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河北省石家庄市长安区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，下列各点在阴影区域内的是(　　)
A．(3，－2) B．(－3，2) C．(3，2) D．(－3，－2)
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：观察图形可知：阴影区域在第一象限．
A．（3，﹣2）在第四象限，故错误；
B．（﹣3，2）在第二象限，故错误；
C．（3，2）在第一象限，故正确；
D．（﹣3，﹣2）在第三象限，故错误．
故选：C．
【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
2．为了调查我市某小区的垃圾分类情况，在该小区的1200户居民中随机抽取了150户居民进行问卷调查，下列说法正确的是（　　）
A．此次调查属于抽样调查 B．被抽取的每一户居民称为个体
C．1200户居民是总体 D．样本容量是150户居民
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A．此次调查属于抽样调查，故本选项符合题意；
B．每一户居民的问卷调查称为个体，故本选项不符合题意；
C.1200户居民的问卷调查是总体，故本选项不符合题意；
D．样本容量是150，故本选项不符合题意；
故选：A．
【分析】本题考查抽样调查及总体、个体、样本、样本容量的概念。区分抽样调查与全面调查的核心是调查范围是否为全部对象；明确总体是考察对象的全体、个体是每一个考察对象、样本是抽取的部分个体、样本容量是样本中个体的数量（无单位），据此逐一分析选项正误。
3．在平面直角坐标系中，点和 （　　）
A．关于直线对称 B．关于直线对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点和的横坐标均为2，纵坐标分别为1和，互为相反数，
根据关于轴对称的点的坐标特征（横坐标相等，纵坐标互为相反数），可知两点关于轴对称．
故选：C．
【分析】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴、直线对称的点的坐标规律。关于轴对称的点横坐标不变、纵坐标互为相反数；关于轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数；关于对称的点横纵坐标互换，据此对比两点坐标特征判断对称关系。
4．函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
故选C．
【分析】本题考查分式函数自变量的取值范围。分式有意义的条件是分母不为0，因此只需令函数分母，解此不等式即可得到自变量的取值范围。
5．一次函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：对于一次函数，
∵，，
∴函数的图象经过第二、三、四象限．
故选：D．
【分析】本题考查一次函数的图象与性质。一次函数中，决定直线倾斜方向、决定直线与轴交点，当时直线从左上到右下，时直线交轴负半轴，据此可判断直线经过的象限，匹配对应图象。
6．如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点B1的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵顶点的对应点是，
又
∴平移至的规律为：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到
∵
∴的坐标是，即
故选：A．
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律。平移过程中图形上所有点的平移方式一致，先通过对应点与的坐标变化，确定平移的水平和竖直方向距离（横坐标变化量、纵坐标变化量），再将点按此规律平移，计算出的坐标。
7．为了预估试验田中玉米的长势情况，研究人员对处于生长期的玉米株高进行监测．为降低监测成本，研究人员选取部分玉米，收集了玉米株高（单位：厘米）的数据．并整理制成如图所示的频数直方图，根据图示信息描述不正确的是（　　）
A．频数直方图中组距是4
B．株高在之间的株数为14
C．玉米株高最大值与最小值差约为10
D．本次监测样本容量是40
【答案】C
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A．根据频数分布图可知：频数直方图中组距是，故A正确，不符合同意；
B．根据频数分布图可知：株高在之间的株数为14，故B正确，不符合同意；
C．根据频数分布图可知：玉米株高最大值与最小值差约为，故C错误，符合题意；
D．本次监测样本容量是，故D正确，不符合同意．
故选：C．
【分析】本题考查频数分布直方图的相关知识。组距是相邻两组端点的差值，频数为每组对应矩形高度，样本容量为所有组频数之和；从直方图读取数据，逐一验证选项中关于组距、频数、极差、样本容量的表述是否正确。
8．如图，在直角三角形中，，点，，分别是，，的中点，若，则的长为（　　）
A．12 B．10 C．8 D．无法确定
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：在中，，点是的中点，，
则，
点，分别是，的中点，
是的中位线，
∴，
故选：B.
【分析】本题考查直角三角形斜边中线性质与三角形中位线定理。直角三角形斜边中线等于斜边的一半，据此由长求出斜边长；三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，为中位线，代入长即可求。
9．下列说法正确的是（　　）
A．菱形的对角线相等
B．矩形的对角线互相垂直
C．邻边相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
【答案】D
【知识点】菱形的性质；菱形的判定；矩形的性质；矩形的判定
【解析】【解答】A. 菱形的对角线互相垂直且平分，但长度不一定相等，只有正方形（特殊菱形）的对角线才相等，故A错误；
B. 矩形的对角线相等且互相平分，但互相垂直是正方形的特性，普通矩形对角线不垂直，故B错误；
C. 邻边相等的平行四边形是菱形，而矩形需满足有一个角为直角或对角线相等，故C错误；
D. 对角线互相垂直平分的四边形必为菱形（因对角线互相平分可得平行四边形，加上垂直则为菱形），故D正确.
故选：D.
