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浙教版2025—2026学年八年级下册期末聚焦考点押题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．育新中学八年级六班有53人．一次月考后，数学老师对数学成绩进行了统计．由于有三人因事没有参加本次月考，因此计算其他50人的平均分为90分，方差．后来三进行了补考，数学成绩分别为88分，90分，92分．加入这三人的成绩后，下列说法正确的是（　　）
A．平均分和方差都改变 B．平均分不变，方差变大
C．平均分不变，方差变小 D．平均分和方差都不变
2．计算的结果为（　　）
A． B． C．-2 D．2
3．一个多边形内角和是900°，则这个多边形是（　　）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
4．若关于x的一元二次方程的一个实数根为2024，则方程一定有实数根 （　　）
A．2024 B． C． D．
5．如图， 矩形 中， 为 的中点， 为 边上任意一点， 分别为 ， 的中点， 则 的长是 (　　)
A．6 B．5.5 C．6.5 D．5
6．八年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟个，方差分别是，你认为派哪一个同学去参赛更合适（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）
A．100(1+x)=121 B．100(1-x)=121
C．100(1+x)2=121 D．100(1-x)2=121
8．已知，则的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解出了这个不同的方程，得到一个根是2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（　　）
A． B． C． D．
10．如图在四边形中，，，面积为 24，的垂直平分线分别交，于点M，N，若点P和点Q分别是线段和边上的动点，则的最小值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知实数a、b满足，则的值为　 　.
12．数学老师在计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按的比例计算、若小明平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、98分，则小明一学期的数学总评成绩是　 　分．
13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点， ，则AD的长为　 　cm．
14．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，今年预计小麦平均亩产量将在去年的基础上增加a%，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨2a%，全部售出后预计总收入将增加68%，则a的值为 　 　．
15．求值：　 　．
16．如图， 为正方形 内一点，BC ，过点 作 交射线 于点 ，连结 ．若正方形边长为 ，则 　 　。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算
（1）；
（2）．
18．用适当的方法解方程.
（1）
（2）
19．已知某地有甲，乙两家民宿.甲民宿2025年1~6月营业额(单位：万元)分别为1.0， 2.8， 3.6， 4.4， 10， 8.2.
（1）求甲民宿的月平均营业额.
（2）为了更好地经营民宿，现利用EXCEL 助手，把甲，乙民宿上半年月营业额绘制成如图所示的箱线图，请根据箱线图，评价两家民宿的经营状况，并提出合理的优化建议.
20．如图，将绕点逆时针旋转得到，，，三点恰好在同一直线上．
（1）判断的形状；
（2）连接，若，求的度数．
21．求代数式的值，其中．如图是小明和小颖的解答过程：
（1）填空： 的解法是错误的；
（2）求代数式的值，其中
22．如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”。例如一元二次方程、 =0的两个根是 则方程. 是“倍根方程”。
（1）　 　（填“是”或“不是”)“倍根方程”。
（2）若关于x的方程（（x-2)（x-m)=0是“倍根方程”，求代数式 的值。
（3）已知关于x的一元二次方程. n是常数)是“倍根方程”，请直接写出m的值。
23．已知四边形是正方形，点、点分别是边、所在的直线上的点，，连接、，与直线相交于点，过点作，并且使，连接．
（1）如图，当点、点分别在、边上时，与的数量关系是　 　；位置关系是　 　；
（2）如图，当点、点分别在、延长线上时，中结论是否仍然成立？若成立请予以证明：若不成立，请说明理由；
（3）如图，当点、点分别在、延长线时，中结论是否仍然成立？请直接写出你的结论．
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浙教版2025—2026学年八年级下册期末聚焦考点押题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．育新中学八年级六班有53人．一次月考后，数学老师对数学成绩进行了统计．由于有三人因事没有参加本次月考，因此计算其他50人的平均分为90分，方差．后来三进行了补考，数学成绩分别为88分，90分，92分．加入这三人的成绩后，下列说法正确的是（　　）
A．平均分和方差都改变 B．平均分不变，方差变大
C．平均分不变，方差变小 D．平均分和方差都不变
【答案】C
【解析】【解答】
解：由题意知，加入三个后的平均分为：
(90×50+88+90+92)÷53=90，
∴平均分不变。
加入三个后的方差为：
∵37.9<40
∴方差变小了。
故答案为：C
【分析】
分别求出加入三人成绩后的平均分、方差， 与原来的平均分和方差比较即可。
2．计算的结果为（　　）
A． B． C．-2 D．2
【答案】A
【解析】【解答】解： 。
故答案为：A。
【分析】根据平方根的性质，进行化简，即可得出答案。
3．一个多边形内角和是900°，则这个多边形是（　　）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
【答案】B
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，
∵多边形内角和是900°，
∴
解得：n=7，
故答案为：B.
