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【临考冲刺·50道填空题专练】人教版数学七年级下册期末总复习
1．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有50人，则参加人数最多的小组有　 　人．
2．如图，在中，，将沿着的方向平移至，若四边形的面积为24，则平移的距离为 　 　．
3．一个班有40名学生，在期末体育考核中，成绩为优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育成绩优秀的扇形圆心角的度数是　 　．
4．已知 ，则 的值是　 　
5．对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较大的数，如．
（1）　 　.
（2）若，则　 　.
6．一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），则当∠BAD＝　 　°时，.
7．﹣8的立方根与 的平方根之和是　 　.
8．若是二元一次方程的一个解，则的值为　 　．
9．若无论实数m取何值，方程2x-2y+ my-2m+6=0总有一个固定的解，则这个解为　 　.
10．已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角2倍小36°，则这两个角的度数分别是　 　．
11．弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁．”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁．”则哥哥的年龄是　 　岁．
12． 小滨设计了一个如图所示的电脑运算程序：
（1）当输入 x 的值是 64 时，输出的 y 值是　 　.
（2）分析发现，当实数 x 取　 　时，该程序无法输出 y 值．
13．比较大小：　 　0.6（填“＞”或“＜”）．
14．的立方根是　 　；2-的绝对值是　 　
15．已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值为　 　．
16．如图，请填写一个适当的条件：　 　，使得．
17．我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为　 　.
18．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱.问人数、物品的价格分别是多少？”设该问题中的人数为人，物品的价格为钱，则可列二元一次方程组为　 　.
19．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是　 　．
20．方程组的解中x与y的值相等，则k等于　 　．
21．比较大小：3 　 　5 （填“＞”，“＝”“＜”）.
22．请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是　 　.
23．如果用(4，5)表示4排5号，那么5排4号可表示成　 　.
24． 沙滩上有一群小朋友在玩沙子， 女孩戴着红色小帽， 男孩戴着黄色小帽， 每位男孩看到的红色小帽比黄色小帽多 6 个， 而每位女孩看到的红色小帽比黄色小帽多两倍， 设女孩有 人，男孩有 人， 根据题意可列出二元一次方程组：　 　
25．若与的和为非负数，则可列出不等式 　 　．
26．已知不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，则a的取值范围为　 　．
27．若是的算术平方根，而的算术平方根是，则　 　．
28．若关于x，y的方程组 的解互为相反数，则a=　 　．
29．命题“正方形的四个角都是直角”的条件是　 　，结论是　 　.
30．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为　 　．
31．若一个正数的平方根为和，则a的值是　 　．
32．已知实数m、n满足m-n=5，且，则k的值为　 　.
33．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝2，则k的值为　 　．
34．若不等式组有4个整数解，则a的取值范围为 　 　．
35．如图，已知直线 直线BM 与直线DN相交于点F，则 　 　. （用含有n的代数式表示)
36．弟弟对哥哥说： “我像你这么大的时候你已经 20 岁．”哥哥对弟弟说： “我像你这么大的时候你才 5 岁．”则哥哥的年龄是　 　
37．如果，是方程x-3y=-3的一个解，那么代数式2022-2a+6b=　 　
38．如图， 直线 被直线 所截， 平分 ， 交 于点 . 若 ， 则 的度数为　 　
39．某班数学兴趣小组对不等式组，进行讨论，得到以下结论：
①若a=5，则不等式组的解为3②若a=2，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3；
④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5．
其中，正确结论的序号是　 　.
40．如图，所提供的信息错误的是　 　（填序号）．
①七年级学生总数最多
②九年级的男生数是女生数的两倍
③女生总数比男生总数少16人
④八年级的学生总数比九年级的学生总数多
41．若点P(x，y)在第四象限，|x|=1，|y|=2，则P点的坐标为　 　
42．若y，则xy＝　 　．
43． 已知关于 的方程组 无论 取何值， 的值都是一个定值， 则这个定值为　 　.
