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浙教版2025—2026学年八年级下册期末冲刺全能夺冠测评卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025八下·新昌期末） 已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法正确的是（　　）
A．平均数是3 B．中位数是4 C．标准差是 D．方差是3
2．（2025八下·舟山期末） 已知点都在反比例函数的图像上，则下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．（2025八下·永康期末）俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半。”其意思是知识和技艺学习后，如果不及时复习，那么很容易被遗忘。假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程为（　　）
A．（1+x）2=50% B．（1-x）2=50%
C．1-2x=50% D．（1-x）（1+x）=50%
4．（2024八下·浏阳期末）下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024八下·安顺期末）在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A．对角线互相平分
B．一组对边平行且相等
C．两组对边分别平行
D．一组对边平行，另一组对边相等
6．（2024八下·衡阳期末）一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024八下·黔东南期末）如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线沿轴的负方向以每秒1个单位长度的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图2中的值为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024八下·广安期末）在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025八下·苍南期末）第二十四届国际数学家大会会徽取自1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，大正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八下·三台期末）如图，在菱形中，M、N分别是和的中点，于点P，连接，若，则（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2022八下·泰安期末）使代数式 有意义的x的取值范围是　 　．
12．（2025八下·云溪期末）如图，在中，已知、相交于点，两条对角线长的和为厘米，的长为厘米，则的周长为　 　．
13．（2025八下·莲都期末） 已知近视眼镜的度数D(度)与镜片焦距f(米)成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米.小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜.小慧所戴眼镜的度数降低了　 　度.
14．（2025八下·东阳期末） 一元二次方程x2﹣5x+a＝0的一个解为x1＝1，则另外一个解x2＝　 　 ．
15．（2025八下·北仑期末） 已知反比例函数与正比例函数的图象交于点和点B，则点B的坐标为　 　．
16．（2025八下·温州期末）如图，矩形的顶点在轴正半轴上，A为的中点，反比例函数（为常数，）的图象经过点，交于点．若与的面积之和为4，则的值为　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八下·吴兴期末）
（1） 计算： ；
（2） 解方程： .
18．（2025八下·成都期末） 如图， 中，O是对角线的中点， 过点O作直线分别交于点E， F， 交的延长线分别于点 G， H，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，且，，， 求的面积．
19．（2025八下·慈溪期末）某校八年级同学参加“校史知多少”答题比赛，随机抽查其中20名同学的答题情况，绘制成如图统计图。
（1）这20名同学的答对题数的众数为　 　道。
（2）求这20名同学的答对题数的平均数。
（3）小明答对了7道题，请分析该成绩在20名同学中处于怎样的水平。
20．（2024八下·大余期末）小芳解答问题“已知，求的值”的过程如下：
，
，即，
．
．
请你根据小芳的解答过程，解决下列问题：
（1），求的值；
（2）化简．
21．（2025八下·开福期末） 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点C、D分别作，的平行线，两线相交于点E．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）连接，若，求的面积．
22．（2024八下·长沙期末）若关于的方程有一个解为，那么称这样的方程为“明一方程”例如方程：有解，所以为“明一方程”．
（1）下列方程是“明一方程”的有　 　；
；
；
．
（2）已知直线轴交于点，与轴交于点，且当时，关于的方程为“明一方程”，求该直线解析式；
（3）已知为“明一方程”为常数，且的两个根，试求的取值范围．
23．（2023八下·抚顺期末）在 中，，，点为射线上的动点点不与点重合，连接，过点作交直线于点．
（1）如图，当点为线段的中点时，请直接写出，的数量关系；
（2）如图，当点在线段上时，求证：；
（3）点在射线上运动，若，，请直接写出线段的长．
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浙教版2025—2026学年八年级下册期末冲刺全能夺冠测评卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025八下·新昌期末） 已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法正确的是（　　）
A．平均数是3 B．中位数是4 C．标准差是 D．方差是3
【答案】A
【解析】【解答】解：平均数：，
1，2，3，4，5，
中位数：3，
方差：，
标准差：，
故答案为：A.
