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【临考冲刺·50道填空题专练】人教版数学八年级下册期末总复习
1．若点A（2，﹣12）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则正比例函数的解析式为　 　.
2．一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是　 　．
3．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，，经过点的圆的圆心在边上．
（1）线段的长等于　 　；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OBCD是正方形，点B（1，0），请写出一个图象与该正方形有公共点的函数表达式：　 　．
5．如图所示，将正方形放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为，则点A的坐标为　 　．
6．综合实践活动社团的同学们要制作一个风筝，需要一块等腰三角形纸板，已知这个等腰三角形的腰长为10，底边上的高为8，请你帮助他们计算出这个等腰三角形的底边长应为　 　．
7． 如图，在中，，连接，若，则的长为　 　．
8．炎炎夏日，清凉爽口的西瓜是最受欢迎的水果之一．某大型超市每天从当地的西瓜种植基地购进甲、乙两种西瓜共600千克．根据以往的销售经验，甲种西瓜的进货量不低于乙种西瓜的进货量，但不能超过乙种西瓜进货量的3倍．若甲种西瓜每千克获利1.2元，乙种西瓜每千克获利1.4元，则该超市每天能获得的最大利润是　 　元．
9．若表示实数a、b的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为　 　.
10．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，点E，F分别是的中点，连接于点交于点N，若，则线段的长为 　 　．
11．如图，在矩形中，相交于点，平分交于点，若，则的度数为　 　．
12．已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的1.5倍，则这个多边形的内角和为　 　.
13．当时，二次根式的值是　 　.
14．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右拉框架，观察所得四边形的变化，下列结论中：①四边形ABCD由矩形变为平行四边形；②变形前后对角线BD的长度不变；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变．正确的有　 　．（填序号）
15．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简结果为 　 　．
16．已知一次函数y=(3-m)x+1，且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为　 　.
17．在Rt△ABC中，两边长a，b分别为3，4，第三边长为c，且c不大于a，b，c的平均值，则c=　 　.
18． 已知一次函数 ，当自变量 的取值范围为 时， 既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，则实数a的取值范围是　 　。
19．如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据图中的程序算法过程，可得y与x之间的关系式是　 　.
20．如图，四边形是菱形，点A的坐标是，则点B的坐标为　 　．
21．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌．某工人师傅在铺地板时把四块完全相同的图案（图1）拼成一个如图所示的大图案（图2），经过测量，，，，两点间的距离为，阴影部分的面积为　 　．
22．如图，是边长为的等边三角形，将沿直线平移至的位置，连接，则的长是　 　．
23．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E，若DE＝DC＝1，AE＝2EM，则BM的长为　 　．
24．甲、乙两台包装机同时包装糖果，分别从中随机抽取5袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下表所示：
甲 100 102 99 101 98
乙 100 97 104 97 102
那么　 　包装机包装的5袋糖果的质量比较稳定（填“甲”或“乙”）．
25．如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是　 　．
26．甲、乙两人参加滑雪比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩相同.方差分别是 ， ，则成绩更稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）.
27．在平面直角坐标系中，点，连接，若点D是的中点，连接，则的长为　 　.
28．如图，△ABC的顶点B、C的坐标分别是(1，0)、(0，)，且∠ABC=90，∠A=30，则顶点A的坐标是 　 　.
29．如果，那么的值是　 　.
30．利用函数图象求不等式的解：　 　．
31． 计算结果是　 　.
32．已知x＝，则的值等于　 　．
33．直线与平面直角坐标系的x轴、y轴分别交于A，B两点，直线经过B点，且与x轴交于点C，当时是等腰三角形时（举例：直线的解析式为时，就是等腰三角形，此时，请写出符合条件的直线的解析式　 　．（直线除外）
34．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝8cm，现将该长方形沿BC方向平移，得到长方形，若重叠部分的面积为6cm2，则长方形ABCD向右平移的距离为　 　cm.
35．计算：　 　．
36．若点和点在函数的图象上，则　 　．（填“﹥”“﹤”或“=”）
37．已知y+2是x-3的正比例函数，且当x=0时，y=1，则当y=4时，x的值为　 　.
