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浙教版2025—2026学年七年级下册期末临考预测押题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七下·江北期末）科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞， 直径约为 0.0000061 米， 将数据 0.0000061 用科学记数法表示正确的是 ( )
A． B． C． D．
2．（2025七下·耒阳期末）已知方程组 ，则 的值为（　　）
A． B．0 C．2 D．3
3．（2025七下·华容期末）下列各式计算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·潮阳期末）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·黔西南期末）用四个长、宽分别为m，n的全等长方形可以摆成如图所示的大正方形，图中阴影部分是一个小正方形．若，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·江北期末）下列各式中， 能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七下·长兴期末）解关于的方程产生增根，则常数的值等于(　　)
A． B． C．2 D．1
8．（2024七下·汕尾期末）如图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（　　）
A．18 B．16 C．12 D．8
9．（2024七下·庄浪期末）某校共有1200名学生．为了解学生的立定跳远成绩分布情况，随机抽取100名学生的立定跳远成绩，画出如图所示条形统计图，则下列说法正确的是（　　）
A．抽取的学生中成绩为“合格”的学生人数最多
B．抽取的学生中成绩为“良好”的学生有36人
C．抽取的学生中成绩为“优秀”的学生占总人数的
D．将结果绘制成扇形统计图，成绩为“良好”的扇形的圆心角度数是
10．（2023七下·六安期末）如图：，平分，平分，，则下列结论：
①；②；③；④，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025七下·安州期末）已知关于x，y的方程组的解为非负数，m-2n=3，z=2m+n，且n＜0，则z的取值范围是　 　．
12．（2024七下·长沙期末）某学校七年级三班有名学生，现对学生最喜欢的球类运动进行了调查，根据调查的结果制作了扇形统计图如图所示．
根据扇形统计图中提供的信息，给出以下结论：
①最喜欢足球的人数最多，达到了人；
②最喜欢羽毛球的人数最少，只有人；
③最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少人；
④最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多人．
其中正确的结论有　 　（填序号）．
13．（2024七下·桃源期末）如图，点在延长线上，，交于点，且，，比的余角大，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的序号是　 　．
14．（2024七下·揭西期末）某校组织了一次篮球联赛，原计划共有n支球队参加比赛，采用单循环比赛的赛制（任意2支球队之间都要比赛一场）.若赛前有2支球队因故放弃比赛，剩余球队仍进行单循环比赛，则比赛总场数比原计划减少　 　场.
15．（2024七下·平南期末）把多项式因式分解的结果是　 　．
16．（2023七下·六安期末）关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围为　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025七下·余姚期末）计算：
（1）．
（2）．
18．（2024七下·北海期末）解下列方程组：
（1）
（2）
19．（2024七下·慈溪期末） 如图， 分别是射线 上的点，连接 平分 平分 .
（1）判定 与 的位置关系，并说明理由：
（2） 若 ，求 的度数.
20．（2023七下·凤阳期末）（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．
①分解因式：；
②若都是正整数且满足，求的值；
（2）若为实数且满足，，求的最小值．
21．（2024七下·青秀期末）费尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次，每次授予名有卓越贡献的数学家，某同学统计了连续几年共位费尔兹奖得主的年龄，整理并绘制成如下统计图．
组别 年龄 频数人数
合计
根据所示图表，解答下列问题：
（1） ▲ ， ▲ ，并补全频数分布直方图；
（2）若要绘制对应的扇形统计图，获奖年龄在组的人数占获奖总人数的　 　组的圆心角度数为　 　；
（3）根据统计图描述这些数学家获得费尔兹奖时年龄的分布特征写出条，合理即可
22．（2025七下·乐清期末）如图所示的甲、乙、丙三种长方形木板可以用来制作无盖长方体木箱，其中甲木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成三块刚好能做箱底和两个短侧面，丙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面。设甲木板有x块，乙木板有y块。
（1）已知丙木板有12块。
①根据题意填写下表：
木板种类 长侧面 短侧面 箱底
甲 ▲ / x
乙 / ▲ y
丙 12 12 /
合计 ▲ ▲ x+y
②将三种木板锯成的木块全部用于制作无盖长方体木箱，材料恰好无剩余，求x，y的值。
（2）已知三种木板共有m块（10023．（2023七下·仓山期末）如图，点分别在射线上，．
（1）求证：；
（2）如图1，点G、F在AE、BC上，连接EF、GC，且EF、GC相交于点H，∠AED=n∠AEF，∠BCD=n∠BCG，当∠DEH+∠DCH=2∠EHC时，求n的值．
（3）在（2）条件下，若，求证：．
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浙教版2025—2026学年七年级下册期末临考预测押题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七下·江北期末）科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞， 直径约为 0.0000061 米， 将数据 0.0000061 用科学记数法表示正确的是 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 0.0000061 =，故答案为A.
