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第十二章 数据的收集、整理与描述
12.1.1 全面调查
人教版（2025新教材）七年级下册数学
授课人：XXX | 课时：1课时
学习目标
01 知识目标
深入理解全面调查、总体、个体的核心定义；系统掌握全面调查的完整实施流程，并能独立设计结构合理、问题明确的简单调查问卷。
02 技能目标
熟练运用划记法对收集到的数据进行分类整理；能灵活使用统计表、条形统计图、扇形统计图来描述数据特征，并能准确解读各类统计图表所呈现的信息。
03 素养目标
通过亲历完整统计过程建立初步的数据观念；能结合生活实际判断全面调查的适用场景，在合作探究中不断提升数学应用意识与分析解决问题的能力。
04 核心重难点
重点：透彻理解全面调查的概念，熟练掌握统计调查的全流程。
难点：划记法的规范运用，以及对扇形统计图的深度解读与精准绘制。
情景导入：生活中的数据
我们的生活中处处充满了数据。比如，国家统计局公布的GDP数据、每天的气温变化、学校运动会的各项记录……这些数据是如何来的呢？这就需要用到我们今天要学习的核心知识——统计，它是收集和分析数据的科学方法。
思考一下：如何收集数据？
如果老师想了解全班同学最喜爱的电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲），为了得到真实、有效的结果，我们应该怎么做呢？
说一说：你想到了哪些方法？
开动脑筋，在课堂上可以用什么方式来调查大家的喜好呢？（引导方向：举手表决、匿名投票、问卷调查、分组统计等）
新闻资讯
关注社会时事，了解热点动态与民生信息。
体育赛事
挥洒运动汗水，感受竞技体育的激情与魅力。
动画世界
充满童趣与想象，带给我们纯真的快乐时光。
综艺娱乐
形式丰富多样，为生活增添欢声笑语与活力。
戏曲国粹
传承千年，展现传统文化的深厚底蕴。
新知探究1：收集数据
【示例】电视节目喜好调查问卷
在以下五类电视节目中，你最喜爱的是（单选）：
A. 新闻　　B. 体育　　C. 动画　　D. 娱乐　　E. 戏曲
调查日期：____年____月　　　　调查人：________
深度思考：细化调查维度
如果想要进一步区分男生和女生的喜好差异，这份问卷还缺少什么关键信息？
补充建议：在问卷开头增设“基本信息”模块，增加“性别”选项（□男 / □女），以便后续按性别分类统计数据。
访谈与实地考察
通过直接交流或现场观察，获取真实、详细的一手信息。
查阅文献资料
检索书籍、报刊、网络资源等，收集已有的相关数据。
科学测量与实验
借助工具进行定量测量，或通过实验过程记录数据。
新知探究2：整理数据
收集到的原始数据往往杂乱无章，为了清晰获取信息，我们需要对数据进行整理。统计学中常用工具是统计表，整理时可采用简便的“划记法”（以“正”字记录，每字代表5个数据），能高效统计数据频次，直观呈现各类数据的分布情况。
节目类型 划记（“正”字统计） 人数（人） 百分比（%）
A. 新闻 丅 4 8%
B. 体育 正正 10 20%
C. 动画 正正正 15 30%
D. 娱乐 正正正丅 17 34%
E. 戏曲 一 1 2%
合计 —— 47 100%
思考：如何检验数据正确性？
数据整理完成后，需要通过特定方法进行复核，才能确保统计结果能准确反映调查的实际情况。
方法点拨：双重校验原则
核心校验有两点：一是统计表中的“合计人数”必须等于参与调查的总人数；二是所有类别“百分比之和”应当等于100%。
全面调查定义
考察全体对象的调查，叫作全面调查（也叫普查）。全面调查可以直接获得总体的情况，结果准确，但工作量大，耗费多，有时还具有破坏性。
总体：考察的全体对象
在考察全班同学喜爱电视节目的情况时，“全班同学喜爱电视节目的情况”就是我们要考察的总体。
个体：每一个考察对象
在上述例子中，“每一位同学喜爱电视节目的情况”就是组成总体的一个个体，是调查中最基本的单位。
全国人口普查
对全国人口的基本情况进行逐人登记，是最典型的全面调查。
健康体检调查
对全班同学的身高、体重等身体指标逐一测量记录，考察全体对象。
家庭人口数统计
调查班级中每位同学的家庭人口数量，收集全体成员的相关数据。
归纳：全面调查完整流程
通过对调查过程的系统探究，我们可以总结出“收集—整理—描述—分析”的核心统计思想。这一标准化流程环环相扣，确保了数据从获取到结论的科学性与严谨性，是开展各类全面调查的基石。
01 提出问题
明确调查的核心方向，例如“全班同学最喜爱的电视节目是什么？”，这是调查的起点。
02 收集数据
