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广西桂林市龙胜各族自治县2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试卷
1．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：=，
故答案为： D.
【分析】利用幂的乘方的运算方法（底数不变，指数相乘）分析求解即可.
2．小方到农贸集市想买香蕉，摊主用杆秤称了一些香蕉说：“你看秤，高高的（即秤杆高高翘起，说明所称物品的实际质量大于秤杆显示的质量）．”如果设香蕉的实际质量为，用不等式把这个“高高的”意思表示出来是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵高高的（即秤杆高高翘起，说明所称物品的实际质量大于秤杆显示的质量）
∴，
故答案为：A.
【分析】利用不等式的定义及表示方法并结合生活常识分析求解即可.
3．16的算术平方根为（　　）
A． B．4 C．2 D．
【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，且为正数，
∴的算术平方根为．
故答案为：B
【分析】根据算术平分线定义即可求出答案.
4．运用完全平方计算的最简便方法是把转化为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：=，
故答案为：B.
【分析】利用完全平方公式及凑整法分析求解即可.
5．一种正方体形状的集装箱，体积是，这种正方体集装箱的棱长是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】开立方（求立方根）；立方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵正方体形状的集装箱的体积是
∴正方体的棱长为，
故答案为：B.
【分析】利用正方体的体积公式及开立方的计算方法分析求解即可.
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵，
∴x≤-3，
∴不等式的解集为，
故答案为：A.
【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
7．与无理数最接近的整数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵25<35<36，且35与36更接近，
∴更接近6，
故答案为：B.
【分析】利用估算无理数大小的方法分析求解即可.
8．下列运算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、∵，∴A不正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C正确；
D、∵，∴D不正确；
故答案为：C.
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、平方差公式及积的乘方和幂的乘方的计算方法逐项分析判断即可.
9．已知，，则是（　　）
A． B．15 C．25 D．50
【答案】D
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴=
故答案为：D.
【分析】先将代数式变形为，再将，代入计算即可.
10．若三角形的三边分别为1，，4，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．或
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵三角形的三边分别为1，，4，
∴4-1<5-2a<4+1，
解得：，
故答案为：B.
【分析】利用三角形三边的关系可得4-1<5-2a<4+1，再求出a的取值范围.
11．若与的乘积不含的一次项，则的值为（　　）
A．0 B．1 C． D．4
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：根据题意可得：（x+n）（x-4）=x2+（n-4）x-4n，
∵乘积不含的一次项，
∴n-4=0，
解得：n=4，
故答案为：D.
【分析】先利用多项式乘多项式展开，再利用“ 乘积不含的一次项”可得n-4=0，最后求出n的值即可.
12．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】实数在数轴上的表示；圆的周长
【解析】【解答】解：∵圆的直径为1，
∴圆的周长为：πd=π，
∴点A对应的数为，
故答案为：A.
【分析】先求出圆的周长，再结合数轴直接求出点A表示的数即可.
13． 的相反数是　 　．
【答案】﹣
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解： 的相反数是﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
14．若，则　 　．
【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴2a>3a，
故答案为：>.
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
15．若是一个完全平方式，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵=x2+kx+32是一个完全平方式，
∴k=±2×1×3=±6，
故答案为：±6.
【分析】利用完全平方式的定义及计算方法分析求解即可.
16．某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：，请借鉴该同学的经验，计算：　 　．
【答案】2
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：
=
=
=2
故答案为：2.
【分析】参照题干中的计算方法将原式变形为，再利用平方差公式求解即可.
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】多项式乘多项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）利用积的乘方和幂的乘法的计算方法求解即可；
（2）利用多项式乘多项式的计算方法求解即可.
18．解答下列各题
（1）计算：
（2）比较数的大小：与
【答案】（1）解：原式；
（2）解：和都是正数，
分别计算平方得，，
，
．
【知识点】实数的大小比较；二次根式的性质与化简；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质及立方根的性质化简，再求解即可；
（2）先分别求出两个数的平方，再比较大小即可.
19．解不等式
（1）解不等式：，并写出它的正整数解．
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）解：，
两边同乘去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
所以该不等式的正整数解为．
（2）解： ，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为，
在数轴上表示该解集：

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
20．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
当时，
原式
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得-2x，再将x的值代入计算即可.
