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【临考冲刺·50道单选题专练】人教版数学八年级下册期末总复习
1．某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为（　　）
A．7分 B．8分 C．9分 D．10分
2．矩形具有而菱形不一定有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分 D．对角相等
3． 小宁同学连续 14 天进行了体温测量， 结果统计如下表：
体温（℃） 36.2 36.3 36.5 36.6 36.8
天数 (天) 3 3 4 2 2
这 14 天中，小宁体温的众数和中位数分别为(　　)
A． B．
C． D．
4．如图，已知四边形和四边形均为正方形，且G是的中点，连接，若，则的长为（　　）
A． B．4 C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴的交点分别为.则不等式的解为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分的形状一定为(　　)
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
7．若一次函数（）的图象经过点，，则下列结论正确的是（　　）
A．若，则 B．若 ，则
C．若，则 D．若，则
8．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．已知一次函数，则下列说法中正确的是（　　）
A．的值随的值的增大而增大
B．将一次函数的图象向上平移4个单位长度得到函数的图象
C．该函数的图象与轴的交点是
D．该函数的图象不经过第四象限
10．若，，则的值为（　　）
A．0.01410 B．0.1410 C．4.459 D．0.4459
11．图①是由边长为2的正方形ABCD制作的一副七巧板，将这副七巧板在矩形EFGH 内拼成如图②所示的“老虎”造型，则矩形EFGH 与“老虎”的面积之比为 （　　）
A．2 B． C． D．
12．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定其为平行四边形的是（　　）
A．AB=CD，AD=BC B．AB//CD，AB=CD
C．OA=OC，OB=OD D．AB//CD，AD=BC
13．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（　　）
A．6 B．16 C． D．
14． A，B两地相距2100米，小李和小赵均从A地出发去往B地．小李步行先出发，6分钟后小赵骑共享单车出发．小李和小赵之间的距离s(米)s/米与小李出发的时间t(分)之间的函数关系如图所示．当小赵到达B地时，小李距离B地(　　)
A．780米 B．800米 C．1200米 D．1260米
15．如图，在矩形中，，，平分交于点E，点F，分别是的中点，则的长为（　　）
A．5 B． C． D．
16． 已知在四边形 中， ， 如果添加一个条件， 即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（　　）
A． B． C． D．
17．如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　）
A．4 B．6 C．16 D．55
18．对于函数，下列结论正确的是（　　）
A．函数图象与y轴的交点坐标是
B．函数图象经过点
C．y随x的增大而减小
D．此函数图象经过第一、二、三象限
19．如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于（　　）
A．8 B．4 C．2 D．4
20．如图，在中，对角线与相交于点，要在对角线上找点，，分别连接，，，，使四边形为平行四边形.现有甲、乙两种方案，下列说法正确的是（　　）

甲方案：只需要满足；
乙方案：只需要满足.
A．只有甲方案正确 B．只有乙方案正确
C．甲、乙方案都正确 D．甲、乙方案都不正确
21．一次函数的图象过点，，则和的大小关系（　　）
A． B． C． D．无法确定
22．如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，为上一点，为的中点．若，则线段的长度为（　　）
A． B． C．2 D．
23．一次函数y＝2x－5的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
24．下列命题中正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
25．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小峰想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，小红同学帮他想了一个主意，先在地上取一个可以直接到达A，B的点，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为，则A，B两点的距离为（　　）
A． B． C． D．
26．如图，在中，，于点，于点，于点，，则（　　）
A． B． C． D．
27．在校运会定点投篮比赛中，某班5名学生每人投篮10次，投中个数如下表所示．下列关于这组数据描述正确的是（　　）
学生 甲 乙 丙 丁 戊
投中个数 7 4 8 9 7
A．众数为9 B．中位数为8 C．平均数为7 D．方差为3
28．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（　　）
A． B． C． D．
29．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
30．如图，在菱形中，M，N分别在上，且，与交于点O，连接．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
31．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟.下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（　　）
A． B．
C． D．
32． 如图，已知 ABCD，点 E，F 分别在CD，BC的延长线上，且满足∠ABC=∠F.若 则EF的长为 (　　)
A．4 B．5 C．6 D．8
33．下列图象中，不能表示是的函数的是（　　）．
A． B．
C． D．
34．如图，已知△ABC中，AB 的垂直平分线交BC于点D，AC 的垂直平分线交BC于点E，点M，N为垂足，若BD=3，DE=4，EC=5，则AC的长为（　　）
A．10 B．11 C． D．
35．不论取何值，点均不在直线上，那么的值为（　　）
A． B． C． D．
36． 如图，在△ABC中AB=AC， AO⊥BC于O， OE⊥AB于E，以点O为圆心， OE为半径作半圆，交AO于点F，若点F为OA的中点， OE=3，点 P是BC边上的动点，则PE+PF的最小值为（　　)
A． B． C． D．
37． 如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（　　）
A． B． C． D．
38．在中，对角线，相交于点O，，，则边的长度x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
39．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中.如图是两人离家的距离（米）与小明出发的时间（分）之间的函数图象.下列结论中不正确的是（　　）
A．公园离小明家1600米
