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二次函数综合题探究·自主学习单
翠园东晓中学 丰婷
知识技能梳理
二次函数的综合题的探究向来是数学中考的热点，它常常以试卷压轴大题的形式呈现给考生，对学生数形结合、逻辑推理和综合运算的能力要求极高，所以我们在中考专项复习当中，一直把它当作核心重点和难点。这节课我们将立足二次函数图象与性质的理解，依托函数性质探究、新定义解读和实际应用三个模块来探究二次函数综合大题的解题思路。
学习过程
【模块一】二次函数性质探究
1．综合与实践
在学习完二次函数后，创新学习小组对一个二次函数C1：y＝x2﹣2kx+2k+3的顶点特征展开了如下探究：
（1）①列表：填写表格，表格中的a与b的值分别是a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ；
k的值 … k＝﹣1 k＝0 k＝1 k＝2 k＝3 …
C1的顶点横坐标 … ﹣1 a 1 2 3 …
C1的顶点纵坐标 … 0 3 4 b 0 …
②描点：随着k取不同值，请将C1的顶点描在下面的平面直角坐标系中；
③连线：用光滑的曲线顺次连接各点；
（2）①猜想：随着k取不同值，y＝x2﹣2kx+2k+3的顶点形成的图象C2的表达式是 　 　 ；
②请验证你的猜想；
（3）若抛物线C1与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）（x1＜x2），请求出x1的取值范围．
【模块二】新定义函数
2．综合与探究
【定义】对于y关于x的函数，函数在x1≤x≤x2（x1＜x2）范围内有最大值m和最小值n，则m﹣n称为极差值，记作R[x1，x2]＝m﹣n．
【示例】如图（a），根据函数y＝2x的图象可知，在﹣1≤x≤2范围内，该函数的最大值是4，最小值为﹣2，即R[﹣1，2]＝4﹣（﹣2）＝6．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）直接写出反比例函数的R[1，3]的值为　 　 ；
（2）已知二次函数y＝x2+bx+5的图象经过点（2，﹣3）．
①求该函数的表达式；
②在图（b）的平面直角坐标系中，画出此二次函数的图象；
③求该函数的R[﹣1，4]的值．
（3）已知函数y1＝kx（k＞0），函数的图象经过点（0，0），且两个函数的相等，求k的值．
【模块三】二次函数综合应用
3．综合与应用
如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，运动员从点A（0，10）起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y（m）与水平距离x（m）满足二次函数的关系．
（1）在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如表：
水平距离x（m） 0 1 1.5
竖直高度y（m） 10 10 6.25
根据上述数据，求出y关于x的关系式；
（2）在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长；
（3）信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为k（m），从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离h（m）与时间t（s）之间满足h＝﹣5t2+k．
信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要1.6s的时间才能完成极具难度的270C动作．
问题解决：
①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？
②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度y（m）与水平距离x（m）的关系为y＝ax2﹣ax+10（a＜0），若选手在达到最高点后要顺利完成270C动作，则a的取值范围是 　 　 ．
巩固练习
1．定义：在平面直角坐标系中，如果一个函数的图象关于直线x＝n（n为常数）对称，我们称这个函数为“H（n）函数”．“H（n）函数”满足以下性质：
①若点（x，y）在函数图象上，则点（2n﹣x，y）也在这个函数图象上；
②点（x，y）与点（2n﹣x，y）称为一对对应点，对应点的连线段称为对称弦．
例如：函数y＝x2的图象关于直线x＝0（y轴）对称，则称它是“H（0）函数”，若A（2，4）在它的图象上，则A'（﹣2，4）也在它的图象上，线段AA'为它的一条对称弦．
（1）在下列关于x的函数中，是“H（n）函数”的是 　 　 （填序号）；
①；②y＝|x|；③y＝x2﹣2x﹣3．
（2）若关于x的函数y＝|x﹣h|（h为常数）是“H（2）函数”，则
①h＝ 　 　 ；
