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2025-2026学年天津市第五十五中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.已知函数，则自变量的取值范围是( )
A. B. C. 且 D. 且
3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. D. ，，
4.一个正方形的面积是，则它的对角线长在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
5.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形、、的面积依次为、、，则正方形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
6.当时，式子的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为( )
A. B. C. D.
8.下列表示中，不是的函数的是( )
A. B. C. D.
9.如图，边长为的大正方形中有两个小正方形，两个小正方形的面积分别为、，则( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，四边形为平行四边形，平分交边于点，，垂足为点，若按以下步骤作图：
分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点和点；
连接，与相交于点；
连接．
则线段的长为( )
A. B. C. D.
11.如图，正方形的边长为，点从点出发，以的速度沿匀速运动一周，设的面积为，点运动的时间为，则表示与之间关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
12.如图，先有一张矩形纸片，，，点，分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接下列结论：
；
四边形是菱形；
，重合时，；
的面积的取值范围是其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题
13.写出一个能与合并的最简二次根式： ．
14.如图，在校园内有两棵树相距米，一棵树高米，另一棵树高米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米．
15.如图，在四边形中，，，，分别是，，，的中点，连接，．
对角线，满足条件 时，四边形是矩形但不是正方形；
对角线，满足条件 时，四边形是菱形但不是正方形；
对角线，满足条件 时，四边形是正方形．
16.如图，在平行四边形中，点沿方向从点移动到点，设点移动路为，线段的长为，图是点运动时随变化的关系图象，则的长为 ．
17.如图，四边形是正方形，点在边上，点在的延长线上，满足，连接与对角线交于点，连接，，
若，则的长为 ．
若，则 ．
18.如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点、、、、均在格点上．
点、分别为线段、的中点，请用“无刻度的直尺”，在如图的网格中画出点和点．
线段的长为______．
______度．
三、解答题
19.计算：
；
．
20.如图，在平行四边形中，点、分别在、上，且，、相交于点，求证：不能用全等证明
21.已知：为锐角三角形，．
求作：菱形．
作法：如图，
以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点；
分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线与交于点；
以点为圆心，以长为半径作弧，与射线交于点，连接，；四边形就是所求作的菱形．
使用直尺和圆规，依作法补全图形保留作图痕迹；
完成下面的证明．
证明：，平分，
______．
，
四边形是平行四边形．
，
四边形是菱形______填推理的依据．
22.如图，菱形的对角线交于点，，，
求证：四边形是矩形；
若，，求的长．
23.小明家、新华书店、学校在同一条直线上小明从家出发骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，如图是他离家的距离米与时间分之间的关系图根据图中提供的信息回答下列问题：
自变量是______，______是自变量的函数；
小明家到学校的路程是______米，小明在书店停留了______分钟；
我们认为骑单车的速度超过米分就超越了安全限度请计算说明在整个上学的途中，哪个时间段小明骑车的速度最快，最快速度在安全限度内吗？
24.在平面直角坐标系中，为原点，菱形的顶点，，，矩形的顶点．
填空：如图，边长为______，对角线长为______，______度，______度，点的坐标为______，点的坐标为______；
将矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，点，，，的对应点分别为，，，，设，矩形与菱形重叠部分的面积为．
如图，当边与相交于点、边与相交于点，且矩形与菱形重叠部分为五边形时，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
在矩形沿水平方向向右平移的整个过程中，求最大值直接写出结果即可．
25.下面图片是八年级教科书中的一道题：如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点求证提示：取的中点，连接
请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件：______；
如图，若点是边上任意一点不与、重合，其他条件不变求证：；
在的条件下，连接，过点作，垂足为设，当四边形是平行四边形时，求为何值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】答案不唯一
14.【答案】
15.【答案】
，

16.【答案】
17.【答案】

18.【答案】解：如图，点，点即为所求
；
．

19.【答案】
20.【答案】连接，．
四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
．
21.【答案】解：如图，四边形为所求作；
；一组邻边相等的平行四边形为菱形．
22.【答案】，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
四边形是矩形
23.【答案】时间距离 在整个上学的途中，到分钟时的速度最快，最快速度在安全限度内
24.【答案】 的取值范围是；
25.【答案】 取，连接，
四边形是正方形，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
≌，

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