B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇
C．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米
D．小明在公园停留的时间为5分钟
40．若，分别是一次函数图象上两个不相同的点，记，则为（　　）
A．正数 B．负数 C．0 D．非负数
41．如图，正方形ABCD的边长为为对角线AC上一点，当时，则AF的长是（　　）
A． B． C． D．
42．一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．12边 B．14边 C．16边 D．18边
43．在平面直角坐标系中，点A、B分别在x，y轴的正半轴上，始终保持，以为边向右上方作正方形，交于点P，连接，（1）直线的函数表达式为；（2）的取值范围是；（3）若，则B点的坐标为；（4）连接，则的最大值为；（5）四边形面积的最大值为18．其中结论正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
44．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E为CD边的中点，P，Q为BC边上两个动点，且PQ＝2，当四边形APQE的周长最小时，BP的长为（　　）
A．0 B．3 C．4 D．6
45．如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）
A． B．
C． D．
46．如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y＝ x位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB＝2 ，AD＝1，则OD的最大值是（　　）
A． B． +2 C． +2 D．
47．将2021个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对角线交点重合，若这些菱形的边长均为2，则阴影部分的周长总和等于（　　）
A． B． C． D．
48．如图，正方形中，，点G在的延长线上，且，连接，，并延长交于M．下列结论中：①；②；③；④．正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
49．如图a∥b，与相交，与相交，下列说法：
①若，则；
②若，则c∥d；
③；
④，
正确的有（　　）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③
50．在中，，，，点N是边上一点．点M为边上的动点（不与点B重合），点D，E分别为，的中点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
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【临考冲刺·50道单选题专练】人教版数学八年级下册期末总复习
1．某中学积极响应党的号召，大力开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动小明同学在某学期德智体美劳的评价得分如图所示，则小明同学五项评价的平均得分为（　　）
A．7分 B．8分 C．9分 D．10分
【答案】C
【解析】【解答】解：小明同学五项评价的平均得分为
（分），
故选：C．
【分析】根据平均数的公式计算即可．
2．矩形具有而菱形不一定有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分 D．对角相等
【答案】A
【解析】【解答】解：A、矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线垂直且互相平分，故此选项符合题意；
B、矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线垂直且互相平分，故此选项不符合题意；
C、矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线垂直且互相平分，故此选项不符合题意；
D、矩形的对角线相等且互相平分、对角相等，菱形的对角线垂直且互相平分、对角相等，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据矩形的性质“矩形的对角线相等且互相平分，对角相等”和菱形的性质“菱形的对角线垂直且互相平分，对角相等”并结合各选项即可判断求解.
3． 小宁同学连续 14 天进行了体温测量， 结果统计如下表：
体温（℃） 36.2 36.3 36.5 36.6 36.8
天数 (天) 3 3 4 2 2
这 14 天中，小宁体温的众数和中位数分别为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：一共14天，14个数据，所以中位数是（第7+第8）÷2=，众数是.
故答案为：B.
【分析】将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.
4．如图，已知四边形和四边形均为正方形，且G是的中点，连接，若，则的长为（　　）
A． B．4 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：过点作交于点，交于点，则，
四边形和四边形均为正方形，
，，，
，
，
，，
，，
，
故选：C．
【分析】
首先根据题意，根据正方形的性质，得出G是AB的中点，即AG=GB。然后连接AC和BE，根据正方形的性质，可以得出AC=BD，∠ACB=∠DBC=90°。接着，利用ASA判定法，证明△ACG$$≌△BCE，从而得出CE=AG。最后，利用勾股定理，求出AE的长度。
5．如图，在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴的交点分别为.则不等式的解为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：结合一次函数的图象， 不等式对应着一次函数在x轴上方的部分，即
故答案为：B.
【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，再结合函数图象，求解即可.
6．如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分的形状一定为(　　)
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
【答案】B
【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，如图，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两张等宽的纸条交叉叠放在一起，
∴AE=AF，
∴S平行四边形ABCD=BC·AE=CD·AF，
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形.
故答案为：B.
【分析】过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，由题意可得AE=AF，然后根据平行四边形的面积等于底×高可求得BC=CD，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可求解.
7．若一次函数（）的图象经过点，，则下列结论正确的是（　　）
A．若，则 B．若 ，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【解析】【解答】解：一次函数（）的图象经过点，，且2<3，
若k>0，则随的增大而增大，
∴3若k<0，则随的增大而减小，
∴3>m，即，
综上所述，若，则；若k<0，则m<3.