44．西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍．不得不调整铺设路线．新的铺设路线在的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证　 　．
45．如图，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E，F，EG平分∠AEF，EG⊥FG于点G，若∠BEM=60°，则∠CFG=　 　．
46．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是　 　；点B表示的数是　 　．
47．某车间有，，型的生产线共12条，，，型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m，2m，件，为正整数．该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中型生产线增加1条．受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件，统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为．请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为　 　件．
48．若关于x，y的 的解是 ，则关于m，n的方程组 的解是　 　．
49．一个自然数与 3 的和是 5 的倍数，与 3 的差是 6 的倍数，这样的自然数中最小的是　 　
50．在学完书中例题后，小聪想用现有的硬纸板裁成如图①的长方形和正方形作为侧面与底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒.已知一张硬纸板的裁剪方式有两种（均有余料）），方式一：裁成3个长方形与一个正方形：方式二：裁成2个长方形与2个正方形.现小聪将m张硬纸板用方式一裁剪，n张硬纸板用方式二裁剪，则：
（1）两种方式共裁出长方形 　 　张，正方形 　 　张（用m、n的代数式表示）；
（2）当10＜m＜15时，所裁得的长方形与正方形纸板恰好用完，做成的两种无盖纸盒一共可能是 　 　个.
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【临考冲刺·50道填空题专练】人教版数学七年级下册期末总复习
1．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有50人，则参加人数最多的小组有　 　人．
【答案】80
【解析】【解答】解：乒乓球所占的百分比为1-35%-25%=40%，
∵25%＜35%＜40%，
∴总的参加人数为50÷25%=200（人），
∴参加人数最多的小组有200×40%=80（人），
故答案为：80．
【分析】先求出总的参加人数，再求出参加人数最多的小组的人数即可．
2．如图，在中，，将沿着的方向平移至，若四边形的面积为24，则平移的距离为 　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵将沿着的方向平移至，
∴四边形ADFC是平行四边形，
∵四边形的面积为24，AB=6，
∴CF=24÷6=4，
∴平移的距离为4，
故答案为：4.
【分析】先利用平移的性质证出四边形ADFC是平行四边形，再利用平行四边形的面积公式求出CF的长，即可得到平移的距离.
3．一个班有40名学生，在期末体育考核中，成绩为优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育成绩优秀的扇形圆心角的度数是　 　．
【答案】162
【解析】【解答】在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是360 ．
故答案为： ．
【分析】先算出成绩为优秀的占整个班级的百分数，再乘以360度及可以求出答案。
4．已知 ，则 的值是　 　
【答案】1或-3
【解析】【解答】解： ，
①a、b、c全是负数，
则 ＝－1－1－1＝－3；
②a、b、c两正一负，
一定两个1与一个－1的和，
计算结果是1＋1－1＝1．
故答案为：1或－3．
【分析】分类讨论，根据 ，计算求解即可。
5．对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较大的数，如．
（1）　 　.
（2）若，则　 　.
【答案】（1）
（2）0 或 1
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴根据题意可得：max{}＝；
故答案为：；
（2）根据题意可得：（x 1）2 x2＝1 2x，
①当1 2x≥0，即x≤时，（1 x）2≥x2，即max{（x 1）2，x2}＝（1 x）2＝1，解得：x＝0，
②当x＞时，（1 x）2＜x2，即max{（x 1）2，x2}＝x2＝1，解得：x＝1，
∴max{（x 1）2，x2}＝1，
∴x＝0或1，
故答案为：0或1．
【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法分析求解即可；
（2）分类讨论：①当1 2x≥0，即x≤时，②当x＞时，（1 x）2＜x2，再分别求解即可.
6．一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），则当∠BAD＝　 　°时，.
【答案】30或150
【解析】【解答】解：如图1所示：当CD∥AB时，∠BAD=∠D=30°；
如图2所示，当CD∥AB时，∠D+∠BAD=180°，
∵∠D=30°
∴∠BAD=180°-30°=150°；
故答案为：30或150.
【分析】当CD∥AB时，∠BAD=∠D；当CD∥AB时，∠D+∠BAD=180°，据此解答.
7．﹣8的立方根与 的平方根之和是　 　.
【答案】0或﹣4
【解析】【解答】解：∵﹣8的立方根为﹣2、 的平方根为2或﹣2，
∴﹣8的立方根与 的平方根之和是﹣2+2＝0或﹣2﹣2＝﹣4，
故答案为：0或﹣4.
