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北师大版2025—2026学年八年级下册期末模拟热题精选卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025八下·鹤山期末）在2×3网格中，三角形的顶点在格点上，求α+β的值（　　）
A．45° B．90° C．100° D．不确定
2．（2025八下·乐山期末）代数式的值一定不为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
3．（2025八下·乐山期末）如图，在平行四边形中，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八下·南山期末）按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于85”为一次程序作，如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作。如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（　　）
A．x>21 B．55．（2025八下·海曙期末）用反证法证明“△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠A>60°”，第一步应假设（　　）
A．∠A=60° B．∠A<60° C．∠A≠60° D．∠A≤60°
6．（2023八下·万源期末）下列命题中，真命题的个数有（　　）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
7．（2024八下·揭西期末）一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024八下·罗湖期末）已知a，b，m是实数，且，那么有（　　）
A． B． C． D．
9．（2023八下·南岸期末）如图，在中，，，点D是边上一点，连接，把绕点D旋转至，连接．若，∠DEB＝90°，则的长为（　　）
A．1 B． C． D．2
10．（2023八下·淮北期末）定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在“等对角四边形”中，，，则边的长是（　　）
A． B．
C．或 D．或
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八下·龙泉驿期末）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是　 　边形．
12．（2025八下·泸县期末）因式分解：x2y﹣y=　 　．
13．（2025八下·龙岗期末） 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-6， 0)，线段AB向右平移4个单位到线段CD，线段CD与y轴交于点E，若图中三角形CEO的面积为4，则E点坐标为　 　.
14．（2025八下·泸县期末）若当时，分式无意义，则a的值为　 　．
15．（2024八下·南丹期末）如图，在中，于点是的中点，G是的中点，连接．若，，则的长是　 　．
16．（2024八下·白云期末）如图，四边形边上的一动点，以为边作平行四边形，则对角线的长的最小值是　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八下·惠州期末）计算：
（1）；
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
18．（2023八下·栾城期末）已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）求的面积．
（2）中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，请直接写出、、的坐标．
19．（2025八下·大方期末）中国是世界上种茶、制茶和饮茶最早的国家，中国茶以其博大精深的文化内涵，滋养了几千年的历史．而贵州，是中国种茶、制茶和饮茶最早的地区之一，为发展农业新质生产力，某农科院研发的智能采茶机器人正式上岗作业．经观察和测试，一个工人每分钟采25片茶叶，一个机器人每分钟采30片茶叶．
（1）经科研人员研发指导，工人和机器人的采茶速度都得到了提高，工人每分钟比之前多采片茶叶，机器人每分钟比之前多采片茶叶，这时，一个机器人采1200片茶叶所用的时间是一个工人采600片茶叶所用时间的1.5倍，求的值．
（2）在（1）的条件下，某茶庄计划在采茶时安排工人和机器人共20个合采茶叶，且机器人的数量少于工人数量的2倍．要使每分钟合采茶叶的总片数不低于710片，有哪几种安排方案？
20．（2025八下·南山期末）已知：如图.在□ABCD中.点E，F分别在AB和CD上，且AE=CF.
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形：
（2）若DE=BE.∠A=60°，AD=2，AB=3.求□DEBF的面积.
