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北师大版2025—2026学年七年级下册期末模拟真题汇编卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七下·福田期末） 图是一段双向等宽道路，点A，B是马路两边正对面的两个公交站牌，点E是隔离带EF中的一个花坛，.小田所在点C，学校门口D和花坛E在同一条直线上.小田测量出点A，C之间的距离是18m，就可知道学校门口D与公交站牌B之间的距离为18m.此方案的依据是（　　）
A．SSS B．ASA C．SSA D．SAS
2．（2023七下·番禺期末）如图，下列条件中能判定的条件是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024·吴兴期末）线段首尾顺次相接组成的三角形，若=2，=5，则的长度可以是（　　）.
A．3 B．5 C．7 D．9
4．（2024七下·兴文期末）如图，在中，，，，，P、D分别是AC、AB上的动点，则的最小值为（　　）
A．3 B． C． D．
5．（2024七下·滨江期末）若，，则（　　）
A． B． C．5 D．6
6．（2024七下·桑植期末）下列各式从左到右的变形，正确的是(　　)
A． B．
C． D．
7．（2025·雨花期末）如图，，要说明，需添加的条件不能是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·榕城期末）如图所示，平整的地面上有一个不规则图案图中阴影部分，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果，他将若干次有效试验的结果绘制成了图所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为(　　)
A． B． C． D．
9．（2023八下·保定期末）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝4，BD＝，E为AB的中点，点P为线段AC上的动点，则EP＋BP的最小值为（　　）
A．4 B． C． D．8
10．（2023七下·上虞期末）将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（　　）
①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，则有．
A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025七下·深圳期末） 如图，在中，，，D为平面上一点，，若，则的面积为　 　.
12．（2024七下·揭阳期末）计算　 　．
13．（2024·织金期末）在学习“频率的稳定性”时，某班同学们共同完成了“抛图钉”的试验，同学们记录了500次抛图钉的试验数据如下，根据表格中的数据可以估计图钉钉尖朝上的概率约为 　 　.
试验总次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
钉尖朝上的频率 0.70 0.62 0.59 0.69 0.65 0.64 0.66 0.65 0.65 0.65
14．（2024七下·市中区期末）如图，在中，点为边的中点，点为边上，且，与相交于点，若的面积比的面积大，则的面积为　 　．
15．（2024七下·温州期末）在一个不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，小东向其中投入10个黑球（与白球除颜色外均相同），搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有25次摸到黑球．请你估计这个袋中有　 　个白球．
16．（2024七下·揭阳期末）如图，中，垂直于点B，且，在直线上方有一动点M满足，则点M到C、D两点距离之和最小时，　 　度．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七下·吴兴期末）计算：
（1）；
（2）
18．（2025七下·福田期末） 如图，在中，点D，E分别在边AB和AC上，过点C作交DE的延长线于点F，，
（1） 试说明：（将过程补充完整，并写出每一步的推理依据）
解： ∵，（已知）
∴，（ ▲ ）
∴，（ ▲ ）
∴ ▲ ，（已知）
∴ ▲ ，（ ▲ ）
∴.（等量代换）
（2） 若，，求的度数.
19．（2023七下·渭滨期末）小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．
（1）观察图形填表：
链条节数（节） 2 3 6
链条长度（） 　 　 　 　 　 　
（2）如果节链条的总长度是，求与之间的关系式．
20．（2025七下·深圳期末）如图，小深每天乘坐公交车上学需经过由南往北的路口，该路口信号灯的配时周期为113s，其中包含：红灯80s，绿灯30s，黄灯3s.