【分析】利用立方根和算术平方根及平方根的性质，分别求出﹣8的立方根和 的平方根，然后求和即可.
8．若是二元一次方程的一个解，则的值为　 　．
【答案】2022
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴代入得：，
∴，
故答案为：．
【分析】将代入可得，再将其代入计算即可。
9．若无论实数m取何值，方程2x-2y+ my-2m+6=0总有一个固定的解，则这个解为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：将原方程按的项整理：.
由于方程对任意均成立，需满足：
.
由②解得.
将代入①，解得.
故答案为：
【分析】题目要求无论实数m取何值，方程2x-2y+my-2m+6=0总有一个固定的解. 这说明方程中含m的项需满足系数为零，且常数项也为零，从而解出固定的x和y的值.
10．已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角2倍小36°，则这两个角的度数分别是　 　．
【答案】36°，36°或72°，108°
【解析】【解答】如图1，AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：∠1＝∠2，
∵AB∥EF
∴∠1＝∠BGE
∵BC∥DE
∴∠2＝∠BGE
∴∠1＝∠2．
设∠1＝x°，列方程得x＝2x﹣36，
解得：x＝36，
∴∠1＝∠2＝36°．
如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：∠1+∠2＝180°．
∵AB∥EF
∴∠1＝∠BGE
∵BC∥DE
∴∠2+∠BGE＝180°
∴∠1+∠2＝180°．
设∠1＝x°，列方程得x+2x﹣36＝180，
解得：x＝72，
∴∠1＝72°，∠2＝108°．
故答案为36°，36°或72°，108°．
【分析】分两种情况，画出图形，再利用平行线的性质及角的运算求解即可。
11．弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁．”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁．”则哥哥的年龄是　 　岁．
【答案】15
【解析】【解答】设此时弟弟岁，哥哥岁，
由题意：，
解得：，
∴此时哥哥的年龄是15岁，
故答案为：15．
【分析】设此时弟弟岁，哥哥岁，根据题意列出方程组求解即可。
12． 小滨设计了一个如图所示的电脑运算程序：
（1）当输入 x 的值是 64 时，输出的 y 值是　 　.
（2）分析发现，当实数 x 取　 　时，该程序无法输出 y 值．
【答案】（1）
（2）0 或 1 或负数
【解析】【解答】解：（1）x=64时，取算术平方根，有理数取立方根，
有理数取算术平方根得，无理数输出y=
故答案为：.
(2)当x=0或x=1时，其算术平方根，立方根都是本身，无法得到无理数，不能输出y值；
当x取负数时，无法取算术平方根，不能输出y值；
故答案为：0或1或负数.
【分析】（1）根据程序步骤进行计算即可；
（2）考虑算术平方根和立方根为本身的数，或者无法取算术平方根的数即可.
13．比较大小：　 　0.6（填“＞”或“＜”）．
【答案】＞
【解析】【解答】解： ，
， ，
，
，即 ，
，
故答案为： ．
【分析】利用作差法可得 ，再根据 ，可得 ，因此 。
14．的立方根是　 　；2-的绝对值是　 　
【答案】2；2-
【解析】【解答】解：∵，而，
∴的立方根是2；
∵2＞，
∴2-＞0，
∴| 2- |= 2- .
故答案为：2， 2- .
【分析】先根据算术平方根定义得，再根据立方根的定义求出8的立方根即可得出第一空的答案；先判断出2-＞0，再根据一个正数的绝度值等于其本身可得第二空答案.
15．已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值为　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：把代入关于x、y的二元一次方程组中，
解得：，
∴a+3b=4，
故答案为：．
【分析】将已知解代入原方程组，求解得出a、b的值，再计算a+3b即可得到答案．
16．如图，请填写一个适当的条件：　 　，使得．
【答案】或或
【解析】【解答】解：根据平行线的判定：可以写出的条件是或或．
故答案为：或或．
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
17．我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱买了100只鸡.若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：设母鸡有x只，小鸡有y只，
根据题意得：.
故答案为：.
【分析】设母鸡有x只，小鸡有y只，根据题意列出方程组，即可得出答案.
