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北师大版2025—2026学年七年级下册期末临考预测押题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七下·余姚期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·广东期末）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
3．（2025七下·藤县期末）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（　　）
A．9 B．11 C．12 D．13
4．（2025七下·来宾期末）规定，若，则（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．（2024七下·花都期末）将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，则与的数量关系一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·武侯期末）某社区准备在街道（直线l）旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶．如图，已知点A关于直线l的对称点为，与直线l相交于点，与直线l相交于点，于点，是的中点，为了能使居民区A，B到奶站的距离之和最短，则奶站应建在的地方为（　　）
A．点处 B．点处 C．点处 D．点处
7．（2024七下·修水期末）已知 ， 则 的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2024七下·冷水滩期末）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置.若∠EFB=65°，则∠AED'的度数为（　　）
A．65° B．90° C．60° D．50°
9．（2023七下·吴江期末）如图，是的中线，过点D作，交于点E，是的角平分线，点M在边上，且，点N在线段上，若，记的面积为，的面积为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·惠来期末）如图，已知AC平分，于E，，则下列结论①；②；③；④．其中，正确结论的个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025七下·义乌期末）若 ， ，则 　 　．
12．（2024七下·慈溪期末）如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF＝208°，那么∠F＝　 　．
13．（2024七下·长沙期末）如图，在中，分别是的高线和角平分线，若与构成的角为，则　 　度．
14．（2024七下·长沙期末）如图，在 中，H是高和的交点，且，已知，，则的长为　 　．
15．（2024七下·温州期末）已知，都是实数，观察表中的运算：
，的运算
运算的结果 3 7
则代数式的值为　 　．
16．（2024七下·福田期末）如图，在中，，，过点B作，且，延长至点E，使，连接并延长交边于点F，若，则　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七下·诸暨期末）计算：
（1）；
（2）．
18．（2025七下·德清期末） 如图，在直角三角形中，，，，．
（1）点B到的距离是　 　；点到的距离是　 　cm．
（2）画出表示点C到的距离的线段，并求这个距离．
19．（2025七下·罗湖期末）盒子中装有8个红球，9个白球和若干个黑球，除颜色以外这些球无任何差别.随机从盒中摸一个球，已知摸到红球的概率为
（1）摸到黄球是　 　(从“随机事件”，“必然事件”，和“不可能事件”中选一个填空)；
（2）求盒中黑球的个数；
（3）若往盒中再加入若干个红球，使摸到黑球的概率为 求加入的红球个数.
20．（2025七下·鄞州期末）如图，是上一点，，交于点，点在边上，且．
（1）判断，的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
21．（2024七下·珠晖期末）如图，在中，，为的角平分线，点F是边的中点，已知的面积为12，，，．
（1）求的长度；
（2）求的度数．
22．（2025七下·平南期末）已知下列三个图形中．
（1）如图1，平分，平分．请求出的度数；
（2）如图2，为线段上一动点，点为直线上一定点，与有何数量关系？并说明理由．
（3）如图3，当，移动直角顶点，使，当直角顶点点移动时，与是否存在确定的数量关系？并说明理由．
23．（2025七下·普宁期末） 问题情境：如图1，，，，求度数.
小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求.
（1） 按小明的思路，易求得的度数为　 　度；(直接写出答案)
（2） 问题迁移：如图2，，点P在射线OM上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与，之间有何数量关系？请说明理由；
（3） 在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系.
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北师大版2025—2026学年七年级下册期末临考预测押题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七下·余姚期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意．
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法(底数不变，指数相加）、幂的乘方（底数不变，指数相乘）、积的乘方（乘方的积）、同底数幂的除法（底数不变，指数相减）分别计算即可判断求解．
2．（2025七下·广东期末）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】A
【解析】【解答】解：由图可得，∠CDE=40° ，∠C=90°，
∴∠CED=50°，
又∵DE∥AF，
∴∠CAF=50°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60° 50°=10°，
故答案为：A.