38．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．连接，，，．若正方形的面积为，阴影部分的面积为．则　 　；　 　．（以上均用含a，b的代数式表示）
39．在物理实验课上，下表是小明记录了某根弹簧在弹性限度内所受拉力和弹簧长度的对应值，设所受拉力为，弹簧的长度为l，则l与F对应关系用解析式表示为　 　．
弹力 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
弹簧的长度 10 11.5 13 14.5 16 17.5
40．如图，要测量池塘两岸相对的，两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点，，测得，则的长是　 　m．
41．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB中点，在△ABC外取一点E，使DE=AD，连接DE，AE，BE，CE.若CE=-，∠ABE=30°，则AE的长为 　 　.
42．当时，直线（m为常数，）在直线的上方，则m的取值范围为　 　．
43．数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形（如图1），即它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，从这以后人们开始热衷图形完美分割的研究， EFGH被分割成13个小正三角形（如图2），已知中间最小的两个正三角形△ABC和△ADC边长均为2， EFGH的周长为　 　.
44．已知x1= + ，x2= ﹣ ，则x12+x22=　 　．
45．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点．将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GC，GA'，CA’，则△CGA'的周长的最小值为　 　．
46．如图，定义：若菱形 AECF 与正方形ABCD的两个顶点A，C重合，另外两个顶点E，F在正方形ABCD 的内部，则称菱形AECF 为正方形ABCD 的内含菱形.若正方形的周长为16，其内含菱形的边长是整数，则内含菱形的周长为　 　；若正方形的面积为18，其内含菱形的面积为6，则内含菱形的边长为　 　.
47．如图，在△ABC中，AB=AC，点P，Q分别在AC，AB上，且AP=PQ=QB=BC，则∠A=　 　。
48．当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m， ）为“完美点”．已知点A（1，6）与点B的坐标满足y＝﹣x+b，且点B是“完美点”．则点B的坐标是　 　．
49．甲、乙两车分别从 ， 两地同时相向匀速行驶.当乙车到达 地后，继续保持原速向远离 的方向行驶，而甲车到达 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达 地.设两车行驶的时间为 （小时），两车之间的距离为 （千米）， 与 之间的函数关系如图中的折线 所示，其中点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则 的面积为　 　.
50．如图，菱形的边长为，，点为菱形内一动点，连接，，点为的中点，连接，则的最小值为　 　．
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【临考冲刺·50道单选题专练】人教版数学八年级下册期末总复习
1．若点A（2，﹣12）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则正比例函数的解析式为　 　.
【答案】y＝﹣6x
【解析】【解答】解：把A（2，﹣12）代入y＝kx得2k＝﹣12，解得k＝﹣6，
所有正比例函数解析式为y＝﹣6x.
故答案为:y＝﹣6x.
【分析】将A（2，﹣12）代入y＝kx中，求出k即可.
2．一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：，
观察函数图象，发现：当时，直线在直线的上方，且当时，两直线相交，
∴不等式的解集是．
故答案为：．
【分析】
不等式的解集即直线在直线上方包括相交时对应的自变量x的取值．
3．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，，经过点的圆的圆心在边上．
（1）线段的长等于　 　；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）
【答案】（1）
（2）如图，
取圆与网格线的交点E，F连接与相交，得圆心O，与网格线交于点D，连接并延长交于点Q，连接并延长，与点B，O的连线相交于点P，连接，则点P满足，
【解析】【解答】解：（1）AB＝=，
故答案为：；
【分析】（1）根据勾股定理即可得出结论；
（2）取圆与网格线的交点E，F连接与相交，得圆心O，与网格线交于点D，连接并延长交于点Q，连接并延长，与点B，O的连线相交于点P，连接，则点P满足。
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OBCD是正方形，点B（1，0），请写出一个图象与该正方形有公共点的函数表达式：　 　．
【答案】y=x（答案不唯一）
【解析】【解答】解：∵四边形OBCD是正方形，点B（1，0），
∴
设过C的正比例函数为．
∴所求的函数解析式为：y=x
故答案为：y=x（答案不唯一）．
【分析】先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出正比例函数的解析式即可。
5．如图所示，将正方形放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为，则点A的坐标为　 　．
【答案】（1，5）
【解析】【解答】解：过点B作BD⊥x轴，过点A作AE⊥DB交其延长线于点E，交y轴于点F，
∵B的坐标为，∴ OD=2，BD=3，
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BO，∠ABO=90°，
∴∠ABE+∠DBO=90°，
∵∠ABE+∠EAB=90°，∴∠EAB=∠DBO，
∵∠E=∠D=90°，
∴△EBA≌△DOB，∴AE=BD=3，BE=OD=2，
∴DE=EB+BD=5，AF=AE-EF=AE-DO=1，
∴A（1，5）；
故答案为：（1，5）.