【分析】本题考查菱形、矩形的判定与性质。菱形对角线互相垂直平分、邻边相等；矩形对角线相等且平分、四角为直角；结合特殊平行四边形的判定定理，逐一判断各选项对菱形、矩形性质和判定的描述是否准确。
10．地表以下岩层的温度（）与所处深度（）有如下关系：
深度 1 2 3 4 5 …
温度 55 90 125 160 195 …
若地表以下岩层的温度是，估计该岩层所处的深度是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：观察表格发现：深度没增加，温度增加，
则深度与温度呈一次函数关系，
设，
则，
解得，
∴，
当时，
解得，
即估计该岩层所处的深度是，
故选：D．
【分析】本题考查一次函数的实际应用。由表格数据可知温度随深度均匀增加，符合一次函数关系，设解析式为，代入两组数据求出、确定解析式，再将代入解析式求解对应的深度。
11．如图，四边形为平行四边形，为的中点．下列两个方案中，能得到以A，B，F，C为顶点的四边形为平行四边形的是（　　）
方案一 为和的延长线上的交点 方案二 为和的延长线上的交点
A．只有方案一 B．只有方案二
C．两个方案都不行 D．两个方案都行
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：方案一：∵四边形是平行四边形，为的中点，
∴
∴
在和中，
，
∴，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
方案二：∵四边形是平行四边形，
∴，互相平分于点，如图，
又为的中点，
∴为的重心，
∴为边上的中线，为边的中点，
∵，
∴，，
又，
∴，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
综上，方案一和方案二都正确，
故选：D．
【分析】本题考查平行四边形的判定与全等三角形的应用。平行四边形判定核心为一组对边平行且相等；方案一利用平行四边形对边平行得角相等，结合为中点证，得且；方案二同理证三角形全等，得且，分别判断两方案能否证平行四边形。
12．如图，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，点C在线段上，线段沿翻折，点O落在边上的点D处，以下结论：①；②直线的函数表达式为；③点D的坐标为．其中正确的结论是（　　）
A．① B．①② C．②③ D．①②③
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；一次函数的其他应用；等积变换
【解析】【解答】解：当时，，
解得，
，
当时，，
，
，所以①正确；
设，则，
线段沿翻折，点O落在边上的点D处，
，，
，
在中，，
解得，
，
设直线BC的解析式为，
把，分别代入得，
解得，
直线的解析式为，所以②正确；
过D点作于H点，如图，
，，，
∴，
∴，
∴，
，
，
，
点坐标为，所以③错误．
故选：B
【分析】本题考查一次函数与折叠的综合应用。①令、求、坐标，用勾股定理求长；②设，由折叠性质得、，在中用勾股定理求坐标，再用待定系数法求解析式；③过作垂线，用面积法和勾股定理求坐标，逐一验证三个结论正误。
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．
13．如果一个多边形的内角和为720°，那么它的边数是　 　．
【答案】六
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设它的边数为n，根据题意，得，
解得，
所以这是一个六边形．
故答案为：六．
【分析】根据多边形内角和定理建立方程，解方程即可求出答案.