【分析】设这个多边形是n边形，根据多边形的内角和计算公式列方程，求解即可.
4．若关于x的一元二次方程的一个实数根为2024，则方程一定有实数根 （　　）
A．2024 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程的一个实数根为2024，
，
，
，
是方程的一个实数根.
故答案为：D．
【分析】由一元二次方程根定义，将x=2024代入方程ax2-bx=c中，再两边同时除以20242，可得，从而再根据方程根的定义可得是方程的一个实数根.
5．如图， 矩形 中， 为 的中点， 为 边上任意一点， 分别为 ， 的中点， 则 的长是 (　　)
A．6 B．5.5 C．6.5 D．5
【答案】D
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
∵四边形是矩形，
，
，E为中点，
，
，
，
∵G，H分别为，中点，
是的中位线，
．
故答案为：D
【分析】连接，先根据矩形的性质得到，进而根据中点得到AE=6，从而运用勾股定理即可得到BE，再根据三角形中位线定理结合题意即可求解。
6．八年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟个，方差分别是，你认为派哪一个同学去参赛更合适（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【解析】【解答】解： 因为他们的平均成绩都是每分钟个，所以只需看方差.
因为，
所以 ，
所以丁同学跳绳成绩稳定，所以选丁同学去参赛更合适.
故答案为：D.
【分析】平均数相同，要确定哪位同学去参赛更合适，只需选择方差最小的.
7．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）
A．100(1+x)=121 B．100(1-x)=121
C．100(1+x)2=121 D．100(1-x)2=121
【答案】C
【解析】【分析】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x)元，然后再根据价钱为100（1+x)元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x)2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程．
【解答】设平均每次提价的百分率为x，
根据题意得：100（1+x)2=121，
故选C．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2)，增长后的量为b，则有表达式a（1+x)n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减".
8．已知，则的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：∵x=+2，y=-2，
∴x+y=，xy=(+2)(-2)=5-4=1，
∴==5.
故答案为：C.
【分析】根据x、y的值可得x+y、xy，将待求式变形为，然后代入进行计算即可.
9．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解出了这个不同的方程，得到一个根是2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设原方程为，两个根为和；则新的方程为，两个根为2和．
∴，，
得，
∵两个方程不同，
∴a≠c，
∴，
∴，
∴．
①当时，代入新方程可得：，
解得：，
则，，
则．
②当时，代入新方程可得：，
解得：，
则，，
则．
综上，原方程两根的平方和是．
故答案为：D．
【分析】设原方程为，两个根为和．则新的方程为，两个根为2和．把根代入方程可得，，将①②联立可解得．分别把β=1和β=﹣1代入新方程，得到a、b、c之间的关系，再由根与系数的关系可求出与的值，进而可求出的值．
10．如图在四边形中，，，面积为 24，的垂直平分线分别交，于点M，N，若点P和点Q分别是线段和边上的动点，则的最小值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】【解答】解：过点D作DH⊥BC于点H，连接AP，AQ，
∵面积为 24， BC=6，
∴，
∴DH=8，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴PA=PB，
∴PB+PQ=PA+PQ，
∵PA+PQ≥AQ，
∴当A，P，Q三点在同一直线上时，取最小值，且最小值为AQ的长度，
∴当AQ的值最小时，的值最小，
当AQ⊥BC时，AQ的值最小，
∵AD∥BC，
∴AQ=DH=8，
∴的最小值为8.
故答案为：8 .
【分析】如图，过点D作DH⊥BC于点H，连接AP，AQ，首先根据面积为 24，可求出DH=8，然后根据线段的垂直平分线的性质，得出PB+PQ=PA+PQ，从而得出当A，P，Q三点在同一直线上时，取最小值，且最小值为AQ的长度，然后根据垂线段最短求得当AQ⊥BC时，AQ的最小值=8，即可得出的最小值为8.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知实数a、b满足，则的值为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：实数、满足，
，，
，，
，
故答案为：.
【分析】根据算术平方根的非负性及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0求出a、b的值，进而将a、b的值代入待求式子再进行分母有理化即可.
12．数学老师在计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按的比例计算、若小明平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、98分，则小明一学期的数学总评成绩是　 　分．
【答案】91
【解析】【解答】解：总评成绩=90×+80×+98×=91.