【分析】绝对值小于1的数科学记数法可以表示为：，其中1≤a∠10，n取从左边数第一个非0数前0的个数，包括小数点前面的0.
2．（2025七下·耒阳期末）已知方程组 ，则 的值为（　　）
A． B．0 C．2 D．3
【答案】D
【解析】【解答】将方程组的两式相加，得 ，即 。故答案为：D。
【分析】直接将两方程相加，利用整体思想，直接求出x+y的值.
3．（2025七下·华容期末）下列各式计算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A. ，A不符合题意； B. ，B不符合题意； C. ，C不符合题意； D. ，D符合题意；答案为：D.
【分析】利用同类项合并法则、积的乘方，完全平方公式、幂的乘法法则可选出答案.
4．（2024七下·潮阳期末）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】根据平行线的性质，求得∠GFB的度数，进而即可求出∠GFH的度数．
5．（2024七下·黔西南期末）用四个长、宽分别为m，n的全等长方形可以摆成如图所示的大正方形，图中阴影部分是一个小正方形．若，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意，得大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴阴影部分的面积为，
∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】结合图形得到大小两正方形的边长，然后用两种不同的方法，表示出阴影部分的面积，最后代数数值进行求解即可.
6．（2024七下·江北期末）下列各式中， 能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】
解：A、不能因式分解，故A错误
B、，故B正确
C、不能因式分解，故C错误
D不能因式分解，故D错误
故答案为：B.
【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式，而ACD不能分解，而B可以先提取负一，再依据平方差公式：进行分解.
7．（2024七下·长兴期末）解关于的方程产生增根，则常数的值等于(　　)
A． B． C．2 D．1
【答案】D
【解析】【解答】解：去分母得：
∵分式方程有增根，
∴方程的解为，
代入得：2－1=m
∴．
故答案为：D．
【分析】首先把分式方程化为整式方程，再根据分式方程有增根，得方程的解为，代入即可求出的值．
8．（2024七下·汕尾期末）如图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（　　）
A．18 B．16 C．12 D．8
【答案】B
【解析】【解答】解：一个正方形面积为，而把一个正方形从①﹣④变换，面积并没有改变，所以图⑤由4个图④构成，故图⑤面积为4×4=16，故B正确．
故答案为：B．
【分析】利用图形平移的特征可得平移不改变图形的形状和大小，即图形平移后面积不变，再列出算式求解即可.
