资源简介

(共13张PPT)
探究函数中平行四边形的存在性问题
罗湖区2026年中考备考“百师助学”课程
罗湖未来学校 周伟
学习目标
1、 熟练掌握平行四边形顶点坐标公式的推导过程，运用公式解决平行四边形存在性问题。
2、 经历从“几何问题”到“代数方程”的转化过程，深刻体会数形结合思想； 通过分类讨论，培养思维的严谨性和周密性。
3、 建立“模型化”解题的思维习惯，提升数学核心素养，增强中考备考能力。
学习过程
温故知新：中点坐标公式
如图，已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，点C为线段AB的中点，
则点C的坐标为（_________,__________）
温故知新：平行四边形顶点坐标公式
如图，平行四边形ABCD的顶点坐标分别为A(xA,yA)，B(xB,yB)，C(xC,yC)，D(xD,yD)，则可得出结论_______________________________
模块一：平行四边形“单动点”题型
例1：如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4交x轴于点A，直线y= x+2交x轴于点B，两直线交于点C．平面直角坐标系内是否存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
模块一：平行四边形“单动点”题型
例2：如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的点B，点C都在x轴上，点A在y轴上，其中OA＝4，OB＝3，AD＝6，E是线段OD的中点．平面内是否存在一点N，使以A，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．
模块二：平行四边形“双动点”题型
例1：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=- x2+ x+2。点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
模块二：平行四边形“双动点”题型
例2：如图，直线y=- x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=- x2+ x+2经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C．已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点E的坐标．
模块三：矩形和菱形题型
例1：（四边形为矩形时）抛物线y=- x2+ x+3与x轴交于点A(-1,0)和点B，与y轴交于点C(0,3).点E在直线x=1上，点F在平面内，当以点A，C，E，F为顶点的四边形是矩形时，请直接写出点F的坐标.
模块三：矩形和菱形题型
例2：（四边形为菱形时）如图，抛物线y=-x2+2x+3过点A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3).若点M是抛物线对称轴上一动点，N为坐标平面内一点，是否存在以BC为边，点B，C，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标;若不存在，请说明理由.
课堂总结
平行四边形顶点坐标公式
分类讨论情况
菱形的解法
矩形的解法
感谢聆听
期待下次课程与您相遇
罗湖区2026年中考备考“百师助学”课程
罗湖未来学校 周伟

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