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反比例函数 K 值的求解策略
翠园文锦中学 高镜雅
模块一：借几何意义速求 K
【例题精讲】
例 1 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，已知点 A 在反比例函数 = ( ＜0)上，点 B 在 x 轴
上，点 D 在 AC 上且 CD＝2AD，连接 DB 并延长 DB 交 y 轴于点 E，连接 CE，若△BCE 的面积
为 8，△ABC 的面积为 3，则 k 的为 ．
例 2 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，O 为 Rt△ABC 斜边 BC 的中点，点 M 在 x 轴上，AC 平分∠
OAM ，反比例函数 = ( > 0)的图象经过点 A，交 AM 于点 N，且 AN＝2NM，若△ABM 的
面积为 12，则 k 的值为 ．
例 1 例 2
【跟踪练习】
1. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，等边三角形 ABO 的边 OB 和菱形 CDEO 的边
BO 均在 x 轴上，点 C 在 AO 上， △ = 2 3，反比例函数 = （k＞0，x＞0）的图象经过
点 A，则 k 的值为
2. 如图，经过原点 O 的直线与反比例函数 = ( ＞0)的图象交于 A，B 两点（点 A 在第一象限），

过点 A 作 AC∥x 轴，与反比例函数 = ( ＜0， ＜0)图象交于点 C，连结 BC 与 x 轴交于点
D．若△OBD 的面积为 3，则 a﹣b 的值为 ．
3. 如图，已知 ABCD 的顶点 A 在反比例函数 = ( ＞0)的图象上，点 B，C，D 在坐标轴上，
连接 OA 交 BC 于点 E．若 S△BOE＝3，S 四边形AECD＝8，则 k 的值为 ．
4. 如图，已知在平面直角坐标系 xOy中，点 P是 ABCO对角线OB的中点，反比例函数 = ( ≠
0)的图象经过点 A，点 P．若 ABCO 的面积为 30，且 y 轴将 ABCO 的面积分为 1：3，则 k
的值为 ．
第 2 题 第 3 题 第 4 题
模块二：定单点坐标直求 K
【例题精讲】
例 3 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），AC 与 x 轴交于点 D，CD＝4AD，点 A

在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，且 y 轴平分∠ACB，求 k＝ ．
例 4 如图，在 Rt△OAB 中，∠OBA＝90°，OA 在 x 轴上，AC 平分∠OAB，OD 平分∠AOB，AC
与 OD 相交于点 E，且 OC = 10，CE＝2，反比例函数 = (x＞0)的图象经过点 E，则 k 的值
为 ．
【跟踪练习】
5. 如图，在直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝﹣2x+2 的图象与 x 轴相交于点 A 与 y 轴相交于点 B．将
△ABO 沿直线 AB 翻折得到△ABC．若点 C 在反比例函数 = (k ≠ 0)的图象上，则 k＝
__________ .
6. 菱形 ABCD 的边 AD 在 x 轴上，点 A（4，0），直线 y＝x+b 经过点 B（7，n），与 x 轴交于点
E（3 ，0），反比例函数 y= 的图象经过点 C，则 k 的值为___________.
第 5 题 第 6 题
7. 2如图，一次函数 y＝2x 与反比例函数 y= 的图象相交于 A、B 两点，以 AB 为边作等边三角形
ABC ，若反比例函数 y= 的图象过点 C，则 k 的值为 ．
8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的面积为 20，顶点 A 在 y 轴上，顶点 C 在 x 轴上，
顶点 D 在双曲线 y= （x＞0）的图象上，边 CD 交 y 轴于点 E，若 CE＝ED，则 k 的值为 ．
第 7 题 第 8 题
模块三：设多点坐标巧求 K
【例题精讲】
例 5 如图，已知△OAB 的一边 AB 平行于 x 轴，且反比例函数 y= 经过△OAB 顶点 B 和 OA 上的
一点 C，若 OC 10＝2AC 且△OBC 的面积为 3，则 k 的值为 ．
例 6如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BC＝2AB．A，B 两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，
2），C，D 两点在反比例函数 y= （k＜0）的图象上，则 k 等于 ．
例 5 例 6
【跟踪练习】
9. 如图，在平面直角坐标系中，A、B 两点在反比例函数 y= （k＞0，x＞0）的图象上，延长 AB
交 x 轴于点 C，且 BC＝2AB，D 是第二象限一点，且 DO∥AB，若△ADC 的面积是 15，则 k 的
值为 ．
10. 如图，一次函数 y＝mx 与反比例函数 y= （k＞0）的图象交于 A，B 两点，点 A 在第一象限，
过点 A 的直线交反比例函数图象于点 C，交 x 轴正半轴于点 D，AP 为∠BAC 的平分线，过点 B
5
作 AP 的垂线，垂足为 E，连接 CE，若 AD= 2CD，△ACE 的面积为 7，则 k 的值为
11. 如图，反比例函数 = ( ＞0， ＞0)的图象分别交矩形 OABC 的边 AB，BC 于点 D，E，连
接 DE．若把△BDE 沿 DE 翻折，点 B 恰好落在 x 轴上的点 F 处，且 AD：DB＝3：5，CE＝1.5，
则 k 的值为 ．
第 9 题 第 10 题 第 11 题反比例函数中 K 值的求解策略·详解答案
模块一：借几何意义速求 K
【例题精讲】
Rt ABC ABC 90 A = 例 1如图，在 △ 中，∠ ＝ °，已知点 在反比例函数 ( ＜0)
上，点 B 在 x 轴上，点 D 在 AC 上且 CD＝2AD，连接 DB 并延长 DB 交 y 轴
于点 E，连接 CE，若△BCE 的面积为 8，△ABC 的面积为 3，则 k 的值为 -8．
【解答】解：连接 AE、AO，
1 2
由条件可知 △ = 3 △ = 1， △ = 3 △ = 2，
∵△BCE 的面积为 8，
∴S△CDE＝S△CDB+S△BCE＝10，
∴ = 1△ 2 △ = 5，
∴S△ABE＝S△DAE﹣S△ADB＝4，
∴ 1△ = △ = 4 = 2 | |，
解得：k＝±8，
∵k＜0，
∴k＝﹣8．故答案为：﹣8．
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例 2如图，在平面直角坐标系 xOy 中，O 为 Rt△ABC 斜边 BC 的中点，点 M 在
x 轴上，AC 平分∠OAM，反比例函数 = ( ＞0)的图象经过点 A，交 AM
于点 N，且 AN＝2NM，若△ABM 的面积为 12，则 k 的值为 6 ．
【解答】解：过点 A 作 AD⊥x 轴，NE⊥x 轴，D，E 为垂足，连接 ON，
∵O 为 Rt△ABC 斜边 BC 的中点，点 M 在 x 轴上，AC 平分∠OAM，
∴OA＝OC，∠OAC＝∠MAC，
∴∠OAC＝∠C，
∴∠OAC＝∠CAM，
∴BC∥AM，
∴△ABM 与△AOM 的面积相等都是 12，
∵AN＝2NM，
∴△AON 与△NOM 的面积分别是 8 与 4，
∵AD∥NE，
∴△NEM∽△ADM，
∴NE：AD＝MN：MA＝ME：MD＝1：3，
∵反比例函数 y= （k＞0，x＞0）的图象经过 CD 上的两点 A、N，
1
∴ 1 1 1△ = △ = 2k，即2AD OD= 2NE OE= 2k，
∴OD：OE＝1：3，
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∴OE：EM＝3：1，
ONE = 3
1
∴△ 的面积 4 × =3，2 =3，
∴k＝6．
故答案为：6
【跟踪练习】
1. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，等边三角形 ABO 的边 OB
和菱形 CDEO 的边 BO 均在 x 轴上，点 C 在 AO 上， △ = 2 3，反比