18．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱.问人数、物品的价格分别是多少？”设该问题中的人数为人，物品的价格为钱，则可列二元一次方程组为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：设人数为x人，物价为y钱，
由题意得：.
故答案为：.
【分析】设人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解.
19．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是　 　．
【答案】m＜4
【解析】【解答】解：
由不等式①得，
由不等式②得，
∵不等式组有解，
∴，
解得m＜4，
故答案为：m＜4．
【分析】根据题意先求出，再求解即可。
20．方程组的解中x与y的值相等，则k等于　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：根据题意得：y=x，
代入方程组得：
，
解得：
，
故答案为：1．
【分析】根据题意将y=x，代入方程组得：
，解之即可。
21．比较大小：3 　 　5 （填“＞”，“＝”“＜”）.
【答案】＜
【解析】【解答】解： (3)2=27，(5)2=75，27<75，
故答案为：＜.
【分析】首先分别求出两数的平方，然后进行比较.
22．请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴这个无理数可以是.
故答案为：
【分析】利用估算无理数的大小可知，即可得到这个无理数.
23．如果用(4，5)表示4排5号，那么5排4号可表示成　 　.
【答案】(5，4)
【解析】【解答】解：(4，5)表示4排5号，则5排4号记作(5，4).
故答案为：(5，4).
【分析】由题意可得：第一个数表示排，第二个数表示号，据此解答.
24． 沙滩上有一群小朋友在玩沙子， 女孩戴着红色小帽， 男孩戴着黄色小帽， 每位男孩看到的红色小帽比黄色小帽多 6 个， 而每位女孩看到的红色小帽比黄色小帽多两倍， 设女孩有 人，男孩有 人， 根据题意可列出二元一次方程组：　 　
【答案】
【解析】【解答】解：根据条件“ 每位男孩看到的红色小帽比黄色小帽多 6 个 ”，可得y-1=x-6；根据条件“ 每位女孩看到的红色小帽比黄色小帽多两倍 ”，可得x-1=3y。
联立方程得.
故答案为：.
【分析】列方程时要注意，每位男孩或女孩是看不到自己所带帽子的颜色，所以方程组会出现x-1、y-1.
25．若与的和为非负数，则可列出不等式 　 　．
【答案】m+3≥0
【解析】【解答】若与的和为非负数，则可列出不等式 m+3≥0.
故答案为：m+3≥0.
【分析】非负数即≥0的数，从而可列不等式.
26．已知不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，则a的取值范围为　 　．
【答案】a＜1
【解析】【解答】解：∵（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，不等号方向发生了改变，
∴a﹣1＜0，
∴a＜1.
故答案为：a＜1.
【分析】根据不等式的解集结合不等式的性质可得a-1<0，求解可得a的范围.
27．若是的算术平方根，而的算术平方根是，则　 　．
【答案】260
【解析】【解答】解：是的算术平方根，
，
又的算术平方根是，
，
，
故答案为：．
【分析】利用算术平方根的定义求出、的值，然后代入计算解题．
28．若关于x，y的方程组 的解互为相反数，则a=　 　．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵ 关于x，y的方程组 的解互为相反数，
∴x=-y
∴
∴
解之：a=8.
故答案为：8.
【分析】利用已知方程组的解互为相反数，可得到x=-y，代入方程组，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
29．命题“正方形的四个角都是直角”的条件是　 　，结论是　 　.
【答案】有四个角是正方形的四个内角；这四个角都是直角.
【解析】【解答】解：命题“正方形的四个角都是直角”的条件：是有四个角是正方形的四个内角；结论是：这四个角都是直角.
故答案为：有四个角是正方形的四个内角；这四个角都是直角.
【分析】将“正方形的四个角都是直角”的条件：是有四个角是正方形的四个内角；结论是：这四个角都是直角.据此解答即可.
30．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为　 　．
【答案】8
【解析】【解答】解：将方程组中的两个方程相加可得(2a-b)+(a+2b)=2+6，
∴3a+b=8.
故答案为：8.
【分析】将方程组中的两个方程相加就可得到3a+b的值.
31．若一个正数的平方根为和，则a的值是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根为和，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数得到，求出a的值解题．
32．已知实数m、n满足m-n=5，且，则k的值为　 　.
