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浙江金华市曙光学校2025-2026学年第二学期第一次阶段性考试高二数学试题
1．（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】组合数的基本计算
【解析】【解答】解：.
故答案为： B.
【分析】本题考查组合数的计算，解题核心是直接套用组合数公式计算后求和。
2．二项式的展开式中，第2项的系数为（　　）
A．4 B． C．6 D．
【答案】B
【知识点】二项式系数的性质；二项展开式
【解析】【解答】解：二项式展开式的通项为 ，
第二项即 ， ，则第二项的系数为：.
故答案为：B.
【分析】根据二项式定理求解即可.
3．已知x与y之间的一组数据：
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（　　)
A．（2，2） B．（1.5，0） C．（1.5，4） D．(1， 2)
【答案】C
【知识点】线性回归方程
【解析】【解答】回归直线方程一定过样本的中心点 ，
，
∴样本中心点是(1.5，4)，
则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点(1.5，4)，
故答案为：C.
【分析】先计算出x对应的平均数，然后计算出y对应的平均数，最后线性回归必过，即可得出答案。
4．已知某中学高二年级学生某次考试的数学成绩X(单位：分)服从正态分布N(105，)，且，从这些学生中任选一位，其数学成绩落在区间(90，105)内的概率为（　　）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
【答案】B
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】依题意，，而，
由可得，，
故，
即数学成绩落在区间(90，105)内的概率为.
故答案为：B.
【分析】本题考查正态分布的对称性.根据正态分布的表示可得：，又知，据此可推出，根据正态分布的对称性可得：，进而可得，代入数据可求出答案.
5．随机询问50名大学生调查爱好某项运动是否和性别有关.利用2×2列联表计算得，则下列结论正确的是（　　）
附：
0.010 0.005 0.001
6.635 7.879 10.828
A．在犯错误的概率不大于0.005的前提下认为“是否爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不大于0.005的前提下认为“是否爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不大于0.001的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不大于0.001的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别无关”
【答案】A
【知识点】独立性检验的基本思想；独立性检验的应用
【解析】【解答】解：AB：∵
∴在犯错误的概率不大于0.005的前提下认为“是否爱好该项运动与性别有关”， A正确，B错误；
CD：∵
∴没有充分的证据说明在犯错误的概率不大于0.001的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别有关”， C、D错误；
故答案为：A．
【分析】本题考查独立性检验的理解，解题核心是将计算得到的卡方值与临界值比较，判断变量间的关联性。
6．为配合垃圾分类在学校的全面展开，某学校举办了一次垃圾分类知识比赛活动.高一 高二 高三年级分别有1名 2名 3名同学获一等奖.若将上述获一等奖的6名同学排成一排合影，要求同年级同学排在一起，则不同的排法共有（　　）
A．18种 B．36种 C．72种 D．144种
【答案】C
【知识点】排列、组合的实际应用
【解析】【解答】解：由题意，可得.
故答案为：C.
【分析】根据已知条件和相邻问题捆绑法，再利用排列数公式和分步乘法计数原理，从而得出不同的排法种数.
7．从中取三个不同的数，按从小到大的顺序排列，组成的数列是等比数列的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】古典概型及其概率计算公式；组合数的基本计算
【解析】【解答】解：设取出的3个不同的数分别为，
则不同的取法共有种，
若这3个数构成等比数列，则，
所以可以的取值有或或或，
则所求概率为.
故答案为：B.
【分析】利用组合数公式得出基本事件的总数，再利用等比中项公式得出的值，再根据古典概率公式得出组成的数列是等比数列的概率.
8．杭州“六小龙”企业(宇树科技、深度求索、游戏科学、群核科技、强脑科技、云深处科技)在科技领域大放异彩.现从这6家企业中选出4家，分别派往A、B、C、D四个不同的科技交流活动进行成果展示，且必须同时满足条件：①宇树科技和深度求索中至少有一家被选中；②若宇树科技被选中，则必须去A活动，若深度求索被选中，则不能去D活动.则不同的安排方式种数是（　　）
A．96 B．120 C．240 D．336
【答案】B
【知识点】分类加法计数原理；排列、组合的实际应用
【解析】【解答】解：若选中宇树科技，不选中深度求索，共有种安排方式；
若选中深度求索，不选中宇树科技，共有种安排方式；
若宇树科技和深度求索都选中，共有种安排方式，
所以，不同的安排方式种数是.
