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【临考冲刺·50道解答题专练】人教版数学七年级下册期末总复习
1．长方形ABCD的长与宽分别是6和3，直接写出下列各图中A，B，C，D各个顶点的坐标．
2．如图，A，B，C在同一直线上，AE与BD交于点O，，，试说明．
3．若实数的一个平方根是，的立方根是，求的平方根．
4．项目化学习
项目主题：确定最省钱的租车方案．
项目背景：为传承启超文化，弘扬“少年强则国强”的理念，江门广雅中学计划在六月下旬组织本校优秀学生代表前往梁启超故居参观学习．
数据收集：
①计划参加活动的优秀学生代表及教师共485人．
②某出租车公司有A，B两种型号的客车可供选择，A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位．
③下表是该公司租车记录单上的部分信息：
租用A型客车数量 租用B型客车数量 租金总费用
3 2 3800
1 3 3600
问题解决：利用以上数据完成下列问题．
（1）根据公司租车记录单上的信息，确定A，B两种型号每辆客车的租金分别是多少元．
（2）学校本次研学准备租用该租车公司的客车．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案．
（3）在（2）问求出的方案中，应选择哪种方案，才能使租车费用最少，并说明理由．
5．解不等式组
请结合解题过程，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得　 　；
（2）解不等式②，得　 　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为　 　．
6．我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？
7．解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出满足不等式组的所有整数解．
8．某校七年级计划开展“庆六一”趣味比赛，活动设置包棕子、缝沙包、做风筝和剪窗花四个项目，每名学生限选一项参与。为调查报名情况，现随机抽取了A，B两个班级，已知这两个班级人数相同，根据报名数据绘制了如下统计图．
（1）求A，B两个班级报名“做风筝”的学生共有多少人？
（2）本次参加比赛的七年级学生共有400人，根据统计信息，请估计七年级报名“做风筝”的人数．
9．如图，已知，垂足分别为，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵（已知），
∴（　　），
∴（　　）．
∴ ▲ （　　）
∵ （已知）．
∴（　　）．
∴ ▲ （　　）
∴（　　）．
10．光线照射到镜面会产生反射现象，根据光的反射原理，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，如：在图1中∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）当平面镜EF与MN平行时， AB与CD是否平行
（2）在(1)的结论下，若∠1=45°，求∠BCD的度数．
11．如图，D，E，G分别是边上的点，．
（1）求证：；
（2）请说明的理由；
（3）若平分，判断与的位置关系，并说明理由．
12．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|．
13．求不等式组的整数解．
14．已知平面直角坐标中有一点，点M到两坐标轴的距离相等，求点M的坐标．
15．为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图(每一组不含前一个边界值，含后一个边界值) ．
某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表
组别(次) 频数
100~130 48
130~160 96
160~190 a
190~220 72
（1）求a的值；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．
16．在学习“实数”内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出 的近似值，得出 利用“逐步逼近”法，回答下列问题：
（1） 介于两个连续的整数a和b之间，且a（2）x是 的小数部分，y是 的整数部分，则x=　 　，y=　 　。
（3）根据(2)的结论，求 的平方根。
17．求关于x的不等式组 的所有整数解之和.
18．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．求∠AGD.
19．若方程组 和方程组 有相同的解，求a，b的值.
20．已知关于 的方程组
（1） 若用代入法求解， 可由①得， 　 　③
把③代入(2)， 解得 　 　
将其代入③， 解得 　 　
原方程组的解为　 　
（2） 若此方程组的解 互为相反数， 求这个方程组的解及m的值
21．如图，在中，，直线于点C，CE平分交BA延长线于点，交CD于点.
（1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
（2）若求的度数.
22．小刀，是我们生活中经常接触的工具，由刀片和刀柄组成。在刀柄ABCD中，∠A和∠B都是直角，在刀片EFGH中，EF∥GH．转动刀片时会形成∠1、∠2，试判断∠1与∠2的度数和是一个定值吗？若是，请求出∠1与∠2的度数和；若不是，请说明理由．
23．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍 扩大为原来的27倍呢 n倍呢
24．求不等式，并把解集在数轴上表示出来．
25．求不等式的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②
解①得，解②得．
∴不等式的解集为或．
请你仿照上述方法求不等式的解集．
26． 关于的二元一次方程组的解满足
（1）求的范围；
（2）在（1）的条件下，求关于的不等式的解集
27．为了解北京、上海、天津、重庆四个直辖市的空气质量，小聪查阅资料并绘制了2022年四个直辖市的PM2.5浓度折线统计图。请回答以下问题：
（1）北京PM2.5浓度的最高水平和最低水平分别是多少 分别在几月份达到的 上海在几月份达到了最高水平和最低水平
（2）比较四个直辖市PM2.5浓度值，你能得到哪些结论 PM2.5浓度在一年中有怎样的变化趋势
28．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，，垂足为O，若，求∠BOD的度数．
29．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上.
30．若实数 的一个平方根是-5， 的立方根是-2，求 的平方根.
31．根据以下素材，探索完成任务：
如何确定人数？
素材1 某兴趣小组组织研学活动，商议去参观航天展览馆，展览馆分为，两个场馆，已知购买1张场馆门票和2张场馆门票共需130元，购买2张场馆门票和3张场馆门票共需220元．
素材2 由于场地原因，每位学生只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．
问题解决
任务1 确定场馆门票价格 求场馆和场馆的每张门票价格．
任务2 确定人数 到达展览馆后，购买两种门票共花了费了750元，且参观B场馆的学生人数多于参观A场馆的同学人数，请你求出实际参观场馆和场馆分别有多少人？
32．如图，∠AHC=49°，∠BGH=131°，∠C=∠D，探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由。
33．随着长沙中考政策的调整和课间时间的延长，为了丰富孩子们的课余生活，提高孩子们体育锻炼的积极性，吕老师准备给每班发一些乒乓球和跳绳．已知盒乒乓球和根跳绳元，盒乒乓球和根跳绳共计元．
（1）求盒乒乓球和根跳绳的售价分别为多少元？
（2）若吕老师计划正好用元零花钱购买以上两种体育器材，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案．
34．已知点P(2a-2，a+5)，解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标.
