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广东省梅州市兴宁市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1．2024年12月4日，我国的传统节日“春节”被成功列入《人类非物质文化遗产代表作名录》，下面几幅漂亮的窗花剪纸图案中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．该图案不是轴对称图形，不符合题意；
B．该图案不是轴对称图形，不符合题意；
C．该图案是轴对称图形，符合题意；
D．该图案不是轴对称图形，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义对每个选项逐一判断求解即可.
2．下列说法正确的是(　　)
A．篮球运动员在三分线罚球.球一定被投入篮球框
B．一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同
C．任意买一张电影票，座位号一定是偶数
D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数一定大于3
【答案】B
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、篮球运动员在三分线罚球，球不一定被投入篮球框，故此选项不符合题意；
B、任意买一张电影票，座位号是偶数，也可能奇数，故此选项不符合题意；
C、一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同，故此选项符合题意；
D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数不一定大于3，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】本题主要考查随机事件、必然事件的概念辨析，同时涉及事件发生可能性大小的判断。我们需要结合各类事件的定义，联系生活实际逐一判断选项描述的合理性。选项A中，三分线罚球的结果受球员状态、技术水平等多种因素影响，投中并非必然发生；选项B里，电影票的座位号包含奇数和偶数两种可能，无法保证一定是偶数；选项C中，质地均匀的硬币不存在偏向性，抛掷后正面和反面朝上的概率相等，因此两种情况的出现可能性相同；选项D中，普通骰子的点数为1到6，其中1、2、3都不大于3，因此朝上点数不一定大于3。
3．2025年春中国影视首部百亿影片《哪吒之魔童闹海》横空出世，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒120帧，每帧画面仅用时大约，使得画面效果更加震撼，数据可用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数。根据科学记数法的定义计算求解即可.
4．学校定期举行升旗仪式，当国旗班升旗手匀速升旗时，下面哪一幅图可以近似地刻画出国旗上升的高度随时间的变化情况（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵升旗手匀速升旗，
∴高度h将随时间t的增大而均匀增大，
∴用上升趋势的直线型表示，
∴只有B符合题意，
故选：B．
【分析】根据题意得到“国旗班升旗手匀速升旗”，进而得到高度h将随时间t的增大而均匀增大，从而画出函数的图象即可。
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂乘除法，积的乘方和合并同类项法则计算求解即可.
6．如图，直线被直线所截，与是一对（　　）
A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角
【答案】A
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：∵与都在a，b的同侧，并且在l（截线）的同旁，
∴与是一对同位角．
故答案为：A．
【分析】根据同位角的定义，结合所给图形，正确作答即可.
7．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（　　）
A．1， 2， 3 B．7， 5， 2 C．3， 3， 6 D．2， 3， 4
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵，∴不能构成三角形，故此选项错误；
B、∵，∴不能构成三角形，故此选项错误；
C、∵，∴不能构成三角形，故此选项错误；
D、∵，∴能构成三角形．
故答案为：D
【分析】本题考查三角形三边关系的实际应用，核心是掌握三条线段构成三角形的判定规则。判断时只需验证两条较短线段的长度之和是否大于最长线段的长度，满足该条件即可构成三角形。对选项A，较短的两条线段1和2相加结果等于3，不满足大于第三边的要求，无法构成三角形；选项B中，较短的线段2和5相加等于最长边7，同样不符合三边关系；选项C里，两条长度为3的线段相加等于6，也不能构成三角形；选项D中，较短的2和3相加得5，大于最长边4，因此可以组成三角形。
8．弹簧原长（不挂重物），弹簧总长与重物质量的关系如表所示：
重物质量
弹簧总长 16 17 18 19 20
当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧的总长．（　　）
A．25 B． C．30 D．
【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格可知，重物质量每增加，弹簧伸长，当重物质量为时，弹簧总长度为，
∵当重物质量为0时，弹簧的原长度为，
∴弹簧总长与重物质量的关系式为，
当时，．
故答案为：C．
【分析】根据“重物质量每增加，弹簧伸长”写出关于的关系式，将代入该关系式求出对应的值即可作答.