②请用描点法在平面直角坐标系下作出y＝|x﹣h|的图象．
第一步：列表如下：
x ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2 4 6 8
y 8 6 4 2 0 2 4 6
第二步：请在平面直角坐标系下完成余下作图步骤，并描述函数y＝|x﹣h|的增减性 　 　 ；
③函数y＝|x﹣h|与（m为常数，m＞0）相交于A（xA，yA）、B（xB，yB）两点，A在B的左边，xB﹣xA＝6，求m的值；
（3）已知关于x的二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）是“H（4）函数”，试判断该函数在2≤x≤5内是否存在长度为3的对称弦？直接写出你的判断 　 　 （填“存在”或“不存在”）．
2．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计喷泉安全通道？在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道，可以让儿童在任意时间穿过安全通道时不被水柱喷到（穿梭过程中人的高度变化忽略不计）．
素材1 图1为音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方向上随着音乐变化而上下移动．不同高度的喷头喷出来的水呈抛物线型或抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，水落地点都在喷水管的右侧．
素材2 图2是当喷水头在地面上时（喷水头最低），其抛物线形水柱的示意图，水落地点离喷水口的距离为OM＝4m，水柱最高点离地面3m．图3是某一时刻时，水柱形状的示意图．OA为喷水管，B为水的落地点，记OB长度为喷泉跨度．
素材3 安全通道CD在线段OB上，若无论喷头高度如何变化，水柱都不会进入CD上方的矩形区域，则称这个矩形区域CDEF为安全区域．
问题解决
任务1 确定喷泉形状 在图2中，以O为原点，OM所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，求出抛物线的函数表达式．
任务2 确定喷泉跨度的最小值 若喷水管OA最高可伸长到2.25m，求出喷泉跨度OB的最小值．
任务3 设计通道位置及儿童的身高上限 现在需要一条宽为2m的安全通道CD，为了确保进入安全通道CD上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人的最大身高为多少？（精确到0.1m）
3．【概念理解】对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数是y＝x﹣1，它的相关函数为y＝．
【尝试解决】
已知二次函数y＝x2﹣4x﹣2，请回答下列问题：
（1）这个二次函数的相关函数为y＝；
（2）当B（m，﹣3）在这个二次函数的相关函数的图象上时，求m的值；
【灵活应用】
（3）当﹣1≤x≤5时，求这个二次函数的相关函数的最小值是 　 　 ；
（4）当直线y＝﹣x+b与该二次函数的相关函数的图象只有两个交点时，b的取值范围是 　 　 ．（直接写出答案）
第1页二次函数综合题探究·自主学习单
详解答案
翠园东晓中学 丰婷
【模块一】二次函数性质探究
1．综合与实践
在学习完二次函数后，创新学习小组对一个二次函数C1：y＝x2﹣2kx+2k+3的顶点特征展开了如下探究：
（1）①列表：填写表格，表格中的a与b的值分别是a＝ 　0　 ，b＝ 　3　 ；
k的值 … k＝﹣1 k＝0 k＝1 k＝2 k＝3 …
C1的顶点横坐标 … ﹣1 a 1 2 3 …
C1的顶点纵坐标 … 0 3 4 b 0 …
②描点：随着k取不同值，请将C1的顶点描在下面的平面直角坐标系中；
③连线：用光滑的曲线顺次连接各点；
（2）①猜想：随着k取不同值，y＝x2﹣2kx+2k+3的顶点形成的图象C2的表达式是 y＝﹣x2+2x+3　 ；
②请验证你的猜想；
（3）若抛物线C1与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）（x1＜x2），请求出x1的取值范围．
【解答】解：（1）由题意，∵二次函数C1：y＝x2﹣2kx+2k+3＝（x﹣k）2﹣k2+2k+3，
∴其顶点为（k，﹣k2+2k+3）．
①当k＝0时，顶点为（0，3）；当k＝2时，顶点为（2，3）．
∴a＝0，b＝3．
故答案为：0，3．
②描点：如图，即为所描点；
③连线：如图，即为所连线；
（2）①猜想：随着k取不同值，y＝x2﹣2kx+2k+3的顶点形成的图象C2的表达式是y＝﹣x2+2x+3．
故答案为：y＝﹣x2+2x+3．
②由题意，二次函数C1：y＝x2﹣2kx+2k+3＝（x﹣k）2﹣k2+2k+3，其顶点为（k，﹣k2+2k+3），
∴可设x＝k，y＝﹣k2+2k+3，
把 x＝k 代入y＝﹣k2+2k+3中，
∴y＝﹣x2+2x+3．