21．（2024八下·梁平期末）如图，有一公路AB和一铁路CD在点A处交汇，且∠BAD=30°，在公路的点P处有一所学校（学校看作点P，点P与公路AB的距离忽略不计），AP=320米，火车行驶时，火车周围200米以内会受到噪音的影响，现有一列动车在铁路CD上沿AD方向行驶，该动车车身长200米，动车的速度为180千米/时，那么在该动车行驶过程中．
（1）学校P是否会受到噪声的影响？说明理由；
（2）如果受噪声影响，那么学校P受影响的时间为多少秒？
22．（2024八下·衡阳期末）某商场购进A，B两种商品共件进行销售，其中A商品的件数不超过B商品件数的2倍，不少于B商品件数的一半，A，B两种商品的进价、售价如表：
A B
进价（元/件）
售价（元/件）
请利用所学知识解决下列问题：
（1）设商场购进A商品的件数为x件，购进A，B两种商品全部售出后获得利润为y元，求y与x之间的函数关系式及x的取值范围：
（2）在（1）的条件下，商场购进A商品多少件时，商场获得利润最大？最大利润是多少元？
（3）在（1）的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件A商品，就从一件A商品的利润中拿出m元捐给慈善基金，则商场购进A商品多少件时，可获得最大利润？
23．（2024八下·白云期末）如图， 直线 ：，直线： ，
（1）点C的坐标是 ； 当 时，
（2）点 D 在直线上， 若 ，求点 D的坐标；
（3）作直线轴， 并分别交直线，于点E， F， 若的长度不超过3，求x的取值范围．
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北师大版2025—2026学年八年级下册期末模拟热题精选卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025八下·鹤山期末）在2×3网格中，三角形的顶点在格点上，求α+β的值（　　）
A．45° B．90° C．100° D．不确定
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，标注相应的点A，B，C，D，E
在Rt和Rt中：∵AB=CD=2，∠ABC=∠CDE=90°，BC=DE=1，
∴Rt≌Rt，
∴∠ACB=∠CED，
∵∠CED+∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠ACE=90°，
∴ α+β =90°。
【分析】根据网格可知：AB=CD=2，∠ABC=∠CDE=90°，BC=DE=1，可得出Rt≌Rt，进而得出∠ACB=∠CED，再根据∠CED+∠DCE=90°，可等量代换为：∠ACB+∠DCE=90°，根据平角定义，可得出∠ACE=90°，进一步即可得出 α+β =90°。
2．（2025八下·乐山期末）代数式的值一定不为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【解析】【解答】解：
，
∵m+1≠0，且m≠0，即m≠-1且m≠0.
A、当时，，解得：，成立，故选项A不符合题意；
B、当时，，解得：，成立，故选项B不符合题意；
C、当时，，无解，故选项C符合题意；
D、当时，，解得：，故选项D不符合题意；
综上，代数式的值一定不为1.
故答案为：C.
【分析】将代数式化简得到，根据分式的性质可求得m≠-1且m≠0. 再分析各选项的可能性，确定无法取到的值即可.
3．（2025八下·乐山期末）如图，在平行四边形中，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，
，
∴∠DBC=180°－∠BDC－∠C=30°.
四边形是平行四边形，
，
.
故答案为：．
【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理可求得∠ADB的度数，根据平行四边形的性质可得AD//BC，再根据平行线的性质即可求出的度数．
4．（2025八下·南山期末）按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于85”为一次程序作，如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作。如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（　　）
A．x>21 B．5【答案】B
【解析】【解答】解：∵第一次不输出，第二次才停止
∴，解得 5故答案为：B
【分析】根据题意建立不等式组，解不等式组即可求出答案.
5．（2025八下·海曙期末）用反证法证明“△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠A>60°”，第一步应假设（　　）
A．∠A=60° B．∠A<60° C．∠A≠60° D．∠A≤60°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 用反证法证明 △ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠A>60° ，
∴∠A≤60°.
故答案为：D.
【分析】反正法是假设结论的反面成立，∠A>60°的反面成立即为∠A≤60°.
6．（2023八下·万源期末）下列命题中，真命题的个数有（　　）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】B
【解析】【解答】①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选：B．
【分析】分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．
7．（2024八下·揭西期末）一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：从图象知，函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，
∴当x＜2是，y＞0，
不等式kx+b＞0的解集是x＜2．
故答案为：D．
【分析】从图象得到函数y=kx+b的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＜0的解集。
8．（2024八下·罗湖期末）已知a，b，m是实数，且，那么有（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、由不一定可得，例如，但是，原式错误，不符合题意；
B、由可得，原式正确，符合题意；
C、由不一定能得到，例如时，，原式错误，不符合题意；
D、由不一定能得到，例如时，，原式错误，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向，再对各选项逐一判断即可.
9．（2023八下·南岸期末）如图，在中，，，点D是边上一点，连接，把绕点D旋转至，连接．若，∠DEB＝90°，则的长为（　　）
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：作DF⊥AC，垂足为F，则∠AFD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴DF∥BC，
∵∠ABC=30°，
∴∠ADF=∠ABC=30°，
∴AD=2AF，
设AF=a，则AD=2a，
∴在Rt△ADF中，由勾股定理得，DF2=AD2-AF2，
∴DF2=3a2，
∵AC=2，AF=a，
∴CF=2-a，
∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CD2=DF2+CF2=3a2+（2-a）2，
∵CD绕点D旋转得到DE，
∴DE=CD，
∴DE2=CD2=3a2+（2-a）2，
∵在Rt△ABC中，∠ABC=30°，
∴AB=2AC=4，
∴BD=AB-AD=4-2a，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，BD2=DE2+BE2，
∴（4-2a）2=3a2+（2-a）2+4，
∴a=，
∴，
故答案为：B.
