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2025-2026学年湖南省衡阳八中教育集团八年级（下）期中数学试卷
一、选择题
1.要使分式有意义，的取值应满足( )
A. B. C. D.
2.某中学的学生在校园内的生物实践基地种植植物，以研究光合作用植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为纳米，纳米米，则每个光子的波长可用科学记数法表示为米．
A. B. C. D.
3.若点在轴上则点的坐标为( )
A. B. C. D.
4.如图，过反比例函数的图象上的一点作轴，垂足为，连接若的面积是，则的值是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图， 的对角线，相交于点，且，，则的周长是( )
A. B. C. D.
6.已知反比例函数，下列说法正确的是( )
A. 该函数的图象位于第二、四象限 B. 点在该函数的图象上
C. 当时，随的增大而增大 D. 随的增大而减小
7.已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
8.将一次函数为常数，的图象向上平移个单位长度得到的一次函数图象经过点，则的值为( )
A. B. C. D.
9.在综合实践课上，小明利用恒定的压力测定压强与受力面积的关系经测定，当时，，则与之间的函数图象可能是( )
A. B.
C. D.
10.如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集是( )
A. 或
B. 或
C.
D.
二、填空题
11.代数式的值为，则 ．
12.如图在平行四边形中，是的倍，则
13.已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为： ．
14.点在第四象限，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为 ．
15.直线与交点坐标为，则关于，的二元一次方程组的解是 ．
16.如图，在中，，点从点出发，以的速度沿折线运动，同时点从点出发，以的速度沿线段运动当点到达点时，，停止运动设点运动的时间为，的面积为，如图为与的部分函数图象，请你补全与的函数图象后思考，若与的函数图象与直线有两个交点，则的取值范围是 ．
三、解答题
17.计算：．
18.先化简：，再从，，中选择一个合适的数作为代入求值．
19.如图，在 中，对角线、交于点，，经过点且与，相交于点，．
求证：；
若，，求 的面积．
20.嘉淇准备完成题目：解分式方程：，发现数字印刷不清楚．
他把“”猜成，请你解方程：；
他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“”是几？
21.某学校为让学生养成“终身体育”的良好习惯，举办了校园运动会运动会上的参赛选手努力拼搏、团结进取，展现了新时代学生蓬勃向上的良好精神风貌为表彰取得优异成绩的参赛选手，学校计划购入甲、乙两种体育文创产品，已知每件乙种文创产品的价格比每件甲种文创产品的价格多元，且用元购进甲种文创产品的数量与用元购进乙种文创产品的数量相同．
求甲、乙两种文创产品的单价；
若学校一次性购进甲、乙两种文创产品共件，设购进甲种文创产品件，购买这些文创产品的总费用为元：求与的函数解析式；
若要求购进甲种文创产品的件数不超过乙种文创产品件数的倍，则学校怎样购买才能使费用最少？求出购买文创产品的最少费用及相应的购买方案．
22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，过点作轴于点，，：：，点的坐标为
求一次函数和反比例函数的表达式；
求的面积；
是轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标．
23.如图，在长方形中，，，点从点出发，沿路线运动，到点停止；点从点出发，沿运动，到点停止若点，同时出发，点的速度为，点的速度为，运动秒后，点，同时改变速度，点的速度变为，点的速度变为图是点出发秒后，的面积与的函数关系图象；图是点出发秒后的面积与的函数关系图象．
动点在线段______上运动时，保持不变；动点到达点时，的值为______；
求，的值；
若与的和为，请求出满足条件的的取值范围；
当、两个动点所走过的路程比为：时，直接写出的取值范围．
24.如图，直线分别交轴，轴于点，，过点的另一条直线与轴交于点，点是线段上的一个动点，点为射线上一点．
求点，的坐标．
如图，过点作轴交直线于点，设点的横坐标为．
用含有的式子表示线段的长；
若的面积为，求与之间的函数关系式；
把沿直线翻折得到．
如图，当点在的内部时，连结并延长交于点若，求点的坐标．
如图，点为的中点，连结，当与轴平行时，请直接写出的长．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】．
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】，．
19.【答案】 中，对角线、交于点，
，，
，
在和中，
，
≌，

20.【答案】解：方程整理得：，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为；
设原题中“”是，
方程变形得：，
去分母得：，
由分式方程无解，得到，
把代入整式方程得：．
答：原题中“”是．
21.【答案】甲种文创产品单价为元，乙种文创产品单价为元 ，且为整数；购进甲种文创产品件，乙种文创产品件时总费用最少，最少费用为元
22.【答案】解：，：：，
设：，，则，解得：，
故点，
则，
故反比例函数的表达式为：，故B，
将点、的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，
故一次函数的表达式为：；
设一次函数交轴于点，
的面积；
设点，而点、的坐标分别为：、，
，，，
当时，，解得：或舍去；
当时，同理可得：；
当时，同理可得：；
综上，点坐标为：或或或
23.【答案】 ， 或 或
24.【答案】； ； ；或
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