（2）若点Q的坐标为(4，5)，直线PQ∥y轴，求点P的坐标.
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值.
35．解不等式组，并在数轴上表示它的解集．
36．已知，，，且，求的值．
37．如图，已知，射线交于点F，交于点D，从点D引一条射线，若，，求的度数．
38．如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF=50°，∠ACE=140°.试判断CD和AB的位置关系，并说明理由.
39．如图所示是一个楼梯的侧面示意图.
（1）如果用(0，0)表示点A的位置，用(4，2)表示点D的位置，那么该如何表示点C，H的位置呢
（2）按照第(1)题的表示方法，(2，0)，(6，4)，(8，8)分别表示哪个点的位置
40．为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进，两种纪念品若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元．
（1）求购进，两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共件考虑市场需求和资金周转，购买这件纪念品的资金不少于元，且不足元，那么该商店共有几种进货方案？
41．为强化防溺水安全教育，提高学生安全意识和自护自救能力，某校组织了“防溺水”知识竞赛，并购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，奖励给表现优异的班级．已知购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需元．
（1）求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍的价格；
（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共副，且支出不超过元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
42．解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.
43．已知 在两个连续的自然数a和之间，是b的一个平方根，的立方根是2．
（1）求a，b，c的值；
（2）比较c的负的平方根与的大小．
44．2022年北京冬奥会掀起“一墩难求”热潮，由于供货紧张，某商场第一次采购雪容融10个和冰墩墩15个，采购总价为510元，第二次采购冰墩墩20个，采购雪容融数量是冰墩墩的，采购总价720元．
（1）雪容融和冰墩墩的进货单价各是多少元？
（2）商家决定采购冰墩墩的数量比雪容融数量的倍多15个，在采购总价不超过1290元的情况下，冰墩墩最多能购进多少个？
45．每年农历五月初五，是中国民间的传统节日--端午节．它始于我国的春秋战国时期，已列为世界非物质文化遗产，时至今日，端午节在我国仍是一个十分盛行的节日．今年端午节，某地甲、乙两家超市为吸引更多的顾客，开展促销活动，对某种质量和售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案，甲超市的方案是：购买该种粽子超过80元后，超出80元的部分按九折收费；乙超市的方案是：购买该种粽子超过120元后，超出120元的部分按八折收费．请根据顾客购买粽子的金额，选择到哪家超市购买粽子划算
46． 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：m（1）无理数 的“知行区间”是　 　；
（2）若其中一个无理数的“知行区间”为（m，n)且满足 其中 是关于x，y的方程 mx-ny=C的一组正整数解，求C值.
（3）实数 x， y， m满足关系式： 求m的算术平方根的“知行区间”
47．如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B．
（1）_______；
（2）如图②，若过B作交y轴于D，且分别平分，，求的度数；
（3）在y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
48．五子连珠棋的棋盘是15行15列的正方形，规定黑子先下，双方交替进行，在任意一个方向上，先连成5个子的一方获胜，如图所示的是两人所下的棋局的一部分，A点的位置记作（8，3），执白子的一方若想再放一子便获胜，应该把子落在什么位置？
49．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．
（1）判定方程是不是不等式组的关联方程，并说明理由；
（2）若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．
50．通过对一份中学生营养快餐的检测得到以下信息：
①快餐总质量为 ；
②快餐的成分： 蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
③蛋白质和脂肪的含量占 ； 矿物质的含量是脂肪含量的 2 倍； 蛋白质和碳水化合物的含量占 ．
（1） 设其中蛋白质的质量是 ， 脂肪的质量是 ，请用含 或 的代数式分别表示碳水化合物和矿物质的质量；
（2） 求每份营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【临考冲刺·50道解答题专练】人教版数学七年级下册期末总复习
1．长方形ABCD的长与宽分别是6和3，直接写出下列各图中A，B，C，D各个顶点的坐标．
【答案】解：∵长方形ABCD的长与宽分别是6和3，
∴CD=6，AD=BC=3，
又由图可得，C在x轴负半轴上，D在x轴正半轴上，点A在第一象限，点B在第二象限，
∴，，，．
【解析】【分析】根据长方形的长与宽的长度和长得到CD=6，AD=BC=3，结合图片即可求出四个点的坐标.
2．如图，A，B，C在同一直线上，AE与BD交于点O，，，试说明．
【答案】解：∵A，B，C在同一直线上（已知）
∴（邻补角的定义）
∴（已知）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质求解即可。
3．若实数的一个平方根是，的立方根是，求的平方根．
【答案】解：∵的一个平方根为，
∴，
，
又∵立方根为，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴6的平方根为．
【解析】【分析】先根据平方根的定义得出a+9=25，解得a=16；再利用立方根的定义得出2b a=-8，则可求出b=4；接着计算出=6，然后根据平方根的定义求解.