21．操作探究：已知在纸面上有一数轴如图所示．
（1）折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与　 　表示的点重合．
（2）折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①2表示的点与　 　表示的点重合；
②表示的点与　 　表示的点重合．
（3）已知在数轴上点表示的数是，将点沿数轴移动个单位长度，此时点表示的数和互为相反数，求的值．
【答案】（1）
（2）0；
（3）解：当点沿数轴往左移个单位长度时，，解得；
当点沿数轴往右移个单位长度时，．解得，
∴的值为或．
【知识点】实数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的折线模型；判断数轴上未知数的数量关系；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵1表示的点与表示的点重合，
∴对称点为原点，
∴表示的点与表示的点重合，
故答案为：；
（2）①∵表示的点与3表示的点重合，
∴对称点为，
设2表示的点与x表示的点重合，
则，
解得：x=0；
②∵表示的点与3表示的点重合，
∴对称点为，
设表示的点与y表示的点重合，
则，
解得：x=；
故答案为：①0；②.
【分析】（1）先求出对称点为原点，再直接求出答案即可；
（2）①先求出对称点为，再列出方程求解即可；
②先求出对称点为，再列出方程求解即可；
（3）分类讨论：①当点沿数轴往左移个单位长度时，②当点沿数轴往右移个单位长度时，再分别列出方程求解即可.
22．当下“即时零售、线上线下同价促销”已成为消费热潮．某品牌日用品线下门店与线上平台推出不同优惠方案，某家庭计划采购该品牌日用品，原价总计为元（）．
线下方案：全场8折，另收配送费10元．
线上方案：每满100元减25元，不满100元的部分不优惠，免配送费．
问题：
（1）当原价总计为120元时，选择哪种方案更省钱？省了多少元？
（2）当原价总计超过100元且小于200元时，求满足什么条件，线下方案比线上方案更省钱？
（3）若该家庭预算不超过300元，且选择线上方案，求原价的最大值．
【答案】（1）解：当原价元时，线下花费：（元），
线上花费：（元），
因为，且（元），
答：选择线上方案更省钱，省了元．
（2）解：当时，线下花费元，线上仅满个元，实际花费为元，
∵线下方案比线上方案更省钱，
∴，
解得：，
∴，
答：当时，线下方案比线上方案更省钱．
（3）解：预算不超过元，即线上实际花费不超过元，
分类讨论：
当时，无优惠，实际花费，此时；
当时，优惠元，则，解得，此时；
当时，优惠元，得，解得，此时；
当时，优惠元，得，解得，此时；
当时，优惠元，得，解得，此时；
比较所有情况可得，的最大值为元．
答：原价的最大值为元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）先分别求出线上和线下的费用，再比较大小即可；
（2）先分别求出线上和线下的费用的表达式，再结合“ 线下方案比线上方案更省钱 ”列出不等式求解即可；
（3）分类讨论，再分别列出不等式求解，最后比较大小即可.
23．一个长方形的长和宽分别为x厘米和y厘米（x，y为正整数），如果将长方形的长和宽各增加5厘米得到新的长方形，面积记为，将原长方形的长和宽各减少2厘米得到新的长方形，面积记为，
（1）如果比大196平方厘米，求原长方形的周长．
（2）请说明：的差一定是7的倍数．
（3）如果一个面积为的长方形和原来长方形能够没有缝隙没有重叠的拼成一个新的长方形，请直接写出x与y的关系．
【答案】（1）解：
，
由题意得：，
∴，
∴原长方形的周长为；
（2）解：由（1）知：，
∵，为正整数，
∴的差一定是7的倍数；
（3）解：新长方形的宽等于原长方形的长，即．
【知识点】整式的加减运算；整式加、减混合运算的实际应用；因式分解的应用-判断整除
【解析】【分析】（1）利用“比大196平方厘米 ”列出方程=，再求解即可；
（2）先求出，再判断即可；
（3）先分析出“新长方形的宽等于原长方形的长”，再列出关系式即可.