9．（2024七下·庄浪期末）某校共有1200名学生．为了解学生的立定跳远成绩分布情况，随机抽取100名学生的立定跳远成绩，画出如图所示条形统计图，则下列说法正确的是（　　）
A．抽取的学生中成绩为“合格”的学生人数最多
B．抽取的学生中成绩为“良好”的学生有36人
C．抽取的学生中成绩为“优秀”的学生占总人数的
D．将结果绘制成扇形统计图，成绩为“良好”的扇形的圆心角度数是
【答案】D
【解析】【解答】解：A、抽取的学生中成绩为“良好”的学生人数最多，说法错误，不符合题意；
B、抽取的学生中成绩为“良好”的学生有人，说法错误，不符合题意；
C、抽取的学生中成绩为“优秀”的学生占总人数的，说法错误，不符合题意；
D、将结果绘制成扇形统计图，成绩为“良好”的扇形的圆心角度数是，说法正确，符合题意，
故选：D．
【分析】 本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是提取所需的数据。首先，通过从总学生人数中减去其他三个等级的人数，得到“良好”成绩学生的数量，这样可以判断A、B选项；然后，将“优秀”成绩学生的人数除以总人数，计算其所占的百分比，从而判断C选项；最后，利用“良好”成绩学生的百分比，计算出对应的圆心角，进而判断D选项。
10．（2023七下·六安期末）如图：，平分，平分，，则下列结论：
①；②；③；④，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】 ①由已知角平分线的条件可得∠FCA＝∠ACG，∠ACB＝∠ACD， ∴∠FCB= (∠ACG+∠ACD)= × 180°=90°∴①正确；② 由AE=AC知∠AEC＝∠ACE(等边对等角)，又∠BAE＝ 180°-∠AEC(两直线平行同旁内角互补)同理 ∠FAC＝ 180°-∠ACE ∴∠BAE= ∠FAC(等角的补角相等) ②正确；③由题意知∠AEC＝∠ACE=2∠ACF=2∠FCE ∴∠AQC=∠AEC+∠FCE(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和) ∴∠FQE=∠AQC=∠AEC+∠FCE=2∠ACF+∠ACF=3∠ACF (等量代换) ③正确；④由题意知∠AEC＝∠ACE 且∠ACE=2∠FCE又∠F=∠FCE ∴∠AEC=2∠FCE=2∠F 故④正确
【分析】熟练掌握平行线和三角形中的角的数量关系，等量代换。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025七下·安州期末）已知关于x，y的方程组的解为非负数，m-2n=3，z=2m+n，且n＜0，则z的取值范围是　 　．
【答案】z≥1
【解析】【解答】
①×3＋②得
10x=10m-10，
x=m-1代入①中，
y=3m-3-2m+6=m+3，
∵ 关于x，y的方程组的解为非负数，
∴m-1≥0，m+3≥0，
∴m≥1，m≥-3，
∴m≥1，
∵m-2n=3，
∵n<0，
当m=1，n=-1，
∴ z=2m+n =2-1=1，
∴z≥1，
故答案为：z≥1.
【分析】根据二元一次方程组消元法，求出 ，x，y的值，根据关于x，y的方程组的解为非负数，求出m的取值范围，根据 m-2n=3，z=2m+n，且n＜0 ，计算出z的取值范围.
12．（2024七下·长沙期末）某学校七年级三班有名学生，现对学生最喜欢的球类运动进行了调查，根据调查的结果制作了扇形统计图如图所示．
根据扇形统计图中提供的信息，给出以下结论：
①最喜欢足球的人数最多，达到了人；
②最喜欢羽毛球的人数最少，只有人；
③最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少人；
④最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多人．
其中正确的结论有　 　（填序号）．
【答案】①②③④
【解析】【解答】解：①最喜欢足球的人数最多，达到了人；
②最喜欢羽毛球的人数最少，只有人；
③最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少人；
④最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多人；
故答案为：①②③④.
【分析】根据扇形统计图中的数据逐项分析判断即可.
13．（2024七下·桃源期末）如图，点在延长线上，，交于点，且，，比的余角大，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的序号是　 　．
【答案】①②③④⑤
【解析】【解答】解：①，
，结论①正确；
②，
．
，
，
，结论②正确；
③，
．
，
，
平分，结论③正确；
④，
．
比的余角大，
．
，，
，结论④正确；
⑤为的平分线，
．
，，
，结论⑤正确．
故答案为：①②③④⑤．
【分析】因为，根据平行线的判定定理，可知，结论①正确；因为，根据平行线的性质，可知，然后再根据，即可求出；再根据“同位角相等，两直线平行”的性质，可得出，结论②正确；再由，可求出，同时结合，可得出，即可得出平分，结论③正确；由可得出，结合比的余角大，可求出的度数，再由结合三角形内角和定理可求出，结论④正确；根据角平分线的定义，可得出，同时结合，将其代入即可求出的角度，结论⑤正确，据此即可判断
14．（2024七下·揭西期末）某校组织了一次篮球联赛，原计划共有n支球队参加比赛，采用单循环比赛的赛制（任意2支球队之间都要比赛一场）.若赛前有2支球队因故放弃比赛，剩余球队仍进行单循环比赛，则比赛总场数比原计划减少　 　场.