14．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个正比例函数的表达式是　 　．
【答案】y=﹣x．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设函数解析式为y=kx，将（﹣2，3）代入函数解析式，得
﹣2k=3．
解得k=﹣，
函数解析式为y=﹣x，
故答案为y=﹣x．
【分析】根据待定系数法设函数解析式为y=kx，进而将（﹣2，3）代入函数解析式，解出k即可。
15．如图，将线段AB绕点B顺时针旋转，得到线段，则点A的对应点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：将线段AB绕点B顺时针旋转得到线段如图所示，
点A的对应点的坐标是
故答案为：
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的旋转变换。绕定点顺时针旋转90°需结合网格特征，通过作图确定旋转后线段位置，根据网格刻度直接读取对应点的坐标，核心是掌握旋转后线段长度不变、夹角为90°的性质。
16．虹吸原理描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程．如图1，是利用虹吸原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高．设甲容器中的液面高为（单位：），乙容器中的液面高为（单位：），小明绘制了，关于时间x（单位：s）的函数图象，如图2所示，当甲容器中的液面比乙容器中的液面低时，x的值为　 　．
【答案】
【知识点】一元一次方程的其他应用；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：当时，，
∵开始时甲容器液面高，
∴，
∴设，
又∵时，，
∴，解得，
∴，
∵甲容器向乙容器注水，始终有，
∴，
∴甲容器中的液面比乙容器中的液面低时，即，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】本题考查一次函数的实际应用与一元一次方程求解。先由图象确定的一次函数解析式，再根据两容器液面高度和恒为16cm得解析式；根据“甲液面比乙液面低2cm”列方程，解方程求出对应时间。
三、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．如图，是一位病人某天时时体温随时间的变化情况，观察图象变化过程，回答下列问题：
如图是一位病人某天（0时时）体温的变化情况，观察图象变化
（1）在这个变化过程中，自变量是______；
（2）这个病人该天最高体温是______，最低体温______；
（3）若体温超过即为发烧，则这位病人发烧的总时长为______小时．
【答案】（1）时间
（2）
（3）10
【知识点】函数的概念；通过函数图象获取信息；自变量、因变量
【解析】【解答】（1）解：根据图象可知：自变量是时间；
故答案为：时间；
（2）解：根据图象可知：这个病人该天最高体温是，该天最低体温是；
故答案为：；
（3）解：根据图象可知：若体温超过即为发烧，则这位病人发烧时间段是4时 14时．
则这位病人发烧时间为：（小时），
故答案为：
【分析】（1）本题考查自变量与因变量的定义。在变化过程中主动变化的量为自变量，被动变化的量为因变量，体温随时间变化，据此确定自变量；
（2）本题考查函数图象的信息读取。图象中纵坐标最大值对应最高体温、最小值对应最低体温，直接读取图象关键端点纵坐标即可；
（3）本题考查函数图象的区间分析。找到图象中纵坐标大于37.5℃对应的时间区间，计算区间两端时间差即为发烧总时长。
（1）解：根据图象可知：自变量是时间；
故答案为：时间；
（2）解：根据图象可知：这个病人该天最高体温是，该天最低体温是；
故答案为：；
（3）解：根据图象可知：若体温超过即为发烧，则这位病人发烧时间段是4时 14时．
则这位病人发烧时间为：（小时），
故答案为：
18．在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点M在x轴上，求点M的坐标；
（2）若点M在第三象限，且到y轴的距离为3，求点M的坐标．
【答案】（1）解：∵点M在x轴上，，
解得：，
点M的坐标为；
（2）解：∵点M在第三象限，且到y轴的距离为3，∴，
解得：，
点M的坐标为.
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）本题考查轴上点的坐标特征。轴上所有点的纵坐标为0，据此列方程求，再代入横坐标表达式求坐标；
（2）本题考查第三象限点的坐标特征与点到坐标轴的距离。第三象限点横、纵坐标均为负，点到轴距离为横坐标绝对值，据此列方程求，再代入表达式求坐标。
（1）解：∵点M在x轴上，
，
解得：，
点M的坐标为；
（2）解：∵点M在第三象限，且到y轴的距离为3，
∴，
解得：，
点M的坐标为.
19．某校举办校服设计大赛，并随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中信息回答下列问题：
（1）求参加此次问卷调查的学生人数；
（2）求选择“作品2”的人数；
（3）在扇形统计图中．
①求选择“作品1”的学生对应扇形的圆心角度数；
②求选择“作品3”的学生所占百分比．
【答案】（1）参加此次问卷调查的学生人数是：人；
（2）在条形统计图中，选择“作品2”的人数为：人；
（3）①在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是；
