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人教版2025—2026学年七年级下册期末考前抢分押题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（　　）
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同位角相等
2．如果关于x的不等式 的解集为，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，将点P（4，-5）向上平移6个单位后得到的对应点的坐标是（　　）
A．（4，1） B．（10，-5） C．（-2，-5） D．（4，-11）
5．有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图．，，垂足分别为、．下列说法中错误的是（　　）
A．线段的长是点到的距离
B．、、三条线段，最短
C．线段的长是点到的距离
D．线段的长是点到直线的距离
7．“红军不怕远征难，万水千山只等闲”，为弘扬长征艰苦奋斗的精神，某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计，设计方案如图所示，若在路线主要地点的大致分布图上分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，遵义的坐标为，腊子口的坐标为，则原点O所在地的名称是（　　）
A．湘江 B．瑞金 C．包座 D．泸定桥
8． 在校午餐是学生校园生活的重要组成部分，为了了解某中学2000名学生对“校园午餐菜品质量现状”的满意程度，从中随机调查500名学生，结果有450名学生表示非常满意，则下列说法正确的是（　　）
A．样本是450名学生
B．调查方式是普查
C．学生对“校园午餐菜品质量现状”的满意程度的数据为定性数据
D．该校有450名学生对午餐菜品质量表示非常满意
9．如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为3∶2．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为α，β，在液体中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（　　）
A． （α＋β）＝γ B． （α＋β）＝120°－γ
C．α＋β＝γ D．α＋β＋γ＝180°
10．已知关于x的不等式，下列四个结论：
①若它的解集是，则；
②当，不等式组无解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；
④若它有解，则．
其中正确的结论个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，则　 　．
12．某校对八年级600名学生进行视力测试，经统计，视力在4.6~4.8这一小组的频率为0.25，则该小组人数有　 　人.
13． 已知 都是正整数，且满足 若 =2026， 则x1的最大值是　 　。
14．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆从原点出发沿轴正方向滚动一周，圆上一点由原点到达点，圆心也从点到达点．点的坐标为　 　．
15．某食品加工厂在端午节期间制作红枣粽、腊肉粽、咸蛋粽进行销售，去年端午节期间销售的这三种粽子的数量之比为2∶3∶1，今年端午节期间销售这三种粽子不光保持了去年的销量，而且都还有所增加，其中腊肉粽增加的销量占今年总增加销量的．今年腊肉粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，而红枣粽销售的总数量是咸蛋粽销售的总数量的2倍，则去年咸蛋粽销售的数量与今年咸蛋粽销售的数量之比为　 　．
16．如图，AB//CD，点M在直线AB，CD之间，GH是∠AGM的平分线，连接GM，HM，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠BGM，∠M=∠N+∠HGN，则∠MHG 的度数为　 　.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解下列方程或方程组：
（1）；
（2）．
18．我们知道当时，也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
（2）已知互为相反数，求的值．
19．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题：
（1）调查的总人数为 　 　．
（2）补全条形统计图，交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为 　 　．
（3）该单位共有300人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？
20．广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾2万只陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地．如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和．
（1）根据题意，画出正确的平面直角坐标系．
（2）“百虎山”的坐标为______；“熊猫乐园”的坐标为______．
（3）小明现在在“熊猫乐园”，想要前往“百虎山”（只能走网格，每个网格为一个单位长度），可以先向上走______个单位长度，再向______走______个单位长度．
21．淮安香肠历史悠久，是闻名全国的香肠品种之一．某超市分别以18元/袋、30元/袋的价格购进A，B两种规格的淮安香肠销售，近两天的销售情况如表：
销售时段 销售数量 销售收入
A B
第一天 10袋 6袋 570元
第二天 5袋 8袋 510元
（说明：本题中，A，B两种规格淮安香肠的进价、售价均保持不变）
（1）求A，B两种规格香肠的销售单价；
（2）若该超市准备用不超过1800元再购进这两种规格香肠共80袋，求B规格香肠最多能采购多少袋？
（3）在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，能否实现利润为1065元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
22． 已知：如图，．
（1）如图1所示：点为上一点，，直接写出与的数量关系；
（2）如图2，平分，的反向延长线与的平分线交于点，若比大，求的度数；
（3）保持（2）中所求的的度数不变，如图3，平分，平分，作，求的度数．
23．（1）观察发现：
解方程组
将①整体代入②，得，解得．
将代入①，解得，
所以原方程组的解是
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，会发现有很多方程组可采用此方法求解．
请写出方程组的解为________；
（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组：
（3）已知满足方程组，求的值．
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人教版2025—2026学年七年级下册期末考前抢分押题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，画平行线的操作中，最直接依据的基本事实是（　　）
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同位角相等
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴(同位角相等，两直线平行），
故答案为：B．
【分析】根据如图所示的画平行线的过程可知，满足了一对同位角相等，故而得出依据是 同位角相等，两直线平行 ，即可得出对应答案。
2．如果关于x的不等式 的解集为，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式 的解集为，
∴，
∴；
故选：B．
【分析】本题考查不等式的基本性质（不等式两边乘、除以同一个负数，不等号方向改变）.观察解集与原不等式的不等号方向变化，判断系数a-1为负数，列不等式求解即可.