【分析】分别计算出平均数，中位数，方差，标准差即可得出结论.
2．（2025八下·舟山期末） 已知点都在反比例函数的图像上，则下列说法正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【解析】【解答】解：A、若k(t-1)<0，则，即，分式大于0的条件是分子分母同号，即m>1或m<0，因此“m >1”只是部分情况，A错误；
B、若m>1，则(分子分母均正)，故，即k(t-1)<0，B正确；
C、若k(t-1)>0，则，即，分式小于0的条件是分子分母异号，即0D、若m<1，当00，但当m≤0时k(t-1)<0，D错误；
故答案为：B.
【分析】先根据反比例函数上点的坐标特征得到关于m、t、k的等式，再分析各个选项.
3．（2025八下·永康期末）俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半。”其意思是知识和技艺学习后，如果不及时复习，那么很容易被遗忘。假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程为（　　）
A．（1+x）2=50% B．（1-x）2=50%
C．1-2x=50% D．（1-x）（1+x）=50%
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：(1-x)2=50%.
故答案为：B.
【分析】根据题意，设每天“遗忘”的百分比为x，则第一天“遗忘”后剩余的百分比为1-x，第二天“遗忘”后剩余的百分比为(1-x)2，再根据“两天不练丢一半”，即可列方程.
4．（2024八下·浏阳期末）下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、实数范围内被开方数不能为负数，， 本选项不符合题意；
故选：A．
【分析】根据二次根式的性质逐项进行判断即可求出答案.
5．（2024八下·安顺期末）在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A．对角线互相平分
B．一组对边平行且相等
C．两组对边分别平行
D．一组对边平行，另一组对边相等
【答案】D
【解析】【解答】∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴A不符合题意；
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴B不符合题意；
∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴C不符合题意；
∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不一定是平行四边形，
∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】对角线互相平分的四边形、一组对边平行且相等的四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，据此逐一判断即可.
6．（2024八下·衡阳期末）一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、由一次函数的增减性可得，由一次函数与y轴的交点可得，两者不一致，此项不符题意；
B、由一次函数的增减性可得，由一次函数与y轴的交点可得，两者不一致，此项不符题意；
C、由一次函数的增减性和与y轴的交点均可得，由反比例函数的图象可得，两者一致，此项符合题意；
D、由一次函数的增减性可得，由一次函数与y轴的交点可得，两者不一致，此项不符题意.
故答案为：C．
【分析】一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）中，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；当b＞0时，图象交y轴的正半轴，当b=0时，图象过坐标原点，当b＜0时，图象交y轴的负半轴；反比例函数中，当k＞0时，图象经过一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，当k＜0时，图象经过二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大；据此逐一判断两者一致的就符合题意.
7．（2024八下·黔东南期末）如图1，将正方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线沿轴的负方向以每秒1个单位长度的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为，平移的时间为（秒），与的函数图象如图2所示，则图2中的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接BD，
∵直线，
∴直线与轴、轴的交点坐标分别为，，
∴直线与轴、轴形成的三角形是等腰直角三角形，
∴b的值为正方形对角线BD的长，
根据函数图象可知，直线从进入正方形到离开正方形所用时间为12-2=10（秒），
∴直线从A运动D所用时间为10÷2=5（秒），
∵直线沿x轴的负方向以每秒1个单位长度的速度平移，
∴AD=5，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=5，∠DAB=90°，
∴，
故答案为：A．
【分析】连接BD，先求出直线与轴、轴的交点坐标，从而得直线与轴、轴形成的三角形是等腰直角三角形，进而结合正方形的性质得b的值为正方形对角线BD的长，然后利用函数图象得到直线从进入正方形到离开正方形所用时间，于是得到直线从A运动D所用时间，结合正方形性质即可得到AB=AD的长，最后再利用勾股定理求出BD的值即可.