故答案为：B.
【分析】利用分类讨论和组合数公式、排列数公式以及分类加法计数原理，从而得出不同的安排方式种数.
9．下列命题中，正确的命题是（　　）
A．已知随机变量服从二项分布，若，则
B．某人在10次射击中，击中目标的次数为，当时概率最大
C．设随机变量服从正态分布，若，则
D．已知，则
【答案】B,C,D
【知识点】超几何分布；二项分布；正态密度曲线的特点；全概率公式
【解析】【解答】A.随机变量服从二项分布，若，
则，解得，即，A错误；
B.，则，
设当时概率最大，则有，
即，解得，
由，所以当时概率最大，B正确；
C.随机变量服从正态分布，正态密度曲线的对称轴为，有，
若，则，C正确；
D.已知，则，由全概率公式，，即，
解得，D正确.
故选：BCD.
【分析】本题考查二项分布，正态分布，全概率公式.根据随机变量服从二项分布，利用二项分布的期望和方差计算公式可列出方程组可求出p的值，据此可判断A选项；根据，利用二项分布的概率计算公式可得：，设当时概率最大，据此可列出不等式组，解不等式组可判断B选项；根据随机变量服从正态分布，可得正态密度曲线的对称轴为，利用正态分布的对称性可得判断C选项；利用全概率公式可判断D选项.
10．已知，则（　　）
A．展开式的各二项式系数的和为0
B．
C．
D．
【答案】B,C,D
【知识点】二项式系数
【解析】【解答】解：A.，
展开式的各二项式系数的和为，A错误；
B.令，得到，令，得到，
，B正确；
C.由二项式定理可得：，，
所以，，
，
，C正确；
D.，
，
，
，，D正确.
故答案为：BCD.
【分析】本题考查二项式系数.根据二项式系数和为，可判断A选项；令，可得，令，可得，据此可求出式子的值，判断B选项；根据二项式定理可得，所以，据此可判断它是的展开，可判断C选项；利用组合数的计算公式进行计算可得：，，据此可对式子 进行化简，化简后可判断D选项.
11．某地区从某一年开始进行了环境污染整治，得到了如下的数据：
第x年 1 2 3 4 5
污染指数y 5.7 5.0 4.5 4.1 3.2
附：
已知与线性相关，回归直线方程为，下列说法正确的是（　　）
A．与线性负相关
B．若删掉第3年数据，则回归直线方程中的变小
C．若y关于x的回归方程为，估计该地区第10年的污染指数为0.37
D．地区政府加大整治力度后重新检测得到新的一组数据，新数据都在直线上，这组新数据的样本相关系数为1
【答案】A,C
【知识点】线性相关；回归分析的初步应用；样本相关系数r及其数字特征
【解析】【解答】解：对于A，由题中表格数据可知，污染指数随着年份的增大而减小，
所以与线性负相关，故A正确；
对于B，因为，所以，回归方程的样本中心为，
则删掉第3年数据为样本中心，由最小二乘法计算公式可知不变，故B错误；
对于C，由选项B可知，，则回归方程为，
所以地区第10年的污染指数为0.37，故C正确；
对于D，若新数据都在直线上，则与线性负相关，
所以，这组新数据的样本相关系数为，故D错误.
故答案为：AC.
【分析】根据表中数据与的变化关系和线性相关的判断方法，则可判断选项A；根据删掉第3年数据为样本中心结合最小二乘法，则可判断B；结合选项B计算后，从而得出回归直线方程，则可判断选项C；根据新直线方程和线性相关判断方法以及相关系数与线性相关的关系，则可判断选项D，从而找出说法正确的选项.
12．学校有A，B两家餐厅，刘同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.刘同学第2天去A餐厅用餐的概率为　 　．
【答案】
【知识点】全概率公式
【解析】【解答】解：学校有A，B两家餐厅，刘同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，
如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为；
如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为.
刘同学第2天去A餐厅用餐的概率为．
故答案为：
【分析】本题考查全概率公式的应用，解题核心是分情况讨论第一天的选择，再用全概率公式计算第二天去 A 餐厅的概率。
13．的展开式中的系数为　 　（用数字作答）.
【答案】
【知识点】二项式定理；二项展开式的通项
【解析】【解答】解：的展开式中的系数等价于的展开式中的系数，
而的展开式的通项为，
令得的展开式中的系数为，
即的展开式中的系数为.