【分析】先作DF⊥AC，利用30°直角三角形的性质，设AF=a，得出AD=2a，在Rt△ADF中，由勾股定理得，DF2=AD2-AF2=3a2，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CD2=DF2+CF2=3a2+（2-a）2，根据CD=DE，得到DE2，然后再在Rt△BDE中，由勾股定理得，BD2=DE2+BE2，计算得出a的值，从而得出AD的长.
10．（2023八下·淮北期末）定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在“等对角四边形”中，，，则边的长是（　　）
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【解析】【解答】
由题意分两种情况讨论：
（1）、如图①，延长AD，BC交于点E，则∠ADB=∠ABC=90°，∠DAB=60°，
∴∠E=30°，
∵AB=4，
∴BE=43，
∵CD=2，
∴CE=4，
∴BC=BE-CE=43-4.
（2）、如图②，延长AD，BC交于点E，则∠ABC=90°，∠DAB=∠DCB=60°，
∴∠E=30°，
∴∠DEC=∠DCB-∠E=60°-30°=30°，
∴∠EDC=∠E，
∴EC=DC，
∵AB=4，CD=2，
∴BE=43，EC=CD=2，
∴BC=BE-EC=43-2
∴综上所述，BC的长为43-4或43-2.
故选D.
【分析】本题根据新定义的等对角四边形的概念，需要作辅助线构造直角三角形，综合考查了含有30°的直角三角形的性质，等腰三角形的性质和勾股定理的内容，分类讨论，难度较大，需要对知识点的灵活运用.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八下·龙泉驿期末）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是　 　边形．
【答案】六
【解析】【解答】解：设这个多边形为边形
根据题意可知，这个边形的内角和为
则
解得：
故答案为：六．
【分析】设这个多边形的边数为，根据“ 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍 ”列出方程并解之即可．
12．（2025八下·泸县期末）因式分解：x2y﹣y=　 　．
【答案】y（x+1）（x﹣1）
【解析】【解答】解：原式=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），
故答案为：y（x+1）（x﹣1）．
【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可．
13．（2025八下·龙岗期末） 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-6， 0)，线段AB向右平移4个单位到线段CD，线段CD与y轴交于点E，若图中三角形CEO的面积为4，则E点坐标为　 　.
【答案】(0，4)
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为(-6， 0)，线段AB向右平移4个单位到线段CD
∴AC=4，OA=6
∴OC=2
∵三角形CEO的面积为4
∴
解得：OE=4
∴E点坐标为(0，4)
故答案为： (0，4)
【分析】根据平移性质可得AC=4，则OC=2，再根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
14．（2025八下·泸县期末）若当时，分式无意义，则a的值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵当时，分式无意义，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据分式无意义的条件"分母为0"可得关于a的方程，解方程即可求解．
15．（2024八下·南丹期末）如图，在中，于点是的中点，G是的中点，连接．若，，则的长是　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：连接，相交于点O，连接，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵F是的中点，G是的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
即，
∴是直角三角形，
∴，
故答案为：5．
【分析】连接，相交于点O，连接，，根据平行四边形性质可得，再根据三角形中位线定理可得，，，，根据直角三角形判定定理可得是直角三角形，再根据勾股定理即可求出答案.
16．（2024八下·白云期末）如图，四边形边上的一动点，以为边作平行四边形，则对角线的长的最小值是　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：如图，过点Q作QH⊥BC的延长线于点H，
∵四边形PCQD是平行四边形，
∴PD=CQ，PD∥CQ，
∴∠PDC=∠QCD，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCH，
∴∠ADC-∠PDC=∠DCH-∠QCD，
即∠ADP=∠HCQ，
∵AD∥BC，AB⊥BC，QH⊥BC，
∴∠A=∠QHC=90°，AB∥QH，
∴△APD≌△HQC（AAS）
∴CH=AD=1，
∴BH=BC+CH=4，
∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小为4.
故答案为：4.
