资源简介 广西壮族自治区防城港市第六中学2025-2026学年下学期八年级数学期中测试题1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（ ）．A． B． C． D．3．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，94．在平行四边形中，若，则的度数为（ ）A． B． C． D．5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（ ）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜26．如图，我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形．正八边形的一个内角的度数是（ ）A． B． C． D．7．如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A．， B．，C．， D．，8．如图，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，则的值为（ ）A． B． C． D．9．若一个六边形的每个外角都是，则x的值为（ ）A．30 B．45 C．60 D．9010．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，点E、F分别是的中点，连接，若，则的长为（ ）A．6 B．12 C．10 D．811．在平行四边形中，，，对角线，相交于点O，则的取值范围是（ ）A． B．C． D．12．如图，实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果为（ ）A． B． C． D．13．二次根式的值是 14．已知菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积为 15．如图，中，，则的度数为 ．16．如图，四边形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4），则点C的坐标是 ．17． 计算：（1）；（2）．18．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，求这个多边形的边数．19．如图，四边形ABCD中，，，，，．求四边形ABCD的面积．20．已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB．（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．21．如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求菱形面积．22．先阅读，再解答，由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：（1）的有理化因式是______；化简______；（2）计算：．23．如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是和，连接，以线段为边向右侧作菱形，且，点在轴上．（1）填空：点的坐标为 ， 度．（2）连接，点是线段上一动点，点在轴上，且．过点作的平行线，过点作的平行线，两线相交于点．①如图2，当时，求的长度；②求证：四边形是菱形．答案解析部分1．【答案】B【知识点】二次根式的概念【解析】【解答】解：A．被开方数，无意义，不是二次根式；B．根指数为2，且被开方数，满足二次根式定义，是二次根式；C．式子的根指数为3，是三次根式，不是二次根式；D．的符号不确定，当时，无意义，不一定是二次根式．故答案为：B【分析】形如(a≥0)的式子，是二次根式，符合定义的是.2．【答案】C【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法；二次根式的混合运算【解析】【解答】解：A、和不是同类二次根式，无法合并，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误．故答案为：C【分析】本题主要考查二次根式的加法、除法以及二次根式的化简，根据二次根式的加法法则可判断选项A；根据二次根式的性质可判断选项B；根据二次根式的除法法则可判断选项C；根据二次根式的性质可判断选项D．3．【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：选项A，，，，不能构成直角三角形，不符合题意；选项B，，，，能构成直角三角形，符合题意；选项C，，，，不能构成直角三角形，不符合题意；选项D，，，，不能构成直角三角形，不符合题意．故答案为：B【分析】根据勾股定理的逆定理，两小边的平方和等于最长边的平方，能构成直角三角形，符合题意的是3，4，5.4．【答案】C【知识点】平行四边形的性质；两直线平行，同旁内角互补【解析】【解答】解：由，得：，由于在平行四边形中，，即，得，故；故答案为：C【分析】由邻角互补得，，得，平行四边形对角相等得=120°5．【答案】A【知识点】二次根式有无意义的条件【解析】【解答】要使在实数范围内有意义，根据二次根式的定义，被开方数必须大于或等于0，因此可得不等式：解此不等式，得：故答案为：A。【分析】二次根式在实数范围内有意义时，被开方数必须为非负数，据此列出不等式并求解，即可得到的取值范围。6．【答案】C【知识点】正多边形的性质；多边形的内角和公式【解析】【解答】解：∵正八边形的边数，∴正八边形的内角和为，又∵正八边形的各个内角相等，∴正八边形的一个内角的度数为 ．故答案为：C【分析】根据正多边形内角和即可求出答案.7．