【答案】
【解析】【解答】解：n支球队进行的场次为，
（n-2）支球进行的场次为，
则比赛总场数比原计划减少.
故答案为：2n-3.
【分析】先分别求出n支球队进行的场次和（n-2）支球队进行的场次，再进行整式的运算即可求解.
15．（2024七下·平南期末）把多项式因式分解的结果是　 　．
【答案】3（x﹣2）（x+2）
【解析】【解答】解：3x2﹣12=3（x2﹣4）=3（x﹣2）（x+2）．
故答案为：3（x﹣2）（x+2）．
【分析】先提取公因式（如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式），再利用平方差公式（运用平方差公式对某些多项式进行因式分解，其结构特征是：等式的左边是两个数的平方差，右边是这两个数的和与这两个数的差的积）分析求解即可.
16．（2023七下·六安期末）关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围为　 　．
【答案】且
【解析】【解答】分式方程求解，得X=-1-m ，又方程的解是非负数，即-1-m≥0，解得m≤-1 ；分式方程有意义，分母不能为0，∴x≠1，即m≠-2
【分析】分式方程求解后，需要验根保证分式有意义，由此可得m取值范围。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025七下·余姚期末）计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：原式=；
（2）解：原式=4x2-4xy+y2-（y2-x2），
=5x2-4xy.
【解析】【分析】（1）先计算乘方，零指数幂和负整数指数幂，再求和即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可.
18．（2024七下·北海期末）解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
①代入② 得，
解得，
把代入①得，，
∴方程组的解为：；
（2）解：
①×2-②得，
解得，，
把代入①得，，
解得，
∴方程组的解为
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可.
19．（2024七下·慈溪期末） 如图， 分别是射线 上的点，连接 平分 平分 .
（1）判定 与 的位置关系，并说明理由：
（2） 若 ，求 的度数.
【答案】（1）解：AB∥CD，理由如下：
∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠BAE，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAE，
∴AB∥CD；
（2）解：∵∠AFE-∠1=30°，
∴∠AFE=∠1+30°，
∵AB∥CD，
∴∠FED=∠AFE=∠1+30°，
∵EF平分∠AED，
∴∠AED=2∠FED=2∠1+60°，
∵∠1=∠2，∠2+∠AED=180°，
∴∠1=180°-∠AED=180°-2∠1-60°，
∴∠1=40°.
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠1=∠BAE，从而得∠2=∠BAE，根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD；
（2）根据题意得∠AFE=∠1+30°，从而根据平行线的性质得∠FED=∠AFE=∠1+30°，根据角平分线的定义得∠AED=2∠FED=2∠1+60°，接下来利用平角的定义得∠1=180°-∠AED，从而求出∠1的度数.
