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2025-2026学年四川省成都市青羊实验中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题
1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列四个不等式中，一定可以推出的是( )
A. B. C. D.
3.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
4.把不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.若点在第二象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.把多项式分解因式，应提取的公因式是( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，的周长是，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，在长方形中，，，将沿折叠，点落在处，与交于，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9.“的倍不小于”用不等式表示为 ．
10.函数中自变量的取值范围是______．
11.关于的二次三项式因式分解的结果是，则 ．
12.如图，一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象过点，则不等式的解集为 ．
13.如图，的面积为，垂直的平分线于点，则的面积是______．
三、解答题
14.计算：；
因式分解：；
因式分解：；
解不等式组：．
15.如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点、，边的垂直平分线分别交、于点，，连接、．
若，求的周长；
若，求的度数．
16.已知、、是的三边长，且有，试判断三角形的形状．
已知关于的方程组的解中，为非正数，为负数，求的取值范围．
17.如图，点是外一点，连接，，过点作，垂足为，，，的面积为．
求证：是的平分线．
若，求证：．
18.如图，已知直线：与轴交于点，与轴交于点，且与直线相交于点．
求点的坐标．
如图，点在直线上，且横坐标为，点为直线上一动点，若，请求出点的坐标．
如图，过点作轴的垂线段，垂足为，为轴上一点，且，请求出直线的表达式．
19.如果，，则的值为 ．
20.关于的不等式组有且只有个整数解，则常数的取值范围是 ．
21.如图，在中，，，的平分线交于点，过点作的垂线，垂足为，过点作的平行线交于点，则的长为 ．
22.在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，点在直线上点在轴右侧，点在直线：上若为锐角三角形，且其面积为，则点的横坐标的取值范围是 ．
23.如图，是等边三角形，，点是边上的一点，且，点是直线上一点，将线段绕点逆时针方向旋转，得到线段，则的最小值为 ．
24.在某市创建全国卫生城市活动中，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买个温馨提示牌和个垃圾箱共需元，且垃圾箱单价是温馨提示牌单价的倍．
求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
该小区至少需要安放个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共个，且费用不超过元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
25.【尝试】探究函数的图象与性质此函数是我们未曾学过的函数，于是小明尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小明的探究过程，请你补充完整．
列表：
根据表格中的信息可得______．
请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象．
【探索】写出函数的一条性质：当______时填写的取值范围．
【解决问题】结合画出的函数图象，解决问题：
关于的不等式的解集为______．
关于的方程有两个正数解时，则满足条件的的取值范围是______．
26.如图，已知在直角中，，为边上一点，连接，过作，交边于点．
如图，连接，若，，，求的面积；
如图，作的角平分线交于点，连接，若，求证：；
如图，若，将沿折叠，得到，且与交于点，连接，，点在边上运动的过程中，当时，请求出的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：，
，
，
根据非负数的性质，
是等边三角形．
，
得，
得，
为非正数，为负数，
，
的取值范围是．
17.【答案】过点作交的延长线于点，如图所示：
的面积为，，
，
，
，
，
又，垂足为，交的延长线于点，
点在的平分线上，
是的平分线；
在上截取，连接，如图所示：
，
，
，
，
，
，
，
，垂足为，
是线段的垂直平分线，
，
由 可知：是的平分线，
，
在和中，
，
≌，
，

18.【答案】 或 或
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】
22.【答案】
23.【答案】
24.【答案】温馨提示牌的单价是元，垃圾箱的单价是元 共有种购买方案，分别是：方案：购买个垃圾箱，个温馨提示牌；方案：购买个垃圾箱，个温馨提示牌；方案：购买个垃圾箱，个温馨提示牌；购买个垃圾箱、个温馨提示牌的方案所需资金最少，最少是元
25.【答案】 如图所示即为所求；
26.【答案】 过点作交的延长线于点，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
≌，
，
，
，
，
≌，
，，
，，

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