（3）由题意，∵C1与x轴有两个不同的交点（x1，0），（x2，0），
由（2）可知：函数C1：y＝x2﹣2kx+2k+3的顶点（k，﹣k2+2k+3）始终在y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4图象上滑动，其顶点为（1，4），
当﹣x2+2x+3＝0时，
∴x＝﹣1或 x＝3，
抛物线与x轴交 （﹣1，0），（3，0）两个点，
当顶点在（﹣1，0）下方时，抛物线有两个交点，x1＜﹣1，
∵C1：y＝x2﹣2kx+2k+3，即y＝k（﹣2x+2）+x2+3，
∴当﹣2x+2＝0时，即x＝1时，y＝4．
∴C1：y＝x2﹣2kx+2k+3始终过点（1，4）．
∵函数的顶点始终在C1上，
∴（1，4）在C2上．
∴当C1的顶点在（3，0）下方时，1＜x1＜3．
综上可得：1＜x1＜3或x1＜﹣1．
【模块二】新定义函数
2．综合与探究
【定义】对于y关于x的函数，函数在x1≤x≤x2（x1＜x2）范围内有最大值m和最小值n，则m﹣n称为极差值，记作R[x1，x2]＝m﹣n．
【示例】如图（a），根据函数y＝2x的图象可知，在﹣1≤x≤2范围内，该函数的最大值是4，最小值为﹣2，即R[﹣1，2]＝4﹣（﹣2）＝6．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）直接写出反比例函数的R[1，3]的值为　4　 ；
（2）已知二次函数y＝x2+bx+5的图象经过点（2，﹣3）．
①求该函数的表达式；
②在图（b）的平面直角坐标系中，画出此二次函数的图象；
③求该函数的R[﹣1，4]的值．
（3）已知函数y1＝kx（k＞0），函数的图象经过点（0，0），且两个函数的相等，求k的值．
【解答】解：（1）当x＝1时，＝6，当x＝3时，y＝2，
则6﹣2＝4，
故答案为：4；
（2）①将点（2，﹣3）代入函数表达式得：﹣3＝4+2b+5，则b＝﹣6，
则函数的表达式为：y＝x2﹣6x+5；
②对于y＝x2﹣6x+5，当x＝0时，y＝﹣5，当y＝0时，x＝1或5，当x＝6时，y＝5，
将上述各点描点连线绘制函数图象如下：
③从函数图象看，当x＝﹣1时，y＝x2﹣6x+5＝12为最大值，
当x＝3时，即在顶点（3，﹣4）时，取得最小值，
则R[﹣1，4]＝12﹣（﹣4）＝16；
（3）函数的图象经过点（0，0），则a2﹣1＝0，
则a＝±1，
当a＝﹣1时，抛物线的表达式为：y＝﹣2x2+4x，抛物线的对称轴为直线x＝1，
对于y1＝kx（k＞0），
当x＝0时，y1＝0，当x＝时，y1＝，
则R[0，]＝；
当≤1时，则抛物线在x＝0时，取得最小值为y＝0，x＝时，函数取得最大值，即y＝﹣2（）2+4（），
则R[0，]＝＝﹣2（）2+4（）﹣0，则k＝1（舍去）或3，
即k＝3；
当1＜≤2时，抛物线的顶点（1，2）时取得最大值，在x＝0时，y＝0取得最小值，则2﹣0≠，
故该情况不存在；
当k＜时，则在x＝时，函数取得最小值，y＝﹣2（）2+4（），
而在顶点处取得最大值，
即R[0，]＝2﹣[﹣2（）2+4（）]＝，
解得：k＝6（不合题意舍去），
当a＝1时，直线解析式为：y＝﹣4x，
∵y＝kx与y＝﹣4x的相等，
∴两直线重合或关于x轴对称，
∴k＝﹣4（舍去）或4．
综上，k＝3或4．
【模块三】二次函数综合应用
3．综合与应用
如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，运动员从点A（0，10）起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y（m）与水平距离x（m）满足二次函数的关系．
（1）在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如表：
水平距离x（m） 0 1 1.5
竖直高度y（m） 10 10 6.25
根据上述数据，求出y关于x的关系式；
（2）在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长；
（3）信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为k（m），从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离h（m）与时间t（s）之间满足h＝﹣5t2+k．
信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要1.6s的时间才能完成极具难度的270C动作．
问题解决：
①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？
②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度y（m）与水平距离x（m）的关系为y＝ax2﹣ax+10（a＜0），若选手在达到最高点后要顺利完成270C动作，则a的取值范围是 　　 ．