4．项目化学习
项目主题：确定最省钱的租车方案．
项目背景：为传承启超文化，弘扬“少年强则国强”的理念，江门广雅中学计划在六月下旬组织本校优秀学生代表前往梁启超故居参观学习．
数据收集：
①计划参加活动的优秀学生代表及教师共485人．
②某出租车公司有A，B两种型号的客车可供选择，A型客车每辆有25个座位，B型客车每辆有55个座位．
③下表是该公司租车记录单上的部分信息：
租用A型客车数量 租用B型客车数量 租金总费用
3 2 3800
1 3 3600
问题解决：利用以上数据完成下列问题．
（1）根据公司租车记录单上的信息，确定A，B两种型号每辆客车的租金分别是多少元．
（2）学校本次研学准备租用该租车公司的客车．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案．
（3）在（2）问求出的方案中，应选择哪种方案，才能使租车费用最少，并说明理由．
【答案】（1）解：设每辆A种型号客车的租金是元，每辆B种型号客车的租金是元，
根据题意得：，
解得：，
∴每辆A种型号客车的租金是600元，每辆B种型号客车的租金是1000元.
（2）解：设租用辆A种型号客车，辆B种型号客车，
根据题意得：，
∴，
又∵，均为非负整数，
当时，则；
当时，则；
∴或，
∴共有2种租车方案，
方案1：租用15辆A种型号客车，2辆B种型号客车；
方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车.
（3）解：方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车，
理由如下：当租用15辆A种型号客车，2辆B种型号客车时，
此时租车费用为（元），
当租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车时，
此时租车费用为（元），
∵
∴应选择方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车，费用最少．
【解析】【分析】（1）设每辆A种型号客车的租金是元，每辆B种型号客车的租金是元，利用租金总费用列出方程组求解即可；
（2）设租用辆A种型号客车，辆B种型号客车，利用“ 参加活动的优秀学生代表及教师共485人 ”累出二元一次方程求解即可；
（3）分别求出（2）中的两种方案的费用，再比较大小即可.
（1）解：设每辆A种型号客车的租金是元，每辆B种型号客车的租金是元，
根据题意得：，
解得：，
∴每辆A种型号客车的租金是600元，每辆B种型号客车的租金是1000元；
（2）解：设租用辆A种型号客车，辆B种型号客车，
根据题意得：，
∴，
又∵，均为非负整数，
当时，则；
当时，则；
∴或，
∴共有2种租车方案，
方案1：租用15辆A种型号客车，2辆B种型号客车；
方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车；
（3）解：方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车，理由如下：
当租用15辆A种型号客车，2辆B种型号客车时，
此时租车费用为（元），
当租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车时，
此时租车费用为（元），
∵
∴应选择方案2：租用4辆A种型号客车，7辆B种型号客车，费用最少．
5．解不等式组
请结合解题过程，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得　 　；
（2）解不等式②，得　 　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为　 　．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】【解答】解：(1)由 ，解得 ；
故答案为： ；
(2)由 ，解得 ；
故答案为： ；
(4)根据（3）所画解集图形，结合“大小小大中间找”的方法，可知x的取值范围为： ，
故答案为： ．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。
6．我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？
【答案】解：设有x个老头，y个梨，
根据题意得： ，
解得： .
答：有3个老头，4个梨.
【解析】【分析】题意中涉及两个未知数：几个老头几个梨.
两组条件：一人一个多一梨，一人两个少二梨，可设两个未知数，列二元一次方程组解题.
7．解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出满足不等式组的所有整数解．
【答案】解：
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
如图，将不等式组的解集在数轴上表示：
∴不等式组的解集为：，
∵x为整数，
∴x可以取，，，．
∴不等式组的所有整数解：，，，．
【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再将它的解集表示在数轴上，再求出所有整数解．
8．某校七年级计划开展“庆六一”趣味比赛，活动设置包棕子、缝沙包、做风筝和剪窗花四个项目，每名学生限选一项参与。为调查报名情况，现随机抽取了A，B两个班级，已知这两个班级人数相同，根据报名数据绘制了如下统计图．
（1）求A，B两个班级报名“做风筝”的学生共有多少人？
（2）本次参加比赛的七年级学生共有400人，根据统计信息，请估计七年级报名“做风筝”的人数．
【答案】（1）解：
∴A，B两个班级报名“做风筝”的学生共有34人。
（2）解：
∴估计七年级报名“做风筝”的人数有136人。
【解析】【分析】本题只要考查统计图及其计算。
（1）首先根据条件“ 两个班级人数相同 ”，结合柱状图和扇形图，可以先求出B班做风筝的人数是16人，然后即可计算出A，B两个班级报名“做风筝”的学生共有34人；
（2）结合（1）的计算结果，即100人中有34人做风筝，那么400人的话列式计算即可。
9．如图，已知，垂足分别为，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵（已知），
∴（　　），
∴（　　）．
∴ ▲ （　　）
∵ （已知）．
∴（　　）．
∴ ▲ （　　）
∴（　　）．
【答案】解：∵ （已知），
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知）．
∴（同角的补角相等）．
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
【解析】【分析】利用平行线的判定与性质证明求解即可。
10．光线照射到镜面会产生反射现象，根据光的反射原理，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，如：在图1中∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）当平面镜EF与MN平行时， AB与CD是否平行
（2）在(1)的结论下，若∠1=45°，求∠BCD的度数．
【答案】（1）解：，
理由：∵平面镜与平行，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（2）解：由（1）可知，，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得到，进而根据反射角等于入射角和角的和差求出，再根据内错角相等，两直线平行得到结论；
（2）根据（1）中的证明可得，然后根据平角定义解答即可．
11．如图，D，E，G分别是边上的点，．
（1）求证：；
（2）请说明的理由；
（3）若平分，判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵，
，
；
（2）解：，
，
又，
，
，
．
（3）解：．
理由如下：平分，
，
，
，
又，
，
，
，
，
又，
．
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等得到∠1=∠DFG，结合已知条件等量代换得到∠2+∠DFG=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行求证即可；
（2）根据平行线的性质得到∠B=∠EGC，结合∠3=∠B，等量代换得到∠3=∠EGC，进而可得DE∥BC，再根据两直线平行，同位角相等求证即可；
（3），根据角平分线的定义得到，再根据平行线的性质得出，结合求得∠B=45°，进而得到∠2=90°，则CD⊥AB，再根据平行线的性质求证即可.
