求出n的值；
（2）对代数式进行配方，然后根据偶次方的非负性即可判断代数式的最小值.
45．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？
【答案】解：设该玩具的销售单价应定为 元
根据题意，得
解得
当 时， 件，当 时， 件.
答：该玩具的销售单价定为 元时，售出500件；或售价定为 元时售出200件.
【解析】【分析】根据题意找出相等的关系量，购进时的单价是30元，销售单价定为 x 元时，一件的利润是( x 30 )，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，得到销售的数量是600-10（x-40），得到等式，求出x的值，该玩具销售单价和数量.
46．如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点，点为轴正半轴上一点，过点作， 交反比例函数的图象于点交正比例函数的图象于点，
（1）求a、k的值
（2）连接，求的面积
（3）P为射线上一点，若的面积为9，求点P的坐标
【答案】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴，
∵点在正比例函数的图象上，
∴，
∴.
（2）解：过点B作，垂足为E，
设点，，
∵正比例函数为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴.
（3）解：如下图所示，过点P作，垂足为F，
设，
∵，
∴，
∴，
当P在C点上方时，
∴的横坐标为，
∴，
∴，
当P在C点下方时，
∴的横坐标为，
∴，
∴，
∴点P的坐标为或．
【解析】【分析】（1）将点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值可得点B的坐标，再将点B的坐标代入正比例函数解析式求出k的值即可；
（2）过点B作，垂足为E，先求出点A、E的坐标，再求出AC的长，最后利用三角形的面积公式求解即可；
（3）过点P作，垂足为F，分类讨论：①当P在C点上方时，②当P在C点下方时，再分别求出点P的坐标即可.
（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴，
∵点在正比例函数的图象上，
∴，
∴；
（2）解：过点B作，垂足为E，
设点，，
∵正比例函数为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴；
（3）解；如下图所示，过点P作，垂足为F，设，
∵，
∴，
∴，
当P在C点上方时，
∴的横坐标为，
∴，
∴，
当P在C点下方时，
∴的横坐标为，
∴，
∴，
∴点P的坐标为或．
47．一次函数y=ax+b的图象分别与x 轴、y 轴交于点M，N，与反比例函数 的图象相交于点A，B，过点 A 分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点 B 分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，D，AC与BD 交于点K，连接CD.
（1）若点 A，B在反比例函数 的图象的同一分支上，如图①，试证明：(①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM.
（2）若点 A，B分别在反比例函数 的图象的不同分支上，如图②，则AN 与BM 还相等吗 试证明你的结论.
【答案】（1）解：①根据题意，点A，B在反比例列函数 图象上同时也在一次函数y=ax+b上，
过点 A 分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点 B 分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F
∴四边形AEOC是矩形，四边形BDOF是矩形
∴OE=OF，AC=OE，AE=OC，BD=OF，BF=OD，AE=，OD=，
∴，
∴ S四边形AEDK=S四边形CFBK.
②如图③，连AD，BC，得△ADK≌△BCK，
∴ △ADC≌△BDC，.则以CD 为底，△ADC 与△BDC 的高相等且与CD 垂直，得DC∥AB.
∵AC∥y轴，
∴ 四边形ACDN 是平行四边形，
∴AN=CD.
同理 BM=CD，故AN=BM.
（2）解：如图②∵点A，B分别在反比例函数 的图象的不同分支上，同时也在一次函数y=ax+b上，
过点 A 分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点 B 分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，
∴AE=BF，OM=ON，OF=OE，
∴EN=OE-ON，FM=OF-OM，
∴FM=EN，
∵∠BFM=90°，∠AEN=90°，
∴△BFM≌△AEN
∴AN=BM.
【解析】【分析】
（1）①根据题意，点A，B坐标在反比例和一次函数上，过点 A 分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点 B 分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，这样可以证明即根据矩形的性质，可证明 S四边形AEDK=S四边形CFBK ；
②作辅助线连AD，BC，根据①可以证明△ADK≌△BCK，△ADC≌△BDC，这样可以得到DC∥AB.AC∥y轴
根据平行四边形的判定和性质可以证明AN=CD，同理可以证明AN=BM；
（2）根据已知条件，可以证明AE=BF，OM=ON，OF=OE，FM=EN，根据全等三角形的判定和性质，可以证明△BFM≌△AEN，即可证明AN=BM.