【答案】D【知识点】平行四边形的判定【解析】【解答】解：A、∵，，∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵，，∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；C、∵，，∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；D、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项D符合题意．故选：D．【分析】根据平行四边形判定定理逐项进行判断即可求出答案.8．【答案】D【知识点】勾股定理；正方形的性质【解析】【解答】解：由题意得：，，∵，∴即：∴故选：D．【分析】根据勾股定理，结合正方形面积即可求出答案.9．【答案】C【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式【解析】【解答】解：∵任意多边形的外角和为，该六边形有6个外角，且每个外角都相等，．故答案为：C【分析】任意多边形的外角和恒为，则1个外角为.10．【答案】B【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：点、分别是、的中点，是的中位线，，，，在平行四边形中，，．故答案为：B【分析】在中，由、分别为、的中点，由三角形中位线的性质得，在平行四边形中，，则BD=12.11．【答案】C【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质【解析】【解答】解：如图，∵四边形是平行四边形，对角线，相交于点，∴，在中，，，，∴，∴，∴，即．故答案为：C【分析】平行四边形对角线互相平分，得，三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边，则，即．12．【答案】C【知识点】二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数；开立方（求立方根）；判断数轴上未知数的数量关系；数形结合【解析】【解答】解：由数轴可知，，原式．故答案为：C．【分析】由数轴得，则=-4x.13．【答案】3【知识点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：，故答案为：3．【分析】根据二次根式的性质计算求解即可。14．【答案】24【知识点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面积为×6×8=24.故答案为：24.【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半，计算可得答案.15．【答案】【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，，，，．故答案为：110°.【分析】由平行四边形的性质得AB∥CD，平行四边形的邻角互补∠A+∠D=180°，由=70°，得=110°．16．【答案】（﹣5，4）【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4∴∴点C的坐标是B点左移5个单位.所以C（﹣5，4）.故答案为（﹣5，4）．【分析】根据两点间距离可得OA，OB，再根据勾股定理可得AB，再根据菱形性质即可求出答案.17．【答案】（1）解：，，；（2）解：，，，．【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的加减法；二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）化简，再根据二次根式加减计算结果为 ；（2）由平方差公式得由完全平方公式得，再计算 结果为 ；（1）解：，，；（2）解：，，，．18．【答案】解：设这个多边形的边数为n，依题意得：，解得．答：这个多边形的边数是9．【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；多边形的内角和公式；多边形的外角和公式【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.19．【答案】解：连接，∵，，，根据勾股定理可知，，∵，，∴，，则．【知识点】勾股定理的逆定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）【解析】【分析】本题采用分割转化的解题思路，通过添加对角线AC，将不规则的四边形拆分为两个三角形；先在已知直角的△ABC中应用勾股定理，求出对角线AC的长度；再通过勾股定理的逆定理，验证△ACD的三边满足直角三角形的条件，确定其为直角三角形；最后将两个直角三角形的面积相加，得到四边形的总面积，将不规则图形的面积问题转化为规则直角三角形的面积计算问题.20．【答案】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系【解析】【分析】（1）先根据平行线得到∠DFE=∠BEF，然后根据SAS证明两三角形全等即可；（2）根据△AFD≌△CEB可得AD=BC且AD∥BC，然后根据平行四边形的判定定理解题即可．21．【答案】（1）证明：∵四边形是菱形，∴，∴，∵，，∴，∴四边形是矩形；（2）解：∵四边形是矩形，∴，，∵四边形是菱形，∴，，∴．【知识点】菱形的性质；矩形的性质；矩形的判定；平行四边形的面积【解析】【分析】（1）由菱形的性质得，，，则，根据三个角是直角的四边形是矩形得 四边形是矩形 ；（2）根据矩形和菱形的性质得，，则菱形的面积4．