12．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|．
【答案】解：根据题意得：﹣2＜c＜0，0＜a＜1，2＜b＜3， ∴a+b＞0，a﹣b＜0，a+c＜0， ∴原式=a+b﹣[﹣（a﹣b）]+[﹣（a+c）] =a+b+a﹣b﹣a﹣c =a﹣c
【解析】【分析】由题意可知c＜0＜a＜b，从而可得出 a+b＞0，a﹣b＜0，a+c＜0，再根据绝对值的意义，化简绝对值，然后合并同类项，即可求解。
13．求不等式组的整数解．
【答案】解： ，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的的整数解为：为0，1，2．
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
14．已知平面直角坐标中有一点，点M到两坐标轴的距离相等，求点M的坐标．
【答案】解：点M的坐标为，且点M到两坐标轴的距离相等，
∴|2-a|=|3a+6|，
或；
解得：或，
点坐标为或
【解析】【分析】在平面直角坐标系中，点M到横坐标轴的距离是纵坐标的绝对值，到纵坐标轴的距离是横坐标的绝对值，再结合点M到两坐标轴的距离相等建立方程，求解得出a的值，即可求出点M的坐标.
15．为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图(每一组不含前一个边界值，含后一个边界值) ．
某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表
组别(次) 频数
100~130 48
130~160 96
160~190 a
190~220 72
（1）求a的值；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．
【答案】（1）解：a=360-48-96-72=144.
（2）解：补全频数分布直方图如下
（3）解：
答：该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比是20％.
【解析】【分析】（1）利用频数分布表和该年级的总人数，可求出a的值.
（2）利用a的值补全频数分布直方图即可.
（3）用一分钟跳绳次数在190次以上的学生数÷总人数，列式计算可求出结果.
16．在学习“实数”内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出 的近似值，得出 利用“逐步逼近”法，回答下列问题：
（1） 介于两个连续的整数a和b之间，且a（2）x是 的小数部分，y是 的整数部分，则x=　 　，y=　 　。
（3）根据(2)的结论，求 的平方根。
【答案】（1）4；5
（2）-4；3
（3）. 3 时， 的平方根为±8。
【解析】【解答】解：（1）∵19前后相邻的可以完全开平方得数是16和25，
∴，
即
∵a∴a=4，b=5，
故答案为：4；5.
（2）∵4<<5，
∴的整数部分是4，小数部分是-4，
∴+2的小数部分x=-4，
-1的整数部分y=4-1=3，
故答案为：-4，3.
【分析】（1）找出19后相邻的两个平方数即可.
（2）找出17后相邻的两个平方数，减去整数部分即是小数部分，取整再进行计算即可；
（3）由（2）的结论，代入乘方运算，先求幂的值，再求平方根即可.
17．求关于x的不等式组 的所有整数解之和.
【答案】解： ，
解不等式①得，x＜3，
解不等式②得，x≥1，
所以，不等式组的解集是1≤x＜3，
所以，不等式组的整数解有1、2，
它们的和为1+2＝3.
【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再求出其整数解，最后相加即可.
18．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．求∠AGD.
【答案】解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠DAE，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠DAE，
∴AB∥GD，
∴∠BAC＋∠AGD＝180°，
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝110°.
【解析】【分析】由EF∥AD得∠2＝∠DAE，再由角的等量代换得∠1＝∠DAE，可推出AB∥GD，再由平行线性质得∠BAC＋∠AGD＝180°，将∠BAC＝70°代入计算，即可求出∠AGD的度数.
19．若方程组 和方程组 有相同的解，求a，b的值.
【答案】解：由题意得
解得 代入原方程组，
得，
解得 .
【解析】【分析】首先把2x-y=7和3x+y=8联立方程组，求得x、y的数值，再进一步代入原方程组的另一个方程，再进一步联立关于a、b的方程组，进一步解方程组求得答案即可.
20．已知关于 的方程组
（1） 若用代入法求解， 可由①得， 　 　③
把③代入(2)， 解得 　 　
将其代入③， 解得 　 　
原方程组的解为　 　
（2） 若此方程组的解 互为相反数， 求这个方程组的解及m的值
【答案】（1）；；；
（2）解： 方程组的解 互为相反数， ．
把 代人 ， 得 ，
，
方程组的解是 ．
【解析】【解答】解：（1）由①得x=1-2y③，把③代入②，解得y=，将其代入③，解得x=.
∴原方程组的解为.
故填：；；；.
【分析】（1）运用代入消元法，由①得x=1-2y代入②，先求y，再求x；
（2）根据x，y互为相反数的条件，得出x=-y，代入①先求得y，再求x，并通过x=求出m.
21．如图，在中，，直线于点C，CE平分交BA延长线于点，交CD于点.
（1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
（2）若求的度数.
【答案】（1）AB∥CD，理由如下：
∵CD⊥BC，∠B＝90°，
∴∠BCD＝∠B＝90°，
∴AB∥CD．
（2）设∠BAC＝4x，则∠EFC＝3x．
∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC＝4x．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE＝2x．
∵EF⊥EC，
∴∠EFC＝∠DCE＝90°，即3x＋2x＝90°，解得x＝18°．
∴∠AEC＝∠DCE＝36°．
【解析】【分析】第（1）小题考查了“垂直于同一直线的两条直线平行”的基本事实.