【答案】4
【解析】【解答】解：，
由得：，
，
∴7×5=11k-9，
解得：．
故答案为：4.
【分析】将方程组中的两个方程相加得到，然后把m-n=5代入得到关于的方程，求出k的值解答即可．
33．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝2，则k的值为　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：，
①+②得4x+4y=3k+5，即4（x+y）=3k+5，
∵x+y=2，
∴8=3k+5，
解得k=1.
故答案为：1.
【分析】将方程组中的两个方程相加得4（x+y）=3k+5，然后将x+y=2整体代入即可求出k的值.
34．若不等式组有4个整数解，则a的取值范围为 　 　．
【答案】-＜a≤-1
【解析】【解答】解：解不等式x-2a≥-1得：x≥2a-1，
解不等式3-2x＞1得：x＜1，
∴不等式组的解集为2a-1≤x＜1，
∵原不等式组有4个整数解，
∴-4＜2a-1≤-3，
解得，
故答案为：．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出即可.
35．如图，已知直线 直线BM 与直线DN相交于点F，则 　 　. （用含有n的代数式表示)
【答案】
【解析】【解答】解：设，，
∵ ，
∴，
∴，
如图，延长交于点G，则，
∵，
∴（两直线平行，同位角相等），
∴，
∴，
过点E作，
∵，
∴（平行于同一直线的两直线相互平行），
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题主要考查平行线的性质，设，，由s可得，由s可求得，证明可得，故可得．
36．弟弟对哥哥说： “我像你这么大的时候你已经 20 岁．”哥哥对弟弟说： “我像你这么大的时候你才 5 岁．”则哥哥的年龄是　 　
【答案】15 岁
【解析】【解答】解：设哥哥今年x岁，弟弟今年y岁，依题意列方程组得：
解得：
故哥哥今年的年龄是15岁.
【分析】设哥哥今年x岁，弟弟今年y岁。由弟弟对哥哥说： “我像你这么大的时候你已经 20 岁．等量关系是：哥哥从现在长到20岁所需要的时间=弟弟从现在长到哥哥现在的年龄，即20-x=x-y ；同理：由哥哥对弟弟说： “我像你这么大的时候你才 5 岁”。可得等量关系是：哥哥从弟弟现在的年龄长到自己现在的年龄所需要的时间=弟弟从5岁长到自己现在的年龄，即x-y=y-5 .由这两个方程组成方程组，解出此方程组即可得到哥哥今年的年龄.
37．如果，是方程x-3y=-3的一个解，那么代数式2022-2a+6b=　 　
【答案】2028
【解析】【解答】解：代入 到原方程中，得a-3b=-3.
∴2022-2a+6b=2022-2(a-3b)=2022-2×(-3)=2028.
故答案为：2028
【分析】将给定的解代入二元一次方程中，可以解出a-3b的值，然后整体代入到代数式中计算即可.
38．如图， 直线 被直线 所截， 平分 ， 交 于点 . 若 ， 则 的度数为　 　
【答案】61°
【解析】【解答】解：∵ ∠AEF+∠CFE=180°，
∴ AB∥CD，
∴ ∠CFE=∠1=58°，∠2=∠DFG，
∵ FG平分∠DFE，
∴ ∠DFG=∠EFG，
∵180°=∠CFE+∠EFG+∠DFG，
即180°=∠1+∠2+∠2，180°=58°+2∠2，
∴ ∠2=61°.
故答案为：61°.
【分析】由同旁内角互补，两直线平行，得AB∥CD，由二直线平行，同位角相等，内错角相等得∠CFE=∠1=58°，∠2=∠DFG，根据角平分线的定义可得∠DFG=∠EFG，再根据平角列出方程，解方程即可.
39．某班数学兴趣小组对不等式组，进行讨论，得到以下结论：
①若a=5，则不等式组的解为3②若a=2，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3；
④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5．
其中，正确结论的序号是　 　.
【答案】①②④
【解析】【解答】解：
①若a=5，则不等式组的解为3②若a=2，则不等式组无解，②
③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤3，③错误；
④若不等式组只有两个整数解，3故答案为：①②④.