3．下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A：，故A选项错误；
B：，故B选项错误；
C：，故C选项正确；
D：，故D选项错误；
故答案为：C.
【分析】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根的定义，理解定义，对选项进行逐一判断，尤其要理解表示的是算术平方根，表示的是平方根，任何数只有一个立方根.
4．在平面直角坐标系中，将点P（4，-5）向上平移6个单位后得到的对应点的坐标是（　　）
A．（4，1） B．（10，-5） C．（-2，-5） D．（4，-11）
【答案】A
【解析】【解答】解：将点P(4，-5)向上平移6个单位，则移动后得到的点的坐标是(4，-5+6)，即(4，1).
故答案为：A.
【分析】根据平移中，点的变化规律：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减，即可得出平移后点的坐标.
5．有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，依题意得：
，
故答案为：D．
【分析】设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，即可列出方程组。
6．如图．，，垂足分别为、．下列说法中错误的是（　　）
A．线段的长是点到的距离
B．、、三条线段，最短
C．线段的长是点到的距离
D．线段的长是点到直线的距离
【答案】C
【解析】【解答】解：A、线段PB的长是点P到AC的距离，正确，故A不符合题意；
B、由垂线段最短得到，PBC、线段AP的长是点A到PC的距离，故C符合题意；
D、线段PC的长是点C到直线PA的距离，正确，故D不符合题意.
故选C.
【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，垂线段最短.
7．“红军不怕远征难，万水千山只等闲”，为弘扬长征艰苦奋斗的精神，某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计，设计方案如图所示，若在路线主要地点的大致分布图上分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，遵义的坐标为，腊子口的坐标为，则原点O所在地的名称是（　　）
A．湘江 B．瑞金 C．包座 D．泸定桥
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，原点O所在地的名称是湘江，
故答案为：A．
【分析】先建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接求出点O表示的地理位置即可.
8． 在校午餐是学生校园生活的重要组成部分，为了了解某中学2000名学生对“校园午餐菜品质量现状”的满意程度，从中随机调查500名学生，结果有450名学生表示非常满意，则下列说法正确的是（　　）
A．样本是450名学生
B．调查方式是普查
C．学生对“校园午餐菜品质量现状”的满意程度的数据为定性数据
D．该校有450名学生对午餐菜品质量表示非常满意
【答案】C
【解析】【解答】解：∵样本是从总体中抽取的一部分调查对象，本题中抽取的是500名学生，并非450名，∴选项A错误；
∵普查是对总体中所有个体进行调查，本题仅调查500名学生，未覆盖全部2000名学生，调查方式为抽样调查，∴选项B错误；
∵满意程度属于分类描述性数据，无法用具体数值量化，属于定性数据，∴选项C正确；
∵450是样本中非常满意的人数，不能直接等同于总体中非常满意的人数，∴选项D错误
故答案为：C
【分析】本题考查统计调查中的基本概念，包括样本、普查、抽样调查和定性数据的定义，解题时需根据各概念的内涵，分别分析每个选项，明确样本是抽取的全部调查对象、普查需覆盖总体、定性数据是非数值型分类数据，据此判断各选项的正误。
9．如图1，当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为3∶2．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气斜射入这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为α，β，在液体中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（　　）
A． （α＋β）＝γ B． （α＋β）＝120°－γ
C．α＋β＝γ D．α＋β＋γ＝180°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图2，分别作出两条入射关系的法线并延长，与折线的夹角分别为∠1和∠2，再过γ角的顶点作法线的平行线，夹角分别为∠3和∠4，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∴γ=∠1+∠2①，
又∵入射角与折射角的度数比为3：2，
∴∠1=（90°-α），∠2=（90°-β），
∴γ=（90°-α）+（90°-β）=（180°-α-β），
∴γ=120°-（α+β），即（α+β）=120°-γ.