（1）证明：∵四边形是菱形，∴，∴，∵，，∴，∴四边形是矩形；（2）解：∵四边形是矩形，∴，，∵四边形是菱形，∴，，∴．22．【答案】（1）；（2）解：对任意正整数，，∴．【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算；探索数与式的规律【解析】（1）解：∵，∴的有理化因式是，；故答案为：；【分析】（1）根据有理化因式定义，的有理化因式是，再通过分母有理化化简=；（2）根据规律得 = =9；（1）解：∵，∴的有理化因式是，；（2）解：对任意正整数，，∴．23．【答案】（1）；；（2）解：①解：当时，点在上时，作交于，如图，∵，，，CE=CF，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，∴，∴；②证明：连接，设交于点，如图所示，∵四边形是菱形，，，，∵四边形是菱形，，∴，，∴，，∴．∵，，∴，∴．在和中，，∴，∴，．∵，，∴四边形是平行四边形，．∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形是菱形．【知识点】坐标与图形性质；含30°角的直角三角形；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；等腰直角三角形【解析】【解答】解：（1）∵点，的坐标分别是和，∴，．∵°，∴，∵以线段为边向右侧作菱形，∴，，∴，．∴．故填：；；【分析】（1）根据点A，B的坐标，得出OA和OB的长，利用勾股定理，求出的长，利用菱形的性质，得出AD的长，，即可求得点的坐标，再根据三角形的内角和定理，即可求的度数；（2）①作交于，先证出是等腰直角三角形，得出，利用直角三角形所对的直角边等于斜边的一半得出，根据勾股定理得出AM的长，利用，即可得出答案；②连接，设交于点，先利用菱形的性质，得出，利用外角性质得出，从而得出，证明，得出，，证明出，得出，从而得出，，根据，，得出四边形是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可得出答案．（1）解：∵点，的坐标分别是和，∴，．∵°，∴，∵以线段为边向右侧作菱形，∴，，∴，．∴．故答案为：，．（2）①解：当时，点在上时，作交于，如图，由（1）可知，，，，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，，∴，∴，∴．②证明：连接，设交于点，如图所示，由（1）可知，四边形是菱形，，，，∵四边形是菱形，，∴，，∴，，∴．∵，，∴，∴．在和中，，∴，∴，．∵，，∴四边形是平行四边形，．∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形是菱形．1 / 1广西壮族自治区防城港市第六中学2025-2026学年下学期八年级数学期中测试题1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A． B． C． D．【答案】B【知识点】二次根式的概念【解析】【解答】解：A．被开方数，无意义，不是二次根式；B．根指数为2，且被开方数，满足二次根式定义，是二次根式；C．式子的根指数为3，是三次根式，不是二次根式；D．的符号不确定，当时，无意义，不一定是二次根式．故答案为：B【分析】形如(a≥0)的式子，是二次根式，符合定义的是.2．下列计算正确的是（ ）．A． B． C． D．【答案】C【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法；二次根式的混合运算【解析】【解答】解：A、和不是同类二次根式，无法合并，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误．故答案为：C【分析】本题主要考查二次根式的加法、除法以及二次根式的化简，根据二次根式的加法法则可判断选项A；根据二次根式的性质可判断选项B；根据二次根式的除法法则可判断选项C；根据二次根式的性质可判断选项D．3．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：选项A，，，，不能构成直角三角形，不符合题意；选项B，，，，能构成直角三角形，符合题意；选项C，，，，不能构成直角三角形，不符合题意；选项D，，，，不能构成直角三角形，不符合题意．故答案为：B【分析】根据勾股定理的逆定理，两小边的平方和等于最长边的平方，能构成直角三角形，符合题意的是3，4，5.4．在平行四边形中，若，则的度数为（ ）A． B． C． D．【答案】C【知识点】平行四边形的性质；两直线平行，同旁内角互补【解析】【解答】解：由，得：，由于在平行四边形中，，即，得，故；故答案为：C【分析】由邻角互补得，，得，平行四边形对角相等得=120°5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（ ）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2【答案】A【知识点】二次根式有无意义的条件【解析】【解答】要使在实数范围内有意义，根据二次根式的定义，被开方数必须大于或等于0，因此可得不等式：解此不等式，得：故答案为：A。【分析】二次根式在实数范围内有意义时，被开方数必须为非负数，据此列出不等式并求解，即可得到的取值范围。6．如图，我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形．正八边形的一个内角的度数是（ ）A． B． C． D．【答案】C【知识点】正多边形的性质；多边形的内角和公式【解析】【解答】解：∵正八边形的边数，∴正八边形的内角和为，又∵正八边形的各个内角相等，∴正八边形的一个内角的度数为 ．