故答案为：
【分析】本题考查二项式展开式的系数问题，解题核心是先将原式变形，再利用二项式通项公式求解对应项的系数。
14．给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择，则共有　 　种不同的染色方案.
【答案】96
【知识点】分类加法计数原理；排列与组合的综合
【解析】【解答】解：要完成给图中、、、、、六个区域进行染色，染色方法可分两类，第一类是仅用三种颜色染色，
即同色，同色，同色，则从四种颜色中取三种颜色有种取法，三种颜色染三个区域有种染法，共种染法；
第二类是用四种颜色染色，即，，中有一组不同色，则有3种方案不同色或不同色或不同色），先从四种颜色中取两种染同色区有种染法，剩余两种染在不同色区有2种染法，共有种染法．
由分类加法原理得总的染色种数为种．
故答案为：96．
【分析】本题是环形区域染色问题，解题核心是按 “使用颜色数量” 分类讨论，再结合排列组合知识计算方案数。
15．有6名同学站成一排．
（1）甲不站排头也不站排尾，则不同的排法种数为？
（2）甲、乙不相邻，则不同的排法种数为？
（3）甲、乙相邻，且甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为？
【答案】（1）解：因为甲不站排头也不站排尾，
则先排其余5人，有种排法，
又因为甲插空，有种，
则共有种不同排法．
（2）解：因为甲、乙不相邻，
则先排其余4人，有种不同排法，
又因为甲、乙两人再插空，有种，
则共有种不同排法．
（3）解：因为甲、乙相邻，且甲、乙均不与丙相邻，
则甲乙捆绑在一起，有种排法，
先排列其余3人，有种，
再将甲、乙与丙再插空，有种排法，
则共有种不同排法．
【知识点】分步乘法计数原理；排列、组合的实际应用
【解析】【分析】（1）由已知条件和插空法以及分步乘法计数原理，再利用排列数公式，从而得出不同的排法种数.
（2）由已知条件和插空法以及分步计数乘法原理，再利用排列数公式，从而得出不同的排法种数.
（3）由已知条件和捆绑法、插空法以及分步计数乘法原理，再利用排列数公式，从而得出不同的排法种数．
（1）甲不站排头也不站排尾，则先排其余5人，有种排法，
甲插空，有种，故共有种不同排法．
（2）甲、乙不相邻，则先排其余4人，有种不同排法，
甲乙两人再插空，有种，故共有种不同排法．
（3）甲、乙相邻，且甲、乙均不与丙相邻，则甲乙捆绑在一起，有种排法，
先排列其余3人，有种，甲乙与丙再插空，有种排法，
故共有种不同排法．
16．某新能源汽车制造商为了评估一批新型电池的续航时间（单位：小时），从这批次电池中随机抽取50组进行测试，把测得数据进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.
（1）求的值；
（2）从抽取的50组电池中任取2组，求恰有1组电池续航时间不少于35小时的概率.
【答案】（1）解：根据频率之和等于1可得，，解得.
（2）解：由频率分布图可知，电池续航时间不少于小时的频率等于，
所以电池续航时间不少于35小时的电池有组，
电池续航时间少于35小时的电池有组，
所以从抽取的50组电池中任取2组，
恰有1组电池续航时间不少于35小时的概率为.
【知识点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式；超几何分布；排列、组合的实际应用
【解析】【分析】(1) 根据频率分布直方图的性质，所有矩形的面积和为 1，据此列方程求解 a；
(2) 先计算续航时间不少于 35 小时的电池组数，再利用组合数公式计算概率。
（1）根据频率之和等于1可得，
，解得.
（2）由频率分布图可知，电池续航时间不少于小时的频率等于，
所以电池续航时间不少于35小时的电池有组，
电池续航时间少于35小时的电池有组，
所以从抽取的50组电池中任取2组，
恰有1组电池续航时间不少于35小时的概率为.
17．2022年2月4日，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传北京冬奥会，某大学从全校学生中随机抽取了110名学生，对是否喜欢冬季体育运动情况进行了问卷调查，统计数据如下：
　 喜欢 不喜欢
男生 50 10
女生 30 20
（1）根据上表说明，能否有的把握认为，是否喜欢冬季体育运动与性别有关？
（2）现从这110名喜欢冬季体育运动的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取8人参加2022年北京冬奥会志愿者服务前期集训，且这8人经过集训全部成为合格的冬奥会志愿者.若从这8人中随机选取2人到场馆参加志愿者服务，求选取的2人中至少有一名女生的概率.