【分析】
先根据角度的和差运算得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小，解答即可．
3．（2025七下·藤县期末）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（　　）
A．9 B．11 C．12 D．13
【答案】D
【解析】【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得：，即，
由图乙得：，整理得，
所以
所以．
即正方形A、B的面积之和为13．
故选：D．
【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，以及整体代入的求值问题，设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据 图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12， 列出a、b的关系式，结合完全平方式，进行求解，即可得到答案．
4．（2025七下·来宾期末）规定，若，则（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
故答案为：B．
【分析】本题是新定义运算问题，关键在于理解题目给定的行列式运算规则，将所给行列式按照此规则转化为整式运算，再通过等式变形求出的值 即可.
5．（2024七下·花都期末）将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，则与的数量关系一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，
，，
，
，
即；
故答案为：B．
【分析】先利用平行线的性质可得，，再结合，求出即可.
6．（2024七下·武侯期末）某社区准备在街道（直线l）旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶．如图，已知点A关于直线l的对称点为，与直线l相交于点，与直线l相交于点，于点，是的中点，为了能使居民区A，B到奶站的距离之和最短，则奶站应建在的地方为（　　）
A．点处 B．点处 C．点处 D．点处
【答案】B
【解析】【解答】解：连接，
由题意可知，，
∴，根据两点之间线段最短可知，此时点到A、B的距离最小，
故答案为：B．
【分析】连接，由对称轴的性质可得，则，根据两点之间线段最短可得点到A、B的距离最小．
7．（2024七下·修水期末）已知 ， 则 的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据完全平方公式恒等变形可得，进而整体代入计算可得答案.
8．（2024七下·冷水滩期末）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置.若∠EFB=65°，则∠AED'的度数为（　　）
A．65° B．90° C．60° D．50°
【答案】D
【解析】【解答】解：由折叠知，
四边形为矩形，
，
，
，
．
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质可得 ∠ EFB= ∠ DEF=65 ° ，再根据折叠可得，据此即可求得．
9．（2023七下·吴江期末）如图，是的中线，过点D作，交于点E，是的角平分线，点M在边上，且，点N在线段上，若，记的面积为，的面积为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵是的中线，
∴.
∵过点D作，，
∴.
∴.
∵是的角平分线，
∴AD：CD=AF：FC，
∵，
∴AF：FC=3：4.
∴.
∴.
∴
故答案为：D.
【分析】先根据等底同高三角形面积相等、平行线间的距离相等、等高三角形的面积之比等于底之比及角平分线的性质定理，将 ，分别用表示，再求 的值 .
10．（2024七下·惠来期末）如图，已知AC平分，于E，，则下列结论①；②；③；④．其中，正确结论的个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：①、在AE取点F，使．
，，
，
，
，
，故①正确；
②、AB上取点F，使，连接CF．
垂直平分BF，
，
．
在与中，
，，，
，
．
又，
，
，
故②正确；
③、由②知，，
，
又，
，故③正确；
④、在△BCE与△FCE中，
∴，
∴△BCE≌△FCE(SAS)
，
又，
，
，
故④正确．
综上可知 ①②③④ 正确；
故答案为：D．
【分析】
①直线AB上取点F，使EF=BE，①直线AB上取点F，使EF=BE，利用线段垂直平分线的性质可得CF=CB再由AB=AD+2BE即可求解；
②利用SAS证明△ACD和△ACF全等，再根据即可求解；
③由△ACD和△ACF全等可得CD=CF，结合CF=CB即可得解；
④由SAS证明△BCE≌△FCE，从而可得到面积关系，即可得解．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025七下·义乌期末）若 ， ，则 　 　．
【答案】15
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ，
故答案为：15.