8．（2024八下·广安期末）在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】A、图案是中心对称图形，也是轴对称图形，
∴符合题意；
B、图案是轴对称图形，不是中心对称图形，
∴不符合题意；
C、图案是轴对称图形，不是中心对称图形，
∴不符合题意；
D、图案不是轴对称图形，是中心对称图形，
∴不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义“中心对称图形： 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫对称轴”并结合各选项即可判断求解．
9．（2025八下·苍南期末）第二十四届国际数学家大会会徽取自1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，大正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ABCD为正方形，
∴AD=AB=BC=CD，
∵AD=BE，
∴BE=BC，
∴△BEC为等腰三角形，
∵BH⊥EC，
∴H为EC的中点，
同样的方法可证，
E，F，G分别为DF，AG，BH的中点，
∵Rt△ADF≌Rt△ABG≌Rt△BHC≌Rt△DEC
∴AF=EF，
设AF=EF=a，则DF=2a，
在Rt△ADF，
∴AB=AD=，
在Rt△AEF，
AE=，
∴；
故答案为：D.
【分析】
根据正方形的性质，可以判断AD=AB=BC=CD，根据已知条件以及等腰三角形的判定，可以判断△BEC为等腰三角形，根据等腰三角形的三线合一，可以判断出H为EC的中点，这样同样的方法可以判断出E，F，G分别为DF，AG，BH的中点，根据四个直角三角形全等，可以判断AF=EF，根据勾股定理，分别计算出AB和AE的值，即可计算出比值.
10．（2024八下·三台期末）如图，在菱形中，M、N分别是和的中点，于点P，连接，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接DB、NM， 延长NM交AB于H，
菱形ABCD，
∴
分别为的中点，
∴
∴
故答案为：D.
【分析】如图，连接DB、NM， 延长NM交AB于H，由菱形性质得AB=AD，AB∥CD，从而由等边对等角及三角形的内角和定理求得，由三角形中位线定理得MN∥DB，由二直线平行，同位角相等得∠NHA=∠DBA=70°，用AAS判断出△CNM≌△BHM，由全等三角形的对应边相等得NM=HM，再利用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半证明MP=MH，由等边对等角得∠MPH=70°，最后由邻补角可求出∠MPB的度数.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2022八下·泰安期末）使代数式 有意义的x的取值范围是　 　．
【答案】 且x≠3
【解析】【解答】解：要使 在实数范围内有意义，必须
解得 且x≠3．
故答案为： 且x≠3
【分析】根据二次有意义的条件，被开方数大于等于0，分式有意义的条件，分母不为0，进行求解即可。
12．（2025八下·云溪期末）如图，在中，已知、相交于点，两条对角线长的和为厘米，的长为厘米，则的周长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平行四边形的性质，对角线相互平分得到，，进而即可求解.
13．（2025八下·莲都期末） 已知近视眼镜的度数D(度)与镜片焦距f(米)成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米.小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜.小慧所戴眼镜的度数降低了　 　度.
【答案】150
【解析】【解答】解：设函数的解析式为(x>0)，
∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，
∴k=400×0.25=100，
∴解析式为，
∴当y 0.4时，，
∵小慧原来戴400度的近视眼镜，
∴小慧所戴眼镜的度数降低了400-250=150度
故答案为：150.
【分析】设函数的解析式为(x>0)，由x= 400时，y=0.25可求k，进而可求函数关系式，然后求得焦距为0.4米时的眼镜度数，相减即可求得答案.
14．（2025八下·东阳期末） 一元二次方程x2﹣5x+a＝0的一个解为x1＝1，则另外一个解x2＝　 　 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2-5x+a＝0的一个解为x1＝1，
∴12-5×1+a=0
解得a=4，
将a=4代入x2-5x+a＝0得，
x2-5x+4＝0
解得x1=1，x2=4，
故答案为：4.
【分析】将x1=1代入一元二次方程中求出a的值，再将a代入方程求解即可.