【答案】（1）解：因为，
所以有的把握认为，是否喜欢冬季体育运动与性别有关.
（2）解：根据分层抽样方法得，选取的8人中，男生有5人，女生有3人.
男生有5人分别记为女生有3人分别记为，
从8人中选取2人的情况共有，
ce，cA，cB，cC，de，dA，dB，dC，eA，eB，eC，AB，AC，BC，共28种，其中至少有一名女生的结果有，共18种，
所求概率为.
【知识点】独立性检验的基本思想；独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式
【解析】【分析】(1) 利用卡方独立性检验，计算 统计量，与临界值比较判断是否有99%的把握认为是否喜欢冬季体育运动与性别有关；
(2) 先通过分层抽样确定8人中男女生人数，再用古典概型计算至少有一名女生的概率。
（1）因为，
所以有的把握认为，是否喜欢冬季体育运动与性别有关.
（2）根据分层抽样方法得，选取的8人中，男生有5人，女生有3人.
男生有5人分别记为女生有3人分别记为，
从8人中选取2人的情况共有，
ce，cA，cB，cC，de，dA，dB，dC，eA，eB，eC，AB，AC，BC，共28种，其中至少有一名女生的结果有，共18种，
所求概率为.
18．“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”这是我们现阶段教育必须坚持的．甲乙两人为了培养自己的体育素养，分别进行乒乓球和羽毛球两场比赛，两场比赛中，胜者得2分、败者得0分，每场比赛一定会分出胜负，其中甲在两场比赛中胜出的概率分别为：和，每场比赛相互独立，谁最终得分多谁获胜．
（1）求甲获胜的概率；
（2）求甲得分的分布列及数学期望．
【答案】解：（1）设甲获胜的概率为，
则．
（2）设甲得分数为，则可取值为0，2，4，
所以，，
则甲得分数分布列为：
0 2 4
所以．
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）由题意结合独立事件乘法求概率公式，从而得出甲获胜的概率.
（2）由题意得出甲的得分X可能值，再利用独立事件乘法求概率公式和互斥事件加法求概率公式，从而得出随机变量X的分布列，再根据随机变量的分布列求数学期望公式可得.
19．杭州是国家历史文化名城，为了给来杭州的客人提供最好的旅游服务，某景点推出了预订优惠活动，下表是该景点在某App平台10天预订票销售情况：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
销售量（万张） 1.93 1.95 1.97 1.98 2.01 2.02 2.02 2.05 2.07 0.5
经计算可得：.
（1）因为该景点今年预订票购买火爆程度远超预期，该App平台在第10天时系统异常，现剔除第10天数据，求关于的线性回归方程（结果中的数值用分数表示）；
（2）该景点推出团体票，每份团体票包含5张门票，其中张为有奖门票（可凭票兑换景点纪念品），的分布列如下：
2 3 4 5
今从某份团体票中随机抽取3张，恰有2张为有奖门票，求该份团体票中共有4张有奖门票的概率.
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
【答案】（1）解：设关于的线性回归方程：，
则，
因为，
，
所以，
，
则关于的线性回归方程是.
（2）解：记“从某份团体票中随机抽取3张，恰有2张为有奖门票”为事件，
“该份团体票中共有张有奖门票”为事件，
则，
，
，
，
所以
，
则.
【知识点】线性回归方程；全概率公式；条件概率
【解析】【分析】(1)根据题意结合最小二乘法，从而得出关于的线性回归方程.
（2）根据题意，记“从某份团体票中随机抽取3张，恰有2张为有奖门票”为事件，“该份团体票中共有张有奖门票”为事件，利用全概率公式得出恰有张为有奖门票的概率，再结合条件概率公式得出该份团体票中共有4张有奖门票的概率.
（1）设关于的线性回归方程：，
则，
，
，
所以，
，
所以关于的线性回归方程是.
（2）记“从某份团体票中随机抽取3张，恰有2张为有奖门票”为事件，
“该份团体票中共有张有奖门票”为事件，则
，
，
，
，
所以
所以.