【分析】过点B作BD⊥x轴，过点A作AE⊥DB交其延长线于点E，交y轴于点F，根据AAS证明△EBA≌△DOB，可得AE=BD=3，BE=OD=2，从而求出DE=5，AF=1，继而得出结论.
6．综合实践活动社团的同学们要制作一个风筝，需要一块等腰三角形纸板，已知这个等腰三角形的腰长为10，底边上的高为8，请你帮助他们计算出这个等腰三角形的底边长应为　 　．
【答案】12
【解析】【解答】解：如图：
根据题意可得：AB=AC=10，AD=8，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：
BD=，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BC=2BD=12，
故答案为：12.
【分析】先利用勾股定理求出BD的长，再利用“三线合一”的性质求出BC的长即可.
7． 如图，在中，，连接，若，则的长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC和BD相交于点O，
∴AO=CO，BO=DO.
∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，
∴AC=3.
∴CO=1.5
∴
故答案为：
【分析】根据平行四边形的性质得AO=CO，BO=DO.在Rt△ABC中利用勾股定理求得AC长，在Rt△OBC中利用勾股定理求得BO长，即可得到BD长.
8．炎炎夏日，清凉爽口的西瓜是最受欢迎的水果之一．某大型超市每天从当地的西瓜种植基地购进甲、乙两种西瓜共600千克．根据以往的销售经验，甲种西瓜的进货量不低于乙种西瓜的进货量，但不能超过乙种西瓜进货量的3倍．若甲种西瓜每千克获利1.2元，乙种西瓜每千克获利1.4元，则该超市每天能获得的最大利润是　 　元．
【答案】780
【解析】【解答】解：设购进甲种西瓜x千克，可知乙种西瓜为千克，每天获得利润为y元，根据题意，得
，
解得，且．
∵，
∴函数值y随着x的增大而减小，
即当时，（元）．
所以该超市每天获得的最大利润是780元．
故答案为：780．
【分析】设购进甲种西瓜x千克，列不等式求出x的取值范围，然后列y关于x的函数关系式，利用一次函数的增减性解答即可．
9．若表示实数a、b的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：由图知a>0，b<0，a+b<0，a-b>0，故=a-b-a-b+b=-b
答案：-b
【分析】根据图示可知a、b的符号和a+b、a-b的符号，再化简即可得结果.
10．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，点E，F分别是的中点，连接于点交于点N，若，则线段的长为 　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设，
∵点E，F分别是的中点，
∴是的中位线，
∴
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
连接，
∵
∴
∴，
∴，
∴，
易得，
∴，，
中，由勾股定理得：，
即
解得：
∴
故答案为：
【分析】先证出是等腰直角三角形，可得，再证出，利用全等三角形的性质可得，，利用勾股定理可得，求出x的值，再求出即可.
11．如图，在矩形中，相交于点，平分交于点，若，则的度数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴是等腰三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】先证出是等腰三角形，可得，再结合，证出是等边三角形，利用等边三角形的性质可得，再利用三角形的内角和求出即可．
12．已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的1.5倍，则这个多边形的内角和为　 　.
【答案】1260°
【解析】【解答】解：设多边形边数为n，则从一个顶点出发的对角线条数为(n-3)条，
由题意得：，
解得，
这个多边形的内角和为.
故答案为：．
【分析】设多边形边数为n，则从一个顶点出发的对角线条数为(n-3)条，“ 一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的1.5倍 ”列出方程，解出n的值，然后根据多边形内角和公式即可求解．
13．当时，二次根式的值是　 　.
【答案】1
【解析】【解答】解：当时，，
故答案为：1.
【分析】将a=-2代入中进行计算即可.
