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第2章
圆与方程
2.3　圆与圆的位置关系
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1．了解圆与圆之间的位置关系．
2．掌握圆与圆的位置关系的判断方法．
3．能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题．
活 动 方 案
活动一　探究圆与圆的位置关系
问题1：初中几何中，将两个圆的位置关系分成了几种？
【解析】 ①两圆相交，有两个公共点；②两圆相切，包括内切与外切，只有一个公共点；③两圆相离，包括外离与内含，没有公共点．
问题2：如何用几何法判断圆与圆的位置关系呢？
【解析】 利用圆心距和半径之间的大小关系判断．
问题3：能否根据方程来判断圆与圆的位置关系呢？
【解析】 通过两圆的方程联立成方程组的公共解的个数进行判断．解两个圆的方程组成的方程组，若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆外切或内切；若方程组无实数解，则两圆相离或内含．
探究：圆与圆的位置关系
(1) 几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：
位置关系 外离 外切 相交 内切 内含
图示
d与r1，r2的关系 d>r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|(2) 代数法：通过两圆的方程联立成方程组的公共解的个数进行判断．
活动二　判断圆与圆的位置关系
　　　判断下列两圆的位置关系：
(1) (x＋2)2＋(y－2)2＝1与(x－2)2＋(y－5)2＝16；
(2) x2＋y2－2x－3＝0与x2＋y2－4x＋2y＋3＝0.
1
　　　已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0.
(1) 当m为何值时，圆C1与圆C2外切？
(2) 当m为何值时，圆C1与圆C2内含？
2
【解析】 将圆C1的方程化为标准方程，得(x－m)2＋(y＋2)2＝9，圆心为C1(m，－2)，半径r1＝3.
将圆C2的方程化为标准方程，得(x＋1)2＋(y－m)2＝4，圆心为C2(－1，m)，半径r2＝2.
活动三　圆与圆的位置关系的综合应用
　　　求过点A(0，6)且与圆C：x2＋y2＋10x＋10y＝0相切于原点的圆的方程．
3
由题意知，点O(0，0)，A(0，6)在此圆上，且圆心M(a，b)在直线x－y＝0上，
所以所求圆的方程是(x－3)2＋(y－3)2＝18.
　　　已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．
4
【解析】 设两圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则A，B两点的坐标满足方程组
由①－②，得3x－4y＋6＝0.
因为A，B两点的坐标都满足此方程，
所以3x－4y＋6＝0即为两圆公共弦所在直线的方程．
　　　求过两圆x2＋y2＋6x－4＝0和 x2＋y2＋6y－28＝0的交点，且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程．
5
【解析】 由题意可求得两圆心连线所在直线的方程为x＋y＋3＝0.
设所求圆的半径为r，
思考1
经过两圆交点的圆有多少个？它们的方程有什么共同特点？
【解析】 经过两圆交点的圆有无数个，这些圆中，任意两个圆的方程相减，所得的方程均为这两个交点所在直线的方程．
思考2
如何求两圆的公共弦长？
【解析】 公共弦长的求法：
①代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长．
②几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解．
相交弦及圆系方程问题的解决方法：
(1) 求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公共弦所在的直线方程，但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时，才能如此求解，否则应先调整系数；
(2) 求两圆公共弦长的方法：一是联立两圆方程求出交点坐标，再用距离公式求解；二是先求出两圆公共弦所在的直线方程，再利用半径、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解；
(3) 已知圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则过两圆交点的圆的方程可设为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1).
检 测 反 馈
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1．(2025重庆沙坪坝期中)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－2)2＝r2(r>0)与圆C2：(x－1)2＋y2＝1外切，则r的值为 (　　)
C
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2．若圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则线段AB垂直平分线的方程是 (　　)
A．3x－y－9＝0　　　　 B．3x＋y－9＝0　　　　
C．x－3y－6＝0　　　　 D．x＋3y－6＝0
【解析】 由题意，得线段AB的垂直平分线经过两圆的圆心(2，－3)与(3，0)，根据两点式可得AB的垂直平分线的方程为3x－y－9＝0.
A
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3．(多选)(2025张家口期中)已知圆C1：x2＋y2＝4，C2：(x－4)2＋(y－4)2＝r2(r>0)，则下列说法中正确的是 (　　)
A．当r＝2时，圆C1与圆C2有2条公切线
B．当r＝2时，直线y＝2是圆C1与圆C2的一条公切线
C．当r＝3时，圆C1与圆C2相交
D．当r＝4时，圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为2x＋2y－5＝0
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【答案】BD
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4．(2025常州期中)已知圆C1：(x－1)2＋y2＝1和圆C2：x2＋y2－4x－4y＋4＝0，则圆C1与C2公切线段的长度为____．
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5．(2025石家庄期中)已知圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)与圆D：(x＋2)2＋(y－1)2＝9.