故答案为：A．
【分析】根据一次函数的增减性，k>0，则随的增大而增大；k<0，则随的增大而减小；于是可分，以及两种情况讨论的取值范围，即可解题．
8．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，故此选项运算错误，不符合题意，A错误；
B、，故此选项运算错误，不符合题意，B错误；
C、，故此选项运算错误，不符合题意，C错误；
D、，故此选项运算正确，符合题意，D正确；
故选：D．
【分析】本题考查实数的运算，算术平方根、立方根、二次根式的乘法、负整数指数幂的运算法则．利用平方根计算可得：，据此可判断A选项；利用立方根定义进行可得，据此可判断B选项；利用负指数幂运算法则进行可得：，再进行计算可判断C选项；利用平方根计算可得，据此可判断D选项.
9．已知一次函数，则下列说法中正确的是（　　）
A．的值随的值的增大而增大
B．将一次函数的图象向上平移4个单位长度得到函数的图象
C．该函数的图象与轴的交点是
D．该函数的图象不经过第四象限
【答案】B
【解析】【解答】解：对于一次函数，
∵，
∴的值随的值的增大而减少，故选项A不符合题意；
将一次函数的图象向上平移4个单位长度得到函数的图象，说法正确，故选项B符合题意；
当时，，解得：，
∴图象与轴的交点为，故选项C不符合题意；
图象经过一、二、四象限，
即图象不经过第三象限，故选项D不符合题意；
故选：B．
【分析】本题考查一次函数的图象与性质，包括增减性、图象平移、与坐标轴交点和图象经过的象限，解题需逐一结合一次函数（）的性质分析选项。先根据判断增减性，再依据“上加下减”的平移规律判断图象平移，令求解得到与轴交点，最后根据、的符号判断图象经过的象限。
10．若，，则的值为（　　）
A．0.01410 B．0.1410 C．4.459 D．0.4459
【答案】D
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：D.
【分析】根据算数平方根的计算得到进而即可求解.
11．图①是由边长为2的正方形ABCD制作的一副七巧板，将这副七巧板在矩形EFGH 内拼成如图②所示的“老虎”造型，则矩形EFGH 与“老虎”的面积之比为 （　　）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
四边形ABCD是正方形，，
，
，
，
，
.
故答案为：D.
【分析】利用正方形和等腰直角三角形的性质求得图中各图形的边长，进而得到图矩形的边长，再通过矩形面积公式得到面积之比.
12．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定其为平行四边形的是（　　）
A．AB=CD，AD=BC B．AB//CD，AB=CD
C．OA=OC，OB=OD D．AB//CD，AD=BC
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵，
∴四边形ABCD为平行四边形，则本项不符合题意；
B、∵，
∴四边形ABCD为平行四边形，则本项不符合题意；
C、∵
∴四边形ABCD为平行四边形，则本项不符合题意；
D、根据无法推出四边形ABCD为平行四边形，则本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的判定定理包括两组对边相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分等，逐一分析选项即可．
13．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（　　）
A．6 B．16 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，，重叠部分是一个正方形，其面积为2，
∴三个小正方形的边长分别为，，，
∴大正方形的边长为：+-=+，
∴大正方形的面积为（+）2=20+，
∴ 空白部分的面积=20+-（18+12-2）=-8；
故答案为：D.
【分析】先计算出三个小正方形的边长，再求出大正方形的边长，根据空白的面积=大正方形的面积-(S1+S2-2)进行计算即可.
14． A，B两地相距2100米，小李和小赵均从A地出发去往B地．小李步行先出发，6分钟后小赵骑共享单车出发．小李和小赵之间的距离s(米)s/米与小李出发的时间t(分)之间的函数关系如图所示．当小赵到达B地时，小李距离B地(　　)
A．780米 B．800米 C．1200米 D．1260米
【答案】A
【解析】【解答】解：小李的速度为（米/分），
小赵的速度为（米/分），
小赵到达B地所需时间为（分），
当小赵到达B地时，小李步行的路程为（米），
∴小李距离B地（米）．
故答案为：A.
【分析】提取相关信息，分别求出小李和小赵的速度，求出小赵到达B地所需时间，即可求出小赵到达B地时小李步行的路程，然后总路程减去小李步行的路程解答即可．
15．如图，在矩形中，，，平分交于点E，点F，分别是的中点，则的长为（　　）
A．5 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
连接，如图，
∴，
∵点F、G分别为的中点，
∴．
故答案为：D．
【分析】根据矩形性质可得，则，根据角平分线定义可得，则，根据等角对等边可得，再根据边之间的关系可得AE，连接，根据勾股定理可得DE，再根据三角形中位线定理即可求出答案.