故答案为：91.
【分析】根据平时成绩×所占的比例+期中成绩×所占的比例+期末成绩×所占的比例=总评成绩进行计算.
13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点， ，则AD的长为　 　cm．
【答案】10
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO，
∵点E是AB的中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴AD=2OE，
∵OE=5cm，
∴AD=10cm．
故答案为：10．
【分析】利用平行四边形和三角形的中位线的性质求解即可。
14．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，今年预计小麦平均亩产量将在去年的基础上增加a%，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨2a%，全部售出后预计总收入将增加68%，则a的值为 　 　．
【答案】20
【解析】【解答】解：由题意得：
令则原方程可化简为
∴
解之得： ，（不合题意，舍去）
∴
．
故答案为：20.
【分析】先求出，再求出，最后作答即可。
15．求值：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：
，
∴原式
，
故答案为：．
【分析】先推导公式，然后利用公式计算即可．
16．如图， 为正方形 内一点，BC ，过点 作 交射线 于点 ，连结 ．若正方形边长为 ，则 　 　。
【答案】
【解析】【解答】连接AC、BD，设BF与CE交于点O，
∵BE=BC，BF⊥EC，
∴BF平分∠EBC，即∠EBF=∠CBF，
又∵BF=BF，
∴△EBF≌△CBF，
∴∠BFE=∠BFC，FE=FC，
设∠EBF=∠CBF=，
∵ABCD是正方形，
∴BA=BC=CD=DA=BE，∠ABC=90°，∠ACD=∠ACB=45°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-2，
∵BE=BA，
∴∠BAE=∠BEA=，
又∵∠EBC=2，BE=BC，
∴∠BEC=∠BCE=90°-，
∴∠FEC=180°-∠BEA-∠BEC=45°，
∴∠BFE=∠BFC=，
又∵∠ADC=∠AFC=90°，
∴∠AFD=∠ACD=45°，
∴∠DFB=∠AFD+∠BFE=90°，
在Rt△BCD中，，
在Rt△BFD中，，
故答案为：.
【分析】连接AC、BD，设BF与CE交于点O，先证明△EBF≌△CBF，即可得到∠BFE=∠BFC，FE=FC，然后设∠EBF=∠CBF=，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得到∠DFB=90°，然后根据勾股定理解题即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【解析】【分析】（1）首先将各个根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的加减法法则进行计算；
（2）根据平方差公式、完全平方公式可得原始=5-2-4+，然后根据有理数的减法法则进行计算.
18．用适当的方法解方程.
（1）
（2）
【答案】（1）解：
∴，
（2）解：
∴
【解析】【分析】（1）观察方程发现有公因式（x-2），因此利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）观察方程发现方程的左边就是一个完全平方式，故利用直接开平方法求解即可.
19．已知某地有甲，乙两家民宿.甲民宿2025年1~6月营业额(单位：万元)分别为1.0， 2.8， 3.6， 4.4， 10， 8.2.
（1）求甲民宿的月平均营业额.
（2）为了更好地经营民宿，现利用EXCEL 助手，把甲，乙民宿上半年月营业额绘制成如图所示的箱线图，请根据箱线图，评价两家民宿的经营状况，并提出合理的优化建议.
【答案】（1）解：月平均营业额；
（2）解：只要学生从箱线图出发，讲得有理有据都给满分.如：箱线图中甲民宿的箱体略长于乙民宿，说明甲民宿中间50%的月份营业额波动更大，收入的中间部分稳定性不如乙民宿.
【解析】【分析】（1）根据平均数的定义计算即可；
（2）根据箱线图的特征提出合理建议解答即可．
20．如图，将绕点逆时针旋转得到，，，三点恰好在同一直线上．
（1）判断的形状；
（2）连接，若，求的度数．
【答案】（1）解：绕点逆时针旋转得到，
，，
是以顶角为的等腰三角形
（2）解：绕点逆时针旋转得到，
，，，
，
同理可得，
，
，
，
在中，，
即的度数为
【解析】【分析】（1）根据旋转性质可得，，再根据等腰三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据旋转性质可得，，，再根据等边对等角及三角形内角和定理可得，同理可得，再根据角之间的关系可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
21．求代数式的值，其中．如图是小明和小颖的解答过程：
（1）填空： 的解法是错误的；
（2）求代数式的值，其中
【答案】（1）解：小明
（2）解：
，
当时，，
∴原式．
【解析】【解答】
解：（1）∵当时，，∴，
∴小明的计算错误，小颖的计算正确，
故答案为：小明.