48． 如图，已知A（－3，2），B（n，－3）是一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积；
（4）在x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：将A（－3，2）代入得：m＝－6，
则反比例函数的解析式是，
将B（n，－3）代入得：n＝2，
则B的坐标为（2，－3），
将A（－3，2），B（2，－3）代入y＝kx＋b得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝－x－1．
（2）解：根据图象可得x的取值范围为：x＜－3或0＜x＜2；
（3）解：设一次函数与y轴交点为点C，
由一次函数解析式y＝－x－1，
当x＝0时，代入解析式得y＝－1，
∴点C（0，－1），即OC＝1，
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×1×3＋×1×2＝，
∴△AOB的面积为；
（4）（－6，0），（－，0），（－，0），（，0）
【解析】【解答】解：（4）在x轴上存在点P，使△AOP是等腰三角形
由A（－3，2）可得：
OA＝＝，
当△AOP是等腰三角形时，分三种情况讨论：
①当AO＝AP时，
由等腰三角形三线合一的性质得：P1（－6，0），
②当PA＝PO时，
过A作AD⊥x轴于点D，
由A点坐标可得OD＝3，AD＝2，
设OP＝AP＝m，
则DP＝OD－OP＝3－m，
在Rt△ADP中，由勾股定理可得：
AP2＝AD2＋DP2，
即m2＝22＋(3－m)2，
解得：m＝，
∴P2（－，0），
③当OA＝OP时，
∵OA＝，
P点在O点左侧时，P3（－，0），
P点在O点左侧时，P4（，0），
综上所述，当P点坐标为（－6，0），（－，0），（－，0），（，0）时，△AOP是等腰三角形．
【分析】（1）利用待定系数法求出直线解析式和反比例函数解析式即可；
（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可；
（3）先求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式及割补法求出三角形的面积即可；
（4）分类讨论：①当AO＝AP时，②当PA＝PO时，③当OA＝OP时，再利用等腰三角形的性质求解即可.
49．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点直线与轴交于点，与直线交于点点是线段上的一个动点点不与点重合，过点作轴的垂线交直线于点设点的横坐标为．
（1）求的值和直线的函数表达式；
（2）以线段，为邻边作平行四边形，直线与轴交于点．
当时，设线段的长度为，求与之间的关系式；
连接，，当的面积为时，请直接写出的值．
【答案】（1）解：点在直线上，
.
一次函数的图象过点和点，
，
解得，
直线的解析式为；
（2）解：点在直线上，且的横坐标为，
的纵坐标为.
点在直线上，且点的横坐标为，
点的纵坐标为.
.
点，线段的长度为，
.
，
，
即；
②的值为或．
【解析】【解答】解：（2）的面积为，
，即，
解得.
由知，，
，
解得或.
∴的值为或．
【分析】（1）根据点在一次函数上求得a值，然后根据待定系数法求得直线AB的函数表达式 ；
（2） ①先根据点在一次函数上分别求得M，N的纵坐标，再求得|MN|，然后求|CQ|，最后根据|MN|=|CQ|即可得到结论；
②根据 △AOQ的面积为3，求得EQ，再结合①中结论即可求得m的值.
50．在平面直角坐标系中，点，，a，b满足．
（1）写出点A、B的坐标　 　、　 　．
（2）如图1，平移线段至，使点A的对应点为，与y轴交于点H，连接，若，求的大小．
（3）如图2，平移线段至，使点A的对应点，连接，求三角形的面积．
【答案】（1）；
（2）解：∵平移线段至，使点A的对应点为，，
∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，
∵，
∴点F的坐标为，即，
∴轴，即，
∴，
由平移的性质可得，
∴；
（3）解：如图，过点A作轴于点M，连接AE、BE，
∵，，
∴，，
∴，，
，
∴，
由平移的性质可得，
∴．
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，；
故答案为：(-1，5)、(-5，0）
【分析】
本题主要考查了坐标与图形变化—平移，平移的性质，坐标与图形等等，熟知平移的性质和点的平移坐标变化规律是解题的关键．
（1）根据绝对值与算术平方根的非负性可得：；再根据两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0可得：，解得a和b的值，代入点A与点B的坐标，即可得出答案；
（2）根据平移的性质：平移前后对应线段平行可知：AB∥EF，再根据平移对应点的坐标可判断出平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，则点F的坐标为，由此可得：，，再根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得到答案；
（3）分别求出，，，则可得到，由平移的性质可得，则.
（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：∵平移线段至，使点A的对应点为，，
∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，
∵，
∴点F的坐标为，即，
∴轴，即，
∴，
由平移的性质可得，
∴；
（3）解：如图，过点A作轴于M，连接，
∵，，
∴，，
∴，，
，
∴，
由平移的性质可得，
∴．
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