15．（2025八下·北仑期末） 已知反比例函数与正比例函数的图象交于点和点B，则点B的坐标为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点A(1，-2)在反比例函数的图象上，将点A的坐标代入反比例函数表达式可得：k=-2，
∴反比例函数表达式为，
∵点A(1，-2)在正比例函数y=ax的图象上，将点A的坐标代入正比例函数表达式解得a=-2，
∴正比例函数表达式为y=-2x，
∵反比例函数与正比例函数的图象的交点关于原点对称，
点A(1，-2)关于原点对称的点的坐标为（-1，2），
∴点B的坐标为（-1，2），
【分析】 因为反比例函数与正比例函数的图象都关于原点对称，所以它们的交点也关于原点对称。我们先根据点 A 的坐标求出反比例函数和正比例函数的表达式，再利用关于原点对称的点的坐标特征求出点 B 的坐标。
16．（2025八下·温州期末）如图，矩形的顶点在轴正半轴上，A为的中点，反比例函数（为常数，）的图象经过点，交于点．若与的面积之和为4，则的值为　 　．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，，，
设点，
∵A为的中点，
则点，
∴，
∵点，点在反比例函数（为常数，）的图象上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴E为中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：8．
【分析】本题首先假设出，然后根据矩形的性质以及反比例函数的特点，分别用a和k来表示出BCD三点坐标，此时即可得出AB、BC的长度，进而得出，求出，最后根据三角形面积公式列式即可求出k的值。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八下·吴兴期末）
（1） 计算： ；
（2） 解方程： .
【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：，
，
，
x-1=±4，
∴原方程的根是x1=5，x2=-3
【解析】【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再将二次根式化简，最后计算减法即可；
（2）利用配方法解一元二次方程即可．
18．（2025八下·成都期末） 如图， 中，O是对角线的中点， 过点O作直线分别交于点E， F， 交的延长线分别于点 G， H，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当时，且，，， 求的面积．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AG//CH.
∴∠OAG=∠OCH，∠OGA=∠OHC，
在△AGO和△CBO中，
∴△AGO △CBO(AAS)，
∴AG=CH，
又∵AG//CH，
∴四边形AHCG是平行四边形
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AB//CD
∵AB⊥HG
∴CD⊥HG
∴∠DFG=∠DFE=∠BEH=∠BEF=90°
由(1)得：四边形AHCG是平行四边形
∴AG=CH，AG//CH
∴∠DGF=∠BHE.
AG-AD=CH-BC
即DG=BH，
在△DGF和△BHE中，
∴△DGF △BHE(AAS)
∴DF=BE=3.
∴AB=AE+BE=5+3=8，
∴平行四边形ABCD的面积=AB·EF=8×6=48
【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得出OA=OC，AG//CH，推出∠OAG=∠OCH，∠OGA=∠OHC，再证△AGO △CBO(AAS)，得出AG=CH，即可得出结论；
(2)由平行四边形的性质得出AD=BC，AB//CD易证CD⊥HG，得出∠DFG=∠DFE=∠BEH=∠BEF=90°，再证△DGF≌△BHE(AAS)，得出DF=BE=3，求出AB=8，然后由平行四边形的面积公式即可得出结果.
19．（2025八下·慈溪期末）某校八年级同学参加“校史知多少”答题比赛，随机抽查其中20名同学的答题情况，绘制成如图统计图。
（1）这20名同学的答对题数的众数为　 　道。
（2）求这20名同学的答对题数的平均数。
（3）小明答对了7道题，请分析该成绩在20名同学中处于怎样的水平。
【答案】（1）7
（2）解：∵ 道；
∴这20名同学的答对题数的平均数为8道。
（3）解：平均数为8道，中位数为7.5道，所以小明的成绩略低于平均水平（合理即可）。
【解析】【解答】解：（1）因为答对7道题的人数最多，故众数是7道，
故答案为：7；
【分析】（1）根据众数的定义解答即可；
（2）根据加权平均数公式解答即可；
（3）根据平均数、众数即可解答．
20．（2024八下·大余期末）小芳解答问题“已知，求的值”的过程如下：
，
，即，
．
．
请你根据小芳的解答过程，解决下列问题：
（1），求的值；
（2）化简．
【答案】（1）解：，
，
即，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】(1)化简二次根式，直接代入求值即可得结果；
(2)根据分母有理化的再相加即相消得结果.