(1) 若圆C与圆D相交，求r的取值范围；
(2) 若r＝1，求圆C与圆D所得的公共弦长．
(2) 当r＝1时，圆C：(x－1)2＋y2＝1，
圆C与圆D的方程相减整理得3x－y－2＝0，
所以圆C与圆D的公共弦所在直线方程为3x－y－2＝0.
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谢谢观看
Thank you for watching2．3　圆与圆的位置关系
一、 单项选择题
1 (2025河南期中)圆C1：x2＋(y－3)2＝5与圆C2：x2＋y2－8x＋10＝0的位置关系为(　　)
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
2 若圆C1：(x－a)2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2＝25相交，则实数a的取值范围是(　　)
A. (4，6) B. [4，6]
C. (－6，－4)∪(4，6) D. [－6，－4]∪[4，6]
3 (2025渑池二中期中)圆C1：(x＋2)2＋(y－1)2＝4与圆C2：(x－3)2＋y2＝9的公切线的条数为(　　)
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
4 (2025启东中学月考)经过点(2，－2)以及圆x2＋y2－6x＝0与圆x2＋y2＝4交点的圆的圆心坐标为(　　)
A. (－3，0) B. C. (0，3) D.
5 若圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝1上总存在两个点到原点的距离都为2，则实数a的取值范围是(　　)
A. (－2，0)∪(0，2) B. (－2，2)
C. (－1，0)∪(0，1) D. (－1，1)
6 已知圆C1：x2＋y2－2x－6y＝0，圆C2：x2＋y2＋mx＋ny＝0，若圆C2平分圆C1的周长，则m＋3n的值为(　　)
A. 20 B. －20 C. 10 D. －10
二、 多项选择题
7 (2025邵阳海谊中学期中)圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋(y－a)2＝9有且只有一个公共点，则实数a的值可能是(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8 (2025唐山一中期中)已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－6＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，则下列结论中正确的是(　　)
A. 两圆的圆心距为2
B. 两圆的公切线有2条
C. 两圆相交，且公共弦所在的直线方程为x－2y＋4＝0
D. 两圆圆心所在的直线方程为2x＋y＋3＝0
三、 填空题
9 (2025天津一中)已知圆A：(x－m)2＋(y－1)2＝9和圆B：(x－2)2＋(y－m)2＝4有3条公切线，则实数m的值是________．
10 已知圆C1：x2＋y2－4＝0与圆C2：x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦的长为________．
11 (2025福建师大附中期中)在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x＋4)2＋(y－1)2＝r2(r>0)上存在点P，使得点P关于直线y＝x的对称点Q在圆C2：(x－4)2＋y2＝4上，则r的取值范围是________．
四、 解答题
12 已知圆C1：x2＋y2＝10与圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0.
(1) 求证：圆C1与圆C2相交；
(2) 求经过两圆交点，且圆心在直线x＋y－6＝0上的圆的方程．
13 (2025咸阳实验中学期中)已知圆P的方程为x2＋y2－6x＋2y＋a＝0，其中a∈R.
(1) 若圆P和圆O：x2＋y2＝4的公共弦长为，求实数a的值；
(2) 若过点(－1，4)的圆Q与圆P相切，切点为(2，1)，求圆Q的标准方程．
2．3　圆与圆的位置关系
1. A　由题意，得C1(0，3)，C2(4，0)，两圆的半径分别为，，所以C1C2＝＝5>＋，故两圆外离．
2. C　由圆的方程可知C1C2＝|a|，r1＋r2＝1＋5＝6，r2－r1＝5－1＝4，所以根据两圆相交可得4<|a|<6，解得43. A　由题意，得圆C1：(x＋2)2＋(y－1)2＝4，圆心为 C1(－2，1)，半径为2；圆C2：(x－3)2＋y2＝9，圆心为 C2(3，0)，半径为3，则两圆的圆心距为＝>2＋3，所以两圆相离，故两圆的公切线有4条．
4. B　设经过两圆x2＋y2－6x＝0与x2＋y2＝4交点的圆的方程为x2＋y2－6x＋λ(x2＋y2－4)＝0(λ≠－1).因为该圆经过点(2，－2)，所以22＋(－2)2－6×2＋λ[22＋(－2)2－4]＝0，解得λ＝1，所以x2＋y2－3x－2＝0，故圆心坐标为.