【分析】同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，即无解.
40．如图，所提供的信息错误的是　 　（填序号）．
①七年级学生总数最多
②九年级的男生数是女生数的两倍
③女生总数比男生总数少16人
④八年级的学生总数比九年级的学生总数多
【答案】①③④
【解析】【解答】解：①七年级学生有：8+13=21（人），
八年级学生有：14+16=30（人），
九年级学生有：10+20=30（人），
则七年级学生总数最少，故原说法不符合题意，符合题意；
②九年级的男生数有20人，女生有10人，男生数是女生数的两倍，符合题意，不符合题意；
③女生总人数有：8+14+10=32（人），
男生总人数有：13+16+20=49（人），
女生总数比男生总数少49-32=17（人），
故原说法不符合题意，符合题意；
④八年级的学生总数有：14+16=30（人），
九年级的学生总数有：10+20=30（人），
八年级的学生总数与九年级的学生总数一样多，
故原说法不符合题意，符合题意；
所提供的信息错误的是：①③④；
故答案为：①③④．
【分析】根据条形统计图中的数据求解即可。
41．若点P(x，y)在第四象限，|x|=1，|y|=2，则P点的坐标为　 　
【答案】(1，-2)
【解析】【解答】解：∵点P(x，y)在第四象限，
∴x＞0，y＜0；
∵|x|=1，|y|=2，
∴x=1，y=-2
∴点P（1，-2）.
故答案为：（1，-2）.
【分析】利用第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负，可得到x＞0，y＜0；再根据绝对值的性质可求出x，y的值，即可求出点P的坐标.
42．若y，则xy＝　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：由题意可得：x-2=2-x=0，
∴x=2，
∴y=0+0+，
∴xy=，
故答案为．
【分析】根据二次根式的双重非负性可得x-2≥0，2-x，0，解不等式组可得x=2，把x=2代入已知的等式可求得y的值，然后代入所求代数式计算即可求解.
43． 已知关于 的方程组 无论 取何值， 的值都是一个定值， 则这个定值为　 　.
【答案】7
【解析】【解答】解：
①×3－②得：x+9y=7.
故答案为：7.
【分析】可以①×3－②，得x+9y=7，问题可解决；也可分别表示出x和y，再计算x+9y的值.
44．西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍．不得不调整铺设路线．新的铺设路线在的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如下图所示，过点作，，
则有，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【分析】
过点作，再过点 C作，由此可以得到三条线互相平行：。根据平行线的内错角相等的性质，我们可以推出，再通过角的和差关系可以计算出。利用平行线内错角相等的性质，即可得到，最后通过角的和差运算，就能求出.
45．如图，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E，F，EG平分∠AEF，EG⊥FG于点G，若∠BEM=60°，则∠CFG=　 　．
【答案】60°
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∵∠AEF=∠BEM=60°，
∴∠CFE=120°，
∵EG平分∠AEF，
∴∠GEF= ∠AEF=30°，
∵EG⊥FG，
∴∠EGF=90°，
∴∠GFE=90°﹣∠GEF=60°，
∴∠CFG=∠CEF﹣∠GFE=60°．
故答案为：60°．
【分析】首先由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠CFE的度数，又由内角和定理，求得∠GFE的度数，则可求得∠CFG的度数．
46．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是　 　；点B表示的数是　 　．
【答案】；
【解析】【解答】由图可知，正方形的边长是1，所以，对角线是 ，所以，点A表示的数是 ；点B表示的数是 ．故答案为 ， ．
【分析】由图可知，正方形的边长是1，根据勾股定理知其对角线长，根据同圆的半径相等得出A点到表示2的点的距离就是，B点到表示2的点的距离就是，OA=2-，OB=2+，从而得出A，B两点所表示的数。