②在扇形统计图中，选择“作品3”的学生所占百分比为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）本题考查条形统计图与扇形统计图的综合应用。由条形图得作品4人数、扇形图得其百分比，总人数=部分人数÷对应百分比，据此计算总人数；
（2）本题考查条形统计图的数据计算。总人数减去作品1、3、4的人数，剩余即为作品2的人数；
（3）①本题考查扇形统计图圆心角计算。圆心角度数=360°×该部分人数占总人数的比例，代入数据计算即可；
②本题考查扇形统计图百分比计算。百分比=该部分人数÷总人数×100%，代入作品3人数与总人数计算。
（1）参加此次问卷调查的学生人数是：人；
（2）在条形统计图中，选择“作品2”的人数为：人；
（3）①在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是；
②在扇形统计图中，选择“作品3”的学生所占百分比为．
20．“五一”期间，小刚和父母一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，已知汽车每千米的耗油量为升．
（1）写出行驶路程千米与剩余油量升的关系式；
（2）当千米时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
【答案】（1）解：根据题意，得；
（2）解：当时，（升），
答：剩余油量Q的值为25升；
（3）解：他们能在汽车报警前回到家，
理由：（千米），
因为，
所以他们能在汽车报警前回到家．
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）本题考查一次函数的实际建模。剩余油量=初始油量-行驶耗油量，行驶耗油量=每千米耗油量×路程，据此列关系式；
（2）本题考查函数值的计算。将代入（1）中关系式，计算对应的值；
（3）本题考查实际问题的不等式分析。先算报警前可用油量，再算该油量可行驶路程，与往返总路程200千米比较，判断能否安全返回。
（1）解：根据题意，得；
（2）解：当时，（升），
答：剩余油量Q的值为25升；
（3）解：他们能在汽车报警前回到家，
理由：（千米），
因为，
所以他们能在汽车报警前回到家．
21．如图，直线与坐标轴交于点，，直线经过点，与交于点，点的横坐标为1．
（1）求直线的解析式．
（2）点是线段上一点，过点作垂直于轴的直线，分别与轴和直线交于点，．设点的横坐标为．
①当时，求点的坐标；
②若，求线段的长．
【答案】（1）解：设直线的解析式为．
将代入直线的解析式，得，
；
直线经过点，，
解得
直线的解析式为；
（2）解：①当时，，
．
将代入，得，
解得，
；
②由题意，得．
若，则，
解得，
．
令，解得，
，
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）本小问考查利用待定系数法求一次函数解析式，解题的前提是先确定交点D的完整坐标。先将点D的横坐标代入直线的解析式，计算出对应的纵坐标，得到点D的坐标；再将点B和点D的坐标代入一次函数的一般形式，得到关于系数、的二元一次方程组，解方程组求出两个系数的值，即可确定直线的解析式。
（2）本小问结合一次函数上点的坐标特征，考查水平线段的长度计算，包含两个子问题。①中，先将代入的解析式，求出点P的纵坐标；由于直线PF垂直于y轴，因此点F与点P的纵坐标相等，将该纵坐标代入的解析式，求出对应的横坐标，即可得到点F的坐标。②中，先根据点P在上，用含的代数式表示出点P的横、纵坐标；线段PE的长度等于点P的横坐标，线段OE的长度等于点P的纵坐标，根据列出方程求解得到的值；再将点P的纵坐标代入的解析式求出点F的横坐标，最后用点P的横坐标减去点F的横坐标，即可得到线段PF的长度。
（1）解：设直线的解析式为．
将代入直线的解析式，得，
；
直线经过点，，
解得
直线的解析式为；
（2）解：①当时，，
．
将代入，得，
解得，
；
②由题意，得．
若，则，
解得，
．
令，解得，
，
．
22．【问题情境】数学课上，老师引导同学们以“正方形中线段的旋转”为主题开展数学活动，已知正方形中，，点E是射线上一点不与点C重合，连接将绕点E顺时针旋转得到，连接．
【特例分析】如图1，当点E与点D重合时，直接写出的度数；
【深入探究】当点E不与点D重合时：
①如图2，当点E在线段上时，依题意补全图形，并直接写出的度数；
②如图3，当点E在线段的延长线上时，【特例分析】中的结论是否仍然成立？若成立，请证明这个结论；若不成立，请举出反例．
【问题解决】如图4，当点E在线段上，交于点G，当时，请直接写出线段的长和的面积．
【答案】特例分析：；
深入探究：①；
②成立，证明如下：
如图，过点F作交的延长线于点G，则，
四边形是正方形，
，，
，，
由旋转的性质可知，，
，
，
，
，，
，即，
，
又，
，
，
，
；
【特例分析】中的结论仍然成立；
问题解决：，
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；正方形的判定与性质；旋转的性质；同侧一线三垂直全等模型
【解析】【解答】解：特例分析：，
四边形是正方形，
∴，
由旋转可知，
；
深入探究：①如图，过点F作交的延长线于点G，则，
四边形是正方形，
，，
，，
由旋转的性质可知，，
，
，
在和中，，
，
，，
，即，
，
，
，
，
；
问题解决：如图，过点F作交的延长线于点Q，则，
四边形是正方形，
，，
，，
由旋转的性质可知，，
，
，
在和中，，
，
，，
，即，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
过点F作于点N，交的延长线于点M，连接，则四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