第（2）小题主要考查了“两直线平行，内错角相等”、角平分线性质定理.面对含有分数的角之间的关系，可添加一个未知数，减少或避免在计算中出现分数，便于计算.
22．小刀，是我们生活中经常接触的工具，由刀片和刀柄组成。在刀柄ABCD中，∠A和∠B都是直角，在刀片EFGH中，EF∥GH．转动刀片时会形成∠1、∠2，试判断∠1与∠2的度数和是一个定值吗？若是，请求出∠1与∠2的度数和；若不是，请说明理由．
【答案】解：∠1与∠2的度数和是一个定值，∠1+∠2＝90°．
过点B作BP∥EF，
则∠1＝∠ABP．（两直线平行，内错角相等）
∵EF∥GH，
∴BP∥GH （平行于同一直线的两直线平行）
∴∠2＝∠PBC， （两直线平行，内错角相等）
∵∠ABP+∠PBC＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
【解析】【分析】过点B作BP∥EF，根据平行线的性质可得∠1＝∠ABP，∠2＝∠PBC，再结合∠ABP+∠PBC＝90°，即可得到∠1+∠2＝90°．
23．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍 扩大为原来的27倍呢 n倍呢
【答案】解：当一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的倍；
当一个正方体的体积扩大为原来的27倍，它的棱长变为原来的倍；
当一个正方体的体积扩大为原来的n倍，它的棱长变为原来的倍.
【解析】【分析】利用“正方体的体积=棱长的立方”和开立方的计算方法分析求解即可.
24．求不等式，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：
去括号得：，
移项得：，
系数化为1：，
∴不等式的解集为：，
解集在数轴上表示如图：
【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。
25．求不等式的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②
解①得，解②得．
∴不等式的解集为或．
请你仿照上述方法求不等式的解集．
【答案】解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：①或②
解①得其无解，解②得．
∴不等式的解集为
【解析】【分析】先由题意得到①或②，再分别求出①和②即可求解。
26． 关于的二元一次方程组的解满足
（1）求的范围；
（2）在（1）的条件下，求关于的不等式的解集
【答案】（1）解：
①+②得，
①-②得，
由得
解得
（2）解：由得
的解集为.
【解析】【分析】（1）将k作为字母系数，利用加减消元法解方程组，首先用①+②求出x的值，再①-②求出y的值，根据x和y的大小关系，列出关于k的不等式，解不等式，即可求出k的取值范围；
（2）根据k的取值范围，转化为，根据不等式的性质即可求出的解集.
27．为了解北京、上海、天津、重庆四个直辖市的空气质量，小聪查阅资料并绘制了2022年四个直辖市的PM2.5浓度折线统计图。请回答以下问题：
（1）北京PM2.5浓度的最高水平和最低水平分别是多少 分别在几月份达到的 上海在几月份达到了最高水平和最低水平
（2）比较四个直辖市PM2.5浓度值，你能得到哪些结论 PM2.5浓度在一年中有怎样的变化趋势
【答案】（1）解：北京PM2.5浓度的最高水平和最低水平分别是和，分别在12月份和8月份达到的。
上海在1月份达到了最高水平，在10月份达到了最低水平
（2）解：答案不唯一，如四个直辖市中北京一年内的PM2.5浓度的变化幅度最大，PM2.5浓度在一年中的夏季较低，在冬季较高
【解析】【分析】（11）观察折线统计图，即可得到北京PM2.5浓度的最高水平和最低水平，最高点表示最高水平，最低点表示最低水平；再据此确定年份即可；同样的方法表示上海即可；
（2）观察发现，四个直辖市各个月的气温变化趋势差不多，但浓度值的最高，最低值不同，出现最高值和最低值的季节也不太相同，据此回答即可，答案不唯一.
28．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，，垂足为O，若，求∠BOD的度数．
【答案】解：∵OF平分∠AOE，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴．
【解析】【分析】由角平分线的定义可得，由垂直的定义可得，从而求出，利用对顶角相等即可求解.
29．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上.
【答案】解：，
由①得：x≤3，
由②得：x>-2，
∴不等式组的解集为-2＜x≤3.
将解集表示在数轴上如下：
【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分可得不等式组的解集，接下来根据解集的表示方法表示在数轴上即可.
30．若实数 的一个平方根是-5， 的立方根是-2，求 的平方根.
【答案】解：∵ 的一个平方根为-5，
∴ ，
，
又∵ 立方根为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴6的平方根为 .
【解析】【分析】利用平方根的性质，建立关于a的方程，解方程求出a的值；利用立方根的性质，建立关于a，b的方程，解方程求出b的值，然后代入代数式求值.
31．根据以下素材，探索完成任务：
如何确定人数？
素材1 某兴趣小组组织研学活动，商议去参观航天展览馆，展览馆分为，两个场馆，已知购买1张场馆门票和2张场馆门票共需130元，购买2张场馆门票和3张场馆门票共需220元．
素材2 由于场地原因，每位学生只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．
问题解决
任务1 确定场馆门票价格 求场馆和场馆的每张门票价格．
任务2 确定人数 到达展览馆后，购买两种门票共花了费了750元，且参观B场馆的学生人数多于参观A场馆的同学人数，请你求出实际参观场馆和场馆分别有多少人？
【答案】解：任务1：设场馆的每张门票价格为元，场馆的每张门票价格为元．
由题意可得；
解得 ，
答：场馆的每张门票价格为50元，场馆的每张门票价格为40元．
任务2：设实际参观场馆有人，参观场馆有人．
由题意可得，
解得，
，
，
解得：，
又，为正整数，
符合条件的解为，，
答：实际参观场馆和场馆分别有3人、15人或7人、10人．
【解析】【分析】任务1：设场馆的每张门票价格为元，场馆的每张门票价格为元，根据“ 购买1张场馆门票和2张场馆门票共需130元，购买2张场馆门票和3张场馆门票共需220元 ”列出方程组，再求解即可；
任务2：设实际参观场馆有人，参观场馆有人，根据“ 购买两种门票共花了费了750元 ”列出方程，再求解即可.