（1）小深乘坐公交车到达该路口时，遇到红灯的概率为　 　；遇到绿灯的概率为　 　；
（2）为提高通行效率，交管部门计划将配时周期（113秒）缩短.根据交通管理规范，该路口配时周期宜设置在80秒到100秒之间.请你设计一个符合规范的红绿灯配时方案，使得行人遇到红灯的概率是遇到绿灯的概率的3倍，并说明理由.（配时周期内黄灯时长不变，红绿灯时长为整数）
21．（2023七下·顺德期末）如图，是的角平分线，．
（1）若，，求的度数；
（2）过点作于点．若，求点到直线的距离．
22．（2024七下·韶关期末）已知两条平行线，和一块含角的直角三角尺 ，且点不能同时落在直线和之间．
（1）如图， 把三角尺的角的顶点分别放在，上， 若，则的度数为_______；
（2）如图，把三角尺的锐角顶点放 上，且保持不动，若点恰好落在和CD之间，与相交于点，且所夹锐角为，求的度数；
（3）把三角尺的锐角顶点放在上，且保持不动，旋转三角尺，是否存在 若存在，请求出射线与所夹锐角的度数；若不存在，请说明理由．
23．（2023七下·于洪期末）在中，，，过点作使点，，按顺时针的顺序排列，过点作直线直线，垂足为点，直线交直线于点，连接．
（1）如图，若，的边都在的内部，作点关于的对称点．
▲ ， ▲ ；填“”“”或“”
求证：．
（2）如图，若，的边都在的外部，当，，的面积为时，请直接写出的长；
（3）若，有一条边在的内部，请直接写出线段，，之间的等量关系．
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北师大版2025—2026学年七年级下册期末模拟真题汇编卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七下·福田期末） 图是一段双向等宽道路，点A，B是马路两边正对面的两个公交站牌，点E是隔离带EF中的一个花坛，.小田所在点C，学校门口D和花坛E在同一条直线上.小田测量出点A，C之间的距离是18m，就可知道学校门口D与公交站牌B之间的距离为18m.此方案的依据是（　　）
A．SSS B．ASA C．SSA D．SAS
【答案】B
【解析】【解答】解：由，可得，，又（双向等宽道路，、 正对面 ），所以，故，依据是.
故答案为： .
【分析】根据平行线性质得角相等，结合双向等宽道路隐含，用判定三角形全等，进而由全等性质得线段相等.
2．（2023七下·番禺期末）如图，下列条件中能判定的条件是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴AD∥BC.
∵∠BAD+∠ADC=180°，
∴AB∥CD.
故答案为：C.
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
3．（2024·吴兴期末）线段首尾顺次相接组成的三角形，若=2，=5，则的长度可以是（　　）.
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】B
【解析】【解答】解：∵线段首尾顺次相接组成的三角形，若=2，=5，
∴
故答案为：B.
【分析】根据三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可求出第三条边的取值范围，进而逐项分析即可.
4．（2024七下·兴文期末）如图，在中，，，，，P、D分别是AC、AB上的动点，则的最小值为（　　）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：延长到E使CE=BC，连接，过点E作ED'⊥AB与点D'，如图所示，
∵，
∴，
又∵，
∴（SAS），
∴，
∴，
即当三点共线且时，的值最小，最小值为ED'，
∵，
∴，
故答案为：D．
【分析】延长到E使CE=BC，连接，过点E作ED'⊥AB与点D'，证明得到，于是有，则当三点共线且时，的值最小，最小值为ED'长，再利用等面积法求出E'D的长，即可得到答案．
5．（2024七下·滨江期末）若，，则（　　）
A． B． C．5 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴得，，
∴，
故选：C．
【分析】根据完全平方公式的变形解答即可．
6．（2024七下·桑植期末）下列各式从左到右的变形，正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A．，故本选项错误，不符合题意；
B．，故本选项错误，不符合题意；
C．，故本选项正确，符合题意；
D．互为相反数，故本选项错误，符合题意．
故答案为：C．
【分析】分别根据完全平方公式逐一判断即可得出正确选项．
7．（2025·雨花期末）如图，，要说明，需添加的条件不能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由已知可以得到：∠ABD=∠CBD， BD=BD ，
当添加AB=BC时，根据SAS可以得到△ABD≌△CDB， ∴选项A正确；
当添加∠ADB=∠CDB时，根据ASA可以得到△ABD≌△CDB， ∴选项B正确；
当添加∠A=∠C时，根据AAS可以得到△ABD≌△CDB， ∴选项C正确；
当添加AD=CD时，无法得到△ABD≌△CDB，∴选项D不正确.
故答案为：D.
【分析】根据三角形全等的判定方法，分别添加各选项即可得到正确答案.
8．（2024七下·榕城期末）如图所示，平整的地面上有一个不规则图案图中阴影部分，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果，他将若干次有效试验的结果绘制成了图所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得5×4×0.3=6m2.