．
【分析】本题考查正方形性质、旋转性质、全等三角形判定与性质的综合应用
特例分析：利用正方形对角线夹角与旋转90°的性质，直接计算角的度数；
深入探究①：过作垂线构造直角三角形，证，得等腰直角三角形求角；②：同理作辅助线证全等，推导角的关系，验证结论成立；
问题解决：先证全等得等腰直角三角形求、，用勾股定理求，再作垂线构造矩形，利用面积关系求线段长，最终计算三角形面积。
1 / 1河北省石家庄市长安区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，下列各点在阴影区域内的是(　　)
A．(3，－2) B．(－3，2) C．(3，2) D．(－3，－2)
2．为了调查我市某小区的垃圾分类情况，在该小区的1200户居民中随机抽取了150户居民进行问卷调查，下列说法正确的是（　　）
A．此次调查属于抽样调查 B．被抽取的每一户居民称为个体
C．1200户居民是总体 D．样本容量是150户居民
3．在平面直角坐标系中，点和 （　　）
A．关于直线对称 B．关于直线对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
4．函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0
5．一次函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点B1的坐标是（　　）
A． B． C． D．
7．为了预估试验田中玉米的长势情况，研究人员对处于生长期的玉米株高进行监测．为降低监测成本，研究人员选取部分玉米，收集了玉米株高（单位：厘米）的数据．并整理制成如图所示的频数直方图，根据图示信息描述不正确的是（　　）
A．频数直方图中组距是4
B．株高在之间的株数为14
C．玉米株高最大值与最小值差约为10
D．本次监测样本容量是40
8．如图，在直角三角形中，，点，，分别是，，的中点，若，则的长为（　　）
A．12 B．10 C．8 D．无法确定
9．下列说法正确的是（　　）
A．菱形的对角线相等
B．矩形的对角线互相垂直
C．邻边相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
10．地表以下岩层的温度（）与所处深度（）有如下关系：
深度 1 2 3 4 5 …
温度 55 90 125 160 195 …
若地表以下岩层的温度是，估计该岩层所处的深度是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，四边形为平行四边形，为的中点．下列两个方案中，能得到以A，B，F，C为顶点的四边形为平行四边形的是（　　）
方案一 为和的延长线上的交点 方案二 为和的延长线上的交点
A．只有方案一 B．只有方案二
C．两个方案都不行 D．两个方案都行
12．如图，直线分别与x轴、y轴交于点A，B，点C在线段上，线段沿翻折，点O落在边上的点D处，以下结论：①；②直线的函数表达式为；③点D的坐标为．其中正确的结论是（　　）
A．① B．①② C．②③ D．①②③
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．
13．如果一个多边形的内角和为720°，那么它的边数是　 　．
14．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个正比例函数的表达式是　 　．
15．如图，将线段AB绕点B顺时针旋转，得到线段，则点A的对应点的坐标是　 　．
16．虹吸原理描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程．如图1，是利用虹吸原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高．设甲容器中的液面高为（单位：），乙容器中的液面高为（单位：），小明绘制了，关于时间x（单位：s）的函数图象，如图2所示，当甲容器中的液面比乙容器中的液面低时，x的值为　 　．
三、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．如图，是一位病人某天时时体温随时间的变化情况，观察图象变化过程，回答下列问题：
如图是一位病人某天（0时时）体温的变化情况，观察图象变化
（1）在这个变化过程中，自变量是______；
（2）这个病人该天最高体温是______，最低体温______；
（3）若体温超过即为发烧，则这位病人发烧的总时长为______小时．
18．在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点M在x轴上，求点M的坐标；
（2）若点M在第三象限，且到y轴的距离为3，求点M的坐标．
19．某校举办校服设计大赛，并随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据图中信息回答下列问题：
（1）求参加此次问卷调查的学生人数；
（2）求选择“作品2”的人数；
（3）在扇形统计图中．
①求选择“作品1”的学生对应扇形的圆心角度数；
②求选择“作品3”的学生所占百分比．
20．“五一”期间，小刚和父母一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，已知汽车每千米的耗油量为升．
（1）写出行驶路程千米与剩余油量升的关系式；
（2）当千米时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