20．（2023七下·凤阳期末）（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．
①分解因式：；
②若都是正整数且满足，求的值；
（2）若为实数且满足，，求的最小值．
【答案】（1）① 解：
=（ab-a）-（b-1）
=a（b-1）-（b-1）
=（a-1）（b-1）
② 解：由题意可得：
即（a-1）（b-1）=5
都是正整数
，解得：
（2）解：由题
∴
∵
∴，当且仅当时取等号
经验证当时满足
综上，的最小值为．
【解析】【分析】（1）①先分组，根据提公因式进行因式分解即可求出答案。
①将变形得到，根据①可得（a-1）（b-1）=5，由 都是正整数 即可求出答案。
（2）由题代入S进行化简得到，即可得S最小值。求出a，b值进行检验即可求出答案。
21．（2024七下·青秀期末）费尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次，每次授予名有卓越贡献的数学家，某同学统计了连续几年共位费尔兹奖得主的年龄，整理并绘制成如下统计图．
组别 年龄 频数人数
合计
根据所示图表，解答下列问题：
（1） ▲ ， ▲ ，并补全频数分布直方图；
（2）若要绘制对应的扇形统计图，获奖年龄在组的人数占获奖总人数的　 　组的圆心角度数为　 　；
（3）根据统计图描述这些数学家获得费尔兹奖时年龄的分布特征写出条，合理即可
【答案】（1）解：5；20
补全频数分布直方图：
（2）；
（3）解：由频数分布直方图知，费尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在岁
【解析】【解答】解：（1）m=20-2-8-5=5，n=20，
故答案为：5，20；
（2）在扇形统计图中，获奖年龄在C组的人数约占获奖总人数的×100%=40%，
B组的圆心角度数为360°×=90°；
故答案为：40，90；
【分析】（1）根据题干中数据可得m、n的值，由频数分布表中数据可补全频数分布直方图；
（2）用C组人数除以总数可得其百分比，用B组所占的比例乘以360°可得；
（3）由频数分布直方图可得答案.
22．（2025七下·乐清期末）如图所示的甲、乙、丙三种长方形木板可以用来制作无盖长方体木箱，其中甲木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成三块刚好能做箱底和两个短侧面，丙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面。设甲木板有x块，乙木板有y块。
（1）已知丙木板有12块。
①根据题意填写下表：
木板种类 长侧面 短侧面 箱底
甲 ▲ / x
乙 / ▲ y
丙 12 12 /
合计 ▲ ▲ x+y
②将三种木板锯成的木块全部用于制作无盖长方体木箱，材料恰好无剩余，求x，y的值。
（2）已知三种木板共有m块（100【答案】（1）解：①
木板种类 长侧面 短侧面 箱底
甲 x / x
乙 / 2y y
丙 12 12 /
合计 12+x 12+2y x+y
②，
解得， ；
（2）解：设甲木板有x块，乙木板有y块，则丙木板有（m-x-y）块，
此时长侧面有(m-y)块，短侧面有(m-x+y)块，箱底有(x+y)块，
根据题意，，
由①得，x=2y ③，
将③代入②得，m=7y，
∵ 100∴ y=15或16或17，
对应的x分别为30， 32，34，
即 x+y=45 或 48 或 51，
答：能做45个或48个或51个长方体木箱.
【解析】【分析】（1）①根据题意可知甲，乙和丙可锯木板种类，即可求得；
②根据长侧面数量等于短侧面数量，长侧面数量是箱底数量的两倍，列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设甲木板有x块，乙木板有y块，则丙木板有（m-x-y）块，计算出长侧面，短侧面和箱底的数量，求得m=7y，根据m的取值范围和m的正整数可确定m的取值，进而求得箱底数量x+y的值即可.
23．（2023七下·仓山期末）如图，点分别在射线上，．
（1）求证：；
（2）如图1，点G、F在AE、BC上，连接EF、GC，且EF、GC相交于点H，∠AED=n∠AEF，∠BCD=n∠BCG，当∠DEH+∠DCH=2∠EHC时，求n的值．
（3）在（2）条件下，若，求证：．
【答案】（1）证明：过点D作DM∥AM，
；
（2）解：由题意可得：设，则
过点H在右侧作HQ∥AM
；
（3）证明：由（2），得
.
【解析】【分析】（1）过点D作DM∥AM，由二直线平行，内错角相等得∠MED=∠EDP，然后根据角的和差及已知条件可推出∠NCD=∠PDC，由内错角相等，两直线平行得DP∥BC，进而根据平行于同一直线的两条直线互相平行得AM∥BN；
（2）设，则，，，过点H在右侧作HQ∥AM，由平行于同一直线的两条直线互相平行得HQ∥BN，由平行线的性质及角的和差可得，进而根据∠DEH+∠DCH=2∠EHC建立方程可求出n的值；
（3）由（2）可得，则，根据平角定义及等式性质可推出∠MED+∠NCD=∠EDC=90°，从而根据垂直的定义得出结论.
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