5. A　由题意，得圆O：x2＋y2＝4与圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝1相交．因为OC＝，所以 1＜＜3，解得－2＜a＜0或0＜a＜2.
6. B　由圆C1：x2＋y2－2x－6y＝0，得(x－1)2＋(y－3)2＝10，所以圆心为(1，3)，半径为.若圆C2平分圆C1的周长，则圆C1的圆心(1，3)在圆C2与圆C1的公共弦上．将圆C2：x2＋y2＋mx＋ny＝0与圆C1：x2＋y2－2x－6y＝0作差，得两圆公共弦所在直线方程(m＋2)x＋(n＋6)y＝0，将点(1，3)代入，得(m＋2)×1＋(n＋6)×3＝0，所以m＋3n＝－20.
7. BD　由题意，得圆C1：x2＋y2＝1的圆心为C1(0，0)，半径为r1＝1；圆C2：x2＋(y－a)2＝9的圆心为C2(0，a)，半径为r2＝3.因为两圆只有一个公共点，所以两圆内切或外切，当两圆外切时，C1C2＝|a|＝r1＋r2＝4；当两圆内切时，C1C2＝|a|＝r2－r1＝2，则a＝±2或a＝±4.故选BD.
8. ABD　由题意，得圆C1的标准方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝8，圆心为C1(－1，－1)，半径r1＝2；圆C2的标准方程为(x－1)2＋(y＋5)2＝50，圆心为C2(1，－5)，半径r2＝5.对于A，圆心距为＝＝2，故A正确；对于B，r1＋r2＝7，|r1－r2|＝3.因为3<2<7，所以两圆相交，则公切线有2条，故B正确；对于C，两圆方程相减，得4x－8y＋18＝0，即2x－4y＋9＝0，故C错误；对于D，圆心连线的斜率为＝－2，其方程为y＋1＝－2(x＋1)，化简得2x＋y＋3＝0，故D正确．故选ABD.
9. －2或5　由题意，得圆A的圆心为A(m，1)，半径为r1＝3；圆B的圆心为B(2，m)，半径为r2＝2.因为两圆有3条公切线，所以两圆外切，所以AB＝r1＋r2，即＝5，解得m＝－2或m＝5.
10. 2　由两圆方程相减，得两圆公共弦所在直线方程为x－y＋2＝0.因为圆心C1(0，0)到直线x－y＋2＝0的距离为d＝＝，所以公共弦长为2＝2.
11. [3，7]　由题意，得圆C1：(x＋4)2＋(y－1)2＝r2(r>0)的圆心为C1(－4，1)，设点C1(－4，1)关于直线y＝x的对称点为C3(a，b)，则解得所以点C1(－4，1)关于直线y＝x的对称点为C3(1，－4).由题意，得以点C3为圆心，以r为半径的圆与圆C2有公共点．由圆C2的方程知，圆心为C2(4，0)，半径为2，所以|r－2|≤C2C3≤r＋2，即|r－2|≤5≤r＋2，解得3≤r≤7，所以r的取值范围是[3，7].
12. (1) 圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0化为标准方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝16，
所以圆心为C2(－1，－1)，半径为r＝4.
因为圆C1：x2＋y2＝10的圆心坐标为C1(0，0)，半径为 R＝，
所以C1C2＝.
因为4－<<4＋，
所以两圆相交．
(2) 由解得或
则交点为A(3，－1)，B(－1，3).
由圆心在直线x＋y－6＝0上，设圆心为P(6－n，n)，则AP＝BP，即＝，
解得n＝3，
所以圆心为P(3，3)，半径为AP＝4，
故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－3)2＝16.
13. (1) 因为圆P的方程为x2＋y2－6x＋2y＋a＝0，
所以(－6)2＋22－4a>0，解得a<10.
将两圆方程作差可得6x－2y－a－4＝0，即为两圆相交弦所在直线的方程．
圆O的圆心为O(0，0)，半径为r＝2.
由勾股定理可知，圆心O到直线6x－2y－a－4＝0的距离为d＝＝.
由点到直线的距离公式可得d＝＝，
解得a＝6或a＝－14.
(2) 由题意，得点(2，1)在圆P上，
则22＋12－6×2＋2×1＋a＝0，解得a＝5，
故圆P的方程为x2＋y2－6x＋2y＋5＝0，其标准方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝5,
设点A(－1，4)，B(2，1)，
由圆的几何性质可知，圆心Q在直线PB上．
因为kPB＝＝－2，
所以直线PB的方程为y－1＝－2(x－2)，即y＝－2x＋5.