【解答】（1）解：由运动员的竖直高度y（m）与水平距离x（m）满足二次函数的关系，
设二次函数的关系为y＝ax2+bx+c，
代入（0，10），（1，10），（1.5，6.25），
得，
解得，
∴y关于x的关系式为y＝﹣5x2+5x+10；
（2）把y＝0代入y＝﹣5x2+5x+10，
得﹣5x2+5x+10＝0，
解得x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去），
∴运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长为2米；
（3）①运动员甲不能成功完成此动作，理由如下：
由运动员的竖直高度y（m）与水平距离x（m）满足二次函数的关系为y＝﹣5x2+5x+10，
整理得，
得运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度k为m，即，
把h＝0代入，
得，
解得t1＝1.5，t2＝﹣1.5（不合题意，舍去），
∵1.5＜1.6，
∴运动员甲不能成功完成此动作；
②由运动员甲进行第二次跳水训练，竖直高度y（m）与水平距离x（m）的关系为y＝ax2﹣ax+10（a＜0），
得顶点为，
得，
得，
把h＝0代入，
得，
由运动员甲在达到最高点后需要1.6s的时间才能完成极具难度的270C动作，得t≥1.6，
则t2≥1.62，即，
解得．
故答案为：．
巩固练习
1．定义：在平面直角坐标系中，如果一个函数的图象关于直线x＝n（n为常数）对称，我们称这个函数为“H（n）函数”．“H（n）函数”满足以下性质：
①若点（x，y）在函数图象上，则点（2n﹣x，y）也在这个函数图象上；
②点（x，y）与点（2n﹣x，y）称为一对对应点，对应点的连线段称为对称弦．
例如：函数y＝x2的图象关于直线x＝0（y轴）对称，则称它是“H（0）函数”，若A（2，4）在它的图象上，则A'（﹣2，4）也在它的图象上，线段AA'为它的一条对称弦．
（1）在下列关于x的函数中，是“H（n）函数”的是 　②③　 （填序号）；
①；②y＝|x|；③y＝x2﹣2x﹣3．
（2）若关于x的函数y＝|x﹣h|（h为常数）是“H（2）函数”，则
①h＝ 　2　 ；
②请用描点法在平面直角坐标系下作出y＝|x﹣h|的图象．
第一步：列表如下：
x ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2 4 6 8
y 8 6 4 2 0 2 4 6
第二步：请在平面直角坐标系下完成余下作图步骤，并描述函数y＝|x﹣h|的增减性 　当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大　 ；
③函数y＝|x﹣h|与（m为常数，m＞0）相交于A（xA，yA）、B（xB，yB）两点，A在B的左边，xB﹣xA＝6，求m的值；
（3）已知关于x的二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）是“H（4）函数”，试判断该函数在2≤x≤5内是否存在长度为3的对称弦？直接写出你的判断 　不存在　 （填“存在”或“不存在”）．
【解答】解：（1）①找不到图象关于直线x＝n（n为常数）对称，不是“H（n） 函数”；
②y＝|x|关于直线x＝0（y轴）对称，是“H（0）函数”；
③y＝x2﹣2x﹣3，对称轴为，关于直线x＝1对称，是“H（0）函数”；
故答案为：②③；
（2）①∵关于x的函数 y＝|x﹣h|（h为常数）是“H（2）函数”，
∴函数 y＝|x﹣h|关于x＝2对称，
∴h＝2，
故答案为：2；
②函数图象如图，
当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，
故答案为：当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大；
③由①得h＝2，
设y＝x﹣2与x轴交于C点，与y轴交于D点，
当x＝0时，y＝﹣2，
当y＝0时，x＝2，
∴C（2，0），D（0，﹣2），
作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点，如图，
由图得∠BCN＝∠OCD＝45°，
由对称性可知∠ACM＝∠OCD＝45°，
∴AM＝CM，BN＝CN，
∵xB﹣xA＝6，
∴MN＝6，
设CN＝x，则MC＝6﹣x，
∴B（2+x，x），A（x﹣4，6﹣x），
∴（2+x）x+（x﹣4）（6﹣x）＝0，
解得x＝2，
∴B（4，2），
∴m＝4×2＝8；
（3）∵关于x的二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）是“H（4）函数”，
∴y＝x2+bx+c关于x＝4对称，
∴，
解得b＝﹣8，
