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2025-2026学年河南省南阳市西峡县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题
1.下列式子属于分式的是( )
A. B. C. D.
2.函数中自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.下列分式中，属于最简分式的是( )
A. B. C. D.
4.直线与轴的交点坐标为( )
A. B. C. D.
5.流感病毒的直径约为，，则流感病毒的直径约为( )
A. B. C. D.
6.若点在第二象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.下列分式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
8.一次函数的图象如图所示，下列说法错误的是( )
A. 函数随自变量的增大而减小
B. ，
C. ，
D. 图象与轴的交点坐标为
9.点，和在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
10.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示下列说法中错误的是( )
A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为
B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于
D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小
二、填空题
11.写出一个函数随自变量增大而增大的正比例函数解析式 ．
12.如图，轴于，若的面积等于，则图象过点的反比例函数关系式是 ．
13.一个等腰三角形的面积为，设它底边上的高为，底边长为，则关于的函数关系式是 ．
14.已知关于的方程无解，则实数的值等于 ．
15.观察，，，，，，根据这些式子的规律，第个式子为 ．
三、解答题
16.计算：
；
．
17.已知：，求证：．
18.已知函数．
填空：
如果该函数是一次函数，的取值范围是______；
当时，函数的图象与交点坐标是______；
如果函数随的增大而减小，的取值范围是______．
当时，的最大值等于，求的值．
19.先化简，再求值：，在，，中选取适当的一个作为的值代入求分式的值．
20.赛龙舟是传统节日端午节的主要习俗某市在端午节期间，举行赛龙舟比赛，已知甲、乙两队参加比赛时的路程米与时间分钟之间的关系如图所示，请根据图象，回答下列问题：
填空
这次龙舟比赛全程为______米；
龙舟比赛先到达终点的是______队填“甲”或“乙”
求开始比赛后几分钟甲队和乙队相遇？
21.已知一次函数图象和反比例函数图象的两个交点，的横坐标分别为和．
求反比例函数的关系式；
在同一直角坐标系中画出函数和的图象；
直接写出不等式的解集．
22.为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我县某村出产的甲、乙两种猕猴桃已知乙种猕猴桃每箱售价比甲种猕猴桃每箱售价多元，元所买甲种猕猴桃箱数与元所买乙种猕猴桃箱数相等．
求甲、乙两种猕猴桃每箱的售价；
某公司计划从该合作社购买甲、乙两种猕猴桃共箱，且甲种猕猴桃的箱数不超过乙种猕猴桃的箱数求该公司最少需花费多少元．
23.如图，直线分别与，轴相交于点、，点，分别在直线和线段上，，，设点的坐标为．
求，的值；
设的面积为，求关于的函数关系式；
如果的面积等于，求点的坐标．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】答案不唯一，只要满足即可
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】或
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】证明：
，
由条件可知，，
，
，
即，
．
18.【答案】 或
19.【答案】，当时，原式．
20.【答案】乙 开始比赛后分钟甲队和乙队相遇
21.【答案】 图象如下：
或
22.【答案】甲种猕猴桃每箱元，则乙种猕猴桃每箱元 该公司最少需花费元
23.【答案】， 或
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