1 / 1浙江金华市曙光学校2025-2026学年第二学期第一次阶段性考试高二数学试题
1．（　　）
A． B． C． D．
2．二项式的展开式中，第2项的系数为（　　）
A．4 B． C．6 D．
3．已知x与y之间的一组数据：
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（　　)
A．（2，2） B．（1.5，0） C．（1.5，4） D．(1， 2)
4．已知某中学高二年级学生某次考试的数学成绩X(单位：分)服从正态分布N(105，)，且，从这些学生中任选一位，其数学成绩落在区间(90，105)内的概率为（　　）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
5．随机询问50名大学生调查爱好某项运动是否和性别有关.利用2×2列联表计算得，则下列结论正确的是（　　）
附：
0.010 0.005 0.001
6.635 7.879 10.828
A．在犯错误的概率不大于0.005的前提下认为“是否爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不大于0.005的前提下认为“是否爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不大于0.001的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不大于0.001的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别无关”
6．为配合垃圾分类在学校的全面展开，某学校举办了一次垃圾分类知识比赛活动.高一 高二 高三年级分别有1名 2名 3名同学获一等奖.若将上述获一等奖的6名同学排成一排合影，要求同年级同学排在一起，则不同的排法共有（　　）
A．18种 B．36种 C．72种 D．144种
7．从中取三个不同的数，按从小到大的顺序排列，组成的数列是等比数列的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．杭州“六小龙”企业(宇树科技、深度求索、游戏科学、群核科技、强脑科技、云深处科技)在科技领域大放异彩.现从这6家企业中选出4家，分别派往A、B、C、D四个不同的科技交流活动进行成果展示，且必须同时满足条件：①宇树科技和深度求索中至少有一家被选中；②若宇树科技被选中，则必须去A活动，若深度求索被选中，则不能去D活动.则不同的安排方式种数是（　　）
A．96 B．120 C．240 D．336
9．下列命题中，正确的命题是（　　）
A．已知随机变量服从二项分布，若，则
B．某人在10次射击中，击中目标的次数为，当时概率最大
C．设随机变量服从正态分布，若，则
D．已知，则
10．已知，则（　　）
A．展开式的各二项式系数的和为0
B．
C．
D．
11．某地区从某一年开始进行了环境污染整治，得到了如下的数据：
第x年 1 2 3 4 5
污染指数y 5.7 5.0 4.5 4.1 3.2
附：
已知与线性相关，回归直线方程为，下列说法正确的是（　　）
A．与线性负相关
B．若删掉第3年数据，则回归直线方程中的变小
C．若y关于x的回归方程为，估计该地区第10年的污染指数为0.37
D．地区政府加大整治力度后重新检测得到新的一组数据，新数据都在直线上，这组新数据的样本相关系数为1
12．学校有A，B两家餐厅，刘同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.刘同学第2天去A餐厅用餐的概率为　 　．
13．的展开式中的系数为　 　（用数字作答）.
14．给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择，则共有　 　种不同的染色方案.
15．有6名同学站成一排．
（1）甲不站排头也不站排尾，则不同的排法种数为？
（2）甲、乙不相邻，则不同的排法种数为？
（3）甲、乙相邻，且甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为？
16．某新能源汽车制造商为了评估一批新型电池的续航时间（单位：小时），从这批次电池中随机抽取50组进行测试，把测得数据进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.
（1）求的值；
（2）从抽取的50组电池中任取2组，求恰有1组电池续航时间不少于35小时的概率.
17．2022年2月4日，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传北京冬奥会，某大学从全校学生中随机抽取了110名学生，对是否喜欢冬季体育运动情况进行了问卷调查，统计数据如下：
　 喜欢 不喜欢
男生 50 10
女生 30 20
（1）根据上表说明，能否有的把握认为，是否喜欢冬季体育运动与性别有关？
（2）现从这110名喜欢冬季体育运动的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取8人参加2022年北京冬奥会志愿者服务前期集训，且这8人经过集训全部成为合格的冬奥会志愿者.若从这8人中随机选取2人到场馆参加志愿者服务，求选取的2人中至少有一名女生的概率.
