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2026年广东省江门市台山市中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某城市早上时气温是，中午时上升了，则中午时的气温是( )
A. B. C. D.
2.年月，国际能源署发布报告指出，全球数据中心的年度总耗电量已突破千瓦时，将数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.如果多项式分解因式的结果是，那么，的值分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
5.榫卯是中国古代建筑、家具的传统连接方式如图的“榫”木件的左视图为( )
A.
B.
C.
D.
6.在平面直角坐标系中，正方形的三个顶点坐标分别为，，，则顶点的坐标为( )
A. B. C. D.
7.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：，，，，，则这五个数据的平均数和众数是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
8.孙子算经中有一道题，原文是：今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺问木长多少尺？若设木长尺，绳长尺，依据题意可列方程组是( )
A. B. C. D.
9.如图，四边形是边长为的正方形，取边的中点，连接，将沿折得到，延长交边于点，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，已知点、在反比例函数的图象上，轴，轴，若的面积为，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式： ．
12.方程的解是______．
13.请写出图象经过，的函数解析式： ．
14.计算： ．
15.如图，在中，，是上一点，过点作交于点，交于点若，，则四边形的面积为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图是由边长为个单位长度的小正方形组成的网格，的顶点均在格点网格线的交点上，且点，，的坐标分别为，，．
将绕点逆时针旋转得到，画出；
在所给的网格中确定一个格点，使得，并写出点的坐标．
18.本小题分
如图，在中，．
用尺规作图法在线段上找到一点，使保留作图痕迹，不写作法
在的条件下，以点为圆心，的长为半径作，求证：与相切．
19.本小题分
如图，在菱形中，点、分别在边、上，且连接、，延长交的延长线于点．
求证：≌；
若，，求的长．
20.本小题分
根据以下调查报告解决问题．
调查主题 学校八年级学生视力健康情况
背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生视力筛查数据．
调查结果
八年级学生右眼视力频数分布表
右眼视力 频数
合计
建议：
说明：以上仅展示部分报告内容．
视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：、、、、、、、、，这组数据的中位数是______；
视力低于属于视力不良，该校八年级学生有人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为多少人？
视力在“”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，求恰好抽到两位男生的概率；
请为做好近视防控提一条合理的建议．
21.本小题分
综合与实践
【项目主题】数学兴趣小组研究某款自行车所用链条的节数
【项目准备】
如图，节链条由个直径为的圆圈和个连接两个圆圈之间的部分组成，其长度为；
节链条由个直径为的圆圈和个连接两个圆圈之间的部分组成，其长度为；
节链条由个直径为的圆圈和个连接两个圆圈之间的部分组成，其长度为；
【问题解决】
请直接写出节链条的长度为______；
根据上述规律，猜想节链条的长度为______用含的式子表示；
【实际应用】
已知主动轮的直径为，从动轮的直径为，连接主动轮与从动轮的链条与相切于点，，与相切于点，，如图，若，求这辆自行车所用链条的节数参考数据：，，，
22.本小题分
如图，，两点在以为直径的半圆上，点是半圆圆心，半圆的半径为，，点在上运动点不与点，重合，连接，，分别交，于点，．
如图，当，且是的中点时，求证：．
【类比探究】
如图，当，且不是的中点时，中的结论是否仍然成立？请说明理由．
【拓展延伸】
如图，若，，，求的长．
23.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，双曲线与矩形的两边、分别交于、两点，连接、、，将沿翻折后得到．
探究一：如图，若点为中点时，点又恰好落在线段上，点的纵坐标为______用含的式子表示；
探究二：如图，若平分，当四边形是正方形时，求矩形的面积：
探究三：如图，若点在直线上，是否存在的值使点落在轴上，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】，
13.【答案】答案不唯一
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：原方程整理得：，
，，，
，
，
．

17.【答案】见解答．
画图见解答；点的坐标为．
18.【答案】如图，点即为所求； 证明：，，
，
直线垂直平分线段，
，，
，
，
，，
≌，
，
为的半径，
与相切
19.【答案】四边形是菱形，
，，
，
≌
20.【答案】 人 减少电子产品的使用时长；坚持做眼保健操答案不唯一
21.【答案】；
；
这辆自行车大约需要节链条
22.【答案】如图，是的中点，连接根据题意，得．
，
．
，
．
，
，
，
．
，
，，，，
，
四边形是菱形．
，
四边形是正方形，
，
结论仍然成立．理由如下：
取的中点，连接，，分别交，于点，．
根据的证明，知四边形是正方形，，
．
当点在上时，如图．
根据的证明，知，都是等腰直角三角形，
，．
，为半圆的直径，
．
根据四边形的内角和，得．
，
．
，
．
在和中，
≌，
，
．
当点在上时，如图，同理可证≌，
，

23.【答案】 存在，
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