1 / 1广西桂林市龙胜各族自治县2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试卷
1．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．小方到农贸集市想买香蕉，摊主用杆秤称了一些香蕉说：“你看秤，高高的（即秤杆高高翘起，说明所称物品的实际质量大于秤杆显示的质量）．”如果设香蕉的实际质量为，用不等式把这个“高高的”意思表示出来是（　　）
A． B． C． D．
3．16的算术平方根为（　　）
A． B．4 C．2 D．
4．运用完全平方计算的最简便方法是把转化为（　　）
A． B． C． D．
5．一种正方体形状的集装箱，体积是，这种正方体集装箱的棱长是（　　）
A． B． C． D．
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．与无理数最接近的整数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．下列运算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知，，则是（　　）
A． B．15 C．25 D．50
10．若三角形的三边分别为1，，4，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．或
11．若与的乘积不含的一次项，则的值为（　　）
A．0 B．1 C． D．4
12．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是（　　）
A． B． C． D．
13． 的相反数是　 　．
14．若，则　 　．
15．若是一个完全平方式，则的值是　 　．
16．某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：，请借鉴该同学的经验，计算：　 　．
17．计算：
（1）
（2）
18．解答下列各题
（1）计算：
（2）比较数的大小：与
19．解不等式
（1）解不等式：，并写出它的正整数解．
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
20．先化简，再求值：，其中．
21．操作探究：已知在纸面上有一数轴如图所示．
（1）折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与　 　表示的点重合．
（2）折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①2表示的点与　 　表示的点重合；
②表示的点与　 　表示的点重合．
（3）已知在数轴上点表示的数是，将点沿数轴移动个单位长度，此时点表示的数和互为相反数，求的值．
22．当下“即时零售、线上线下同价促销”已成为消费热潮．某品牌日用品线下门店与线上平台推出不同优惠方案，某家庭计划采购该品牌日用品，原价总计为元（）．
线下方案：全场8折，另收配送费10元．
线上方案：每满100元减25元，不满100元的部分不优惠，免配送费．
问题：
（1）当原价总计为120元时，选择哪种方案更省钱？省了多少元？
（2）当原价总计超过100元且小于200元时，求满足什么条件，线下方案比线上方案更省钱？
（3）若该家庭预算不超过300元，且选择线上方案，求原价的最大值．
23．一个长方形的长和宽分别为x厘米和y厘米（x，y为正整数），如果将长方形的长和宽各增加5厘米得到新的长方形，面积记为，将原长方形的长和宽各减少2厘米得到新的长方形，面积记为，
（1）如果比大196平方厘米，求原长方形的周长．
（2）请说明：的差一定是7的倍数．
（3）如果一个面积为的长方形和原来长方形能够没有缝隙没有重叠的拼成一个新的长方形，请直接写出x与y的关系．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：=，
故答案为： D.
【分析】利用幂的乘方的运算方法（底数不变，指数相乘）分析求解即可.
2．【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵高高的（即秤杆高高翘起，说明所称物品的实际质量大于秤杆显示的质量）
∴，
故答案为：A.
【分析】利用不等式的定义及表示方法并结合生活常识分析求解即可.
3．【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，且为正数，
∴的算术平方根为．
故答案为：B
【分析】根据算术平分线定义即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：=，
故答案为：B.
【分析】利用完全平方公式及凑整法分析求解即可.
5．【答案】B
【知识点】开立方（求立方根）；立方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵正方体形状的集装箱的体积是
∴正方体的棱长为，
故答案为：B.
【分析】利用正方体的体积公式及开立方的计算方法分析求解即可.
6．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵，
∴x≤-3，
∴不等式的解集为，
故答案为：A.
【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
7．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵25<35<36，且35与36更接近，
∴更接近6，
故答案为：B.
【分析】利用估算无理数大小的方法分析求解即可.
8．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、∵，∴A不正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C正确；
D、∵，∴D不正确；
故答案为：C.
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、平方差公式及积的乘方和幂的乘方的计算方法逐项分析判断即可.
9．【答案】D
【知识点】同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴=
故答案为：D.
【分析】先将代数式变形为，再将，代入计算即可.
10．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵三角形的三边分别为1，，4，
∴4-1<5-2a<4+1，
解得：，
故答案为：B.
【分析】利用三角形三边的关系可得4-1<5-2a<4+1，再求出a的取值范围.