9．如图，在和中，点、、、在同一条直线上，，，添加下列选项无法证明的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：若，则，
根据“”可证，故A不符合题意；
若，根据“”可证，故B不符合题意；
若，则，
根据“”可证，故D不符合题意；
若，无法证明，故C符合题意；
故选：C
【分析】根据三角形全等的判定（SAS、AAS）对选项逐一分析，进而即可求解。
10．若，则的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故选D．
【分析】先根据题意得到，再根据同底数幂的除法结合题意即可求解。
二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)
11．如果圆柱的底面半径是2cm，那么圆柱的体积V（cm3）与高h（cm）之间的关系式为 　 　．
【答案】V＝4πh
【知识点】圆柱的计算；圆柱的体积；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】根据圆柱的体积＝底面积×高得：
V＝4πh，
故答案为：V＝4πh．
【分析】根据根据圆柱的体积＝底面积×高，进而代入计算即可求解。
12．计算：的值为　 　．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】根据单项式乘单项式运算法则进行计算求解即可.
13．如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：根据题意可知，，
∴，
∵
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据三角形的内角和求出，再求出∠3=20°，最后根据两直线平行内错角相等，求出即可作答.
14．若一个等腰三角形有一个内角为，则它的底角为 　 　 ．
【答案】或
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：①是等腰三角形的底角；
②当是等腰三角形的顶角时，
它的底角的度数为：，符合要求；
故答案为：或．
【分析】分是等腰三角形的底角或顶角两种情况，利用三角形内角和定理计算求解即可.
15．如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，当的值为　 　，可以使与全等．
【答案】2.4或2
【知识点】三角形全等及其性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：∵四边形是长方形，
∴．
当，时，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴；
当，时，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的值为2.4或2．
故答案为：2.4或2．
【分析】分两种情况：当，时，；当，时，，分别求解即可得出答案．
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
16．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：（1）
；
（2）
，
当，时，原式.
【知识点】平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂运算计算求解即可；
（2）先由完全平方差公式、平方差公式展开，再由合并同类项化简得到，再将，代入计算求解即可.
17．如图，一个可自由转动的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共10个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针恰好指在分割线上，则重转转盘）．
（1）转动一次转盘，求转出的数字恰好为偶数的概率；
（2）小明和小亮一起玩游戏：小明转动转盘，小亮猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小亮获胜，否则小明获胜．若小亮猜数“是3的倍数”，请判断小明与小亮谁更有可能获胜，并说明理由．
【答案】（1）解：1到10，这10个数字中偶数有2，4，6，8，10共5个，
所以，转出的数字恰好为偶数的概率为；
（2）解：∵10以内3的倍数有3，6，9，
∴小亮获胜的概率是，小明获胜的概率是，
∵，
∴小明更有可能获胜.
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1）转出的数字是偶数的可能是2、4，6，8，10这5种结果，利用概率公式可得答案；
（2）10以内3的倍数有3，6，9这3种可能结果，再利用概率公式计算求解即可.
（1）解：1到10，这10个数字中偶数有2，4，5，8，10共5个，
所以，转出的数字恰好为偶数的概率为；
（2）解：∵10以内3的倍数有3，6，9，
∴小亮获胜的概率是，小明获胜的概率是，
∵，
∴小明更有可能获胜
18．如图，已知，，请判断与的大小关系？并说明理由．
【答案】解：，
理由：，
，
又，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的性质求出，再根据平行线的判定方法求出，最后证明求解即可.
19．已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
（1）琳琳家离超市的距离为______；
（2）琳琳邮寄物品用了______；
（3）求琳琳从邮局走回家的速度是多少？
【答案】（1）2.5
（2）10
（3）解：由图象可得，邮局离琳琳家距离为，琳琳走的时间为：，
，
答：琳琳从邮局走回家的速度是.
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由所给图象可知，超市离琳琳家．
故答案为：．
（2）由题意，，
琳琳在邮局停留了，即琳琳邮寄物品用了．
故答案为：．
【分析】（1）结合函数图象求解即可；
（2）结合函数图象求解即可；
（3）结合函数图象以及路程、时间、速度关系计算求解即可.
（1）解：由所给图象可知，超市离琳琳家．
故答案为：．
（2）解：由题意，，
琳琳在邮局停留了，即琳琳邮寄物品用了．
故答案为：．
（3）解：由图象可得，邮局离琳琳家距离为，琳琳走的时间为：，，
答：琳琳从邮局走回家的速度是．
20．如图，已知， 点， ， ， 在一条直线上， ， ，．
（1）试说明∶ ；
（2）若， ， 求的长．
【答案】（1）解：∵，，，
∴.
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）利用SAS证明三角形全等即可；
（2）先求出，然后由得到，进而求解即可.