故答案为：B.
【分析】如图2，分别作出两条入射关系的法线并延长，与折线的夹角分别为∠1和∠2，再过γ角的顶点作法线的平行线，夹角分别为∠3和∠4，由平行线的性质可得∠1=∠3，∠2=∠4，从而得γ=∠1+∠2，再根据入射角与折射角的度数比为3：2，分别求得∠1=（90°-α），∠2=（90°-β），再代入①式中，整理化简即可得到（α+β）=120°-γ.
10．已知关于x的不等式，下列四个结论：
①若它的解集是，则；
②当，不等式组无解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；
④若它有解，则．
其中正确的结论个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为：，
若它的解集是，则，
解得：，故①符合题意；
②当时，，不等式无解，故②符合题意；
③若它的整数解仅有3个，则整数解为：2、3、4，
∴，
解得：，故③不符合题意；
④若它有解，则，
解得：，故④符合题意；
综上所述，符合题意的有①②④，共个，
故答案为：C．
【分析】先利用一元一次不等式的定义及计算方法求出不等式组的解集，再逐项分析判断即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，则　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵
∴x-2=0，y+1=0，
∴x=2，y=-1.
∴（x+y）2023=(2-1)2023=1.
故答案为：1.
【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零可得x-2=0，y+1=0，进而求出x、y的值，再求（x+y）2023的值即可.
12．某校对八年级600名学生进行视力测试，经统计，视力在4.6~4.8这一小组的频率为0.25，则该小组人数有　 　人.
【答案】150
【解析】【解答】解：该小组人数有：600×0.25=150（人）．
故答案为：150．
【分析】用考查总人数乘以样本中数据在4.8～4.6的频率求出频数即可．
13． 已知 都是正整数，且满足 若 =2026， 则x1的最大值是　 　。
【答案】23
【解析】【解答】解：∵且 都是正整数，
∴， ，
∴
，
∴
解得
因为x1是正整数，
所以x1的最大值为23，
故答案为：23.
【分析】根据 得到 ……，与 的关系，进而列出关于x1的不等 式，求出x1的最大值即可.
14．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆从原点出发沿轴正方向滚动一周，圆上一点由原点到达点，圆心也从点到达点．点的坐标为　 　．
【答案】
【解析】【解答】由图可知：，
根据题意可知，滚动过程中，圆心的纵坐标不变，即为，
根据沿横轴向右滚动一周，则向右运动的距离为：，
即此时圆心的向右运动的距离为：，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查坐标与图形变化及圆的周长，圆滚动时圆心纵坐标不变，圆心沿轴移动距离等于圆的周长，结合初始圆心坐标，确定坐标。
15．某食品加工厂在端午节期间制作红枣粽、腊肉粽、咸蛋粽进行销售，去年端午节期间销售的这三种粽子的数量之比为2∶3∶1，今年端午节期间销售这三种粽子不光保持了去年的销量，而且都还有所增加，其中腊肉粽增加的销量占今年总增加销量的．今年腊肉粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，而红枣粽销售的总数量是咸蛋粽销售的总数量的2倍，则去年咸蛋粽销售的数量与今年咸蛋粽销售的数量之比为　 　．
【答案】2∶3
【解析】【解答】解：设去年端午节期间销售的红枣粽、腊肉粽、咸蛋的数量分别为2a，3a和a只，今年三种粽子销售总数量为x只，
∵今年腊肉粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，而红枣粽销售的总数量是咸蛋粽销售的总数量的2倍，
∴，
，
∴今年红枣粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，今年咸蛋粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，
∵腊肉粽增加的销量占今年总增加量的，
∴
解得，，
∴去年咸蛋粽销售的数量与今年咸蛋粽销售的数量之比为：
，
故答案为：2∶3．
【分析】设去年端午节期间销售的红枣粽、腊肉粽、咸蛋的数量分别为2a，3a和a只，今年三种粽子销售总数量为x只，根据“今年腊肉粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，而红枣粽销售的总数量是咸蛋粽销售的总数量的2倍”求出今年红枣粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，今年咸蛋粽销售的数量占三种粽子销售总数量的；再根据腊肉粽增加的销量占今年总增加量的，列出关于x和a的方程，可求出去年咸蛋粽销售的数量与今年咸蛋粽销售的数量之比.
