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罗湖区2026中考备考百师助学培优课程
罗湖区中考备考”百师助学“课程
执教者：辜靖晶 单位：深圳市翠园文锦中学
知识技能梳理
本课程聚焦中考几何最值高频考点——隐圆模型，
系统梳理定点定长、定角对定边、对角互补三类核心
隐圆构造方法。引导学生快速识别题目中隐藏的圆轨
迹，掌握“化隐为显”的解题思路，熟练运用圆周角、
直径、垂线段等性质求解线段最值问题。通过典型中
考真题精讲与变式训练，夯实模型应用能力，突破几
何压轴难点，提升中考解题速度与准确率。
概述
隐
没有 用到
圆 隐圆
O
01 模块一：定点定长
目 录
02 模块二：四点共圆
COMPANY
03 模块三：定角定弦
活动1
已知点A是平面内一点，点P是☉O 上的动点，分别画出AP最
大和最小时，点P的位置。
A在圆上 A在圆外 A在圆内
P2
P
P 21 O P2 O O
A A P1
P1
A
APmax=AP2
AP 一箭穿心min=AP1
点圆最值
思路分析
OP 、OA长为定值，连接OP 、OA、 PA
在△APO中
P P12 OA-OP一箭穿心 当A、P、O共线时，AP取得最值
APmin=OA-OP=AP1
APmax=OA+OP=AP2
活动2
已知直线l，点P是☉O上的动点 ，分别画出点P到直线l的距离最
大和最小时，点P的位置。
相切 相离 相交
P2 P P2 2
O O O
l P M
l
MP 1 P11 l
M
点P与直线l的最小距离为MP1 垂线穿心
点P与直线l的最大距离为MP2
线圆最值
P2 思路分析
O到直线l的距离（OM）为定值
过点O作直线l的垂线，与圆分别交
P1 于点P1、P2。
垂线穿心 点P与直线l的最小距离为MP1
点P与直线l的最大距离为MP2
01
模块一：定点定长
模块一 定点定长
1.在平面内，A为定点，B为动点，且AB=1cm，画出B的轨迹.
2.在平面内，A为定点，AB=AC=AD=2cm，则点B、C、D有什么位置关系？
A B
思考：
（1）在平面内，A为定点，B为动点，且AB为定长，则动点B的轨迹是
____以__点___A_为___圆__心__，___以__A_B__长__为__半___径__的__圆___.
（2）在平面内，A为定点，AB=AC=AD，则点B、C、D有什么位置关系？
共圆.在以点A为圆心，以AB长为半径的圆上.
模块一 ： 定点定长（翻折型）
例1.如图 ，在矩形 ABCD 中，已知AB＝6，BC＝8,点M是BC边上一动点
(点 M不与点B，C 重合)，连接 AM，将 △ABM 沿AM对折得到△APM，
线段 CP 的最小值为__ _ 4___.
翻折得定长,
定点构隐圆。
模块一 定点定长（斜边定长型）
例 2.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯
子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时捕捉.把墙面、梯子、猫和老鼠
都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°,点M,N分别在
射线BA,BC上，MN(梯子)长度始终保持不变，MN=4,E(老鼠)为MN的中点，
点D(猫)到BA,BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE
的最小值为 。
斜边中线定长，
定点构隐圆。
模块一 定点定长（旋转型）
例3 如图，等边三角形ABC和等边三角形ADE，点N、点M分别为BC、
DE的中点，AB=6，AD=4，△ADE绕点A旋转的过程中，MN的最大值为
______ ，最小值为______。
A
旋转保长不变， M E
定点构隐圆。
D
B N C
02
模块二：四点共圆
模块二 四点共圆
问题1：若∠ACB= ∠ADB＝90°，如图1，点A 、B、C、D 有什么
位置关系？说明理由。
若∠BAD= ∠BCD，点A 、B、C、D 有什么位置关系？说明理由。
C D
A
C
A B
O O
B D
图1 图2
弦同侧两角相等,A,B,C,D四点共圆。
模块二 四点共圆
问题2：若∠C= ∠D＝90°，如图3，点A 、B、C、D 有什么位置
关系？说明理由。
若∠D+∠B＝180°，如图4，点A 、B、C、D 有什么位置关系？
说明理由。
C D
A
A O B O
B C
D
图3 图4
四边形对角互补,A,B,C,D四点共圆。
模块二 四点共圆(同侧等角型)
例1. 如图，△ABC中，AB＝5，∠ACB＝90°，∠CPB＝∠A，
3
tan∠CPB＝ ，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则
4 15
CQ的最大值是 _____4_____.
CQ 3
tan∠CPB＝ =CP 4
CQ 3max = CP4 max
A、C、B、P四点共圆！
最长的弦是直径！
CQ 3 3 15max = CPmax = ×5 =4 4 4
模块二 四点共圆(对角互补型)
例 2、如图，等边△ABC中，AB=6，P为AB上一动点，PD⊥BC，
9
PE⊥AC，求DE的最小值___2___.
E、C、D、P四点共圆！
O
03
模块三：定角定弦
模块三 ：定角定弦

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