16． 已知在四边形 中， ， 如果添加一个条件， 即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵只能证出四边形是矩形，无法证出其是正方形，∴A不符合题意；
B、∵，只能证出四边形是矩形，无法证出其是正方形，∴B不符合题意；
C、∵，只能证出四边形是矩形，无法证出其是正方形，∴C不符合题意；
D、∵，可以证出四边形是正方形，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用正方形的判定方法逐项分析判断即可.
17．如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（　　）
A．4 B．6 C．16 D．55
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，：
a，b，c都是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，，
在中，由勾股定理得，
．
故答案为：C．
【分析】本题首先证明出，然后结合全等三角形和勾股定理转变为等面积公式，进一步求解即可．
18．对于函数，下列结论正确的是（　　）
A．函数图象与y轴的交点坐标是
B．函数图象经过点
C．y随x的增大而减小
D．此函数图象经过第一、二、三象限
【答案】B
【解析】【解答】解：
A、令x=0得y=-2，
∴函数图象与y轴的交点坐标是，A不符合题意；
B、当x=-1时，y=-5，
∴函数图象经过点，B符合题意；
C、∵k=3＞0，
∴y随x的增大而增大，C符合题意；
D、由题意得此函数图象经过第一、三、四象限，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据题意运用一次函数的图象和性质对选项逐一分析即可求解。
19．如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于（　　）
A．8 B．4 C．2 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是（3，0），，
∴OB＝，OA＝3，
∴AB＝，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝，
∴菱形ABCD的周长等于＝4×＝8，
故选：A．
【分析】
根据点A、B两点的坐标可得OA、OB的长度，进而根据勾股定理可求AB的长，再根据菱形的性质可求解．
20．如图，在中，对角线与相交于点，要在对角线上找点，，分别连接，，，，使四边形为平行四边形.现有甲、乙两种方案，下列说法正确的是（　　）

甲方案：只需要满足；
乙方案：只需要满足.
A．只有甲方案正确 B．只有乙方案正确
C．甲、乙方案都正确 D．甲、乙方案都不正确
【答案】C
【解析】【解答】解：甲方案：在 ABCD中，OA=OC，OB=OD．
∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，即BE=DF．
∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF．
在四边形AECF中，∵OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF为平行四边形．
故该方案符合题意．
乙方案：在 ABCD中，OA=OC，∠AOE=∠COF．
∵AE∥CF，
∴∠EAO=∠FCO．
在△AOE与△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴AE=CF．
在四边形AECF中，∵AE∥CF、AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形．
故该方案符合题意．
观察选项，选项C符合题意．
故答案为：C．
【分析】甲方案：根据平行四边形ABCD的对角线互相平分的性质得到OA=OC，OB=OD；结合BF=DE推知OE=OF；在四边形AECF中，对角线互相平分，则该四边形是平行四边形；
乙方案：首先证明△AOE≌△COF，然后由该全等三角形的对应边相等推知AE=CF，则由“AE∥CF、AE=CF”可以判定四边形AECF为平行四边形．
21．一次函数的图象过点，，则和的大小关系（　　）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【解析】【解答】解：在一次函数中，，
随x的增大而减小，
一次函数的图象过点，，且，
，
故答案为：A．
【分析】由一次函数的解析式可得，根据一次函数的性质"当k＜0时，随的增大而减小"并结合即可判断求解．
22．如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，为上一点，为的中点．若，则线段的长度为（　　）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【解析】【解答】连接DG，如图所示：
∵BG=3，CG=1，
∴BC=BG+CG=3+1=4，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DC=BC=4，∠C=90°，
∴在Rt△CDG中，DG=，
∵点是的中点，点是的中点，
∴MN是△EGD的中位线，
∴MN=DG=，
故答案为：B.
【分析】先利用线段的和差及勾股定理求出DG的长，再证出MN是△EGD的中位线，最后利用三角形中位线的性质求出MN的长即可.
23．一次函数y＝2x－5的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】【解答】一次函数y=2x-5，k＞0，过一、三象限，b=-5，与y轴交于负半轴，故函数过一三四象限，不过第二象限。
故答案为B
【分析】本题考查一次函数的图象。一次函数所过象限和k，b相关。当k＞0，b＞0时，一次函数过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，一次函数过一、三、四象限；当k＜0，b＞0时，一次函数过一、二、四象限；当k＜0，b＜0时，一次函数过二、三、四象限。
24．下列命题中正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
【答案】C
【解析】【解答】解：对于A、对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误，不符合题意；
对于B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B错误，不符合题意；
对于C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C正确，符合题意；
对于D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故D错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的判定定理逐项进行判断即可求出答案.