【分析】
本题重点考查二次根式性质、绝对值的化简规则，熟练掌握二次根式的化简运算、含绝对值的代数式求值是解题关键．
（1）需先将配方为，再结合的具体取值判断的正负，进而化简绝对值，以此辨析两位同学解法的正误；
（2）需先将配方为，再根据判断的正负，完成绝对值化简后代入计算，最终得到代数式的值.
22．如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”。例如一元二次方程、 =0的两个根是 则方程. 是“倍根方程”。
（1）　 　（填“是”或“不是”)“倍根方程”。
（2）若关于x的方程（（x-2)（x-m)=0是“倍根方程”，求代数式 的值。
（3）已知关于x的一元二次方程. n是常数)是“倍根方程”，请直接写出m的值。
【答案】（1）是
（2）解：(x-2)(x-m)=0，
x-2=0或x-m=0，
解得
由条件可知2=2m或m=2×2，
∴m=1或m=4，
当m=1时，
当m=4时，
综上所述，代数式 的值为26或5
（3）解：设方程的两根分别为α、2α，
由根与系数的关系得α+2α=m-1， α·2α=32，
解得α=4， m=13或α=-4， m=-11，
所以m的值为13或-11
【解析】【解答】解：(1)原方程分解因式可得：
(x-2)(x-1)=0，
x-2=0或x-1=0，
所以
∴方程 是“倍根方程”.
故答案为：是；
【分析】(1)利用因式分解法解方程得到 然后根据“倍根方程”的定义进行判断；
(2)利用因式分解法解方程得到 再根据新定义解得m=1或m=4；然后把m=1或m=4分别代入所求的代数式中求值即可；
(3)设方程的根的两根分别为α、2α，根据根与系数的关系得α+2α=m﹣1， α·2α=32， ， 然后求出α，再计算对应的m的值即可.
23．已知四边形是正方形，点、点分别是边、所在的直线上的点，，连接、，与直线相交于点，过点作，并且使，连接．
（1）如图，当点、点分别在、边上时，与的数量关系是　 　；位置关系是　 　；
（2）如图，当点、点分别在、延长线上时，中结论是否仍然成立？若成立请予以证明：若不成立，请说明理由；
（3）如图，当点、点分别在、延长线时，中结论是否仍然成立？请直接写出你的结论．
【答案】（1）；
（2）解：正方形，
，，
又，
∴ △BCF≌△CDE(SAS)，
，，
又，
，，
，即，
又，
，
又，
四边形ECFG是平行四边形；
且；
（3）解：（1）中结论还成立，理由如下：
正方形ABCD，
，，
又，
∴△BCF≌△CDE（SAS）
，，
又，∠CED+∠CEG=90°，，
，∠CEG=∠CDE=∠BCF，
，
又，
四边形ECFG是平行四边形，
且．
【解析】【解答】解：（1）FG=CE，FG//CE，理由如下：
∵在正方形ABCD中，
∴BC=CD，∠ABC=∠BCD，
又∵BF=CE，
∴△BCF≌△CDE(SAS)，
∴CF=DE，∠BCF=∠CDE，
又EG=DE，∠CDE+∠DEC=90°，∠BEG+∠DEC=90°，
∴CF=EG，∠BEG=∠CDE，
∴∠BEG=∠BCF，
∴EG//CF，
又∵CF=EG，
∴四边形BCFG是平行四边形，
∴FG=CE且FG//CE；
故答案为：FG=CE，FG∥CE；
【分析】（1）先根据正方形的性质，得到BC=CD，∠ABC=∠BCD，又结合BF=CE，利用SAS证明△BCF≌△CDE，得到CF=DE，∠BCF=∠CDE，由同角的余角相等得∠BEG=∠CDE，根据等量代换∠BEG=∠BCF，推出EG∥CF，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得四边形ECFG是平行四边形，从而得出FG=CE且FG//CE；
（2）同（1）证明△BCF≌△CDE，得CF=DE，∠BCF=∠CDE，推出∠CHE=90°=∠DEG=90°，由平行线的判定方法得GE∥CF，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得四边形ECFG是平行四边形，从而得出FG=CE且FG//CE；
（3）根据正方形ABCD，推出BC=CD，∠ABC=∠BCD，又BF=CE，利用SAS证明△BCF≌△CDE，得出CF=DE，∠BCF=∠CDE，由同角的补角相等及根据等量代换∠BEG=∠BCF，由平行线的判定方法得GE∥CF，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得四边形ECFG是平行四边形，从而得出FG=CE且FG//CE．
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