故答案为：C.
【分析】运用频率估计概率，试验次数越多发生的概率越接近事实，所以当840次时频率为0.3，所以不规则图案面积占长方形面积为0.3.
9．（2023八下·保定期末）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝4，BD＝，E为AB的中点，点P为线段AC上的动点，则EP＋BP的最小值为（　　）
A．4 B． C． D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC，OB＝BD＝2
∵AB＝4
∴AO＝2
连结DE交AC于点P，连结BP，作EF⊥BD于点F
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，DO＝BO
∴AC是BD的垂直平分线
∴PD＝PB
∴PE+PB＝PE+PD＝DE且值最小
∵E是AB的中点，EF⊥BD
∴EF＝OA＝1，OF＝OB＝
∴DF＝OD+OF＝BO＝3
在Rt△DEF中
∴DE＝
=
=
=2
故答案为：C.
【分析】由菱形得性质可得AC垂直平分BD，故点B的对称点为点D，因此连接DE交AC于点P，连接BP，根据最短路径问题， EP＋BP的最小值即是EP+DP=ED，过点E作EF⊥BD，垂足为F，再根据三角形中位线定理及勾股定理即可求解。
10．（2023七下·上虞期末）将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（　　）
①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，则有．
A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．①②③
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠CAB＋∠DAE=180°，
∴∠1+∠2+∠2+∠3=180°，即∠1+2∠2+∠3=180°，故①正确；
∵BC∥DA，
∴∠3=∠B=45°，
∴∠2=90°-∠3=45°，故②正确；
∵∠3=60°，
∴∠2=90°-60°=30°，∠1=90°-∠2=60°，
∴∠E=∠1，
∴AC∥DE，故③正确；
∵∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3=45°，
∴∠3=∠B，
∴AD∥BC，
∴∠4=∠D=30°，故④错误.
故答案为：D.
【分析】根据三角板中的角度进行计算即可得∠CAB＋∠DAE=180°即可判断①；根据平行线得性质可得∠3=∠B，可得∠2=90°-∠3=45°，即可判断② ；根据∠3=60°，可得∠1=60°，进而根据内错角相等即可判断③ ；根据题意可得∠3=45°，进而可得AD∥BC，则∠4=30°，即可判断④ .
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025七下·深圳期末） 如图，在中，，，D为平面上一点，，若，则的面积为　 　.
【答案】18
【解析】【解答】解：过点B作BE⊥CD于点E，如图所示：
∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵AD⊥CD，BE⊥CD，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△ACD和△CBE中，，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD＝BE＝6，
∴△BCD的面积为：CD BE6×6＝18．
故答案为：18
【分析】过点B作BE⊥CD于点E，先根据题意进行角的运算和等量代换得到∠CAD＝∠BCE，进而根据三角形全等的判定与性质证明△ACD≌△CBE（AAS）得到CD＝BE＝6，从而根据三角形的面积即可求解。
12．（2024七下·揭阳期末）计算　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：；
故答案为：．
【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可。
13．（2024·织金期末）在学习“频率的稳定性”时，某班同学们共同完成了“抛图钉”的试验，同学们记录了500次抛图钉的试验数据如下，根据表格中的数据可以估计图钉钉尖朝上的概率约为 　 　.
试验总次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
钉尖朝上的频率 0.70 0.62 0.59 0.69 0.65 0.64 0.66 0.65 0.65 0.65
【答案】0.65
【解析】【解答】解：由题意得钉尖朝上的频率逐渐稳定于0.65，
∴图钉钉尖朝上的概率约为0.65，
故答案为：0.65
【分析】先根据题意得到钉尖朝上的频率逐渐稳定于0.65，进而根据用频率估计概率结合题意即可求解.
