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2025-2026学年湖南省湘潭市湘乡市东皋学校八年级（下）期中
数学试卷
一、选择题
1.遵守交通规则不仅关系到自己的生命和安全，同时也是尊重他人生命的体现，是构筑和谐社会的重要因素下列交通标志图案中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.一个六边形从一个顶点出发，引出对角线的条数是( )
A. B. C. D.
3.已知 中，，则的度数是( )
A. B. C. D.
4.四边形中，对角线与交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.若一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A.
B. 当时，
C. 随的增大而减小
D. 当时，
6.将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后经过点，则的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，在 中，、是对角线上两点，，，，则的大小为( )
A.
B.
C.
D.
8.甲、乙二人在一次赛跑中，路程米与时间秒的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论正确的是( )
A. 甲、乙两人跑的路程不相等
B. 甲、乙同时到达终点
C. 甲的速度比乙的速度快米秒
D. 甲、乙不是同时出发的
9.在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数与石块下降的高度之间的关系如图所示温馨提示：当石块位于水面上方时，，当石块入水后，则以下说法不正确的是( )
A. 当时，与之间的函数表达式为
B. 石块的高度为
C. 当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底
D. 石块下降高度时，此时石块所受浮力是
10.如图，已知是边长为的等边三角形，点是边上的一点，且，以为边作等边，过点作，交于点，连接，则下列结论中；≌；四边形是平行四边形；；其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题
11.一个正多边形的内角和为，则它的每一个内角为
12.在梯形中，，，，，，则梯形高 ．
13.完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形如图，五边形是迄今为止人类发现的第种完美五边形，其中，则 ．
14.如图，四边形是平行四边形，平分，交边于，若，，则的长度为 ．
15.已知二元一次方程表示的直线与一次函数的图象交点的横坐标为，则关于、的二元一次方程组的解为 ．
16.如图，已知正方形的对角线，相交于点，顶点，，的坐标分别为，，，规定“把正方形先沿轴翻折，再向右平移个单位”为一次变换，如此这样，连续经过次变换后，点的坐标变为 ．
三、解答题
17.在平行四边形中，点，在对角线上，且，连接、．
求证：．
18.如图所示，已知正比例函数与一次函数的交点的坐标为，其中，满足，且与轴交于点．
求点的坐标；
求直线与直线的函数解析式；
求的面积．
19.如图，在 中，，连接，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点；
求的度数；
若，求的长．
20.如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点分别为点，，，，点在线段上，连接并延长交轴于点，将沿直线翻折到，延长与轴交于点．
求证：；
当时，求的长．
21.为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质已知购买个篮球与购买个排球需要的费用相等，购买个篮球和个排球共需元．
求每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？
该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的倍请给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用．
22.对于实数，定义两种新运算“”和“”：，其中为常数，且，若对于平面直角坐标系中的点，有点的坐标与之对应，则称点的“衍生点”为点例如：的“衍生点”为，即．
点的“衍生点”的坐标为______；
若点的“衍生点”的坐标为，求点的坐标；
若点的“衍生点”为点，且直线平行于轴，线段的长度为线段长度的倍，求的值．
23.如图，在中，点，分别为，上的动点不含端点，且．
如图，当为等边三角形时，将绕点逆时针旋转得到，连接，则与的数量关系为______；
如图，在中，，，于点，交于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，．
试猜想四边形的形状，并证明；
若，请直接写出的最小值．
24.【操作思考】如图，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点在原点，若顶点恰好落在点处则点的坐标为______直接写结果
【感悟应用】如图在平面直角坐标系中，将等腰如图放置，直角顶点，点，试求直线的函数表达式．
【拓展探究】若点是直线上且位于第三象限图象上的一个动点，点是轴正半轴上的一个动点点是函数与轴的交点，当以点，，为顶点的三角形为等腰直角三角形时，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】证明：在平行四边形中，，，
，
又，
≌，
．
18.【答案】解：，
，，
点的坐标为；
设直线的解析式为，
直线经过点，，
，
解得，
直线的解析式为．
设直线的解析式为，把代入得，
，
直线的解析式为；
点在一次函数上，
当时，，
，
，
点的坐标为，
的面积．
19.【答案】
20.【答案】点，的纵坐标相同，
轴，
．
根据图形折叠的性质可知，
．

21.【答案】每个篮球的价格是元，每个排球的价格是元最节省费用的购买方案是购买篮球个，排球个，最少费用为元
22.【答案】；
设
依题意，得方程组：．
解得．
点；
设，则的坐标为．
平行于轴
，即，
又，
．
点的坐标为，点的坐标为，
线段的长度为．
线段的长为．
根据题意，有，
．
．
23.【答案】；
四边形为平行四边形；理由如下：
，，
，
绕点逆时针旋转得到，
，，，
，
，
在和中，
≌，
，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形；

24.【答案】【操作思考】；
【感悟应用】；
【拓展探究】存在以点，，为顶点的三角形为等腰直角三角形；点的坐标为或．
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