18．“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”这是我们现阶段教育必须坚持的．甲乙两人为了培养自己的体育素养，分别进行乒乓球和羽毛球两场比赛，两场比赛中，胜者得2分、败者得0分，每场比赛一定会分出胜负，其中甲在两场比赛中胜出的概率分别为：和，每场比赛相互独立，谁最终得分多谁获胜．
（1）求甲获胜的概率；
（2）求甲得分的分布列及数学期望．
19．杭州是国家历史文化名城，为了给来杭州的客人提供最好的旅游服务，某景点推出了预订优惠活动，下表是该景点在某App平台10天预订票销售情况：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
销售量（万张） 1.93 1.95 1.97 1.98 2.01 2.02 2.02 2.05 2.07 0.5
经计算可得：.
（1）因为该景点今年预订票购买火爆程度远超预期，该App平台在第10天时系统异常，现剔除第10天数据，求关于的线性回归方程（结果中的数值用分数表示）；
（2）该景点推出团体票，每份团体票包含5张门票，其中张为有奖门票（可凭票兑换景点纪念品），的分布列如下：
2 3 4 5
今从某份团体票中随机抽取3张，恰有2张为有奖门票，求该份团体票中共有4张有奖门票的概率.
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】组合数的基本计算
【解析】【解答】解：.
故答案为： B.
【分析】本题考查组合数的计算，解题核心是直接套用组合数公式计算后求和。
2．【答案】B
【知识点】二项式系数的性质；二项展开式
【解析】【解答】解：二项式展开式的通项为 ，
第二项即 ， ，则第二项的系数为：.
故答案为：B.
【分析】根据二项式定理求解即可.
3．【答案】C
【知识点】线性回归方程
【解析】【解答】回归直线方程一定过样本的中心点 ，
，
∴样本中心点是(1.5，4)，
则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点(1.5，4)，
故答案为：C.
【分析】先计算出x对应的平均数，然后计算出y对应的平均数，最后线性回归必过，即可得出答案。
4．【答案】B
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】依题意，，而，
由可得，，
故，
即数学成绩落在区间(90，105)内的概率为.
故答案为：B.
【分析】本题考查正态分布的对称性.根据正态分布的表示可得：，又知，据此可推出，根据正态分布的对称性可得：，进而可得，代入数据可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】独立性检验的基本思想；独立性检验的应用
【解析】【解答】解：AB：∵
∴在犯错误的概率不大于0.005的前提下认为“是否爱好该项运动与性别有关”， A正确，B错误；
CD：∵
∴没有充分的证据说明在犯错误的概率不大于0.001的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别有关”， C、D错误；
故答案为：A．
【分析】本题考查独立性检验的理解，解题核心是将计算得到的卡方值与临界值比较，判断变量间的关联性。
6．【答案】C
【知识点】排列、组合的实际应用
【解析】【解答】解：由题意，可得.
故答案为：C.
【分析】根据已知条件和相邻问题捆绑法，再利用排列数公式和分步乘法计数原理，从而得出不同的排法种数.
7．【答案】B
【知识点】古典概型及其概率计算公式；组合数的基本计算
【解析】【解答】解：设取出的3个不同的数分别为，
则不同的取法共有种，
若这3个数构成等比数列，则，
所以可以的取值有或或或，
则所求概率为.
故答案为：B.
【分析】利用组合数公式得出基本事件的总数，再利用等比中项公式得出的值，再根据古典概率公式得出组成的数列是等比数列的概率.
8．【答案】B
【知识点】分类加法计数原理；排列、组合的实际应用
【解析】【解答】解：若选中宇树科技，不选中深度求索，共有种安排方式；
若选中深度求索，不选中宇树科技，共有种安排方式；
若宇树科技和深度求索都选中，共有种安排方式，
所以，不同的安排方式种数是.
故答案为：B.
【分析】利用分类讨论和组合数公式、排列数公式以及分类加法计数原理，从而得出不同的安排方式种数.
9．【答案】B,C,D
【知识点】超几何分布；二项分布；正态密度曲线的特点；全概率公式
【解析】【解答】A.随机变量服从二项分布，若，
则，解得，即，A错误；
B.，则，
设当时概率最大，则有，
即，解得，
由，所以当时概率最大，B正确；
C.随机变量服从正态分布，正态密度曲线的对称轴为，有，
若，则，C正确；
D.已知，则，由全概率公式，，即，
解得，D正确.
故选：BCD.