21．（2025八下·开福期末） 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点C、D分别作，的平行线，两线相交于点E．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）连接，若，求的面积．
【答案】（1）证明： ∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∴四边形OCED为矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=BC，
∵BD=BC=6，
∴△BDC是等边三角形，
∴∠CDB=60°，
∴∠DCO = 30°，
∴△ACE的面积
【解析】【分析】(1)证根据平行四边形的性质得到四边形OCED是平行四边形，根据菱形的性质得到AC⊥BD，根据矩形的判定定理得到四边形OCED为矩形；
(2)根据菱形的性质得到CD=BC，根据等边三角形的性质得到∠CDB=60°， 求得∠DCO=30°，根据勾股定理得到 求得. 根据三角形的面积公式即可得到△ACE的面积
22．（2024八下·长沙期末）若关于的方程有一个解为，那么称这样的方程为“明一方程”例如方程：有解，所以为“明一方程”．
（1）下列方程是“明一方程”的有　 　；
；
；
．
（2）已知直线轴交于点，与轴交于点，且当时，关于的方程为“明一方程”，求该直线解析式；
（3）已知为“明一方程”为常数，且的两个根，试求的取值范围．
【答案】（1）
（2）解：由题意，当时，关于的方程为“明一方程”，
当时，．
．
．
又直线与轴交于点，与轴交于点，
，．
．
．
又，
．
或．
或或．
直线解析式为或或
（3）解：由题意，为“明一”方程，
方程必有一个根是．
．
又，
，，且．
．
，为“明一方程”的两个根，
其中一个是，而另一个为．
．
，
．
【解析】【解答】解：（1）解方程得，
是“明一方程”；
解方程得，，
不是“明一方程”；
解方程得，，
是“明一方程”；
故答案为：①③
【分析】（1）根据“明一方程”的定义结合题意解一元二次方程，从而即可求解；
（2）先根据“明一方程”的定义结合题意得到，再根据一次函数与坐标轴的交点坐标得到，，从而根据三角形的面积结合题意即可得到，解方程即可得到或或，从而即可求解；
（3）先根据“明一”方程的定义即可得到方程必有一个根是，从而结合题意即可得到，再结合已知条件得到，根据一元二次方程的根结合题意得到，从而即可求解.
23．（2023八下·抚顺期末）在 中，，，点为射线上的动点点不与点重合，连接，过点作交直线于点．
（1）如图，当点为线段的中点时，请直接写出，的数量关系；
（2）如图，当点在线段上时，求证：；
（3）点在射线上运动，若，，请直接写出线段的长．
【答案】（1）解：PA=PE，理由如下：
连接PB，
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
∴BC=BD，
，
是等腰直角三角形，
点P为CD的中点，
，∠DBP=45°，
，
，
，
，
≌，
；
（2）证明：如图，过点P作PF⊥CD交DE于点F，
，，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
又，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
在中，，
，
，
，
；
（3）解：当点P在线段CD上时，如图②，作AG⊥CD，交CD延长线于G，
则是等腰直角三角形，
，
，
，
由（2）得，；
，
，
，
当点P在CD的延长线上时，作AG⊥CD，交CD延长线于G，
同理可得≌，
，
，
，
，
综上：的长为或．
【解析】【分析】（1）连接PB，根据平行四边形的性质去证明为等腰直角三角形得：，利用“ASA”证明，即可得出PA与PE的关系；
（2）过点P作PF⊥CD交DE于点F，利用“ASA”证明，根据及，即可求证 ；
（3）分两种情况讨论：①当点P在线段CD上时，如图②，作AG⊥CD，交CD延长线于G；②当点P在CD的延长线上时，作AG⊥CD，交CD延长线于G，分别进行讨论求解即可.
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