32．如图，∠AHC=49°，∠BGH=131°，∠C=∠D，探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由。
【答案】解：∵∠AHC=49°，∠BGH=131°，
∴∠AHC=49°+∠BGH =180°，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠ABD，
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠ABD，
∴AC∥DF，
∴∠A=∠F.
【解析】【分析】根据同旁内角互补两直线平行得出 BD∥CE， 然后根据两直线平行同位角相等再结合已知条件得出 ∠D=∠ABD， 再根据内错角相等，二直线平行得出 AC∥DF， 最后根据二直线平行，内错角相等得出 ∠A=∠F.
33．随着长沙中考政策的调整和课间时间的延长，为了丰富孩子们的课余生活，提高孩子们体育锻炼的积极性，吕老师准备给每班发一些乒乓球和跳绳．已知盒乒乓球和根跳绳元，盒乒乓球和根跳绳共计元．
（1）求盒乒乓球和根跳绳的售价分别为多少元？
（2）若吕老师计划正好用元零花钱购买以上两种体育器材，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案．
【答案】（1）解：设1盒乒乓球的售价为x元，则1根跳绳的售价为y元，
由题意得
解得
答：1盒乒乓球的售价为25元，1根跳绳的售价为15元；
（2）解：设购买a盒乒乓球，b根跳绳，
由题意，得25a+15b=200，
整理，得5a+3b=40，
∵a、b均为正整数，
∴或
∴有2种购买方案：
方案一：购买5盒乒乓球，5根跳绳；
方案二：购买2盒乒乓球，10根跳绳.
【解析】【分析】（1）设1盒乒乓球的售价为x元，则1根跳绳的售价为y元，根据单价乘以数量等于总价及“购买1盒乒乓球和1根跳绳40元，购买2盒乒乓球和3根跳绳共计95元”列出方程组，求解即可；
（2）设购买a盒乒乓球，b根跳绳，根据吕老师购买两种体育器材正好花费200元，列出二元一次方程，求出其正整数解即可.
34．已知点P(2a-2，a+5)，解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标.
（2）若点Q的坐标为(4，5)，直线PQ∥y轴，求点P的坐标.
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值.
【答案】（1）∵点P在x轴上，∴a+5=0，∴a=-5，
∴2a-2=2×(-5)-2=-12，
∴点P的坐标为(-12，0).
（2）∵点Q的坐标为(4，5)，直线PQ∥y轴.
∴2a-2=4，∴a=3.∴a+5=8.
∴点P的坐标为(4，8).
（3）∵点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，
∴2a-2=-(a+5)，∴a=-1.
【解析】【分析】 本题考查了立方根，点的坐标，熟练掌握相关知识，正确计算是解题的关键．
（1）根据点在轴上的特征：点的纵坐标为0可得，求出，即可求出点的坐标；
（2）根据“直线与轴平行，横坐标相同”得，求出，即可求出点的坐标；
（3）根据“点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等”得，求出，再代入代数式进行计算即可．
35．解不等式组，并在数轴上表示它的解集．
【答案】解：
解不等式①，得：x＜3，
解不等式②，得：x＜4，
则不等式组的解集为：x＜3；
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【解析】【分析】 ① 先去分母、合并同类项，系数化1，注意不等式两边同时乘或除以负数时，不等号方向要改变；“同大于，取大值；同小于，取小值”因此解集 为：x＜3
36．已知，，，且，求的值．
【答案】解：∵，，，
∴a=±4，b=±9，c=±6
∵ab<0，bc>0，
∴分两种情况讨论：
①当a=4时，b= 9，c= 6，a b （ c）=4 （ 9）+（ 6）=7
②当a= 4时， b=9，c=6，a b （ c）= 4 9+6= 7
综上所述：a b （ c）的值为
【解析】【分析】根据平方根的概念、绝对值的性质可得a=±4，b=±9，c=±6，由ab<0，bc>0可知①a=4，b= 9，c= 6；②a= 4， b=9，c=6，然后根据有理数的减法法则进行计算.
37．如图，已知，射线交于点F，交于点D，从点D引一条射线，若，，求的度数．
【答案】解：∵且（对顶角相等），
，
，
，
又，
∴，
∴．
【解析】【分析】由对顶角相等及已知，可得 ， 根据同位角相等，两直线平行可得BC∥DE，利用平行线的性质可得 ， 由AB∥CD可得， 继而计算即可.
38．如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF=50°，∠ACE=140°.试判断CD和AB的位置关系，并说明理由.
【答案】解：CD∥AB，理由如下：
∵CE⊥DG，
∴∠ECG=90°，
又∵∠ACE=140°，
∴∠ACG=50°，
∵∠BAF=50°，
∴∠ACG=∠BAF，
∴AB∥CG，
即AB∥CD.
【解析】【分析】由垂直定义知道∠ECG=90°，结合∠ACE=140°，可以得出∠ACG=50°；已知∠BAF=50°，可以得出∠ACG=∠BAF，再由图中可以看出∠BAF和∠ACG是同位角，从而由同位角相等，两直线平行，可以得出AB∥CD .
39．如图所示是一个楼梯的侧面示意图.