25．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小峰想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，小红同学帮他想了一个主意，先在地上取一个可以直接到达A，B的点，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为，则A，B两点的距离为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵D、E分别为AC、BC的中点，DE=10m，
∴DE为△ABC的中位线，
∴AB=2DE=20m.
故答案为：B.
【分析】由题意可得：DE为△ABC的中位线，则AB=2DE，据此计算.
26．如图，在中，，于点，于点，于点，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】
解：如上图，过点C作CM⊥AB于点M
∵AB=AC
∴∠ACB=∠ABC
∵CM⊥AB，CF⊥AC
∴∠BFC=∠CMA=90°
∴在Rt△BFC和Rt△BMC中
∴Rt△BFC≌Rt△BMC（HL）
∴BF=CM
∵AB=AC，AD⊥BC
∴点D为BC的中点
∵CM⊥AB，DE⊥AB
∴DE∥CM
∴点E为BM的中点
∴CM=2DE=10cm
故答案为：B
【分析】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的性质，三角形中位线的性质，过点C作CM⊥AB于点M，由等腰三角形的性质等边对等角和AB=AC可知：∠ACB=∠ABC，由此可通过HL得出Rt△BFC≌Rt△BMC，全等三角形对应边相等可知：BF=CM，由等腰三角形性质的推论：三线合一可知：点D为BC的中点，由CM⊥AB，DE⊥AB可知：DE∥CM，由三角形中位线的性质可知：点E为BM的中点，可得出：CM=2DE=10cm，即可得出答案.
27．在校运会定点投篮比赛中，某班5名学生每人投篮10次，投中个数如下表所示．下列关于这组数据描述正确的是（　　）
学生 甲 乙 丙 丁 戊
投中个数 7 4 8 9 7
A．众数为9 B．中位数为8 C．平均数为7 D．方差为3
【答案】C
【解析】【解答】解：首先将5名学生的投中个数从小到大排序得：
∵出现的次数最多，共次，
∴众数为，选项A错误；
∵共有个数据，中位数为排序后第个数据，
∴中位数为，选项B错误；
计算平均数：，
∴平均数为，选项C正确；
计算方差：，∴选项D错误.
故选C
【分析】先把这组数据按照从小到大的顺序排列，之后依次计算出这组数据的众数、中位数、平均数以及方差，最后将计算结果和各个选项进行比对，就能得出正确答案.
28．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示：
∵AD=AB=2，
∴，
∴CD=；
故答案为：D．
【分析】先利用勾股定理求出DE的长，再利用线段的和差求出CD的长即可.
29．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
【答案】C
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为，
由题意得，
解得：，
即这个多边形是六边形，
故答案为：C．
【分析】设多边形的边数为，利用多边形的内角公式，以及外角和是360°列方程求解即可．
30．如图，在菱形中，M，N分别在上，且，与交于点O，连接．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形为菱形，
∴，AD∥BC，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】根据菱形的对边平行，四边相等得AB∥CD，AD∥BC，AB=BC，由二直线平行，内错角相等可得∠BCA=DAC=25°及∠MAO=∠NXO，∠AMO=∠CNO，结合AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，由全等三角形的对应边相等可得AO=CO，然后由等腰三角形的三线合一可得BO⊥AC，继而根据直角三角形的量锐角互余可求得∠OBC得度数.
31．小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟.下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，
∴C项和D项错误，不符合题意；
∵小聪在凉亭处休息了10分钟，
∴A项正确，B项错误，
故答案为：A.
【分析】根据已知条件：他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟，即可判断C项和D项；再根据小聪在凉亭处休息了10分钟，即可得到正确答案.
32． 如图，已知 ABCD，点 E，F 分别在CD，BC的延长线上，且满足∠ABC=∠F.若 则EF的长为 (　　)
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， AB =3，
∴CD=AB=3，CD∥AB，
∵点E、F分别在CD、BC的延长线上，
∴DE∥AB， ∠ECF=∠ABC，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴DE=AB=3，
∵∠ABC=∠F.
∴∠ECF=∠F，
∴EF=EC=DE+CD=3+3=6，
故答案为： C.
【分析】由平行四边形的性质得CD =AB=3，CD∥AB，则DE∥AB，∠ECF =∠ABC，而AE∥BD， 则四边形ABDE是平行四边形， 则DE=AB=3， 因为∠ABC=∠F.所以∠ECF=∠F， 则EF= EC =DE+CD =6，于是得到问题的答案.
33．下列图象中，不能表示是的函数的是（　　）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】根据函数的概念，可知对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应；
D选项，当取值时，有不止一个值与之对应，故D不能表示是的函数．
故选：D．
【分析】
函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
34．如图，已知△ABC中，AB 的垂直平分线交BC于点D，AC 的垂直平分线交BC于点E，点M，N为垂足，若BD=3，DE=4，EC=5，则AC的长为（　　）
A．10 B．11 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
如图，连接AD，AE，
∵ AB 的垂直平分线交BC于点D，AC 的垂直平分线交BC于点E，
∴AD=BD=3，AE=EC=5，
∴AD2=9，AE2=25，DE2=16，
∴AD2+，DE2=AE2，
∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，
∴AC===，
故答案为：C.