14．（2024七下·市中区期末）如图，在中，点为边的中点，点为边上，且，与相交于点，若的面积比的面积大，则的面积为　 　．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴
∵点D为边的中点，
∴
∴
∵的面积比的面积大1，
②-①得：
∴的面积为6
故答案为：6
【分析】先根据题意得到，进而根据三角形的面积得到，从而得到，再根据中点得到，从而得到，再①-②即可求解。
15．（2024七下·温州期末）在一个不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，小东向其中投入10个黑球（与白球除颜色外均相同），搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有25次摸到黑球．请你估计这个袋中有　 　个白球．
【答案】30
【解析】【解答】解：由题意可得，
袋中球的总数为： ，
则白球约为40 10＝30（个），
故答案是：30．
【分析】根据黑球个数和出现的频率，可以计算出总的球数，然后即可计算出白球的个数，本题得以解决。
16．（2024七下·揭阳期末）如图，中，垂直于点B，且，在直线上方有一动点M满足，则点M到C、D两点距离之和最小时，　 　度．
【答案】45
【解析】【解答】解：因为，，
所以，点M在直线的上方且与直线的距离为的直线上，如图，
所以可得，且直线过的中点，
作点D关于直线的对称点E，则：，
连接交直线于点，此时最小，
因为，，
所以，，
因为，，
所以，，
所以，，
连接，则，所以，，
则有：，
故答案为：45．
【分析】先求出，且直线过的中点，作点D关于直线的对称点E，连接交直线于点，此时最小，再求出，连接，则，最后利用角的运算求出即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七下·吴兴期末）计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：

（2）解：

【解析】【分析】（1）根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”展开并结合合并同类项法则计算即可求解；
（2）根据多项式乘多项式法则计算即可求解．
（1）解：
（2）解：
18．（2025七下·福田期末） 如图，在中，点D，E分别在边AB和AC上，过点C作交DE的延长线于点F，，
（1） 试说明：（将过程补充完整，并写出每一步的推理依据）
解： ∵，（已知）
∴，（ ▲ ）
∴，（ ▲ ）
∴ ▲ ，（已知）
∴ ▲ ，（ ▲ ）
∴.（等量代换）
（2） 若，，求的度数.
【答案】（1）解：由，根据同旁内角互补，两直线平行，得 ，
因，根据两直线平行，同位角相等，得 ，
已知 ，由，根据两直线平行，内错角相等，得 ，
故（等量代换 ）.
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；CF∥AB；∠F；两直线平行，内错角相等.
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴.
【解析】【分析】（1）利用平行线的判定（同旁内角互补 ）和性质（同位角、内错角相等 ），逐步推导角的等量关系，关键是准确识别“三线八角”及对应定理.
（2）结合（1）中平行线结论，运用平行线性质转化角，再通过角的和差计算，核心是平行线性质的连续应用与角的合成.
19．（2023七下·渭滨期末）小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．
（1）观察图形填表：
链条节数（节） 2 3 6
链条长度（） 　 　 　 　 　 　
（2）如果节链条的总长度是，求与之间的关系式．
【答案】（1）4.2；5.9；11
（2）解：由（1）可得x节链条长为：
∴y与x之间的关系式为．
【解析】【解答】解：(1)观察图形可知，每增加一节链条，长度增加1.7cm，
故两节的长度为：；
三节的长度为：；
六节的长度为：.
故答案为：4.2；5.9；11.
【分析】(1)观察图形可知，一节链条的长度为2.5cm，每增加一节链条，长度增加1.7cm，以此求得任意节数的链条长度.
(2)设链条节数为x节，由(1)中得到的规律可得到链条总长度y关于链条节数x的函数关系式.
20．（2025七下·深圳期末）如图，小深每天乘坐公交车上学需经过由南往北的路口，该路口信号灯的配时周期为113s，其中包含：红灯80s，绿灯30s，黄灯3s.
（1）小深乘坐公交车到达该路口时，遇到红灯的概率为　 　；遇到绿灯的概率为　 　；
（2）为提高通行效率，交管部门计划将配时周期（113秒）缩短.根据交通管理规范，该路口配时周期宜设置在80秒到100秒之间.请你设计一个符合规范的红绿灯配时方案，使得行人遇到红灯的概率是遇到绿灯的概率的3倍，并说明理由.（配时周期内黄灯时长不变，红绿灯时长为整数）
【答案】（1）；
（2）解：∵60+20+3=83，
P（遇到红灯）=，P（遇到绿灯）=，
∴配时周期在 80至100秒之间，且P(遇到红灯)=3P(遇到绿灯)
答：设计的方案是红灯 60秒，绿灯20秒，黄灯3秒，理由如上.