21．如图，直线与坐标轴交于点，，直线经过点，与交于点，点的横坐标为1．
（1）求直线的解析式．
（2）点是线段上一点，过点作垂直于轴的直线，分别与轴和直线交于点，．设点的横坐标为．
①当时，求点的坐标；
②若，求线段的长．
22．【问题情境】数学课上，老师引导同学们以“正方形中线段的旋转”为主题开展数学活动，已知正方形中，，点E是射线上一点不与点C重合，连接将绕点E顺时针旋转得到，连接．
【特例分析】如图1，当点E与点D重合时，直接写出的度数；
【深入探究】当点E不与点D重合时：
①如图2，当点E在线段上时，依题意补全图形，并直接写出的度数；
②如图3，当点E在线段的延长线上时，【特例分析】中的结论是否仍然成立？若成立，请证明这个结论；若不成立，请举出反例．
【问题解决】如图4，当点E在线段上，交于点G，当时，请直接写出线段的长和的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：观察图形可知：阴影区域在第一象限．
A．（3，﹣2）在第四象限，故错误；
B．（﹣3，2）在第二象限，故错误；
C．（3，2）在第一象限，故正确；
D．（﹣3，﹣2）在第三象限，故错误．
故选：C．
【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A．此次调查属于抽样调查，故本选项符合题意；
B．每一户居民的问卷调查称为个体，故本选项不符合题意；
C.1200户居民的问卷调查是总体，故本选项不符合题意；
D．样本容量是150，故本选项不符合题意；
故选：A．
【分析】本题考查抽样调查及总体、个体、样本、样本容量的概念。区分抽样调查与全面调查的核心是调查范围是否为全部对象；明确总体是考察对象的全体、个体是每一个考察对象、样本是抽取的部分个体、样本容量是样本中个体的数量（无单位），据此逐一分析选项正误。
3．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点和的横坐标均为2，纵坐标分别为1和，互为相反数，
根据关于轴对称的点的坐标特征（横坐标相等，纵坐标互为相反数），可知两点关于轴对称．
故选：C．
【分析】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴、直线对称的点的坐标规律。关于轴对称的点横坐标不变、纵坐标互为相反数；关于轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数；关于对称的点横纵坐标互换，据此对比两点坐标特征判断对称关系。
4．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
故选C．
【分析】本题考查分式函数自变量的取值范围。分式有意义的条件是分母不为0，因此只需令函数分母，解此不等式即可得到自变量的取值范围。
5．【答案】D
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：对于一次函数，
∵，，
∴函数的图象经过第二、三、四象限．
故选：D．
【分析】本题考查一次函数的图象与性质。一次函数中，决定直线倾斜方向、决定直线与轴交点，当时直线从左上到右下，时直线交轴负半轴，据此可判断直线经过的象限，匹配对应图象。
6．【答案】A
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵顶点的对应点是，
又
∴平移至的规律为：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到
∵
∴的坐标是，即
故选：A．
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律。平移过程中图形上所有点的平移方式一致，先通过对应点与的坐标变化，确定平移的水平和竖直方向距离（横坐标变化量、纵坐标变化量），再将点按此规律平移，计算出的坐标。
7．【答案】C
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A．根据频数分布图可知：频数直方图中组距是，故A正确，不符合同意；
B．根据频数分布图可知：株高在之间的株数为14，故B正确，不符合同意；
C．根据频数分布图可知：玉米株高最大值与最小值差约为，故C错误，符合题意；
D．本次监测样本容量是，故D正确，不符合同意．
故选：C．
【分析】本题考查频数分布直方图的相关知识。组距是相邻两组端点的差值，频数为每组对应矩形高度，样本容量为所有组频数之和；从直方图读取数据，逐一验证选项中关于组距、频数、极差、样本容量的表述是否正确。
8．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：在中，，点是的中点，，
则，
点，分别是，的中点，
是的中位线，
∴，
故选：B.
【分析】本题考查直角三角形斜边中线性质与三角形中位线定理。直角三角形斜边中线等于斜边的一半，据此由长求出斜边长；三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，为中位线，代入长即可求。
9．【答案】D
【知识点】菱形的性质；菱形的判定；矩形的性质；矩形的判定
【解析】【解答】A. 菱形的对角线互相垂直且平分，但长度不一定相等，只有正方形（特殊菱形）的对角线才相等，故A错误；
B. 矩形的对角线相等且互相平分，但互相垂直是正方形的特性，普通矩形对角线不垂直，故B错误；
C. 邻边相等的平行四边形是菱形，而矩形需满足有一个角为直角或对角线相等，故C错误；
D. 对角线互相垂直平分的四边形必为菱形（因对角线互相平分可得平行四边形，加上垂直则为菱形），故D正确.
故选：D.