【分析】本题考查二项分布，正态分布，全概率公式.根据随机变量服从二项分布，利用二项分布的期望和方差计算公式可列出方程组可求出p的值，据此可判断A选项；根据，利用二项分布的概率计算公式可得：，设当时概率最大，据此可列出不等式组，解不等式组可判断B选项；根据随机变量服从正态分布，可得正态密度曲线的对称轴为，利用正态分布的对称性可得判断C选项；利用全概率公式可判断D选项.
10．【答案】B,C,D
【知识点】二项式系数
【解析】【解答】解：A.，
展开式的各二项式系数的和为，A错误；
B.令，得到，令，得到，
，B正确；
C.由二项式定理可得：，，
所以，，
，
，C正确；
D.，
，
，
，，D正确.
故答案为：BCD.
【分析】本题考查二项式系数.根据二项式系数和为，可判断A选项；令，可得，令，可得，据此可求出式子的值，判断B选项；根据二项式定理可得，所以，据此可判断它是的展开，可判断C选项；利用组合数的计算公式进行计算可得：，，据此可对式子 进行化简，化简后可判断D选项.
11．【答案】A,C
【知识点】线性相关；回归分析的初步应用；样本相关系数r及其数字特征
【解析】【解答】解：对于A，由题中表格数据可知，污染指数随着年份的增大而减小，
所以与线性负相关，故A正确；
对于B，因为，所以，回归方程的样本中心为，
则删掉第3年数据为样本中心，由最小二乘法计算公式可知不变，故B错误；
对于C，由选项B可知，，则回归方程为，
所以地区第10年的污染指数为0.37，故C正确；
对于D，若新数据都在直线上，则与线性负相关，
所以，这组新数据的样本相关系数为，故D错误.
故答案为：AC.
【分析】根据表中数据与的变化关系和线性相关的判断方法，则可判断选项A；根据删掉第3年数据为样本中心结合最小二乘法，则可判断B；结合选项B计算后，从而得出回归直线方程，则可判断选项C；根据新直线方程和线性相关判断方法以及相关系数与线性相关的关系，则可判断选项D，从而找出说法正确的选项.
12．【答案】
【知识点】全概率公式
【解析】【解答】解：学校有A，B两家餐厅，刘同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，
如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为；
如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为.
刘同学第2天去A餐厅用餐的概率为．
故答案为：
【分析】本题考查全概率公式的应用，解题核心是分情况讨论第一天的选择，再用全概率公式计算第二天去 A 餐厅的概率。
13．【答案】
【知识点】二项式定理；二项展开式的通项
【解析】【解答】解：的展开式中的系数等价于的展开式中的系数，
而的展开式的通项为，
令得的展开式中的系数为，
即的展开式中的系数为.
故答案为：
【分析】本题考查二项式展开式的系数问题，解题核心是先将原式变形，再利用二项式通项公式求解对应项的系数。
14．【答案】96
【知识点】分类加法计数原理；排列与组合的综合
【解析】【解答】解：要完成给图中、、、、、六个区域进行染色，染色方法可分两类，第一类是仅用三种颜色染色，
即同色，同色，同色，则从四种颜色中取三种颜色有种取法，三种颜色染三个区域有种染法，共种染法；
第二类是用四种颜色染色，即，，中有一组不同色，则有3种方案不同色或不同色或不同色），先从四种颜色中取两种染同色区有种染法，剩余两种染在不同色区有2种染法，共有种染法．
由分类加法原理得总的染色种数为种．
故答案为：96．
【分析】本题是环形区域染色问题，解题核心是按 “使用颜色数量” 分类讨论，再结合排列组合知识计算方案数。
15．【答案】（1）解：因为甲不站排头也不站排尾，
则先排其余5人，有种排法，
又因为甲插空，有种，
则共有种不同排法．
（2）解：因为甲、乙不相邻，
则先排其余4人，有种不同排法，
又因为甲、乙两人再插空，有种，
则共有种不同排法．
（3）解：因为甲、乙相邻，且甲、乙均不与丙相邻，
则甲乙捆绑在一起，有种排法，
先排列其余3人，有种，
再将甲、乙与丙再插空，有种排法，
则共有种不同排法．
【知识点】分步乘法计数原理；排列、组合的实际应用
【解析】【分析】（1）由已知条件和插空法以及分步乘法计数原理，再利用排列数公式，从而得出不同的排法种数.
（2）由已知条件和插空法以及分步计数乘法原理，再利用排列数公式，从而得出不同的排法种数.