（1）∵，，
∴
（2）∵，，
∴
∵
∴
∴．
21．如图，D、E是的边上的点，连接，．
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点F，连接（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；
（2）在（1）的条件下，若，求证：．
【答案】（1）如图，即为所求；
（2）证明：在中，180°，在中，，
且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，，，
∴，
∴
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）根据作图-角的平分线结合题意画图即可求解；
（2）根据三角形内角和公式结合题意等量代换得到，再根据平行线的判定与性质得到，从而根据角平分线的定义得到，再根据三角形全等的判定与性质证明即可求解。
（1）如图，即为所求；
（2）证明：在中，180°，
在中，，
且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，，，
∴，
∴．
22．观察下列各式：
；
；
；
…
（1）猜想： ；
（2）利用（1）中的猜想计算：_______；
（3）计算；
（4）若，求的值．
【答案】（1）
（2）63
（3）解：∵
，
，
∴
；
（4）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意，此时．
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1）∵；
；
；
…
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
故答案为：63.
【分析】（1）根据题干中所给式子即可得出结论；
（2）根据（1）中的规律可得，计算求解即可；
（3）先根据规律计算出、的值，作差即可求解；
（4）由规律可得，再求出或，最后分别计算求解即可.
（1）解：∵；
；
；
…
∴；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：∵
，
，
∴
；
（4）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意，此时．
23．已知，点F是线段上一点，满足，是内的一条射线，满足．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，点P在线段上且，线段与交于点Q．
①_______；
②将绕着点Q以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当边与射线重合时停止旋转，则在旋转过程中，当的边与的某一边平行时，t的值为_______．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）①；
②或4或9
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：（2）①∵，，
∴；
故答案为：；
②当时，如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由旋转可得，
∴，
∴，
∴；
当时，如图：
则，
∴；
当时，如图，
则：，
∴，
∴；
综上所述：的值为或4或9．
故答案为：3或4或9.
【分析】（1）根据等角的余角相等，求出，再根据平行线的判定方法证明求解即可；
（2）①根据求解即可；
②分，，三种情况进行讨论求解即可．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）①∵，，
∴；
故答案为：
②当时，如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵旋转，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，如图：
则：，
∴；
当时，如图，则：，
∴，
∴；
综上：的值为或4或9．
故答案为：3或4或9
1 / 1广东省梅州市兴宁市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1．2024年12月4日，我国的传统节日“春节”被成功列入《人类非物质文化遗产代表作名录》，下面几幅漂亮的窗花剪纸图案中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的是(　　)
A．篮球运动员在三分线罚球.球一定被投入篮球框
B．一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同
C．任意买一张电影票，座位号一定是偶数
D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数一定大于3
3．2025年春中国影视首部百亿影片《哪吒之魔童闹海》横空出世，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒120帧，每帧画面仅用时大约，使得画面效果更加震撼，数据可用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．学校定期举行升旗仪式，当国旗班升旗手匀速升旗时，下面哪一幅图可以近似地刻画出国旗上升的高度随时间的变化情况（ ）
A． B．
C． D．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，直线被直线所截，与是一对（　　）
A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角
7．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（　　）
A．1， 2， 3 B．7， 5， 2 C．3， 3， 6 D．2， 3， 4
8．弹簧原长（不挂重物），弹簧总长与重物质量的关系如表所示：
重物质量
弹簧总长 16 17 18 19 20
当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧的总长．（　　）
A．25 B． C．30 D．
9．如图，在和中，点、、、在同一条直线上，，，添加下列选项无法证明的是（　　）
A． B． C． D．
10．若，则的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
二、填空题(本大题5小题，每小题3分，共15分)
11．如果圆柱的底面半径是2cm，那么圆柱的体积V（cm3）与高h（cm）之间的关系式为 　 　．
12．计算：的值为　 　．
13．如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是　 　．
14．若一个等腰三角形有一个内角为，则它的底角为 　 　 ．
15．如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，当的值为　 　，可以使与全等．
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
16．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
17．如图，一个可自由转动的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共10个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针恰好指在分割线上，则重转转盘）．
（1）转动一次转盘，求转出的数字恰好为偶数的概率；
（2）小明和小亮一起玩游戏：小明转动转盘，小亮猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小亮获胜，否则小明获胜．若小亮猜数“是3的倍数”，请判断小明与小亮谁更有可能获胜，并说明理由．
18．如图，已知，，请判断与的大小关系？并说明理由．
19．已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
（1）琳琳家离超市的距离为______；
（2）琳琳邮寄物品用了______；
（3）求琳琳从邮局走回家的速度是多少？
20．如图，已知， 点， ， ， 在一条直线上， ， ，．
（1）试说明∶ ；
（2）若， ， 求的长．
21．如图，D、E是的边上的点，连接，．
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点F，连接（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；
（2）在（1）的条件下，若，求证：．
22．观察下列各式：
；
；
；
…
（1）猜想： ；
（2）利用（1）中的猜想计算：_______；
（3）计算；
（4）若，求的值．
23．已知，点F是线段上一点，满足，是内的一条射线，满足．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，点P在线段上且，线段与交于点Q．
①_______；
②将绕着点Q以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当边与射线重合时停止旋转，则在旋转过程中，当的边与的某一边平行时，t的值为_______．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．该图案不是轴对称图形，不符合题意；
B．该图案不是轴对称图形，不符合题意；
C．该图案是轴对称图形，符合题意；
D．该图案不是轴对称图形，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义对每个选项逐一判断求解即可.