16．如图，AB//CD，点M在直线AB，CD之间，GH是∠AGM的平分线，连接GM，HM，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠BGM，∠M=∠N+∠HGN，则∠MHG 的度数为　 　.
【答案】45°
【解析】【解答】解：过M作MF//AB，过H作HE//GN，如图：
设∠BGM=2α，∠MHD=β，则∠N=∠BGM=2α，
∴∠AGM=180°-2α，
∵GH平分∠AGM.
∴，
∴∠BGH=∠BGM+∠MGH=90°+α，
∵AB//CD.
∴MF//AB//CD，
∴∠M=∠GMF+∠FMH=∠BGM+∠MHD=2α+β，
∵，
∴
∴∠HGN=β-α，
∵HE//CN.
∴∠GHE=∠HGN=β-α，∠EHM=∠N=2α，
∴∠GHD=∠GHE+∠EHM+∠MHD=(β-α)+2α+β=2β+α，
∵AB//CD.
∴∠BGH+∠GHD=180°，
∴(90°+α)+(2β+α)=180°，
∴α+β=45°，
∴∠MHG=∠GHE+∠EHM=(β-α)+2α=α+β=45°
故答案为：45°.
【分析】过M作MF//AB，过H作HE//GN，设∠BGM=2α，∠MHD=β，可得∠BGH=∠BGM+∠MGH=90°+a，由∠M=∠N+∠HGN，可得∠HGN=β-a，从而∠GHD=∠GHE+∠EHM+∠MHD=2B+a，又∠BGH+∠GHD=180°，即知a+B=45°，进而即可求解.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解下列方程或方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
，
，
，
，
．
（2）解：
可化为：，
由可得：，
解得：；
将代入②可得：，
解得：．
∴．
【解析】【分析】（1）方程两边同乘以12去掉分母，然后根据去括号法则得到，然后根据移项得到，进而系数化为1即可；
（2）先化简方程组得到，然后运用加减消元法由可得：，求解得到x的值，在将x的值代入②求出y即可．
（1）解：，
，
，
，
，
．
（2）解：可化为：，
由可得：，解得：；
将代入②可得：，解得：．
所以．
18．我们知道当时，也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
（2）已知互为相反数，求的值．
【答案】（1）解：，
而且，，有，
结论成立；
即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．
（2）解：由验证的结果知，，
，
．
【解析】【分析】（1）用2与-2来验证即可．
（2）根据题的结论计算。
19．“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题：
（1）调查的总人数为 　 　．
（2）补全条形统计图，交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为 　 　．
（3）该单位共有300人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？
【答案】（1）80人
（2）72°解：扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：，骑自行车的人数为人，开私家车的人数（人）；补全统计图如图所示；
（3）解：现在骑自行车的人数约为：人．
【解析】【解答】（1）解：调查的总人数为：人，
故答案为：；
（2）交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为，
故答案为：
【分析】（1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数；
（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图，用骑自行车人数的百分比乘以即可得到交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数；
（3）用总人数乘以现在骑自行车的人的百分比即可．
20．广东省广州市的长隆野生动物世界是国内最大的野生动物保护基地之一，拥有超过500种、逾2万只陆生动物，是游客们了解广州必到的胜地．如图是长隆野生动物世界部分景点的分布示意图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，并且“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和．
（1）根据题意，画出正确的平面直角坐标系．
（2）“百虎山”的坐标为______；“熊猫乐园”的坐标为______．
（3）小明现在在“熊猫乐园”，想要前往“百虎山”（只能走网格，每个网格为一个单位长度），可以先向上走______个单位长度，再向______走______个单位长度．
【答案】（1）解：因为“五彩广场”和“考拉园”的坐标分别是和，所以平面直角坐标系如图所示．
（2），
（3）5，左，1
【解析】【解答】（2）解：由（1）中所建平面直角坐标系可知，
“百虎山”的坐标为，“熊猫乐园”的坐标为．
故答案为：，．
（3）解：根据“熊猫乐园”的坐标为， “百虎山”的坐标为，可以得出从“熊猫乐园”前往“百虎山”可以先向上走5个单位长度，再向左走1个单位长度，
故答案为：5 ； 左 ； 1．
【分析】（1）根据“五彩广场”和“考拉园”的坐标，直接建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系直接求出点坐标即可；