（3）由已知条件和捆绑法、插空法以及分步计数乘法原理，再利用排列数公式，从而得出不同的排法种数．
（1）甲不站排头也不站排尾，则先排其余5人，有种排法，
甲插空，有种，故共有种不同排法．
（2）甲、乙不相邻，则先排其余4人，有种不同排法，
甲乙两人再插空，有种，故共有种不同排法．
（3）甲、乙相邻，且甲、乙均不与丙相邻，则甲乙捆绑在一起，有种排法，
先排列其余3人，有种，甲乙与丙再插空，有种排法，
故共有种不同排法．
16．【答案】（1）解：根据频率之和等于1可得，，解得.
（2）解：由频率分布图可知，电池续航时间不少于小时的频率等于，
所以电池续航时间不少于35小时的电池有组，
电池续航时间少于35小时的电池有组，
所以从抽取的50组电池中任取2组，
恰有1组电池续航时间不少于35小时的概率为.
【知识点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式；超几何分布；排列、组合的实际应用
【解析】【分析】(1) 根据频率分布直方图的性质，所有矩形的面积和为 1，据此列方程求解 a；
(2) 先计算续航时间不少于 35 小时的电池组数，再利用组合数公式计算概率。
（1）根据频率之和等于1可得，
，解得.
（2）由频率分布图可知，电池续航时间不少于小时的频率等于，
所以电池续航时间不少于35小时的电池有组，
电池续航时间少于35小时的电池有组，
所以从抽取的50组电池中任取2组，
恰有1组电池续航时间不少于35小时的概率为.
17．【答案】（1）解：因为，
所以有的把握认为，是否喜欢冬季体育运动与性别有关.
（2）解：根据分层抽样方法得，选取的8人中，男生有5人，女生有3人.
男生有5人分别记为女生有3人分别记为，
从8人中选取2人的情况共有，
ce，cA，cB，cC，de，dA，dB，dC，eA，eB，eC，AB，AC，BC，共28种，其中至少有一名女生的结果有，共18种，
所求概率为.
【知识点】独立性检验的基本思想；独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式
【解析】【分析】(1) 利用卡方独立性检验，计算 统计量，与临界值比较判断是否有99%的把握认为是否喜欢冬季体育运动与性别有关；
(2) 先通过分层抽样确定8人中男女生人数，再用古典概型计算至少有一名女生的概率。
（1）因为，
所以有的把握认为，是否喜欢冬季体育运动与性别有关.
（2）根据分层抽样方法得，选取的8人中，男生有5人，女生有3人.
男生有5人分别记为女生有3人分别记为，
从8人中选取2人的情况共有，
ce，cA，cB，cC，de，dA，dB，dC，eA，eB，eC，AB，AC，BC，共28种，其中至少有一名女生的结果有，共18种，
所求概率为.
18．【答案】解：（1）设甲获胜的概率为，
则．
（2）设甲得分数为，则可取值为0，2，4，
所以，，
则甲得分数分布列为：
0 2 4
所以．
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）由题意结合独立事件乘法求概率公式，从而得出甲获胜的概率.
（2）由题意得出甲的得分X可能值，再利用独立事件乘法求概率公式和互斥事件加法求概率公式，从而得出随机变量X的分布列，再根据随机变量的分布列求数学期望公式可得.
19．【答案】（1）解：设关于的线性回归方程：，
则，
因为，
，
所以，
，
则关于的线性回归方程是.
（2）解：记“从某份团体票中随机抽取3张，恰有2张为有奖门票”为事件，
“该份团体票中共有张有奖门票”为事件，
则，
，
，
，
所以
，
则.
【知识点】线性回归方程；全概率公式；条件概率
【解析】【分析】(1)根据题意结合最小二乘法，从而得出关于的线性回归方程.
（2）根据题意，记“从某份团体票中随机抽取3张，恰有2张为有奖门票”为事件，“该份团体票中共有张有奖门票”为事件，利用全概率公式得出恰有张为有奖门票的概率，再结合条件概率公式得出该份团体票中共有4张有奖门票的概率.
（1）设关于的线性回归方程：，
则，
，
，
所以，
，
所以关于的线性回归方程是.
（2）记“从某份团体票中随机抽取3张，恰有2张为有奖门票”为事件，
“该份团体票中共有张有奖门票”为事件，则
，
，
，
，
所以
所以.
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