设计科学的调查问卷，明确调查对象与内容，有针对性地进行数据收集工作。
03 整理数据
运用划记法等方式，将收集到的杂乱数据进行分类、汇总，填入统计表，使其系统化。
04 描述数据
绘制条形图、扇形图等统计图，将整理好的数据直观、形象地呈现出来，便于观察。
05 分析结论
深入分析图表中的数据特征，挖掘内在规律，从而回答最初提出的调查问题，形成结论。
核心逻辑：提出问题 → 收集数据 → 整理数据 → 描述数据 → 分析数据，这是一个完整的、闭环的科学统计过程。
新知探究3：描述数据——条形统计图
统计表虽然能清晰呈现数据，但难以直观对比数值大小。条形统计图通过直条的长短来表示数量的多少，能让我们一眼看出每组数据的具体数量，更形象地展示数据间的差异。
读图思考
观察上面的条形统计图，哪一种颜色的直条最高？你能一眼看出喜爱哪类节目的同学人数最多吗？
答案：娱乐节目的喜爱人数最多（17人）。
核心要点：条形统计图的特点是用直条的长短表示数量的多少，能直观、形象地反映出数量的对比关系。
新知探究4：描述数据——扇形统计图
01. 核心定义与优势
当我们更关心各部分数量占总体的百分比关系时，扇形统计图是最佳选择。它以整个圆代表总体，通过扇形的大小直观呈现各部分占比。
绘制关键：整个圆表示总体（100%），每个扇形的圆心角大小与该部分占总体的百分比成正比，扇形面积越大，占比越高。
易错点警示
误区：认为扇形统计图可以直接看出具体数量。
正解：扇形统计图只能反映各部分占总体的比例关系，无法直接获取具体的数量值，必须结合总体总数才能计算。
总结：扇形统计图是“部分与整体”的关系图，侧重展示比例，而非绝对数量。
对比辨析：两种统计图特点
条形统计图和扇形统计图是数据可视化中最基础的两种图表，二者在数据呈现的侧重点上各有千秋，我们需要结合实际分析目标与受众需求来灵活选择，以达到最佳的信息传达效果。
条形统计图
核心优势：能够清晰、直观地展示出每组数据的具体数量大小，数据高低一目了然，非常便于进行不同类别数据间的绝对数量对比。
使用局限：难以直接看出各部分数据占整体的比例关系，无法让读者快速感知局部在全局中的占比权重。
扇形统计图
核心优势：可以生动反映部分与整体之间的百分比构成，将整体“1”分割为不同扇区，让观者快速理解各成分在整体中的结构分布和占比情况。
使用局限：无法从图表中直接获取各类别的具体数值大小，也难以对不同部分的绝对数量进行精确的量化比较。
典例精讲1
核心例题呈现
为了解七年级（1）班全体学生的课外阅读喜好，计划开展一次全面调查。请思考以下问题：
（1）本次调查的总体、个体分别是什么？
（2）若要直观展示喜爱各类书籍的人数占全班总人数的比例，应优先选择什么统计图？
参考答案与解析
（1）概念解析：总体是指七年级（1）班全体学生的课外阅读喜好；个体是指该班每一位学生的课外阅读喜好。
（2）图表选择：应优先选择扇形统计图。因为扇形统计图的核心优势是能清晰地反映部分与整体之间的比例关系。
关键点总结：区分总体与个体时，要紧扣“考察对象”；而在选择统计图时，需根据数据特点和展示目的来定，展示“比例”选扇形图，展示“变化趋势”选折线图，展示“具体数量”选条形图。
典例精讲2
某学习小组对本校70名学生的上学方式进行了全面调查，得到如下划记结果。请补全表格并计算每种方式的百分比，掌握数据整理与分析的核心方法。
上学方式 划记 人数 百分比
步行 正正正正 20 28.6%
骑自行车 正正正正正 25 35.7%
坐公交车 正正 10 14.3%
家长接送 正正正 15 21.4%
合计 - 70 100%
01. 划记换算：从符号到数量
核心规则：一个“正”字代表5画。以步行为例，4个“正”字即 4 × 5 = 20人。同理可换算出其他所有上学方式的具体人数。
02. 百分比计算：占比分析
计算公式：(该项人数 ÷ 总人数) × 100%。如步行占比：(20 ÷ 70) × 100% ≈ 28.6%。计算时注意保留一位小数，确保数据精度。
合作探究
活动主题：以小组为单位，围绕“本组同学每日睡眠时间”开展全面调查，通过实践体验数据收集与整理的完整过程。
01. 设计问卷
小组讨论并设计一份简易的调查问卷，明确调查问题，确保问题表述清晰、易于回答。
02. 收集与整理
在小组内部开展调查，回收问卷后，使用划记法将所有有效数据分类整理到统计表中。
03. 描述数据
根据整理好的统计数据，选择条形图或扇形图等合适的统计图，直观描述小组同学的睡眠情况。
思考讨论：本次调查适合采用全面调查吗？为什么？
（引导提示：适合。因为本次调查的对象是小组内全体同学，调查范围小、易于实施，且需要获取每一位同学的准确睡眠数据，全面调查能得到更真实、全面的结果。）