（3）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
21．淮安香肠历史悠久，是闻名全国的香肠品种之一．某超市分别以18元/袋、30元/袋的价格购进A，B两种规格的淮安香肠销售，近两天的销售情况如表：
销售时段 销售数量 销售收入
A B
第一天 10袋 6袋 570元
第二天 5袋 8袋 510元
（说明：本题中，A，B两种规格淮安香肠的进价、售价均保持不变）
（1）求A，B两种规格香肠的销售单价；
（2）若该超市准备用不超过1800元再购进这两种规格香肠共80袋，求B规格香肠最多能采购多少袋？
（3）在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，能否实现利润为1065元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设A规格香肠的销售单价是x元/袋，B规格香肠的销售单价是y元/袋，
根据题意得：，
解得：．
答：A规格香肠的销售单价是30元/袋，B规格香肠的销售单价是45元/袋；
（2）解：设采购B规格香肠m袋，则采购A规格香肠袋，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最大值为30，
答：B规格香肠最多能采购30袋；
（3）解：在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，不能实现利润为1065元的目标，理由如下：
根据题意得：，
解得：，
又∵，
∴不符合题意，舍去，
∴在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，不实现利润为1065元的目标．
【解析】【分析】（1）设A规格香肠的销售单价是x元/袋，B规格香肠的销售单价是y元/袋，根据表格中的数据列出方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设采购B规格香肠m袋，则采购A规格香肠袋，根据两种规格香肠总价格不超过1800元，列出不等式，解不等式即可求出答案.
（3）根据利润为1065元，建立方程，解方程可得m在，再比较大小即可求出答案.
（1）解：设A规格香肠的销售单价是x元/袋，B规格香肠的销售单价是y元/袋，
根据题意得：，
解得：．
答：A规格香肠的销售单价是30元/袋，B规格香肠的销售单价是45元/袋；
（2）解：设采购B规格香肠m袋，则采购A规格香肠袋，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最大值为30，
答：B规格香肠最多能采购30袋；
（3）解：在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，不能实现利润为1065元的目标，理由如下：
根据题意得：，
解得：，
又∵，
∴不符合题意，舍去，
∴在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，不实现利润为1065元的目标．
22． 已知：如图，．
（1）如图1所示：点为上一点，，直接写出与的数量关系；
（2）如图2，平分，的反向延长线与的平分线交于点，若比大，求的度数；
（3）保持（2）中所求的的度数不变，如图3，平分，平分，作，求的度数．
【答案】（1）解：
（2）解：过点E作，过点H作，如图所示：
设，，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵比大，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：过点E作，
根据（2）得，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【解析】【解答】解：（1）延长交于点F．
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【分析】（1）延长交于点F，先证出可得，再结合利用等量代换可得；
（2）过点E作，过点H作，设，，再利用平行线的性质可得，， 再结合比大， 可得，求出，最后求出即可；
（3）过点E作，利用角平分线的定义可得，， 再证出可得，最后将数据代入求出即可.
23．（1）观察发现：
解方程组
将①整体代入②，得，解得．
将代入①，解得，
所以原方程组的解是
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，会发现有很多方程组可采用此方法求解．
请写出方程组的解为________；
（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组：
（3）已知满足方程组，求的值．
【答案】（1）
解：（2）由①，得③
将③代入②，得，解得，
将代入③，得，解得，
则原方程组的解为；
（3）
由①，得，
化简，得③
把③代入②，得，
解得，
把代入③，得，
所以．
【解析】【解答】解：（1）由①，得③
将③代入②，得，解得，
将代入③，得，
则原方程组的解为；
故答案为：；
【分析】（1）先将①式变形为x-y=1③，再将③代入②消去x，求出y的值，进而将y的值代入③即可求出x的值，从而得到方程组的解；
（2）先将①式变形为2x-3y=2③， 再将③代入②消去x，求出y的值，进而将y的值代入③即可求出x的值，从而得到方程组的解；
（3）先将①式变形为3(x2+4y2)-2xy=47，再化简得x2+4y2=③， 再将③代入②，求出xy的值，进而将xy的值代入③即可求出 x2+4y2 的值，从而整体代入待求式子即可算出答案.
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