【分析】本题考查菱形、矩形的判定与性质。菱形对角线互相垂直平分、邻边相等；矩形对角线相等且平分、四角为直角；结合特殊平行四边形的判定定理，逐一判断各选项对菱形、矩形性质和判定的描述是否准确。
10．【答案】D
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：观察表格发现：深度没增加，温度增加，
则深度与温度呈一次函数关系，
设，
则，
解得，
∴，
当时，
解得，
即估计该岩层所处的深度是，
故选：D．
【分析】本题考查一次函数的实际应用。由表格数据可知温度随深度均匀增加，符合一次函数关系，设解析式为，代入两组数据求出、确定解析式，再将代入解析式求解对应的深度。
11．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：方案一：∵四边形是平行四边形，为的中点，
∴
∴
在和中，
，
∴，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
方案二：∵四边形是平行四边形，
∴，互相平分于点，如图，
又为的中点，
∴为的重心，
∴为边上的中线，为边的中点，
∵，
∴，，
又，
∴，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
综上，方案一和方案二都正确，
故选：D．
【分析】本题考查平行四边形的判定与全等三角形的应用。平行四边形判定核心为一组对边平行且相等；方案一利用平行四边形对边平行得角相等，结合为中点证，得且；方案二同理证三角形全等，得且，分别判断两方案能否证平行四边形。
12．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；一次函数的其他应用；等积变换
【解析】【解答】解：当时，，
解得，
，
当时，，
，
，所以①正确；
设，则，
线段沿翻折，点O落在边上的点D处，
，，
，
在中，，
解得，
，
设直线BC的解析式为，
把，分别代入得，
解得，
直线的解析式为，所以②正确；
过D点作于H点，如图，
，，，
∴，
∴，
∴，
，
，
，
点坐标为，所以③错误．
故选：B
【分析】本题考查一次函数与折叠的综合应用。①令、求、坐标，用勾股定理求长；②设，由折叠性质得、，在中用勾股定理求坐标，再用待定系数法求解析式；③过作垂线，用面积法和勾股定理求坐标，逐一验证三个结论正误。
13．【答案】六
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设它的边数为n，根据题意，得，
解得，
所以这是一个六边形．
故答案为：六．
【分析】根据多边形内角和定理建立方程，解方程即可求出答案.
14．【答案】y=﹣x．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设函数解析式为y=kx，将（﹣2，3）代入函数解析式，得
﹣2k=3．
解得k=﹣，
函数解析式为y=﹣x，
故答案为y=﹣x．
【分析】根据待定系数法设函数解析式为y=kx，进而将（﹣2，3）代入函数解析式，解出k即可。
15．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：将线段AB绕点B顺时针旋转得到线段如图所示，
点A的对应点的坐标是
故答案为：
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的旋转变换。绕定点顺时针旋转90°需结合网格特征，通过作图确定旋转后线段位置，根据网格刻度直接读取对应点的坐标，核心是掌握旋转后线段长度不变、夹角为90°的性质。
16．【答案】
【知识点】一元一次方程的其他应用；通过函数图象获取信息；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：当时，，
∵开始时甲容器液面高，
∴，
∴设，
又∵时，，
∴，解得，
∴，
∵甲容器向乙容器注水，始终有，
∴，
∴甲容器中的液面比乙容器中的液面低时，即，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】本题考查一次函数的实际应用与一元一次方程求解。先由图象确定的一次函数解析式，再根据两容器液面高度和恒为16cm得解析式；根据“甲液面比乙液面低2cm”列方程，解方程求出对应时间。
17．【答案】（1）时间
（2）
（3）10
【知识点】函数的概念；通过函数图象获取信息；自变量、因变量
【解析】【解答】（1）解：根据图象可知：自变量是时间；
故答案为：时间；
（2）解：根据图象可知：这个病人该天最高体温是，该天最低体温是；
故答案为：；
（3）解：根据图象可知：若体温超过即为发烧，则这位病人发烧时间段是4时 14时．
则这位病人发烧时间为：（小时），
故答案为：
【分析】（1）本题考查自变量与因变量的定义。在变化过程中主动变化的量为自变量，被动变化的量为因变量，体温随时间变化，据此确定自变量；
（2）本题考查函数图象的信息读取。图象中纵坐标最大值对应最高体温、最小值对应最低体温，直接读取图象关键端点纵坐标即可；
（3）本题考查函数图象的区间分析。找到图象中纵坐标大于37.5℃对应的时间区间，计算区间两端时间差即为发烧总时长。
（1）解：根据图象可知：自变量是时间；
故答案为：时间；
（2）解：根据图象可知：这个病人该天最高体温是，该天最低体温是；
故答案为：；
（3）解：根据图象可知：若体温超过即为发烧，则这位病人发烧时间段是4时 14时．
则这位病人发烧时间为：（小时），
故答案为：
18．【答案】（1）解：∵点M在x轴上，，
解得：，
点M的坐标为；
（2）解：∵点M在第三象限，且到y轴的距离为3，∴，
解得：，
点M的坐标为.
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）本题考查轴上点的坐标特征。轴上所有点的纵坐标为0，据此列方程求，再代入横坐标表达式求坐标；
（2）本题考查第三象限点的坐标特征与点到坐标轴的距离。第三象限点横、纵坐标均为负，点到轴距离为横坐标绝对值，据此列方程求，再代入表达式求坐标。
（1）解：∵点M在x轴上，
，
解得：，
点M的坐标为；
（2）解：∵点M在第三象限，且到y轴的距离为3，
∴，
解得：，
点M的坐标为.