故答案为：C【分析】根据正多边形内角和即可求出答案.7．如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【知识点】平行四边形的判定【解析】【解答】解：A、∵，，∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵，，∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；C、∵，，∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；D、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项D符合题意．故选：D．【分析】根据平行四边形判定定理逐项进行判断即可求出答案.8．如图，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，则的值为（ ）A． B． C． D．【答案】D【知识点】勾股定理；正方形的性质【解析】【解答】解：由题意得：，，∵，∴即：∴故选：D．【分析】根据勾股定理，结合正方形面积即可求出答案.9．若一个六边形的每个外角都是，则x的值为（ ）A．30 B．45 C．60 D．90【答案】C【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式【解析】【解答】解：∵任意多边形的外角和为，该六边形有6个外角，且每个外角都相等，．故答案为：C【分析】任意多边形的外角和恒为，则1个外角为.10．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，点E、F分别是的中点，连接，若，则的长为（ ）A．6 B．12 C．10 D．8【答案】B【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：点、分别是、的中点，是的中位线，，，，在平行四边形中，，．故答案为：B【分析】在中，由、分别为、的中点，由三角形中位线的性质得，在平行四边形中，，则BD=12.11．在平行四边形中，，，对角线，相交于点O，则的取值范围是（ ）A． B．C． D．【答案】C【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质【解析】【解答】解：如图，∵四边形是平行四边形，对角线，相交于点，∴，在中，，，，∴，∴，∴，即．故答案为：C【分析】平行四边形对角线互相平分，得，三角形两边之差小于第三边、两边之和大于第三边，则，即．12．如图，实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果为（ ）A． B． C． D．【答案】C【知识点】二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数；开立方（求立方根）；判断数轴上未知数的数量关系；数形结合【解析】【解答】解：由数轴可知，，原式．故答案为：C．【分析】由数轴得，则=-4x.13．二次根式的值是 【答案】3【知识点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：，故答案为：3．【分析】根据二次根式的性质计算求解即可。14．已知菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积为 【答案】24【知识点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面积为×6×8=24.故答案为：24.【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半，计算可得答案.15．如图，中，，则的度数为 ．【答案】【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，，，，．故答案为：110°.【分析】由平行四边形的性质得AB∥CD，平行四边形的邻角互补∠A+∠D=180°，由=70°，得=110°．16．如图，四边形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4），则点C的坐标是 ．【答案】（﹣5，4）【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4∴∴点C的坐标是B点左移5个单位.所以C（﹣5，4）.故答案为（﹣5，4）．【分析】根据两点间距离可得OA，OB，再根据勾股定理可得AB，再根据菱形性质即可求出答案.17． 计算：（1）；（2）．【答案】（1）解：，，；（2）解：，，，．【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的加减法；二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）化简，再根据二次根式加减计算结果为 ；（2）由平方差公式得由完全平方公式得，再计算 结果为 ；（1）解：，，；（2）解：，，，．18．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，求这个多边形的边数．【答案】解：设这个多边形的边数为n，依题意得：，解得．答：这个多边形的边数是9．【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；多边形的内角和公式；多边形的外角和公式【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.19．如图，四边形ABCD中，，，，，．