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2025-2026学年内蒙古包头市青山区第一中学七年级（下）月考
数学试卷（5月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下面运算中正确的是( )
A. B.
C. D.
3.汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力下列成语描述的事件属于随机事件的是( )
A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 守株待兔 D. 竹篮打水
4.将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为( )
A. B. C. D.
5.如图，电信部门要在，，三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在的( )
A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处
C. 三条高线的交点处 D. 三条垂直平分线的交点处
6.下列说法正确的是( )
了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
对顶角相等；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A. B. C. D.
7.清代诗人高鼎在村居中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点和，再分别以点，为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点，结论：
是的平分线；
；
点到的距离等于的长；
：：．
以上结论正确的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若，则 ．
10.若多项式是关于、的完全平方式的展开式，则 ．
11.不透明的口袋中装有个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，估计口袋中白球大约有 个．
12.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为，若，则 ．
13.如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的周长为 ．
14.如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为设点的运动速度为，若使得与全等，则的值为______．
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
15.计算：．
16.先化简，再求值：，其中，．
四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的顶点都在网格线的交点上．
在图中画出与关于直线成轴对称的；
的面积为______；
在直线上找一点在答题纸的图中标出点，使的长最短．
18.本小题分
我校开展垃圾分类网上知识竞赛，并从本校七年级随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析根据成绩共分、、、四个等级，其中获得等级和等级的人数相等相应的条形统计图和扇形统计图如下根据以上信息，解答下列问题：
共抽取了______名学生；
补全条形统计图，并求出扇形统计图中等级对应的圆心角的度数；
等级中有名女生，等级中有名女生，学校计划从等级为或的学生中抽取名参加区级垃圾分类网上知识竞赛，则抽到女生的概率是多少？
19.本小题分
如图，在中，是的垂直平分线，，为的中点．
求证：；
若，求的度数．
20.本小题分
周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
图中自变量是 ______ ，因变量是 ______ ；
小明书城停留的时间为 ______ ，小明从家出发到达文华公园的平均速度为 ______ ；
爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？
21.本小题分
阅读理解
如图，在中，若，，求边上的中线的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长到点使，连接，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是______这种方法叫做倍长中线法．
问题解决：
如图，，，此时成立吗？请说明你的理由．
问题拓展：
如图，已知：，，，，为的中线，反向延长交于点，求证：．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】或
11.【答案】．
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】或
15.【答案】．
16.【答案】，．
17.【答案】如图，即为所求； 如图，点即为所求
18.【答案】 ；
19.【答案】连接，

是的垂直平分线，
线段垂直平分线的性质，
，为的中点，
是的垂直平分线，
，
等量代换．
，，
等边对等角，
是外角，
，
，
等边对等角，
，
．

20.【答案】小明离家的时间，他们离家的路程；
，；
爸爸驾车经过小时追上小明，此时距离文华公园．
21.【答案】；
解：成立．
理由：延长至，使，连接，如图所示：
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
．
证明：如图，延长到，使得．
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，，
≌，
，
，
，
，
．
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