（1）如果用(0，0)表示点A的位置，用(4，2)表示点D的位置，那么该如何表示点C，H的位置呢
（2）按照第(1)题的表示方法，(2，0)，(6，4)，(8，8)分别表示哪个点的位置
【答案】（1）解：由题意可得：
点C（2，2），H（8，6）．
（2）解：由题意可得：
（2，0）表示点B，（6，4）表示点F，（8，8）表示点I．
【解析】【分析】（1）根据点A，D的位置关系即可判断其他点的位置.
（2）根据点A，D的位置关系即可判断其他点的位置.
40．为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进，两种纪念品若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元．
（1）求购进，两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共件考虑市场需求和资金周转，购买这件纪念品的资金不少于元，且不足元，那么该商店共有几种进货方案？
【答案】（1）解：设购进每件种纪念品需要元，每件种纪念品需要元，
依题意得：，
解得：．
答：购进每件种纪念品需要元，每件种纪念品需要元
（2）解：设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
可以为，，，，
该商店共有种进货方案．
【解析】【分析】（1）设购进每件种纪念品需要元，每件种纪念品需要元，根据“购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元”列出方程组，再求解即可；
（2）设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，根据“购买这件纪念品的资金不少于元，且不足元”列出不等式组，再求解即可.
41．为强化防溺水安全教育，提高学生安全意识和自护自救能力，某校组织了“防溺水”知识竞赛，并购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，奖励给表现优异的班级．已知购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需元．
（1）求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍的价格；
（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共副，且支出不超过元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
【答案】（1）解：设1副乒乓球拍的价格为，1副羽毛球拍的价格为，
由题意可得：，解得，
答：1副乒乓球拍的价格为元，1副羽毛球拍的价格为元；
（2）解：设购买副羽毛球拍，则乒乓球拍买副，
由题可知：，解得，
答：最多能够购买副羽毛球拍．
【解析】【分析】（1）设1副乒乓球拍的价格为，1副羽毛球拍的价格为，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设购买副羽毛球拍，则乒乓球拍买副，根据题意建立不等式组，解不等式组即可求出答案.
（1）设1副乒乓球拍的价格为，1副羽毛球拍的价格为，
由题意可得：，解得，
答：1副乒乓球拍的价格为元，1副羽毛球拍的价格为元；
（2）设购买副羽毛球拍，则乒乓球拍买副，
由题可知：，解得，
答：最多能够购买副羽毛球拍．
42．解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.
【答案】解：
解不等式①得：
解不等式②得： ，
故不等式的解集为：
把解集在数轴上表示出来为：
【解析】【分析】可先求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”找出各解集的公共部分即为不等式组的解集；进而根据在数轴上表示解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将解集在数轴上表示出来即可.
43．已知 在两个连续的自然数a和之间，是b的一个平方根，的立方根是2．
（1）求a，b，c的值；
（2）比较c的负的平方根与的大小．
【答案】（1）解：，
，
，
是的一个平方根，
，
的立方根是2，
，
；
（2）解：由（1）可得的负的平方根是，，
，
．
的负的平方根．
【解析】【分析】本题考查算术平方根，平方根，立方根，实数的大小比较．
（1）根据无理数的估算可得：，进而可求出a的值；根据是的一个平方根，利用平方根的定义可求出b的值；根据的立方根是2，利用立方根的定义可列出方程，解方程可求出c的值；
（2）先求得的负的平方根为，再求出的值，根据，据此可比较出大小．
（1）解：，
，
，
是的一个平方根，
，
的立方根是2，
，
；
（2）解：由（1）可得的负的平方根是，，
，
．
的负的平方根．
44．2022年北京冬奥会掀起“一墩难求”热潮，由于供货紧张，某商场第一次采购雪容融10个和冰墩墩15个，采购总价为510元，第二次采购冰墩墩20个，采购雪容融数量是冰墩墩的，采购总价720元．
（1）雪容融和冰墩墩的进货单价各是多少元？
（2）商家决定采购冰墩墩的数量比雪容融数量的倍多15个，在采购总价不超过1290元的情况下，冰墩墩最多能购进多少个？
【答案】（1）解：设每个雪容融的进价是x元，则每个冰墩墩的进价是y元，根据题意，得
，解得：，
答：雪容融和冰墩墩的进货单价各是24元，18元
（2）解：设购进m个冰墩墩，则购进个雪容融，根据题意，得
24×+18m≤1290，
解得：m≤45，
∴冰墩墩最多能购进45个
【解析】【分析】（1）根据题意设每个雪容融的进价是x元， 每个冰墩墩的进价是y元，则 可以得到方程组，解出答案即可。
（2）根据题意设冰墩墩购进m个， 则购进雪容融 个，然后列出不等式解出即可得到答案。
45．每年农历五月初五，是中国民间的传统节日--端午节．它始于我国的春秋战国时期，已列为世界非物质文化遗产，时至今日，端午节在我国仍是一个十分盛行的节日．今年端午节，某地甲、乙两家超市为吸引更多的顾客，开展促销活动，对某种质量和售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案，甲超市的方案是：购买该种粽子超过80元后，超出80元的部分按九折收费；乙超市的方案是：购买该种粽子超过120元后，超出120元的部分按八折收费．请根据顾客购买粽子的金额，选择到哪家超市购买粽子划算
【答案】解：设某位顾客购买了x元的该种粽子，
当0当80当x>120时，实际在甲超市的花费80+(x-80)×90%=8+0.9x，实际在乙超市的花费120+(x-120)×80%=24+0.8x，
当8+0.9x=24+0.8x时，
解得x=160
当120当x=160时，顾客到甲、乙超市的花费相同
当x>160时，顾客到乙超市购买粽子划算
【解析】【分析】（1）分三种情况求解，当购买金额不超过80元时，两家超市均无优惠，故可在甲乙中可任意选择一个即可；当购买金额超过80元且不超过120元时，甲超市有优惠，乙超市无优惠，应选择甲超市；当购买金额超过120元时，分别令 8+0.9x=24+0.8x ，8+0.9x<24+0.8x和8+0.9x>24+0.8x, 然后解方程或不等式，得到当x=160时，顾客到甲、乙超市的花费相同，当120160时，顾客到乙超市购买粽子划算。
46． 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数T：m（1）无理数 的“知行区间”是　 　；
（2）若其中一个无理数的“知行区间”为（m，n)且满足 其中 是关于x，y的方程 mx-ny=C的一组正整数解，求C值.