14．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右拉框架，观察所得四边形的变化，下列结论中：①四边形ABCD由矩形变为平行四边形；②变形前后对角线BD的长度不变；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变．正确的有　 　．（填序号）
【答案】①④
【解析】【解答】解： 如图，连接BD'，设A'D'交CD于点E，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=DC， ∠BAD=∠ABC=∠DCB=90°，
∵向右扭动矩形框架ABCD得四边形A'BCD'，
∴A'D'= AD=BC，A'B=AB=DC=D'C，CE∴四边形A'BCD'是平行四边形，故结论①正确
在△BCD和△BCD'中，
∵BC=BC，∠BCD=90°<∠BCD'， DC=D'C
∴△BCD和△BCD'不全等.
∴BD≠ BD'
∴变形前后对角线BD的长度改变，故结论②不正确；
∵平行四边形A'BCD'的面积为，矩形ABCD的面积为，CE∴
∴四边形ABCD的面积变小，故结论③不正确
∵矩形ABCD的周长为2(BC+CD)
平行四边形A'BCD'的周长为：2(BC+CD')=2(BC+CD)
∴四边形ABCD的周长不变，故结论④正确；
∴正确的有①④.
故答案为：①④
【分析】连接BD'，设A'D'交CD于点E，根据矩形性质可得AD=BC，AB=DC， ∠BAD=∠ABC=∠DCB=90°，由题意可得A'D'= AD=BC，A'B=AB=DC=D'C，CE15．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简结果为 　 　．
【答案】-2a-2b
【解析】【解答】解：由数轴得到：
∴原式=
故答案为：-2a-2b.
【分析】由数轴得到：进而根据二次根式的化简和绝对值的化简，即可求解.
16．已知一次函数y=(3-m)x+1，且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为　 　.
【答案】m>3
【解析】【解答】解：∵一次函数，且y的值随x值的增大而减小，
∴，
解得：．
故答案为： .
【分析】根据一次函数的增减性得到，求出m的取值范围即可．
17．在Rt△ABC中，两边长a，b分别为3，4，第三边长为c，且c不大于a，b，c的平均值，则c=　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵c不大于a，b，c的平均值，
∴c≤，
∴c≤3.5，
当a，b为直角边时，c=5，不符合题意，舍去，
当b为斜边，a，c为直角边时，c=，
∴c=，
故答案为：.
【分析】先求出c的取值范围，再分两种情况讨论：当a，b为直角边时，c=5，不符合题意，舍去；
当b为斜边，a，c为直角边时，c=，即可得出答案.
18． 已知一次函数 ，当自变量 的取值范围为 时， 既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，则实数a的取值范围是　 　。
【答案】
【解析】【解答】解：当 时， ，此时 随 增大而增大，
把 代入 得 ，
把 代入 得 ，
由题意得 ，
解得 .
当 时， ，此时 随 增大而减小，
把 代入 得 ，不符合题意.
的取值范围是 .
【分析】当 时， ，此时 随 增大而增大，分别将x=3和x=5代入函数解析式，可得到y的值，再根据 既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，可得到关于a的不等式，然后求出不等式的解集，再根据 ，此时 随 增大而减小，综上所述可得到a的取值范围.
19．如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.根据图中的程序算法过程，可得y与x之间的关系式是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得：
，
故答案为：．
【分析】根据程序框图列出式子，再化简即可．
20．如图，四边形是菱形，点A的坐标是，则点B的坐标为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点A的坐标是，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴点B的坐标为，
故答案为：．
【分析】本题考查菱形的性质与两点间距离公式，先根据点 坐标求出 的长度，再由菱形四边相等的性质得到 长度，结合点 在 轴上确定其坐标。
21．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌．某工人师傅在铺地板时把四块完全相同的图案（图1）拼成一个如图所示的大图案（图2），经过测量，，，，两点间的距离为，阴影部分的面积为　 　．
【答案】1200
【解析】【解答】连接AC，如下图：
由镶嵌和割补法可得：这四个平面图形都可以拼成平行四边形，
∴这四个平面图形的面积等于平行四边形ABCD的面积，
∵，
∴
∴阴影部分面积=，
故答案为：1200.
【分析】连接AC，这四个平面图形都可以拼成平行四边形，根据勾股定理的逆定理证∠BAC=90°，根据阴影部分面积=，即可求解.