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可得到结果。
12．（2024七下·慈溪期末）如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF＝208°，那么∠F＝　 　．
【答案】28°
【解析】【解答】解：延长CD到H．如图
∵AB∥CH，
∴∠A+∠ADH＝180°，
∠ADF=∠ADH+∠HDF
∵∠A+∠ADF＝208°，即∠A+∠ADH+∠HDF＝208°
∴∠HDF＝208°﹣180°＝28°，
∵EF∥CH，
∴∠F＝∠HDF＝28°．
故答案为：28°
【分析】延长CD到H。根据两直线平行同旁内角互补得∠A+∠ADH＝180°，结合 ∠A+∠ADF＝208° 得到∠HDF=28°，再根据根据两直线平行内错角相可求出∠F。
13．（2024七下·长沙期末）如图，在中，分别是的高线和角平分线，若与构成的角为，则　 　度．
【答案】80
【解析】【解答】解：∵，
∴，
在中， ， ，
∴，
∴，
∵平分，
∴
在中，，
∴
故答案为：．
【分析】先利用三角形的内角和及角的运算求出，再利用角平分线的定义可得，最后利用三角形的内角和求出∠C的度数即可.
14．（2024七下·长沙期末）如图，在 中，H是高和的交点，且，已知，，则的长为　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵、是的高，
，
，，
，
在和中
，
，
，，
，
，
又，
，
．
故答案为：5.
【分析】根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据边之间的关系即可求出答案.
15．（2024七下·温州期末）已知，都是实数，观察表中的运算：
，的运算
运算的结果 3 7
则代数式的值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据完全平方公式的变形求出， ，然后整体代入计算解题．
16．（2024七下·福田期末）如图，在中，，，过点B作，且，延长至点E，使，连接并延长交边于点F，若，则　 　．
【答案】12
【解析】【解答】解：如图，过点D作DG⊥BE交BE的延长线于点G，
∵BD⊥AB，
∴∠ABC+∠DBG=90°，
∵∠BDG+∠DBG=90°，
∴∠ABC=∠BDG，
在△ABC和△BDG中，
，
∴△ABC≌△BDG（AAS)
∴AC=BG
在△ECF和△EGD中，
，
∴△ECF≌△EGD（AAS)
∴EG=CE=BC=3，
∴AC=BG=BC+CE+EG=6+3+3=12.
故答案为：12．
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，能够过点D作DG⊥BE交BE的延长线于点G构成全等三角形是解题的关键；利用AAS证明出△ABC≌△BDG和△ECF≌△EGD，然后利用对应边相等求出AC.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七下·诸暨期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式=1-4+9
=6
（2）解：原式
【解析】【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂化简，再计算加减法即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，即可求解．
18．（2025七下·德清期末） 如图，在直角三角形中，，，，．
（1）点B到的距离是　 　；点到的距离是　 　cm．
（2）画出表示点C到的距离的线段，并求这个距离．
【答案】（1）4；3
（2）解：如图：
作 于点D，则线段CD的长度就是点C到AB的距离.
【解析】【解答】解：
∴点B到AC的距离是线段BC的长度，点A到BC的距是线段AC的长度.
故答案为： 4， 3.
【分析】(1)根据点到直线的距离的定义求.
(2)先画垂线段，再根据三角形的面积公式计算解答即可.
19．（2025七下·罗湖期末）盒子中装有8个红球，9个白球和若干个黑球，除颜色以外这些球无任何差别.随机从盒中摸一个球，已知摸到红球的概率为
（1）摸到黄球是　 　(从“随机事件”，“必然事件”，和“不可能事件”中选一个填空)；
（2）求盒中黑球的个数；
（3）若往盒中再加入若干个红球，使摸到黑球的概率为 求加入的红球个数.
【答案】（1）不可能事件
（2）解：设盒中黑球的个数为x，则
解得
答：盒中黑球个数为7.
（3）解：设往盒中再加入y个红球，则
解得y=4.
答：往盒中再加入4个红球.