【解析】【解答】解：（1）由题意得遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，
故答案为：；
【分析】（1）根据“该路口信号灯的配时周期为113s，其中包含：红灯80s，绿灯30s，黄灯3s”结合简单事件的概率即可求解；
（2）根据“该路口配时周期宜设置在80秒到100秒之间，且使得行人遇到红灯的概率是遇到绿灯的概率的3倍”即可得到60+20+3=83，则P（遇到红灯）=，P（遇到绿灯）=，从而即可求解。
21．（2023七下·顺德期末）如图，是的角平分线，．
（1）若，，求的度数；
（2）过点作于点．若，求点到直线的距离．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴=35°，
∴

（2）解：∵平分，，，
∴点到直线的距离．
【解析】【分析】（1）利用三角形内角和求出，根据角平分线的定义得到，即可得出=35°，进而根据三角形外角的性质即可得出答案；
（2）根据CD平分∠ACB，即可得出点D到CB和CA的距离相等，即可得出点到直线的距离．
22．（2024七下·韶关期末）已知两条平行线，和一块含角的直角三角尺 ，且点不能同时落在直线和之间．
（1）如图， 把三角尺的角的顶点分别放在，上， 若，则的度数为_______；
（2）如图，把三角尺的锐角顶点放 上，且保持不动，若点恰好落在和CD之间，与相交于点，且所夹锐角为，求的度数；
（3）把三角尺的锐角顶点放在上，且保持不动，旋转三角尺，是否存在 若存在，请求出射线与所夹锐角的度数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）解：如图，交于点，则，过点作，
∵，
∴．
∴．
∴．
又∵，
∴，
∴．
（3）解：或．
如图，交于点，当点在上方时，
设，则，
∴，
解得．
∴；
如图，延长交于点，当点在下方时，
设，则，
∴，
解得，
∴．
综上所述，的度数为或．
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】（1）利用平行线的性质可得，再结合，利用角的运算求出即可；
（2）过点作，先证出，再利用平行线的性质可得，再结合，最后利用角的运算求出即可；
（3）分类讨论：①交于点，当点在上方时，②延长交于点，当点在下方时，先分别画出图形并利用角的运算求解即可.
23．（2023七下·于洪期末）在中，，，过点作使点，，按顺时针的顺序排列，过点作直线直线，垂足为点，直线交直线于点，连接．
（1）如图，若，的边都在的内部，作点关于的对称点．
▲ ， ▲ ；填“”“”或“”
求证：．
（2）如图，若，的边都在的外部，当，，的面积为时，请直接写出的长；
（3）若，有一条边在的内部，请直接写出线段，，之间的等量关系．
【答案】（1）；=；
解：证明：点和点关于对称，
，
由得：，
；
（2）解：如图，
作点关于的对称点，连接，
，，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
可设，，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，
当在的内部时，
作点关于的对称点，
，
同理得：≌，
，
，
当在的内部时，
作点关于的对称点，
同理可得：≌，
，
综上所述：．
【解析】【解答】解：（1）连接AC ，
∵∠EAF=∠BAC=45°，
∴∠CAE+∠BAF=∠BAC-∠EAF=90°-45°=45°；
∵点C和点C 关于直线AE成轴对称，
∴AC=AC ，∠CAM=∠C AM，
∴∠C AM+∠BAF=45°，
∵AB=AC，∴AB=AC ，
∵∠C AM+∠C AN=45°，∴∠BAF+∠C AN=45°，
∴△BAN≌△C AN（SAS），
BN=C N；
故答案为：第一空：45°；第二空：=
【分析】（1）连接AC ，由角的构成和轴对称的性质可得∠CAE+∠BAF=45°；结合已知用边角边可证△BAN≌△C AN，于是可得BN=C N；
（2）作点C关于AE的对称点D，连接AD，由题意用边角边可证△ADN≌△BAN，于是DN=BN=CM+MN，结合已知可设BN=11k，MN=4k，根据三角形ACN的面积可求得CN的值，然后根据CM=CN+MN=6+4k=BNB可得关于k的方程，解方程求出k的值，则CM的值可求解；
（3）由题意分两种情况：
当AF在∠BAC的内部时，作点C关于AE的对称点D，结合（2）的结论可得：BN=MN+CM；
当AE在∠BAC的内部时，作点C关于AE的对称点D，同理可求解.
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