22．如图，是边长为的等边三角形，将沿直线平移至的位置，连接，则的长是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由平移性质知：∠ACB=∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD，
∴∠DBE=∠CDB=30°，
∴∠BDE=90°，
∵BE=4+4=8，DE=4，
∴BD=
故第1空答案为：。
【分析】首先证明△BDE是直角三角形，然后再根据股股定理，求得BD的长度即可。
23．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E，若DE＝DC＝1，AE＝2EM，则BM的长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD，DE⊥AM，
∴∠C=∠AED=∠B=90°，AB=DE=CD=1，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEM，
在△ADE和△MAB中
∴△ADE≌△MAB（AAS），
∴AE=BM=2EM；
在Rt△ABM中
AB2+BM2=AM2即12+（2EM）2+（3EM）2
解之：
∴.
故答案为：.
【分析】利用矩形的性质可证得∠C=∠AED=90°，AB=DE=CD=1，AD∥BC，利用平行线的性质可证得∠DAE=∠AEM，利用AAS证明△ADE≌△MAB，可推出AE=BM=2EM；在Rt△ABM中，利用勾股定理可得到关于EM的方程，解方程求出EM的长，即可求出BM的长.
24．甲、乙两台包装机同时包装糖果，分别从中随机抽取5袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下表所示：
甲 100 102 99 101 98
乙 100 97 104 97 102
那么　 　包装机包装的5袋糖果的质量比较稳定（填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【解析】【解答】，，
，
，
，
甲包装机包装的5袋糖果的质量比较稳定，
故答案为：甲．
【分析】先求出甲、乙的方差，再求解即可。
25．如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是　 　．
【答案】15
【解析】【解答】解：如图，
此时菱形ABCD的面积最大．设AB=x，EB=9-x，AE=3，
由勾股定理得到：，
解得x=5，
所以菱形的最大面积为5×3=15．
故答案为：15．
【分析】设AB=x，则EB=9-x，在Rt△AEB中，根据勾股定理求出x，然后根据菱形的面积公式求解即可。
26．甲、乙两人参加滑雪比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩相同.方差分别是 ， ，则成绩更稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）.
【答案】甲
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∴成绩更稳定的是甲.
故答案为：甲.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
27．在平面直角坐标系中，点，连接，若点D是的中点，连接，则的长为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，
，
轴，，
，
轴，，
为直角三角形，则，
是中点，
.
故答案为：.
【分析】画出示意图，易得AB∥x轴，AB=2，AC∥y轴，AC=1，利用勾股定理可得BC，然后根据直角三角形斜边上中线的性质进行计算.
28．如图，△ABC的顶点B、C的坐标分别是(1，0)、(0，)，且∠ABC=90，∠A=30，则顶点A的坐标是 　 　.
【答案】（4，）
【解析】【解答】解：如图，
根据B(1，0)、C(0，)，得：OC=，OB=1
∴，
∵∠A=30，∠ABC=90，
∴AC=2BC=4，
∴顶点A的坐标为（4，）.
故答案为：（4，）.
【分析】根据B(1，0)、C(0，)，得：OC=，OB=1，在中，根据勾股定理可得
，再在中，根据∠A=30，得AC=2BC=4，即可得答案.
29．如果，那么的值是　 　.
【答案】-1
【解析】【解答】解：，
，，
，
，
.
故答案为：.
【分析】根据偶次幂的非负性以及二次根式有意义的条件可得a-1=0，b+2=0，求出a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
30．利用函数图象求不等式的解：　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解： 如下图所示：在同一平面直角坐标系内，作出直线y=x-1与双曲线y=的图象，
∴当0故答案为：0【分析】利用函数图象求取值范围即可。
31． 计算结果是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：原式=．
故答案为：．
【分析】先利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可．
32．已知x＝，则的值等于　 　．
【答案】4
【解析】【解答】 解：，
.
故答案为：4.
【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可.
33．直线与平面直角坐标系的x轴、y轴分别交于A，B两点，直线经过B点，且与x轴交于点C，当时是等腰三角形时（举例：直线的解析式为时，就是等腰三角形，此时，请写出符合条件的直线的解析式　 　．（直线除外）
【答案】或或【分析】根据题意，分别求得的坐标，继而求得的长，根据等腰三角形的性质求得点的坐标，进而求得直线的解析式．
【解析】【解答】解：∵直线与平面直角坐标系的x轴、y轴分别交于A，B两点，
令，解得
令，解得
，
①当时，则
设过点的解析式为
解得
②当时，或
或
设过点的解析式为
解得
设过点的解析式为
解得
③当时，设
解得
设过点的解析式为
解得
综上所述，或或
故答案为：或或
【分析】分三种情况：①当时，则，②当时，或，③当时，再利用待定系数法求出函数解析式即可。
34．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝8cm，现将该长方形沿BC方向平移，得到长方形，若重叠部分的面积为6cm2，则长方形ABCD向右平移的距离为　 　cm.