∴抛物线上关于对称轴对称的两点，横坐标满足x1+x2＝8，
∵长度为3的对称弦，
∴|x1﹣x2|＝3，
设对称点为x1，8﹣x1，
∴|x1﹣（8﹣x1）|＝3，
解得x1＝2.5或x2＝5.5，
当x1＝2.5时，8﹣x1＝5.5＞5，不符合题意；x2＝5.5＞5，不符合题意；
∴该函数在2≤x≤5内不存在长度为3的对称弦，
故答案为：不存在．
2．根据以下素材，探索完成任务．
如何设计喷泉安全通道？ 在抛物线形的喷泉水柱下设置一条安全的通道，可以让儿童在任意时间穿过安全通道时不被水柱喷到（穿梭过程中人的高度变化忽略不计）．
素材1 图1为音乐喷泉，喷头的高度在垂直地面的方向上随着音乐变化而上下移动．不同高度的喷头喷出来的水呈抛物线型或抛物线的一部分，但形状相同，最高高度也相同，水落地点都在喷水管的右侧．
素材2 图2是当喷水头在地面上时（喷水头最低），其抛物线形水柱的示意图，水落地点离喷水口的距离为OM＝4m，水柱最高点离地面3m．图3是某一时刻时，水柱形状的示意图．OA为喷水管，B为水的落地点，记OB长度为喷泉跨度．
素材3 安全通道CD在线段OB上，若无论喷头高度如何变化，水柱都不会进入CD上方的矩形区域，则称这个矩形区域CDEF为安全区域．
问题解决
任务1 确定喷泉形状 在图2中，以O为原点，OM所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，求出抛物线的函数表达式．
任务2 确定喷泉跨度的最小值 若喷水管OA最高可伸长到2.25m，求出喷泉跨度OB的最小值．
任务3 设计通道位置及儿童的身高上限 现在需要一条宽为2m的安全通道CD，为了确保进入安全通道CD上的任何人都能在安全区域内，则能够进入该安全通道的人的最大身高为多少？（精确到0.1m）
【解答】解：任务1：
设抛物线解析式为：y＝ax2+bx，
抛物线过顶点（2，3），M（4，0），
∴，
∴，
∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+3x．
任务2：
∵形状相同，最高高度也相同，
∴设顶点坐标为（m，3），其中m＞0，
∴设抛物线解析式为：y＝（x﹣m）2+3，
∵抛物线过A（0，），
∴＝（﹣m）2+3，
∴m2＝1，
∴m＝±1，
∵m＞0，
∴m＝1，
∴抛物线解析式为：y＝（x﹣1）2+3，
当y＝0时，
（x﹣1）2+3＝0，
∴x1＝3，x2＝﹣1，
∴OB＝3，
即喷泉跨度OB的最小值为3．
任务3：
设F（n，h），则E（n+2，h），
∴，
∴，
∴能够进入该安全通道的人的最大身高为≈1.3（m）．
3．【概念理解】对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数是y＝x﹣1，它的相关函数为y＝．
【尝试解决】
已知二次函数y＝x2﹣4x﹣2，请回答下列问题：
（1）这个二次函数的相关函数为y＝；
（2）当B（m，﹣3）在这个二次函数的相关函数的图象上时，求m的值；
【灵活应用】
（3）当﹣1≤x≤5时，求这个二次函数的相关函数的最小值是 　﹣6　 ；
（4）当直线y＝﹣x+b与该二次函数的相关函数的图象只有两个交点时，b的取值范围是 　﹣2＜b≤2；b＝﹣或　 ．（直接写出答案）
【解答】解：（1）已知二次函数y＝x2﹣4x﹣2，由相关函数定义可知：
当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数，可得y＝﹣（x2﹣4x﹣2）＝﹣x2+4x+2；当x≥0时，它们对应的函数值相等，可得y＝x2﹣4x﹣2，
∴，
故答案为：﹣x2+4x+2；x2﹣4x﹣2；
（2）由（1）知y＝x2﹣4x﹣2的相关函数为，
∴当B（m，﹣3）在这个二次函数的相关函数的图象上时，分两种情况：
当B（m，﹣3）在y＝﹣x2+4x+2时，﹣3＝﹣m2+4m+2，
解得m＝5或m＝﹣1，
由x＜0得m＝﹣1；
当B（m，﹣3）在y＝x2﹣4x﹣2时，﹣3＝m2﹣4m﹣2，
解得或，
由x≥0得或；
综上所述，m的值为m＝﹣1，或；
（3）在平面直角坐标系中作出图象，如图1所示：
∴当﹣1≤x≤5时，求这个二次函数的相关函数的最小值是当x＝2时，y＝﹣6，
故答案为：﹣6；
（4）直线y＝﹣x+b与y＝﹣x平行，由（3）中图象，在同一个坐标系中作出y＝﹣x，如图2所示：
∴当直线y＝﹣x+b过A（0，2）点时，与相关函数有一个交点，此时b＝2，往下平移有两个交点；
当直线y＝﹣x+b过B（0，﹣2）点时，与相关函数有三个交点，此时b＝﹣2，往上平移有且只有两个交点；
此时﹣2＜b＜2；
当y＝﹣x+b与抛物线相切时，只有一个交点，即x2﹣4x﹣2＝﹣x+b只有一个解，
整理得：x2﹣3x﹣（2+b）＝0，
∴Δ＝9+4（2+b）＝0，
解得：b＝﹣，
综上所述，﹣2＜b＜2；b＝﹣，
故答案为：﹣2＜b＜2；b＝﹣．
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