【分析】根据垂直平分线的性质知AD、AE的长，根据勾股定理逆定理判定Rt△ADE，再根据勾股定理求AC的长.
35．不论取何值，点均不在直线上，那么的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题知当x=2p时，y≠-4p+1，∴2pk+2≠-4p+1，∴2pk≠-4p-1，即k≠-2-，当p≠0时，≠-2，当p=0时，-4p+1≠2，∴k=-2，故C正确；A、B、D错误；
或A、当k=3时，令解得p=，即点P（）在直线y=3x+2上，故A错误；B、当k=-3时，令解得p=，即点P（1，-1）在直线y=-3x+2上，故B错误；
C、当k=-2时，令此方程无解，即无论p取何值，点P均不在直线y=-2x+2上，故C正确；
D、当k=-4时，令解得p=，即点P（）在直线y=-4x+2上，故D错误；
故答案为：C.
【分析】排除法令k的值分别是3、-3、-2、-4，然后把点P的坐标代入直线解析式，有解则不满足题意，无解时也即所找答案。
36． 如图，在△ABC中AB=AC， AO⊥BC于O， OE⊥AB于E，以点O为圆心， OE为半径作半圆，交AO于点F，若点F为OA的中点， OE=3，点 P是BC边上的动点，则PE+PF的最小值为（　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：作E点关于直线BO的对称点D，连接FD，交BO于点P，连接EP，DO，ED，ED交BO于点N，过D点作DM⊥AO，交AO的延长线于点M，如图，
∵E点关于直线BO的对称点为点D，
∴BO垂直平分线段DE
∴，PE=PD，EO=DO
∴PE+PF=PD+PF
即当点D、P、F三点共线时，PD+PF最短，最短为线段DF的长，如上图所示，
∵OE=OF，点F为OA的中点
∴
∵OE⊥AB
∴在Rt△AEO中，
∴∠EAO=30°，即∠EOA=60°，
∵在△ABC中， AO⊥BC，
∴∠AOB=90°，即∠EOB=30°
∵DE⊥BO
∴∠ENO=90°，即∠NEO=60°
∵EO=DO
∴△EDO是等边三角形，
∴EO=DO=DE=3
∴
∴
∵AM⊥DM，ND⊥NO，BO⊥AO，
∴四边形NDMO是矩形，
∴，
∴
∴在Rt△FMD中，
故答案为：A.
【分析】作E点关于直线BO的对称点D，连接FD，交BO于点P，连接EP，DO，ED，ED交BO于点N，过D点作DM⊥AO，交AO的延长线于点M，根据垂直平分线的性质可得，PE=PD，EO=DO，进而可知当点D、P、F三点共线时，PD+PF最短，最短为线段DF的长，利用直角三角形的性质，与等边三角形的判定与性质可推出四边形NDMO是矩形，进而利用勾股定理即可求解.
37． 如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：在Rt△AOB中，AB=，
∴AB=AC=，
∴点C表示的数为1－．
故答案为：C．
【分析】先利用勾股定理求出AB，可得AB=AC=，再根据实数与数轴得出答案．
38．在中，对角线，相交于点O，，，则边的长度x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD为三角形，AC=4，BD=8，
∴AO=AC=2，DO=BD=4.
∵DO-AO∴2故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质可得AO=AC=2，DO=BD=4，然后根据三角形的三边关系就可求出AD的范围.
39．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中.如图是两人离家的距离（米）与小明出发的时间（分）之间的函数图象.下列结论中不正确的是（　　）
A．公园离小明家1600米
B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇
C．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米
D．小明在公园停留的时间为5分钟
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
A、点B（10，1600）表示小明刚好到达公园，∴公园离小明家1600米，故A正确，A不符合题意；
B、设AF为y=kx+b，由图得A（0，1600），F（50，0）代入得，解得：，∴AF：y=-32x+1600，设OB为y=mx，由图得B（10，1600），代入得m=160，∴OB：y=160x，由解得，∴G，∴小明出发分钟后与爸爸第一次相遇，故B正确，B不符合题意；
C、小明与爸爸第二次相遇在D点，把x=30代入AF：y=-32x+1600，得y=640，故C错误，C符合题意；
D、设CE：y=ax+c，把E（40，0），D（30，640）代入得：，解得：，∴ CE：y=-64x+2560，把y=1600代入得，x=15，∴C（15，1600），∴小明在公园停留的时间：15-10=5分钟，故D正确，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据图象得公园离小明家1600米；小明与爸爸第一次在G点相遇，用待定系数法求出AF和OB的解析式，并联立方程组求出G的坐标，从而得到小明出发后与爸爸第一次相遇的时间；小明与爸爸第二次在D点相遇，把x=30代入AF得到D的坐标，从而得到小明与爸爸第二次相遇时距家的距离；由D、E的坐标求出CE的解析式，把y=1600代入可得C的坐标，从而可求出小明在公园停留的时间.