【分析】过点Q作QH⊥BC的延长线于点H，由平行四边形的性质得PD=CQ，PD∥CQ，由二直线平行，内错角相等及等式性质可推出∠ADP=∠HCQ，从而由AAS判断出△APD≌△HQC，由全等三角形的对应边相等得CH=AD=1，则BH=BC+CH=4，由同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，得AB∥QH，由平行线间的距离定义及垂线段最短可得当PQ⊥AB时，PQ的长最小为4.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八下·惠州期末）计算：
（1）；
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）解：
.
（2）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【解析】【分析】本题考查的是二次根式的运算、一元一次不等式组解法，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）首先根据二次根式的乘法法则：，进行化简，然后将化简后的根式进行合并，即可得出答案；
（2）根据一元一次不等式的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；分别求解两个一元一次不等式，然后利用数轴表示解集得到不等式组的解集即可．
18．（2023八下·栾城期末）已知，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）求的面积．
（2）中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，请直接写出、、的坐标．
【答案】（1）解：；
（2）解：∵中任意一点经平移后对应点为，
∴得到△ABC向右平移4个单位长度，向下平移了3个单位长度，
∴(2，0)，(-2，-1)，(-5，4) .
【解析】【分析】
(1)构造一个矩形，用分割法计算出△ABC的面积。
(2)根据P和P1的坐标得出平移的方向和距离，从而得出平移后的三个顶点的坐标。
19．（2025八下·大方期末）中国是世界上种茶、制茶和饮茶最早的国家，中国茶以其博大精深的文化内涵，滋养了几千年的历史．而贵州，是中国种茶、制茶和饮茶最早的地区之一，为发展农业新质生产力，某农科院研发的智能采茶机器人正式上岗作业．经观察和测试，一个工人每分钟采25片茶叶，一个机器人每分钟采30片茶叶．
（1）经科研人员研发指导，工人和机器人的采茶速度都得到了提高，工人每分钟比之前多采片茶叶，机器人每分钟比之前多采片茶叶，这时，一个机器人采1200片茶叶所用的时间是一个工人采600片茶叶所用时间的1.5倍，求的值．
（2）在（1）的条件下，某茶庄计划在采茶时安排工人和机器人共20个合采茶叶，且机器人的数量少于工人数量的2倍．要使每分钟合采茶叶的总片数不低于710片，有哪几种安排方案？
【答案】（1）解：根据题意列方程得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意；
答：的值为．
（2）解：设安排工人x人，则：
，
解得：，
∵x为整数，
∴x可取，，，
故有三种方案：
方案一：安排工人人，机器人人；
方案二：安排工人人，机器人人；
方案三：安排工人人，机器人人．
【解析】【分析】（1）提高采茶速度后，一个机器人采1200片茶叶所用的时间是分钟，一个工人采600片茶叶所用时间是，而“一个机器人采1200片茶叶所用的时间是一个工人采600片茶叶所用时间的1.5倍”，列关于a的分式方程，求出a之后进行检验即可；
（2）依据“ 工人和机器人共20个合采茶叶，且机器人的数量少于工人数量的2倍 ”，列出不等式20-x＜2x，“ 每分钟合采茶叶的总片数不低于710片 ”，列式，综合求出x的取值范围后取整数即可得出答案。
（1）解：根据题意列方程得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意；
答：的值为．
（2）解：设安排工人x人，则：
，
解得：，
∵x为整数，
∴x可取，，，
故有三种方案：
方案一：安排工人人，机器人人；
方案二：安排工人人，机器人人；
方案三：安排工人人，机器人人．
20．（2025八下·南山期末）已知：如图.在□ABCD中.点E，F分别在AB和CD上，且AE=CF.
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形：
（2）若DE=BE.∠A=60°，AD=2，AB=3.求□DEBF的面积.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥DC，AB=DC
∵AE=CF
∴EB=DF
∴四边形DEBF是平行四边形
（2）解：过点D作DG⊥AB于点G
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD=4，AD=BC=2
∵∠A=60°
∴
∴BG=3，
设DE=BE=x
∴GE=3-x
∴
解得：x=2
∴
【解析】【分析】（1）根据正方形性质可得AB∥DC，AB=DC，根据边之间的关系可得EB=DF，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
（2）过点D作DG⊥AB于点G，根据平行四边形性质可得AB=CD=4，AD=BC=2，根据含30°角的直角三角形性质可得，根据勾股定理可得DG，设DE=BE=x，则GE=3-x，根据勾股定理建立方程，解方程可得x=2，再根据平行四边形面积即可求出答案.