因为圆Q过A，B两点，
所以圆心Q在线段AB的垂直平分线上．
线段AB的中点为M，kAB＝＝－1，
则线段AB的垂直平分线的方程为y－＝x－，即y＝x＋2，
联立解得即圆心Q(1，3)，
所以圆Q的半径为QB＝＝，
故圆Q的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝5.2．3　圆与圆的位置关系
1. 了解圆与圆之间的位置关系．
2. 掌握圆与圆的位置关系的判断方法．
3. 能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题．
活动一探究圆与圆的位置关系　　
问题1：初中几何中，将两个圆的位置关系分成了几种？
问题2：如何用几何法判断圆与圆的位置关系呢？
问题3：能否根据方程来判断圆与圆的位置关系呢？
探究：圆与圆的位置关系
(1) 几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：
位置关系 图示 d与r1，r2的关系
外离 d>r1＋r2
外切 d＝r1＋r2
相交 |r1－r2|内切 d＝|r1－r2|
内含 d<|r1－r2|
　　(2) 代数法：通过两圆的方程联立成方程组的公共解的个数进行判断．
一元二次方程―→
活动二判断圆与圆的位置关系　
例1 判断下列两圆的位置关系：
(1) (x＋2)2＋(y－2)2＝1与(x－2)2＋(y－5)2＝16；
(2) x2＋y2－2x－3＝0与x2＋y2－4x＋2y＋3＝0.
例2 已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0.
(1) 当m为何值时，圆C1与圆C2外切？
(2) 当m为何值时，圆C1与圆C2内含？
活动三圆与圆的位置关系的综合应用　　
例3 求过点A(0，6)且与圆C：x2＋y2＋10x＋10y＝0相切于原点的圆的方程．
例4 已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．
例5 求过两圆x2＋y2＋6x－4＝0和 x2＋y2＋6y－28＝0的交点，且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程．
思考1
经过两圆交点的圆有多少个？它们的方程有什么共同特点？
思考2
如何求两圆的公共弦长？
相交弦及圆系方程问题的解决方法：
(1) 求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公共弦所在的直线方程，但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时，才能如此求解，否则应先调整系数；
(2) 求两圆公共弦长的方法：一是联立两圆方程求出交点坐标，再用距离公式求解；二是先求出两圆公共弦所在的直线方程，再利用半径、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解；
(3) 已知圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则过两圆交点的圆的方程可设为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1).
1. (2025重庆沙坪坝期中)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－2)2＝r2(r>0)与圆C2：(x－1)2＋y2＝1外切，则r的值为(　　)
A. －1 B. ＋1 C. 2－1 D. 2＋1
2. 若圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则线段AB垂直平分线的方程是(　　)
A. 3x－y－9＝0 B. 3x＋y－9＝0 C. x－3y－6＝0 D. x＋3y－6＝0
3. (多选)(2025张家口期中)已知圆C1：x2＋y2＝4，C2：(x－4)2＋(y－4)2＝r2(r>0)，则下列说法中正确的是(　　)
A. 当r＝2时，圆C1与圆C2有2条公切线
B. 当r＝2时，直线y＝2是圆C1与圆C2的一条公切线
C. 当r＝3时，圆C1与圆C2相交
D. 当r＝4时，圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为2x＋2y－5＝0
4. (2025常州期中)已知圆C1：(x－1)2＋y2＝1和圆C2：x2＋y2－4x－4y＋4＝0，则圆C1与C2公切线段的长度为________．
5. (2025石家庄期中)已知圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)与圆D：(x＋2)2＋(y－1)2＝9.
(1) 若圆C与圆D相交，求r的取值范围；
(2) 若r＝1，求圆C与圆D所得的公共弦长．
2．3　圆与圆的位置关系
【活动方案】
问题1：①两圆相交，有两个公共点；②两圆相切，包括内切与外切，只有一个公共点；③两圆相离，包括外离与内含，没有公共点．
问题2：利用圆心距和半径之间的大小关系判断．
问题3：通过两圆的方程联立成方程组的公共解的个数进行判断．解两个圆的方程组成的方程组，若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆外切或内切；若方程组无实数解，则两圆相离或内含．
例1　(1) 根据题意，得两圆的半径分别为r1＝1和r2＝4，两圆的圆心距d＝＝5.