40．若，分别是一次函数图象上两个不相同的点，记，则为（　　）
A．正数 B．负数 C．0 D．非负数
【答案】A
【解析】【解答】解：∵一次函数一次函数，
∴y随着x增大而增大，
∵若分别在一次函数图象上两个不相同的点，
∴与同号，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据，y随着x增大而增大，可知与同号，进一步可知m的符号．
41．如图，正方形ABCD的边长为为对角线AC上一点，当时，则AF的长是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】 解：正方形ABCD 中，，
∴，
，
∴，
∴AF =AB=4cm.
故答案为：A.
【分析】结合正方形的性质可推出，∠ACB=45°，由三角形的外角可得，所以，由等腰三角形的性质即可得解.
42．一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．12边 B．14边 C．16边 D．18边
【答案】B
【解析】【解答】解：设多边形的边数是n，则（n2） 180=6×360，
解得：n=14，
故选：B
【分析】设多边形的边数是n，根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理列出方程求出n的值即可．
43．在平面直角坐标系中，点A、B分别在x，y轴的正半轴上，始终保持，以为边向右上方作正方形，交于点P，连接，（1）直线的函数表达式为；（2）的取值范围是；（3）若，则B点的坐标为；（4）连接，则的最大值为；（5）四边形面积的最大值为18．其中结论正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：如图：作轴，轴，则四边形是矩形，
，，
四边形是正方形，，
与互相垂直且平分，，则，
，
，
，
，（当时同理）
由题意可知，点在第一象限，设，直线的函数解析式为：，
代入可得：，可得，即直线的函数表达式为，故①正确；
，轴，轴，
四边形是正方形，则，
当时，，则，则，（当时同理可得：
当时，点的坐标为或，故③错误；
取的中点，连接，，，，则，
，，
，
由三角形三边关系可得：，当、、在同一直线上时取等，
，，
，（当时同理可得：则，故②错误；
由三角形三边关系可得：，当、、在同一直线上时取等，
的最大值为，故④正确；
，
四边形面积等于正方形的面积，
，，
的最大值为，
四边形面积的最大值为，即⑤正确，
综上：正确的有①④⑤，共3个．
故答案为：C．
【分析】 作轴，轴，再证可得，进而可求得直线的函数解析式为；当时，，则，则，当时，点的坐标为或；取的中点，连接，，，，则，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得，由三角形三边关系可得：，当、、在同一直线上时取等，由，，可得，（当时同理可得：，即可得，即②错误；由三角形三边关系可得：，当、、在同一直线上时取等，即可求得的最大值．先说明四边形面积等于正方形的面积，再求得的最大值，然后求出正方形的面积的最大值即可判定⑤，从而得解.
44．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E为CD边的中点，P，Q为BC边上两个动点，且PQ＝2，当四边形APQE的周长最小时，BP的长为（　　）
A．0 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，在AD上截取线段AF＝PQ＝2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点．
∵四边形ABCD是矩形，
∴，，∠QCE＝90°，
∵，
∴，
∵点F点关于BC的对称点G，
∴
∴
∴四边形FGHD是矩形，
∴GH＝DF＝6，∠H＝90°，
∵点E是CD中点，
∴CE=2，
∴EH＝2+4＝6，
∴∠GEH＝45°，
∴∠CEQ＝45°，
设BP＝x，则CQ＝BC﹣BP﹣PQ＝8﹣x﹣2＝6﹣x，
在△CQE中，
∵∠QCE＝90°，∠CEQ＝45°，
∴CQ＝EC，
∴6﹣x＝2，
解得x＝4．
故答案为：C．
【分析】如图，在AD上截取线段AF＝PQ＝2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点，此时四边形APQE的周长最小，求出此时BP的长即可.
