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三角形中的“折叠问题”解题策略
2026年罗湖区中考备考“百师助学”
深圳市罗湖区翠园东晓中学 杨紫韵
模块一 一般三角形中的折叠问题
2026年罗湖区中考备考“百师助学”
深圳市罗湖区翠园东晓中学
模块一：一般三角形中的折叠问题
典例精析
例1：（2025江苏常州中考）如图，在△ABC中，tanC=，D是边BC上一点，将△ACD沿AD翻折得到△AED使线段AE、BC相交于点F，若CF＝5，EF＝2，则AC＝ ．
【总结归纳】利用翻折性质作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，结合勾股定理 解直角三角形。
过点F作FG⊥AC于点G，
由tanC = = ，设FG＝4x，则CG＝3x，
结合CF＝5，求出FG＝4，CG＝3
由翻折得AC＝AE，设AC＝AE＝y，
则AG＝AC﹣CG＝y﹣3，AF＝AE﹣EF＝y﹣2，
在Rt△AFG中，利用AF2＝AG2+FG2，
即（y﹣2） ＝（y﹣3） +4 ，解的y=
G
y
y
y-3
y-2
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思路：构造直角三角形
模块二 等腰三角形中的折叠问题（折痕过顶点）
2026年罗湖区中考备考“百师助学”
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模块二：等腰三角形中的折叠问题（折痕过顶点）
典例精析
例2:等边△ABC, D是BC的三等分点, △ABD沿着AD折叠得△AED.求,
.
①D是靠近B的三等分点
△DEF ∽ △ACF，那么可得到：
3
1
x
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模块二：等腰三角形中的折叠问题（折痕过顶点）
.
【总结归纳】。
①在求线段长时，可以利用相似(相交弦)列方程。若求两个共边三角形的面积比时，只需求其底边之比。若求两个相似三角形面积比时，只需求对应边之比。
②若求两个既不共边也不相似的三角形的面积比时，除了单独求出来，也可以找它们共同的纽带。

由 △CDF ∽ △EAF 相似可得：
典例精析
例2:等边△ABC, D是BC的三等分点, △ABD沿着AD折叠得△AED.求,
②D是靠近C的三等分点
3
1
2
3
x
3-x
3x
2-3x
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∴
等腰三角形中的折叠问题的变形
①遇到直角三角形的折叠问题，可以补图成前面的等腰三角形问题。
②根据前面的例2，若题目给出的条件是角平分线，不妨把它补全进行尝试。
A
补图
A
补图
补图
1
2
已知∠1=∠2
模块二：等腰三角形中的折叠问题（折痕过顶点）
练习1：等腰Rt△ABC, F为BC中点, D是AB上一点.△BCD沿着CD折叠，点B的对应点E，刚好落在AF上.若AB=2,求S△ADE.
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模块二：等腰三角形中的折叠问题（折痕过顶点）
练习2: 等腰△ABC中, AB=AC, D是AC上一点.满足AD=2CD=2,△ABD沿着BD折叠得
△EBD.若DE⊥BC,求BC.
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模块三 等腰三角形中的折叠问题
（折痕不过顶点）
2026年罗湖区中考备考“百师助学”
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1、定义：三角形一个内角的平分线与另外两个内角的外角平分线相交于一点，这个交点即为三角形的旁心。
2、性质：①在△ABC中，设BC边对应的旁心为，则∠BC=90° ∠A；
同理，∠AC=90° ∠B，∠AB=90° ∠C。
②设△ABC的三边为BC=a，AC=b，AB=c，AE=AD=。
知识预备：旁心
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模块三：等腰三角形中的折叠问题（折痕不过顶点）
注意：导角可得：
D是△AEG的旁心，则GD平分∠EGC.
如上图，由旁心，进一步可以得到：
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折叠问题中旁心的情形：等腰三角形中，当折痕经过底边的中点，常常出现旁心
①等边△ABC, D是BC中点, E是AB上一点. △BDE沿着DE折叠得△FDE, EF交AC于点G.
H
且∠EDG=60°
于是有一线三等角模型，从而有: BE×CG=BD×CD=BD .
模块三：等腰三角形中的折叠问题（折痕不过顶点）
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折叠问题中旁心的情形：等腰三角形中，当折痕经过底边的中点，常常出现旁心
②等腰△ABC, D是BC中点
此时D 是 △AEG 的旁心，一线三等角，恒成立
模块三：等腰三角形中的折叠问题（折痕不过顶点）
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折叠问题中旁心的情形：等腰三角形中，当折痕经过底边的中点，常常出现旁心
③等边△ABC, D是BC中点
此时D 为 △AEG 的旁心
模块三：等腰三角形中的折叠问题（折痕不过顶点）
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折叠问题中旁心的情形：等腰三角形中，当折痕经过底边的中点，常常出现旁心
④等腰直角△ABC, D是BC中点
此时D为 △AEG的旁心，∠EDG=45°，由一线三等角：BE×CG = BD ， C△AEG = AB
模块三：等腰三角形中的折叠问题（折痕不过顶点）
典例精析
例3：等边△ABC，D是BC中点，E是靠近A的三等分点.△BDE沿着DE折叠得△FDE.
EF,DF 分别交AC于点G, M.求
【总结归纳】等腰三角形中，当折痕经过底边的中点，常常出现旁心
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M
模块三：等腰三角形中的折叠问题（折痕不过顶点）
练习3：等腰Rt△ABC ，AB = AC = 12 ，D 是BC 中点， E 是靠近A 的四等分点.△BDE 沿着DE 折叠得 △FDE.求 S△EDG .

【总结归纳】等腰三角形中，当折痕经过底边的中点，常常出现旁心
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模块三：等腰三角形中的折叠问题（折痕不过顶点）
练习4: 等腰△ABC中, AB=AC, ∠A为锐角,sinA=，D是AB上一点,满足AD=10.E是AC上一点, △ADE沿着DE折叠得△FDE.若EF⊥BC,求AE.







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