【解析】【解答】解：（1）因为盒子中没有黄色球，所以摸到黄球是不可能事件；
故答案为：不可能事件；
【分析】（1）因为盒子中没有黄色球，所以摸到黄球是不可能事件；
（2）设盒中黑球的个数为x，则盒子中球的总数为8÷或8+9+x，即可得出8÷=8+9+x，解方程即可求得x的值，也就是黑球的个数；
（3）由（2）得出盒子中有黑球7个；设往盒中再加入y个红球，则盒子中球的总数为7÷或8+9+7+y，即可得出7÷=8+9+7+y，解方程即可求得y的值，也就是加入的红球个数.
20．（2025七下·鄞州期末）如图，是上一点，，交于点，点在边上，且．
（1）判断，的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：，理由如下：
，
，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
，
又，
．
【解析】【分析】(1)由DE||AB得∠1=∠BFD，结合∠A=∠1可得∠A=∠BFD即可证；
(2)根据平行线的性质和三角形内角和可得∠1的度数.
21．（2024七下·珠晖期末）如图，在中，，为的角平分线，点F是边的中点，已知的面积为12，，，．
（1）求的长度；
（2）求的度数．
【答案】（1）解：∵点F是边的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴.
【解析】【分析】（1）先求出，再利用三角形的面积公式求出BF的长，最后求出即可；
（2）先利用角的运算求出，再利用角平分线的定义可得，最后利用三角形的内角和求出∠B的度数即可.
（1）解：∵点F是边的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴.
22．（2025七下·平南期末）已知下列三个图形中．
（1）如图1，平分，平分．请求出的度数；
（2）如图2，为线段上一动点，点为直线上一定点，与有何数量关系？并说明理由．
（3）如图3，当，移动直角顶点，使，当直角顶点点移动时，与是否存在确定的数量关系？并说明理由．
【答案】（1）解：过点作
，
，
，，，
平分，平分，
，，

（2）解：；
理由如下：
过点P作
，
，
，，
（平角的定义），
．
（3）解：，理由如下：
过E作，
，
，
，，
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）过点作，先利用平行线的性质可得，，，利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算和等量代换求出的度数即可；
（2）过点P作，先利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换求出即可；
（3）过E作，先利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换求出即可．
（1）解：过点作
，
，
，，，
平分，平分，
，，
（2）解：；
过点P作
，
，
，，
（平角的定义），
．
（3）解：，
过E作，
，
，
，，
，
，
，
．
23．（2025七下·普宁期末） 问题情境：如图1，，，，求度数.
小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求.
（1） 按小明的思路，易求得的度数为　 　度；(直接写出答案)
（2） 问题迁移：如图2，，点P在射线OM上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与，之间有何数量关系？请说明理由；
（3） 在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系.
【答案】（1）110
（2）解：，理由如下：
如图所示，过点P作PE//AB交AC于点E，
∵AB//CD，
∴AB//PE//CD，
∴α=∠APE，β=∠CPE，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β.
（3）解：当P在BD延长线上时，，当P在DB延长线上时，.
【解析】【解答】解：（1）∵AB//CD，
∴PE//AB//CD，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°，
故答案为：110.
（3）如图所示，当点P在BD延长线上时，过点P作PE//AB交AC于点E，
∵AB//CD，
∴AB//PE//CD，
∴α=∠APE，β=∠CPE，
∴∠APC=∠APE-∠CPE=α-β，
即；
如图所示，当点P在DB延长线上时，过点P作PE//AB交AC于点E，
∵AB//CD，
∴AB//PE//CD，
∴α=∠APE，β=∠CPE，
∴∠APC=∠CPE-∠CPA=β-α，
即，
综上所述：当P在BD延长线上时，，当P在DB延长线上时，.
【分析】（1）根据题意先求出PE//AB//CD，再根据平行线的性质求出∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，最后计算求解即可；
（2）根据题意先求出AB//PE//CD，再根据平行线的性质求出α=∠APE，β=∠CPE，最后求解即可；
（3）分类两种情况：当P在BD延长线上时和当P在DB延长线上时求解即可.
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