求四边形ABCD的面积．【答案】解：连接，∵，，，根据勾股定理可知，，∵，，∴，，则．【知识点】勾股定理的逆定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）【解析】【分析】本题采用分割转化的解题思路，通过添加对角线AC，将不规则的四边形拆分为两个三角形；先在已知直角的△ABC中应用勾股定理，求出对角线AC的长度；再通过勾股定理的逆定理，验证△ACD的三边满足直角三角形的条件，确定其为直角三角形；最后将两个直角三角形的面积相加，得到四边形的总面积，将不规则图形的面积问题转化为规则直角三角形的面积计算问题.20．已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB．（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．【答案】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．【知识点】平行四边形的判定；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系【解析】【分析】（1）先根据平行线得到∠DFE=∠BEF，然后根据SAS证明两三角形全等即可；（2）根据△AFD≌△CEB可得AD=BC且AD∥BC，然后根据平行四边形的判定定理解题即可．21．如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求菱形面积．【答案】（1）证明：∵四边形是菱形，∴，∴，∵，，∴，∴四边形是矩形；（2）解：∵四边形是矩形，∴，，∵四边形是菱形，∴，，∴．【知识点】菱形的性质；矩形的性质；矩形的判定；平行四边形的面积【解析】【分析】（1）由菱形的性质得，，，则，根据三个角是直角的四边形是矩形得 四边形是矩形 ；（2）根据矩形和菱形的性质得，，则菱形的面积4．（1）证明：∵四边形是菱形，∴，∴，∵，，∴，∴四边形是矩形；（2）解：∵四边形是矩形，∴，，∵四边形是菱形，∴，，∴．22．先阅读，再解答，由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：（1）的有理化因式是______；化简______；（2）计算：．【答案】（1）；（2）解：对任意正整数，，∴．【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算；探索数与式的规律【解析】（1）解：∵，∴的有理化因式是，；故答案为：；【分析】（1）根据有理化因式定义，的有理化因式是，再通过分母有理化化简=；（2）根据规律得 = =9；（1）解：∵，∴的有理化因式是，；（2）解：对任意正整数，，∴．23．如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是和，连接，以线段为边向右侧作菱形，且，点在轴上．（1）填空：点的坐标为 ， 度．（2）连接，点是线段上一动点，点在轴上，且．过点作的平行线，过点作的平行线，两线相交于点．①如图2，当时，求的长度；②求证：四边形是菱形．【答案】（1）；；（2）解：①解：当时，点在上时，作交于，如图，∵，，，CE=CF，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，∴，∴；②证明：连接，设交于点，如图所示，∵四边形是菱形，，，，∵四边形是菱形，，∴，，∴，，∴．∵，，∴，∴．在和中，，∴，∴，．∵，，∴四边形是平行四边形，．∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形是菱形．【知识点】坐标与图形性质；含30°角的直角三角形；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；等腰直角三角形【解析】【解答】解：（1）∵点，的坐标分别是和，∴，．∵°，∴，∵以线段为边向右侧作菱形，∴，，∴，．∴．故填：；；【分析】（1）根据点A，B的坐标，得出OA和OB的长，利用勾股定理，求出的长，利用菱形的性质，得出AD的长，，即可求得点的坐标，再根据三角形的内角和定理，即可求的度数；（2）①作交于，先证出是等腰直角三角形，得出，利用直角三角形所对的直角边等于斜边的一半得出，根据勾股定理得出AM的长，利用，即可得出答案；②连接，设交于点，先利用菱形的性质，得出，利用外角性质得出，从而得出，证明，得出，，证明出，得出，从而得出，，根据，，得出四边形是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可得出答案．（1）解：∵点，的坐标分别是和，∴，．∵°，∴，∵以线段为边向右侧作菱形，∴，，∴，．∴．故答案为：，．（2）①解：当时，点在上时，作交于，如图，由（1）可知，，，，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，，∴，∴，∴．②证明：连接，设交于点，如图所示，由（1）可知，四边形是菱形，，，，∵四边形是菱形，，∴，，∴，，∴．∵，，∴，∴．在和中，，∴，∴，．∵，，∴四边形是平行四边形，．∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形是菱形．1 / 1 展开更多...... 收起↑ 资源列表 广西壮族自治区防城港市第六中学2025-2026学年下学期八年级数学期中测试题(学生版).docx 广西壮族自治区防城港市第六中学2025-2026学年下学期八年级数学期中测试题(教师版).docx
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