21．（2024八下·梁平期末）如图，有一公路AB和一铁路CD在点A处交汇，且∠BAD=30°，在公路的点P处有一所学校（学校看作点P，点P与公路AB的距离忽略不计），AP=320米，火车行驶时，火车周围200米以内会受到噪音的影响，现有一列动车在铁路CD上沿AD方向行驶，该动车车身长200米，动车的速度为180千米/时，那么在该动车行驶过程中．
（1）学校P是否会受到噪声的影响？说明理由；
（2）如果受噪声影响，那么学校P受影响的时间为多少秒？
【答案】（1）解：如图作PH⊥CD于H．
在Rt△APH中，∵∠PAH=30°，PA=320m，
∴PH=PA=160m，
∵160＜200，
∴学校P会受到噪声的影响．
（2）解：当PE=PF=200时，动车在线段EF上时，受噪声影响，
∵EF=2FH==240m，
180千米/时=50米/秒
∵=8.8秒，
答：学校P受影响的时间为8.8秒．
【解析】【分析】（1）作PH⊥AE，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出PH的长 ，和200比较即可；
（2）当PE=PF=200时，学校受噪声影响，根据勾股定理求出EH，再根据等腰三角形三线合一，得出EF=240，因此受影响的路程为200+240=440，再根据时间等于路程除以速度即可.
22．（2024八下·衡阳期末）某商场购进A，B两种商品共件进行销售，其中A商品的件数不超过B商品件数的2倍，不少于B商品件数的一半，A，B两种商品的进价、售价如表：
A B
进价（元/件）
售价（元/件）
请利用所学知识解决下列问题：
（1）设商场购进A商品的件数为x件，购进A，B两种商品全部售出后获得利润为y元，求y与x之间的函数关系式及x的取值范围：
（2）在（1）的条件下，商场购进A商品多少件时，商场获得利润最大？最大利润是多少元？
（3）在（1）的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件A商品，就从一件A商品的利润中拿出m元捐给慈善基金，则商场购进A商品多少件时，可获得最大利润？
【答案】（1）解：依题意得，，
∴y与x之间的函数关系式是；
依题意得，，
解得，，
∴x的取值范围；
（2）解：，
∵，
∴当时，y取最大值，为，
∴商场购进A商品件时，商场获得利润最大，最大利润是元；
（3）解：设A，B商品全部售出后获得利润为w元，则，
∵，
∴，
∴w随x的增大而减小，
∴当时，w取最大值，
∴商场购进A商品件时，可获得最大利润．
【解析】【分析】（1）根据利润=单件利润×总销售量，列式函数关系式，再根据列出关于x的不等式组，解不等式组即可求出答案.
（2）根据一次函数的性质即可求出答案.
（3）设A，B商品全部售出后获得利润为w元，根据题意建立函数关系式，结合一次函数性质即可求出答案.
（1）解：依题意得，，
∴y与x之间的函数关系式是；
依题意得，，
解得，，
∴x的取值范围；
（2）解：，
∵，
∴当时，y取最大值，为，
∴商场购进A商品件时，商场获得利润最大，最大利润是元；
（3）解：设A，B商品全部售出后获得利润为w元，则，
∵，
∴，
∴w随x的增大而减小，
∴当时，w取最大值，
∴商场购进A商品件时，可获得最大利润．
23．（2024八下·白云期末）如图， 直线 ：，直线： ，
（1）点C的坐标是 ； 当 时，
（2）点 D 在直线上， 若 ，求点 D的坐标；
（3）作直线轴， 并分别交直线，于点E， F， 若的长度不超过3，求x的取值范围．
【答案】（1）；
（2）解：如图，点 D 在直线上， ，
∴为的中点，或，
当为的中点，，
∴，
当，即为的中点，
∴，
∴点的坐标为或.
（3）解：如图，
∵直线轴， 并分别交直线，于点E， F，
∴设，则，
∴，
∴，
∴，
解得：.
【解析】【解答】（1）解：联立两个方程可得：，
解得：，
∴；
当时，，
∴，
∴当时；；
故答案为：；.
【分析】（1）联立方程组求出两函数图象交点坐标，再结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可；
（2）分类讨论：①当为的中点，②当，即为的中点，再分别求出点D的坐标即可；
（3）设，则，先求出，再列出不等式，最后求出x的取值范围即可.
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