2．【答案】B
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、篮球运动员在三分线罚球，球不一定被投入篮球框，故此选项不符合题意；
B、任意买一张电影票，座位号是偶数，也可能奇数，故此选项不符合题意；
C、一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同，故此选项符合题意；
D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数不一定大于3，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】本题主要考查随机事件、必然事件的概念辨析，同时涉及事件发生可能性大小的判断。我们需要结合各类事件的定义，联系生活实际逐一判断选项描述的合理性。选项A中，三分线罚球的结果受球员状态、技术水平等多种因素影响，投中并非必然发生；选项B里，电影票的座位号包含奇数和偶数两种可能，无法保证一定是偶数；选项C中，质地均匀的硬币不存在偏向性，抛掷后正面和反面朝上的概率相等，因此两种情况的出现可能性相同；选项D中，普通骰子的点数为1到6，其中1、2、3都不大于3，因此朝上点数不一定大于3。
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数。根据科学记数法的定义计算求解即可.
4．【答案】B
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵升旗手匀速升旗，
∴高度h将随时间t的增大而均匀增大，
∴用上升趋势的直线型表示，
∴只有B符合题意，
故选：B．
【分析】根据题意得到“国旗班升旗手匀速升旗”，进而得到高度h将随时间t的增大而均匀增大，从而画出函数的图象即可。
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用同底数幂乘除法，积的乘方和合并同类项法则计算求解即可.
6．【答案】A
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：∵与都在a，b的同侧，并且在l（截线）的同旁，
∴与是一对同位角．
故答案为：A．
【分析】根据同位角的定义，结合所给图形，正确作答即可.
7．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵，∴不能构成三角形，故此选项错误；
B、∵，∴不能构成三角形，故此选项错误；
C、∵，∴不能构成三角形，故此选项错误；
D、∵，∴能构成三角形．
故答案为：D
【分析】本题考查三角形三边关系的实际应用，核心是掌握三条线段构成三角形的判定规则。判断时只需验证两条较短线段的长度之和是否大于最长线段的长度，满足该条件即可构成三角形。对选项A，较短的两条线段1和2相加结果等于3，不满足大于第三边的要求，无法构成三角形；选项B中，较短的线段2和5相加等于最长边7，同样不符合三边关系；选项C里，两条长度为3的线段相加等于6，也不能构成三角形；选项D中，较短的2和3相加得5，大于最长边4，因此可以组成三角形。
8．【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格可知，重物质量每增加，弹簧伸长，当重物质量为时，弹簧总长度为，
∵当重物质量为0时，弹簧的原长度为，
∴弹簧总长与重物质量的关系式为，
当时，．
故答案为：C．
【分析】根据“重物质量每增加，弹簧伸长”写出关于的关系式，将代入该关系式求出对应的值即可作答.
9．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：若，则，
根据“”可证，故A不符合题意；
若，根据“”可证，故B不符合题意；
若，则，
根据“”可证，故D不符合题意；
若，无法证明，故C符合题意；
故选：C
【分析】根据三角形全等的判定（SAS、AAS）对选项逐一分析，进而即可求解。
10．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故选D．
【分析】先根据题意得到，再根据同底数幂的除法结合题意即可求解。
11．【答案】V＝4πh
【知识点】圆柱的计算；圆柱的体积；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】根据圆柱的体积＝底面积×高得：
V＝4πh，
故答案为：V＝4πh．
【分析】根据根据圆柱的体积＝底面积×高，进而代入计算即可求解。
12．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】根据单项式乘单项式运算法则进行计算求解即可.
13．【答案】
【知识点】角的运算；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：根据题意可知，，
∴，
∵
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据三角形的内角和求出，再求出∠3=20°，最后根据两直线平行内错角相等，求出即可作答.