【答案】6
【解析】【解答】解：∵重叠部分为矩形，其中CD＝AB＝3cm，
∴ cm，
∵AD＝BC＝8cm，
∴ cm
故答案为：6.
【分析】重叠部分A1B1CD为矩形，CD＝AB＝3cm，则A1D=2cm，然后根据AA1=AD-A1D进行计算.
35．计算：　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：2．
【分析】利用二次根式的性质，零指数幂计算求解即可。
36．若点和点在函数的图象上，则　 　．（填“﹥”“﹤”或“=”）
【答案】>
【解析】【解答】由题意，得
【分析】根据点A和点B在函数的图象上，将对应坐标代入函数解析式分别求出的值作比较即可求解.
37．已知y+2是x-3的正比例函数，且当x=0时，y=1，则当y=4时，x的值为　 　.
【答案】-3
【解析】【解答】解：因为y+2 是 x-3 的正比例函数，所以设y+2=k(x-3)(k≠0).因为当x=0时，y=1，所以k(0-3)=1+2，解得 k=-1，所以y+2=-(x-3)，即y=-x+1. 当y=4时，4=-x+1，解得x=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据成正比例设出函数表达式，代入数值求出k的值，整理出函数解析式，再代入y值求出x的值即可.
38．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．连接，，，．若正方形的面积为，阴影部分的面积为．则　 　；　 　．（以上均用含a，b的代数式表示）
【答案】；
【解析】【解答】解：由题意得，
∵正方形的面积为，
，
∵阴影部分的面积为，
，
，
，
，即，
（负值已舍），
，
故答案为：，．
【分析】根据阴影部分的面积为和正方形的面积得到，得到，根据三角形的面积公式列方程得到，求得，于是得到
39．在物理实验课上，下表是小明记录了某根弹簧在弹性限度内所受拉力和弹簧长度的对应值，设所受拉力为，弹簧的长度为l，则l与F对应关系用解析式表示为　 　．
弹力 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
弹簧的长度 10 11.5 13 14.5 16 17.5
【答案】
【解析】【解答】解：在弹性限度内所受拉力和弹簧长度关系为一次函数关系，
设l与F的关系式为l=kF+b，
把，代入，可得：
，
解得：，
∴l与F的关系式为：，
故答案为：.
【分析】设l与F的关系式为l=kF+b，在表中找两组数据，代入求值即可.
40．如图，要测量池塘两岸相对的，两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点，，测得，则的长是　 　m．
【答案】100
【解析】【解答】解：点，分别是，的中点，
是的中位线，
米．
故答案为：100．
【分析】先证出DE是△ABC的中位线，再利用中位线的性质可得米．
41．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB中点，在△ABC外取一点E，使DE=AD，连接DE，AE，BE，CE.若CE=-，∠ABE=30°，则AE的长为 　 　.
【答案】2
【解析】【解答】解：过点C作CF⊥CE交BE于F，设AC交BE于J，如图：
∵点D是AB中点，
∴AD=DB，
∵DE=AD，
∴DE=DA=DB，
∴∠DBE=∠DEB，∠DEA=∠DAE，
∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，
∴2∠DEA+2∠DEB=180°，
∴∠DEA+∠DEB=90°，
∴∠AEB=90°，
∵∠ACB=∠ECF=90°，
∴∠ACE=∠BCF，
∵∠AEJ=∠BCJ=90°，∠AJE=∠BJC，
∴∠CAE=∠CBF，
∵CB=CA，
∴△CAE≌△CBF（ASA），
∴CE=CF，AE=BF，
∵∠ECF=90°，
∴EF= CE=2 -2，
设AE=BF=x，则BE=x+2 -2，
在Rt△AEB中，
∵∠ABE=30°，∠AEB=90°，
∴AE= AB，
由勾股定理得BE= AE，
∴x+2 -2= x，
解得：x=2.