19．【答案】（1）参加此次问卷调查的学生人数是：人；
（2）在条形统计图中，选择“作品2”的人数为：人；
（3）①在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是；
②在扇形统计图中，选择“作品3”的学生所占百分比为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）本题考查条形统计图与扇形统计图的综合应用。由条形图得作品4人数、扇形图得其百分比，总人数=部分人数÷对应百分比，据此计算总人数；
（2）本题考查条形统计图的数据计算。总人数减去作品1、3、4的人数，剩余即为作品2的人数；
（3）①本题考查扇形统计图圆心角计算。圆心角度数=360°×该部分人数占总人数的比例，代入数据计算即可；
②本题考查扇形统计图百分比计算。百分比=该部分人数÷总人数×100%，代入作品3人数与总人数计算。
（1）参加此次问卷调查的学生人数是：人；
（2）在条形统计图中，选择“作品2”的人数为：人；
（3）①在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是；
②在扇形统计图中，选择“作品3”的学生所占百分比为．
20．【答案】（1）解：根据题意，得；
（2）解：当时，（升），
答：剩余油量Q的值为25升；
（3）解：他们能在汽车报警前回到家，
理由：（千米），
因为，
所以他们能在汽车报警前回到家．
【知识点】函数解析式；函数自变量的取值范围；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）本题考查一次函数的实际建模。剩余油量=初始油量-行驶耗油量，行驶耗油量=每千米耗油量×路程，据此列关系式；
（2）本题考查函数值的计算。将代入（1）中关系式，计算对应的值；
（3）本题考查实际问题的不等式分析。先算报警前可用油量，再算该油量可行驶路程，与往返总路程200千米比较，判断能否安全返回。
（1）解：根据题意，得；
（2）解：当时，（升），
答：剩余油量Q的值为25升；
（3）解：他们能在汽车报警前回到家，
理由：（千米），
因为，
所以他们能在汽车报警前回到家．
21．【答案】（1）解：设直线的解析式为．
将代入直线的解析式，得，
；
直线经过点，，
解得
直线的解析式为；
（2）解：①当时，，
．
将代入，得，
解得，
；
②由题意，得．
若，则，
解得，
．
令，解得，
，
．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）本小问考查利用待定系数法求一次函数解析式，解题的前提是先确定交点D的完整坐标。先将点D的横坐标代入直线的解析式，计算出对应的纵坐标，得到点D的坐标；再将点B和点D的坐标代入一次函数的一般形式，得到关于系数、的二元一次方程组，解方程组求出两个系数的值，即可确定直线的解析式。
（2）本小问结合一次函数上点的坐标特征，考查水平线段的长度计算，包含两个子问题。①中，先将代入的解析式，求出点P的纵坐标；由于直线PF垂直于y轴，因此点F与点P的纵坐标相等，将该纵坐标代入的解析式，求出对应的横坐标，即可得到点F的坐标。②中，先根据点P在上，用含的代数式表示出点P的横、纵坐标；线段PE的长度等于点P的横坐标，线段OE的长度等于点P的纵坐标，根据列出方程求解得到的值；再将点P的纵坐标代入的解析式求出点F的横坐标，最后用点P的横坐标减去点F的横坐标，即可得到线段PF的长度。
（1）解：设直线的解析式为．
将代入直线的解析式，得，
；
直线经过点，，
解得
直线的解析式为；
（2）解：①当时，，
．
将代入，得，
解得，
；
②由题意，得．
若，则，
解得，
．
令，解得，
，
．
22．【答案】特例分析：；
深入探究：①；
②成立，证明如下：
如图，过点F作交的延长线于点G，则，
四边形是正方形，
，，
，，
由旋转的性质可知，，
，
，
，
，，
，即，
，
又，
，
，
，
；
【特例分析】中的结论仍然成立；
问题解决：，
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；正方形的判定与性质；旋转的性质；同侧一线三垂直全等模型
【解析】【解答】解：特例分析：，
四边形是正方形，
∴，
由旋转可知，
；
深入探究：①如图，过点F作交的延长线于点G，则，
四边形是正方形，
，，
，，
由旋转的性质可知，，
，
，
在和中，，
，
，，
，即，
，
，
，
，
；
问题解决：如图，过点F作交的延长线于点Q，则，
四边形是正方形，
，，
，，
由旋转的性质可知，，
，
，
在和中，，
，
，，
，即，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
过点F作于点N，交的延长线于点M，连接，则四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
．
【分析】本题考查正方形性质、旋转性质、全等三角形判定与性质的综合应用
特例分析：利用正方形对角线夹角与旋转90°的性质，直接计算角的度数；
深入探究①：过作垂线构造直角三角形，证，得等腰直角三角形求角；②：同理作辅助线证全等，推导角的关系，验证结论成立；
问题解决：先证全等得等腰直角三角形求、，用勾股定理求，再作垂线构造矩形，利用面积关系求线段长，最终计算三角形面积。
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