45．如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图1所示：当0＜x≤1时，过点D作DE⊥BC′．
∵△ABC和△A′B′C′均为等边三角形，
∴△DBC′为等边三角形．
∴DE= BC′= x．
∴y= BC′ DE= x2．
当x=1时，y= ，且抛物线的开口向上．
如图2所示：1＜x≤2时，过点A′作A′E⊥B′C′，垂足为E．
∵y= B′C′ A′E= ×1× = ．
∴函数图象是一条平行与x轴的线段．
如图3所示：2＜x≤3时，过点D作DE⊥B′C，垂足为E．
y= B′C DE= （x﹣3）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．
故选：B．
【分析】分为0＜x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．
46．如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y＝ x位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB＝2 ，AD＝1，则OD的最大值是（　　）
A． B． +2 C． +2 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点A在一次函数y＝ x图象上，∴tan∠AOB＝ ，
作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，四边形AHGD是矩形，
∴PG⊥AB，GH＝AD＝1，
∵∠APB＝2∠AOB，∠APH＝ ∠APB，AH＝ AB＝ ＝DG，
∴∠APH＝∠AOB，
∴tan∠APH＝tan∠AOB＝ ，
∴ ＝ ，
∴PH＝1，
∴PG＝PH+HG＝1+1＝2，
∴PD＝ ＝ ＝ ，
∴OP＝PA＝ ＝ ＝2，
在△OPD中，OP+PD≥OD，
∴OD的最大值为：OP+PD＝2+ ，
故答案为：B．
【分析】作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，易得∠APH＝∠AOB，解直角三角形求得PH＝2，然后根据三角形三边关系得出OD取最大值时，OD＝OP+PD，据此即可求得．
47．将2021个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对角线交点重合，若这些菱形的边长均为2，则阴影部分的周长总和等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意知，将2021个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，得到2020个阴影菱形，且这些阴影菱形的大小完全一致，
如图，
由题意知，OA=OC，AB=BC=CD=AD=2，∠BAD=∠EOF，
由菱形的对角线平分一组对角可知∠EOC=∠DAO，
∴OE∥AD，
∴OE是△ACD的中位线
∴OE=AD=1，
∴一个阴影菱形的周长为：1×4=4，
∴2020个阴影菱形的周长和为：4×2020=8080，
故答案为：C．
【分析】先通过菱形的性质和三角形中位线定理求出一个阴影菱形的边长，再计算2020个阴影菱形的周长总和即可.
48．如图，正方形中，，点G在的延长线上，且，连接，，并延长交于M．下列结论中：①；②；③；④．正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵正方形，
∴，，
即，
∵
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∴
，
∴是直角三角形，
∵，
∴A为斜边的中点，
∴，
∴，故②错误；
∵，
∴，故③正确；
在和中，
∴，
∴，
若，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
此时E为定点，题干未给出此条件，故④错误；
故答案为：B．
【分析】 利用正方形的性质可知四个角都是90°，四边相等，同时可证得，利用平行线的性质和等角对等边可证得EB=BF，据此可证得AE=CF，利用SAS可证得△AEG≌△CFD，利用全等三角形的性质可对①作出判断；再证明△GMD是直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得AM=AG，利用等边对等角可对②作出判断；由此可推出AM=AG=AB，可对③作出判断；利用SAS可证得△AED≌△CFD，可证得，然后利用等边对等角及余角的性质可推出，据此可求出，此时E为定点，题干未给出此条件，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
49．如图a∥b，与相交，与相交，下列说法：
①若，则；
②若，则c∥d；
③；
④，
正确的有（　　）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③
【答案】B
【解析】【解答】解：如图：
①若∠1=∠2，则a//e//b，则∠3=∠4，故此说法正确；
②若∠1+∠4=180°，由a//b得到，∠5+∠4=180°，则∠1=∠5，则c//d；故此说法正确；
③由a//b得到，∠5+∠4=180°，由∠2+∠3+∠5+180° ∠1=360°得，∠2+∠3+180° ∠4+180° ∠1=360°，则∠4 ∠2=∠3 ∠1，故此说法正确；
④由③得，只有∠1+∠4=∠2+∠3=180°时，∠1+∠2+∠3+∠4=360°，故此说法错误.
综上，正确的有①②③.
故答案为：B.
【分析】利用平行线的判定及平行线公理的推论，可证得a//e//b，再利用平行线的性质可推出∠3=∠4，可对①作出判断；利用平行线的性质可证得∠5+∠4=180°，利用补角的性质可证得∠1=∠5，由此可推出c∥d，可对②作出判断；利用平行线的性质可证得∠5+∠4=180°，利用四边形的内角和等于360°，可推出∠4 ∠2=∠3 ∠1，可对③作出判断；由题意可知，∠1+∠4=∠2+∠3=180°，才能得到∠1+∠2+∠3+∠4=360°，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
50．在中，，，，点N是边上一点．点M为边上的动点（不与点B重合），点D，E分别为，的中点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
∵，，，
∴，
∵点D、E分别为，的中点，
∴，
∴当最小时，取最小值，
当时，取最小值，如图：
∴，
即，
解得：，
∴，
即的最小值为，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】连接CM，证出DE是△ANM的中位线，可得，再求出当最小时，取最小值，利用等面积法求出，可得的最小值为，再结合，可得，从而可得．
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