故答案为：2.
【分析】过点C作CF⊥CE交BE于F，设AC交BE于J，根据中点的概念可得AD=DB，由已知条件可知DE=AD，则DE=DA=DB，由等腰三角形的性质可得∠DBE=∠DEB，∠DEA=∠DAE，结合内角和定理可得∠AEB=90°，由同角的余角相等可得∠ACE=∠BCF，∠CAE=∠CBF，证明△CAE≌△CBF，得到CE=CF，AE=BF，由勾股定理可得EF，设AE=BF=x，则BE=x+2 -2，由含30°角的直角三角形的性质可得AE=AB，由勾股定理得BE=AE，据此求解.
42．当时，直线（m为常数，）在直线的上方，则m的取值范围为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：把代入 得，，
即 直线经过点
∵当时，对于x的每一个值函数的值大于一次函数的值，
∴且当x=1时
∴，
故答案为：．
【分析】先求一次函数在x=1时的函数值，再把点代入，根据一次函数图象的性质求得对应的m的取值范围．
43．数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形（如图1），即它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，从这以后人们开始热衷图形完美分割的研究， EFGH被分割成13个小正三角形（如图2），已知中间最小的两个正三角形△ABC和△ADC边长均为2， EFGH的周长为　 　.
【答案】78
【解析】【解答】解：如图所示：
设△BMN的边长是x，
∵△ABC和△ADC边长均为2，
∴PM=PK=AM=x+2，
FR=PN=x+2+x=2x+2，
OH=OK=KD=x+2+2=x+4，
RG=RB=FR+x=3x+2，
即EH=OE+OH=2x+6+x+4=3x+10，FG=FR+RG=2x+2+3x+2=5x+4，
∴3x+10=5x+4，解得：x=3，
HG=HQ+QG=x+6+3x+2=4x+8=20，FG=5x+4=19，
∴ EFGH的周长为：2×（20+19）=78.
故答案为：78.
【分析】设△BMN的边长是x，根据等边三角形的性质求出OE，OH，FR，RG的长，从而得出EH=3x+10，FG=5x+4，再利用EH=FG列出方程，解方程求出x的值，进而求出HG和FG的长，即可求出 EFGH的周长.
44．已知x1= + ，x2= ﹣ ，则x12+x22=　 　．
【答案】10
【解析】【解答】解：∵x1= + ，x2= ﹣ ，
∴x12+x22
=（x1+x2）2﹣2x1x2
=（ + + ﹣ ）2﹣2（ + ）×（ ﹣ ）
=12﹣2
=10．
故答案为：10．
【分析】把x12+x22变形为（x1+x2）2-2x1x2，把x1、x2的值代入，然后利用完全平方公式和平方差公式计算.
45．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB上一动点．将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GC，GA'，CA’，则△CGA'的周长的最小值为　 　．
【答案】7+
【解析】【解答】解：如图，当点F固定时，连接AC交EF于G，连接A′G，此时△A′GC的周长最小，最小值＝A′G+GC+CA′＝GA+GC+CA′＝AC+CA′．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8，
∴AC＝ ，
∴△A′CG的周长的最小值＝10+CA′，
当CA′最小时，△CGA′的周长最小，
∵AE＝DE＝EA′＝3，
∴CE＝ ，
∵CA′≥EC﹣EA′，
∴CA′≥ ﹣3，
∴CA′的最小值为 ﹣3，
∴△CGA′的周长的最小值为7+ ，
故答案为：7+ ．
【分析】如图，当点F固定时，连接AC交EF于G，连接A′G，此时△CGA′的周长最小，最小值＝A′G+GC+CA′＝GA+GC+CA′＝AC+CA′．当CA′最小时，△CGA′的周长最小，求出CA′的最小值即可解决问题．
46．如图，定义：若菱形 AECF 与正方形ABCD的两个顶点A，C重合，另外两个顶点E，F在正方形ABCD 的内部，则称菱形AECF 为正方形ABCD 的内含菱形.若正方形的周长为16，其内含菱形的边长是整数，则内含菱形的周长为　 　；若正方形的面积为18，其内含菱形的面积为6，则内含菱形的边长为　 　.