因为d＝r1＋r2，所以两圆外切.
(2) 方法一：将两圆的方程化为标准方程，得(x－1)2＋y2＝4，(x－2)2＋(y＋1)2＝2，
故两圆的半径分别为r1＝2和r2＝，两圆的圆心距d＝＝.
因为|r1－r2|方法二：将两个圆的方程联立方程组
解得即方程有两组不同的解，所以两个圆相交．
例2　将圆C1的方程化为标准方程，得(x－m)2＋(y＋2)2＝9，圆心为C1(m，－2)，半径r1＝3.
将圆C2的方程化为标准方程，得(x＋1)2＋(y－m)2＝4，圆心为C2(－1，m)，半径r2＝2.
(1) 若圆C1与圆C2外切，则C1C2＝r1＋r2＝5，
即＝5，
解得m＝2或m＝－5，
故当m＝2或m＝－5时，圆C1与圆C2外切．
(2) 若圆C1与圆C2内含，则C1C2<|r1－r2|＝1，即<1，
解得－2故当－2例3　将圆C的方程化为标准方程，得(x＋5)2＋(y＋5)2＝50，
所以圆心为C(－5，－5)，半径为5，
所以经过此圆心和原点的直线方程为x－y＝0.
设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
由题意知，点O(0，0)，A(0，6)在此圆上，且圆心M(a，b)在直线x－y＝0上，
则解得
所以所求圆的方程是(x－3)2＋(y－3)2＝18.
例4　设两圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则A，B两点的坐标满足方程组
由①－②，得3x－4y＋6＝0.
因为A，B两点的坐标都满足此方程，
所以3x－4y＋6＝0即为两圆公共弦所在直线的方程．
易知圆C1的圆心为(－1，3)，半径r＝3，
所以圆心C1到直线的距离d＝＝，
所以AB＝2×＝，
即两圆的公共弦长为.
例5　由题意可求得两圆心连线所在直线的方程为x＋y＋3＝0.
由得所求圆的圆心为(，－).
易知两圆相交，由两圆方程，得两圆公共弦所在的直线方程是x－y＋4＝0.
利用弦心距、弦长、半径之间的关系可求得公共弦长d＝5.
设所求圆的半径为r，
则r2＝()2＋()2＝，
所以所求圆的方程为(x－)2＋(y＋)2＝，即x2＋y2－x＋7y－32＝0.
思考1：经过两圆交点的圆有无数个，这些圆中，任意两个圆的方程相减，所得的方程均为这两个交点所在直线的方程．
思考2：公共弦长的求法：
①代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长．
②几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解．
【检测反馈】
1. C　因为圆C1：(x＋1)2＋(y－2)2＝r2(r>0)的圆心为C1(－1，2)，半径为r，圆C2：(x－1)2＋y2＝1的圆心为C2(1，0)，半径为R＝1，所以C1C2＝＝2.若圆C1与圆C2外切，则C1C2＝r＋R，即2＝r＋1，解得 r＝2－1.
2. A　由题意，得线段AB的垂直平分线经过两圆的圆心(2，－3)与(3，0)，根据两点式可得AB的垂直平分线的方程为3x－y－9＝0.
3. BD　由圆C1：x2＋y2＝4可知圆心为C1(0，0)，半径为2.由圆C2：(x－4)2＋(y－4)2＝r2(r>0)可知圆心为C2(4，4)，半径为r，则两圆圆心距为C1C2＝4.对于A，当r＝2时，r＋2＝44. 2　圆C1：(x－1)2＋y2＝1的圆心为C1(1，0)，半径 r1＝1，则y轴为圆C1的切线，切点为O(0，0).圆C2：x2＋y2－4x－4y＋4＝0的圆心为C2(2，2)，半径r2＝2，则y轴为圆C2的切线，切点为A(0，2).如图，因为C1C2＝＝，r1＋r2＝3，r2－r1＝1，所以r2－r15. (1) 圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)的圆心为C(1，0)，半径为r.
圆D：(x＋2)2＋(y－1)2＝9的圆心为D(－2，1)，半径为3，
则CD＝＝.
由圆C与圆D相交，得＜＜r＋3，
解得－3所以r的取值范围是(－3，＋3).
(2) 当r＝1时，圆C：(x－1)2＋y2＝1，
圆C与圆D的方程相减整理得3x－y－2＝0，
所以圆C与圆D的公共弦所在直线方程为3x－y－2＝0.
因为点C到直线3x－y－2＝0距离为d＝＝，
所以公共弦长为2＝.

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