47．某车间有，，型的生产线共12条，，，型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m，2m，件，为正整数．该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中型生产线增加1条．受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件，统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为．请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为　 　件．
【答案】134
【解析】【解答】解：设增产前 A，B，C型生产线各有x，y，z条，增产后 A，B，C型生产线各有（x+a）、（y+1）、（z+7-1-a）条
根据该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，列等式：
4mx+2my+mz=（x+a）（4m-4）+（y+1）（2m-4）+（z+7-1-a）（m-4）+10
整理可得：3ma+8m=18+4（x+y+z）=18+412=66
∵m是正整数，
∴
∴3a+8=11或22
∵a是整数，当3a+8=22时，a只能是分数，故22也舍掉
∴3a+8=11，a=1，m=6
即增产后 A，B，C型生产线各有（x+1）、（y+1）、（z+5）条
增产后 A，B，C型生产线每小时产量分别是20、8、2件
∴
整理得37x-12y-3z+10=0
代入x=12-y-z得444-49y-40z+10=0
x、y、z均为正整数，49y的个位一定是4，才有可能整除，因此只能y=6
此时z=4，x=2
代入原方程检验，x=2 y=6 z=4是原方程的解。
∴
故答案为：134
【分析】题目较长在读懂题意的前提下，正确设立未知数是解题的关键之一，因为求每小时总产量，题目已经给出每小时产量及关系，因此设各型生产线条数；生产线增加7条，须再设一个未知数来表示增产后生产线情况；关键之二在于根据m和a都是正整数讨论可能的取值，保证正确求解；分式方程求解，勿忘检验。
48．若关于x，y的 的解是 ，则关于m，n的方程组 的解是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由由题意得： ，
∵由 得 ，
∴，
解得，
故答案为：.
【分析】把 代入原方程得出 ，然后把关于m，n的方程组根据这个形式变形，则可得出，再解之即可.
49．一个自然数与 3 的和是 5 的倍数，与 3 的差是 6 的倍数，这样的自然数中最小的是　 　
【答案】27
【解析】【解答】解：设这个数为x，
根据题意可得：，n、z是自然数，
∴x＝6n＋3且x＝5z 3，
∴5z＝6（n＋1），
当n＝1时，5z＝12，z＝，不合题意；
当n＝2时，5z＝18，z＝，不合题意；
当n＝3时，5z＝24，z＝，不合题意；
当n＝4时，5z＝30，z＝6符合题意．
∴x＝4×6＋3＝27．
故答案为：27．
【分析】设这个数为x，根据“ 自然数与 3 的和是 5 的倍数 ”和“ 与 3 的差是 6 的倍数 ”列出方程组，n、z是自然数，再求解即可.
50．在学完书中例题后，小聪想用现有的硬纸板裁成如图①的长方形和正方形作为侧面与底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒.已知一张硬纸板的裁剪方式有两种（均有余料）），方式一：裁成3个长方形与一个正方形：方式二：裁成2个长方形与2个正方形.现小聪将m张硬纸板用方式一裁剪，n张硬纸板用方式二裁剪，则：
（1）两种方式共裁出长方形 　 　张，正方形 　 　张（用m、n的代数式表示）；
（2）当10＜m＜15时，所裁得的长方形与正方形纸板恰好用完，做成的两种无盖纸盒一共可能是 　 　个.
【答案】（1）3m+2n；m+2n
（2）12
【解析】【解答】解：（1）∵方式一：裁成3个长方形与一个正方形，
∴m张硬纸板用方式一裁剪的长方形有3m张，正方形有m张；
∵方式二：裁成2个长方形与2个正方形n张硬纸板用方式二裁剪，
∴n张硬纸板用方式一裁剪的长方形有2n张，正方形有2n张；
∴两种方式共裁出长方形（3m+2n）张，正方形有（2n+m）张；
故答案为：3m+2n，m+2n.
（2）由题意得：(3m+2n)：(m+2n)=7：3，
解得： m=4，
∵m， n为正整数，且10∴m=12， n=3，
∴两种方式共裁出长方形3×12+2×3=42 (张) ，正方形12+2×3=18 (张)，
设做成竖式盒子x个，横式盒子y个，
根据题意得，
解得.
∴做成的两种无盖纸盒一共可能是6+6-12(个)，
故答案为：12.
【分析】（1）利用方案一和方案二，抓住已知条件：小聪将m张硬纸板用方式一裁剪，n张硬纸板用方式二裁剪，分别列式即可.
（2）先根据两种盒子所需长方形和正方形的数量之比为7 ： 3求出m=4n，m、 n为正整数，且1021世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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