【答案】12；
【解析】【解答】解：连接AC、BD、AC、BD交于点O，
在正方形ABCD中，AC⊥BD，AC=BD，
在菱形AECF中，EF⊥AC，
∵ 正方形的周长为16，
∴AB=4，OA=AB=2，
∴OE＜2，
∵ 其内含菱形的边长是整数，
∴OA2+OE2=AE2，解得AE=3，
∴ 内含菱形的周长为3×4=12，
若正方形的面积为18，
∴AB=3，
∴OA=AB=3，
∵其内含菱形的面积为6 ，
∴EF=2，
∴ 内含菱形的边长为 =.
故答案为：12，.
【分析】连接AC、BD、AC、BD交于点O，根据正方形的性质、菱形的性质及勾股定理分别求解即可.
47．如图，在△ABC中，AB=AC，点P，Q分别在AC，AB上，且AP=PQ=QB=BC，则∠A=　 　。
【答案】20°
【解析】【解答】解：如图，作菱形PQBD，连接DC，
∴PD∥AB，
∴∠A=∠CPD，∠AQP=∠QPD，
∵PA=PQ，
∴∠AQP=∠A，
∴∠QPD=∠A，
∴∠QBD=∠A，
∵AB=AC，AP=BQ，
∴AB-BQ=AC-AP，
∴AQ=PC，
∵PD=AP，
∴△APQ≌△PDC（SAS），
∴DC=PQ，
∴DC=DP，
∴∠DCP=∠CPD=∠A，
∴BD=CD=BC，
∴△BDC是等边三角形，
∴∠DBC=60°，
∴∠A+∠QBD+∠DCP+∠DBC+∠DCB=180°，
∴3∠A+120°=180°，
∴∠A=20°.
【分析】作菱形PQBD，连接DC，利用边角边定理证明△APQ≌△PDC，得出DC=PQ，结合 AP=PQ
=QB=BC，推出△BDC是等边三角形，在△ABC中运用三角形内角和定理列式，把∠QBD和∠DCP用∠A表示，从而求出∠A的大小.
48．当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m， ）为“完美点”．已知点A（1，6）与点B的坐标满足y＝﹣x+b，且点B是“完美点”．则点B的坐标是　 　．
【答案】（4，3）
【解析】【解答】解：将点A（1，6）代入y=-x+b，
得b=7，
则直线解析式为：y=-x+7，
设点B坐标为（x，y），
∵点B满足直线y=-x+7，
∴B（x，-x+7），
∵点B是“完美点”，
∴①
∵m+n=mn，m，n是正实数，
∴②
将②代入①得：
解得x=4，
∴点B坐标为（4，3），
故答案为：（4，3）
【分析】将点A代入y=-x+b中求b的值，然后设B（x，y），根据完美点的定义列方程组求解即可．
49．甲、乙两车分别从 ， 两地同时相向匀速行驶.当乙车到达 地后，继续保持原速向远离 的方向行驶，而甲车到达 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达 地.设两车行驶的时间为 （小时），两车之间的距离为 （千米）， 与 之间的函数关系如图中的折线 所示，其中点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则 的面积为　 　.
【答案】1200
【解析】【解答】解：∵ 的坐标为 （0，300） ，
∴AB=300千米.
∴甲车的速度=300÷5=60千米/小时，
又∵300÷3=100千米/小时，
∴乙车的速度=100-60=40千米/小时，
甲车到达B地时，两车相距：40×5=200，即F（5，200），
设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，依题意可得
60t-40t=300，
解得t=15，即G（15，0），
∴ = ，
故答案为：1200.
【分析】点D的纵坐标代表A、B两点之间的距离，点E代表甲乙两车相遇，点F代表甲车到达B地，点G代表甲、乙两车在C处相遇；由点D坐标可得AB=300千米，利用速度=路程÷时间先求出甲车的速度=300÷5=60千米/小时，从而求出乙车的速度40千米/小时，求出两车相距的距离可得点F坐标，再求出甲、乙两车出发后到达C地的时间，即得点G坐标，根据三角形面积公式即可求解.
50．如图，菱形的边长为，，点为菱形内一动点，连接，，点为的中点，连接，则的最小值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：取中点K，连接，过D作交的延长线于N，
∴，
∵H是中点，
∴，
∵四边形是边长为4的菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：．
【分析】根据菱形的性质求出，，再利用SAS证明，最后利用勾股定理等计算求解即可.
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