（3）实数 x， y， m满足关系式： 求m的算术平方根的“知行区间”
【答案】（1）（3，4)
（2）解：由（1）知 的“立信区间”为（3，4)，即m=3，n=4。
满足 即0<5<10， 符合题意。
将m=3，n=4代入得x=3，y=2。
将x=3，y=2，m=3，n=4代入方程 mx-ny=C， 得：
3×3-4×2=C
9-8=C
C=1
答：C 的值为 1。
（3）解：求m的算术平方根的“知行区间”
根据二次根式有意义的条件：
即x+y=2026。
代入原式 得：
所以2026-m=0，即m=2026。
m的算术平方根为
因为
且2025<2026<2116， 即
所以√m的“知行区间”是（45，46)。
【解析】【解答】解：（1）∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
∴无理数的“知行区间”是（3，4）．
故答案为：（3，4）；
【分析】（1）只需要估算出的取值范围即可得到答案；
（2）由是关于x，y的二元一次方程mx ny＝C的一组正整数解，得到是一个完全平方数，m＞0，再由0＜m+<10，可得满足题m，n的值，由此代入方程mx ny＝C中进行求解即可；
（3）先根据，得出x＋y＝2006，进而得出，m的算术平方根为 再根据“知行区间”的定义即可求解．
47．如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B．
（1）_______；
（2）如图②，若过B作交y轴于D，且分别平分，，求的度数；
（3）在y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）解：如图，过E作，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵分别平分，
∴，
∵，
∴，即，
∴.
（3）解：设点，分别过点P，A，B作轴，轴，轴，交于点M，N，
①当P在y轴正半轴上时，如图，
则，
∵，
∴，
即，
解得，
∴；
②当P在y轴负半轴上时，如图，
则，
∵，
∴，
解得，
∴；
综上所述，P点的坐标为或．
【解析】【解答】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：9.
【分析】（1）先利用非负数之和为0的性质求出a、b、c的值，可得点A、C的坐标，再求出，最后利用三角形的面积公式求解即可；
（2）过E作， 先利用平行线的性质和等量代换可得，再利用角平分线的定义可得，再利用角的运算和等量代换可得；
（3）分别过点P，A，B作轴，轴，轴，交于点M，N，分类讨论：①当P在y轴正半轴上时，②当P在y轴负半轴上时，再分别画出图形并列出方程求解即可.
48．五子连珠棋的棋盘是15行15列的正方形，规定黑子先下，双方交替进行，在任意一个方向上，先连成5个子的一方获胜，如图所示的是两人所下的棋局的一部分，A点的位置记作（8，3），执白子的一方若想再放一子便获胜，应该把子落在什么位置？
【答案】解：连成一条直线就获胜，那么执白子的一方应该把子落在（0，2）或（5，7）处。
【解析】【分析】根据五子棋的规则，只要同一棋子直接连成5子或连成4子且两端位置为空，可获胜，就可得出答案。
49．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．
（1）判定方程是不是不等式组的关联方程，并说明理由；
（2）若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．
【答案】（1）解：是关联方程，理由：
解不等式组，
可得：，
解方程的解为，
，
是关联方程；
（2）解：解不等式组得解集为，方程的解为，
方程的解为，
，都在不等式组的解集内，
，
．
∴m的取值范围是．
【解析】【分析】（1）先分别求出不等式组的解集和方程的解，再利用“关联方程”的定义分析求解即可；
（2）先求出不等式组的解集，再求出方程的解，再利用“关联方程”的定义列出不等式组求解即可.
50．通过对一份中学生营养快餐的检测得到以下信息：
①快餐总质量为 ；
②快餐的成分： 蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
③蛋白质和脂肪的含量占 ； 矿物质的含量是脂肪含量的 2 倍； 蛋白质和碳水化合物的含量占 ．
（1） 设其中蛋白质的质量是 ， 脂肪的质量是 ，请用含 或 的代数式分别表示碳水化合物和矿物质的质量；
（2） 求每份营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量．
【答案】（1）解：由题意得，碳水化合物的质量为：85%×300-x=(255-x)g，
矿物质的质量为2yg；
答：矿物质的质量为 2yg， 质量为
（2）解： 由题意得：，
解得：，
所以2y=30（g），255-x=15（g）
所以每份营养快餐中蛋白质的质量为 ， 碳水化合物的质量为 ， 脂肪的质量为 ， 矿物质的质量为
【解析】【分析】（1）根据题目中的已知信息可以将碳水化合物的质量用含x的代数式表达，将矿物质的质量用含有y的代数式表达；
（2） 根据（1）中的代数式、设出来的未知数以及题目中已知的等量关系式可以列出关于x、y的二元一次方程组，求解二元一次方程组，即可解得蛋白质的质量，脂肪的质量，再将x与y的值代入（1）中的代数式，即可求得碳水化合物与矿物质的质量.
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