14．【答案】或
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：①是等腰三角形的底角；
②当是等腰三角形的顶角时，
它的底角的度数为：，符合要求；
故答案为：或．
【分析】分是等腰三角形的底角或顶角两种情况，利用三角形内角和定理计算求解即可.
15．【答案】2.4或2
【知识点】三角形全等及其性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：∵四边形是长方形，
∴．
当，时，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴；
当，时，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的值为2.4或2．
故答案为：2.4或2．
【分析】分两种情况：当，时，；当，时，，分别求解即可得出答案．
16．【答案】解：（1）
；
（2）
，
当，时，原式.
【知识点】平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂运算计算求解即可；
（2）先由完全平方差公式、平方差公式展开，再由合并同类项化简得到，再将，代入计算求解即可.
17．【答案】（1）解：1到10，这10个数字中偶数有2，4，6，8，10共5个，
所以，转出的数字恰好为偶数的概率为；
（2）解：∵10以内3的倍数有3，6，9，
∴小亮获胜的概率是，小明获胜的概率是，
∵，
∴小明更有可能获胜.
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1）转出的数字是偶数的可能是2、4，6，8，10这5种结果，利用概率公式可得答案；
（2）10以内3的倍数有3，6，9这3种可能结果，再利用概率公式计算求解即可.
（1）解：1到10，这10个数字中偶数有2，4，5，8，10共5个，
所以，转出的数字恰好为偶数的概率为；
（2）解：∵10以内3的倍数有3，6，9，
∴小亮获胜的概率是，小明获胜的概率是，
∵，
∴小明更有可能获胜
18．【答案】解：，
理由：，
，
又，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的性质求出，再根据平行线的判定方法求出，最后证明求解即可.
19．【答案】（1）2.5
（2）10
（3）解：由图象可得，邮局离琳琳家距离为，琳琳走的时间为：，
，
答：琳琳从邮局走回家的速度是.
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由所给图象可知，超市离琳琳家．
故答案为：．
（2）由题意，，
琳琳在邮局停留了，即琳琳邮寄物品用了．
故答案为：．
【分析】（1）结合函数图象求解即可；
（2）结合函数图象求解即可；
（3）结合函数图象以及路程、时间、速度关系计算求解即可.
（1）解：由所给图象可知，超市离琳琳家．
故答案为：．
（2）解：由题意，，
琳琳在邮局停留了，即琳琳邮寄物品用了．
故答案为：．
（3）解：由图象可得，邮局离琳琳家距离为，琳琳走的时间为：，，
答：琳琳从邮局走回家的速度是．
20．【答案】（1）解：∵，，，
∴.
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）利用SAS证明三角形全等即可；
（2）先求出，然后由得到，进而求解即可.
（1）∵，，
∴
（2）∵，，
∴
∵
∴
∴．
21．【答案】（1）如图，即为所求；
（2）证明：在中，180°，在中，，
且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，，，
∴，
∴
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）根据作图-角的平分线结合题意画图即可求解；
（2）根据三角形内角和公式结合题意等量代换得到，再根据平行线的判定与性质得到，从而根据角平分线的定义得到，再根据三角形全等的判定与性质证明即可求解。
（1）如图，即为所求；
（2）证明：在中，180°，
在中，，
且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，，，
∴，
∴．
22．【答案】（1）
（2）63
（3）解：∵
，
，
∴
；
（4）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意，此时．
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（1）∵；
；
；
…
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
故答案为：63.
【分析】（1）根据题干中所给式子即可得出结论；
（2）根据（1）中的规律可得，计算求解即可；
（3）先根据规律计算出、的值，作差即可求解；
（4）由规律可得，再求出或，最后分别计算求解即可.
（1）解：∵；
；
；
…
∴；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：∵
，
，
∴
；
（4）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意，此时．
23．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）①；
②或4或9
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：（2）①∵，，
∴；
故答案为：；
②当时，如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由旋转可得，
∴，
∴，
∴；
当时，如图：
则，
∴；
当时，如图，
则：，
∴，
∴；
综上所述：的值为或4或9．
故答案为：3或4或9.
【分析】（1）根据等角的余角相等，求出，再根据平行线的判定方法证明求解即可；
（2）①根据求解即可；
②分，，三种情况进行讨论求解即可．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）①∵，，
∴；
故答案为：
②当时，如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵旋转，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，如图：
则：，
∴；
当时，如图，则：，
∴，
∴；
综上：的值为或4或9．
故答案为：3或4或9
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