当堂练习：基础过关1
01. 核心概念辨析：全面调查
题目：对我们班全体学生的身高进行调查，这是全面调查。请问该说法是否正确？
正确答案：√（全面调查是考察全体对象的调查）
02. 图表性质考察：扇形统计图
题目：在扇形统计图中，所有部分所占百分比之和为多少？请简要说明理由。
正确答案：100%（表示整体为单位“1”，即100%）
要点总结：全面调查针对全体对象；扇形统计图反映各部分在总体中所占的百分比，总和恒为100%。
当堂练习：基础过关2
观察提示：条形统计图能直观地展示不同类别数据的数量多少，通过柱形的高低可以快速比较数据大小。
01 / 思考问题
1. 结合统计图中的数据，计算这个班一共有多少名学生？
2. 对比三种上学方式，哪种方式的学生人数最多？具体是多少人？
02 / 参考答案
1. 总人数计算：15 + 20 + 10 =45（名）。
2. 人数最多的方式：骑车，对应的人数是20人。
当堂练习：拓展拔高
题目背景与问题
某班级50人参与“最喜欢的科目”投票，结果如下：数学15人，语文12人，英语10人，体育8人，其他5人。请根据数据回答：
1. 这次调查的总体是什么？
2. 计算喜欢数学的人数占全班总人数的百分比。
3. 若展示各科受欢迎程度，应选哪种统计图？为什么？
参考答案解析
1. 总体定义：该班全体学生最喜欢的科目情况。
2. 百分比计算：数学占比 = (15 ÷ 50) × 100% =30%。
3. 统计图选择：应选择扇形统计图。因为它能直观、清晰地反映出各部分数量占总数的比例关系，适合展示科目受欢迎程度的占比情况。
总结：本题综合考察了“总体”的概念、百分比的实际运算以及统计图的合理选择，是对核心知识点的全面检验。
易错点警示
01. 混淆总体与个体
错误示例：在“全班同学身高调查”中，误将考察对象认定为“全班同学”本身，忽略了核心的数量属性。
正确辨析：总体的考察对象是数量指标，而非人或物本身。此例中，总体应为“全班同学的身高”。
02. 扇形统计图误读
错误示例：看到扇形图中“娱乐”占比最大，直接得出“喜欢娱乐的人最多”的结论，混淆了比例与绝对数量的概念。
正确辨析：扇形图反映的是各部分占总体的比例关系，而非具体数量。应表述为“喜欢娱乐的人数占总人数的比例最大”。
03. 划记法计数错误
错误示例：统计数据时，使用“正”字划记，最后汇总时忘记一个完整“正”字代表5，导致总数计算失误。
正确辨析：“正”字的每一笔代表一个数据，一个完整的“正”字是5个数据。统计时要先数完整“正”字，再加上剩余笔画。
核心提示：明确考察对象是数据统计的基础，读懂图表含义是分析的关键，规范计数方法是结果准确的保障。
课堂小结
01 / 核心概念
明确全面调查（普查）的定义，以及统计研究中的三个关键术语：总体是考察对象的全体，个体是组成总体的每一个考察对象。
02 / 完整统计流程
遵循科学的统计步骤：收集数据为基础，经过系统的整理数据、直观的描述数据，最终进行深入的分析数据得出结论。
03 / 关键实施方法
掌握两种实用方法：收集数据常用调查问卷来获取信息；整理数据时，采用划记法能高效统计各类数据出现的频数。
04 / 两类核心统计图
学会选择合适的图表：条形统计图能直观展示数量的多少；扇形统计图则清晰反映各部分占总体的比例关系。
课堂拓展：人口普查
普查员们深入社区，进行逐户逐人的实地走访与信息登记，这是人口普查工作中最基础、最关键的一环，确保了数据的真实与准确。
我们今天学习的“全面调查”，在国家层面有着最宏大、最系统的应用实践，那就是人口普查。
它是在国家统一规定的时间内，按照统一的方法、项目、调查表和标准时点，对全国人口普遍地、逐户逐人地进行的一次性调查登记，是当今世界各国广泛采用的搜集人口资料的一种最基本的科学方法。
普查数据是国家制定教育、医疗、就业、养老等民生政策的重要依据，直接关系到社会资源的合理配置，也深刻影响着我们每个人的生活质量与未来发展。
课后作业
基础巩固作业
请认真完成教材第157页练习中的第1、2题。通过基础习题的练习，巩固课堂所学的核心知识点，梳理解题思路，确保对基础概念和公式的熟练掌握。
生活实践调查
对家庭成员开展“每日体育锻炼时长”全面调查。自主设计简易调查问卷，收集并整理数据，最后以规范表格的形式呈现调查结果，体验数据收集与整理的完整过程。
温馨提示：实践作业请在家长的协助下完成，注意数据的真实性与表格的整洁性，下节课我们将分享优秀调查成果。
谢谢聆听！
敬请批评指正

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