11．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：根据题意可得：（x+n）（x-4）=x2+（n-4）x-4n，
∵乘积不含的一次项，
∴n-4=0，
解得：n=4，
故答案为：D.
【分析】先利用多项式乘多项式展开，再利用“ 乘积不含的一次项”可得n-4=0，最后求出n的值即可.
12．【答案】A
【知识点】实数在数轴上的表示；圆的周长
【解析】【解答】解：∵圆的直径为1，
∴圆的周长为：πd=π，
∴点A对应的数为，
故答案为：A.
【分析】先求出圆的周长，再结合数轴直接求出点A表示的数即可.
13．【答案】﹣
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解： 的相反数是﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
14．【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴2a>3a，
故答案为：>.
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
15．【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵=x2+kx+32是一个完全平方式，
∴k=±2×1×3=±6，
故答案为：±6.
【分析】利用完全平方式的定义及计算方法分析求解即可.
16．【答案】2
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：
=
=
=2
故答案为：2.
【分析】参照题干中的计算方法将原式变形为，再利用平方差公式求解即可.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】多项式乘多项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）利用积的乘方和幂的乘法的计算方法求解即可；
（2）利用多项式乘多项式的计算方法求解即可.
18．【答案】（1）解：原式；
（2）解：和都是正数，
分别计算平方得，，
，
．
【知识点】实数的大小比较；二次根式的性质与化简；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质及立方根的性质化简，再求解即可；
（2）先分别求出两个数的平方，再比较大小即可.
19．【答案】（1）解：，
两边同乘去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
所以该不等式的正整数解为．
（2）解： ，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为，
在数轴上表示该解集：

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
20．【答案】解：原式
当时，
原式
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得-2x，再将x的值代入计算即可.
21．【答案】（1）
（2）0；
（3）解：当点沿数轴往左移个单位长度时，，解得；
当点沿数轴往右移个单位长度时，．解得，
∴的值为或．
【知识点】实数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；数轴的折线模型；判断数轴上未知数的数量关系；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵1表示的点与表示的点重合，
∴对称点为原点，
∴表示的点与表示的点重合，
故答案为：；
（2）①∵表示的点与3表示的点重合，
∴对称点为，
设2表示的点与x表示的点重合，
则，
解得：x=0；
②∵表示的点与3表示的点重合，
∴对称点为，
设表示的点与y表示的点重合，
则，
解得：x=；
故答案为：①0；②.
【分析】（1）先求出对称点为原点，再直接求出答案即可；
（2）①先求出对称点为，再列出方程求解即可；
②先求出对称点为，再列出方程求解即可；
（3）分类讨论：①当点沿数轴往左移个单位长度时，②当点沿数轴往右移个单位长度时，再分别列出方程求解即可.
22．【答案】（1）解：当原价元时，线下花费：（元），
线上花费：（元），
因为，且（元），
答：选择线上方案更省钱，省了元．
（2）解：当时，线下花费元，线上仅满个元，实际花费为元，
∵线下方案比线上方案更省钱，
∴，
解得：，
∴，
答：当时，线下方案比线上方案更省钱．
（3）解：预算不超过元，即线上实际花费不超过元，
分类讨论：
当时，无优惠，实际花费，此时；
当时，优惠元，则，解得，此时；
当时，优惠元，得，解得，此时；
当时，优惠元，得，解得，此时；
当时，优惠元，得，解得，此时；
比较所有情况可得，的最大值为元．
答：原价的最大值为元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）先分别求出线上和线下的费用，再比较大小即可；
（2）先分别求出线上和线下的费用的表达式，再结合“ 线下方案比线上方案更省钱 ”列出不等式求解即可；
（3）分类讨论，再分别列出不等式求解，最后比较大小即可.
23．【答案】（1）解：
，
由题意得：，
∴，
∴原长方形的周长为；
（2）解：由（1）知：，
∵，为正整数，
∴的差一定是7的倍数；
（3）解：新长方形的宽等于原长方形的长，即．
【知识点】整式的加减运算；整式加、减混合运算的实际应用；因式分解的应用-判断整除
【解析】【分析】（1）利用“比大196平方厘米 ”列出方程=，再求解即可；
（2）先求出，再判断即可；
（3）先分析出“新长方形的宽等于原长方形的长”，再列出关系式即可.
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