例函数 = （k＞0，x＞0）的图象经过点 A，则 k 的值为 2 3 ．
【解答】解：连接 OD，
∵△OAB 是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∵四边形 OCDE 是菱形，
∴DE∥OA，
∴∠DEO＝∠AOB＝60°，
∴△DEO 是等边三角形，
∴∠DOE＝∠ABO＝60°，
∴OD∥AB，
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∴S△ADO＝S△BOD，
∵S 四边形ABOD＝S△BDO+S△ABD＝S△ADO+S△AOB，
∴S△AOB＝S△ABD＝2 3，
过 A 作 AH⊥OB 于 H，
∴OH＝BH，
∴S△OAH= 3，

∵反比例函数 y= （x＞0）的图象经过点 A，
∴k 的值为 2 3，
故答案为：2 3．
2. 如图，经过原点 O 的直线与反比例函数 = ( ＞0)的图象交于 A，B 两点
（点 A 在第一象限），过点 A 作 AC∥ x 轴，与反比例函数 =

( ＜0， ＜0)图象交于点 C，连结 BC 与 x 轴交于点 D．若△OBD 的面
积为 3，则 a﹣b 的值为 12 ．
【解答】解：连接 OC，

∵经过原点 O 的直线与反比例函数 y= （a＞0）的图象交于 A，B 两点，
∴OA＝OB，
∴OB= 12AB，
∵AC∥x 轴，
∴△BOD∽△BAC，
△
∴ 2
1
=（ ） = 4，△
∵△OBD 的面积为 3，
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∴S△ABC＝12，
S = 1∴ △AOC 2S△ABC＝6，
∵AC∥x 轴，
∴AC⊥y 轴，
∴S 1 1△AOC= 2|a|+ 2|b|=
1
2a
1
2b＝6，
∴a﹣b＝12．
故答案为：12．
3. 如图，已知 ABCD 的顶点 A 在反比例函数 = ( ＞0)的图象上，点 B，
C，D 在坐标轴上，连接 OA 交 BC 于点 E．若 S△BOE＝3，S 四边形AECD＝8，
则 k 的值为 10 ．
【解答】解：∵ ABCD，
∴AB∥CD，AB＝CD，
1 1
∴ △ = 2 = 2 ，
设 S△ABE＝a，
∵若 S△BOE＝3，S 四边形AECD＝8，
∴ + 3 = 12 ( + 8)，
解得 a＝2，
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∴ △ = 3 + 2 = 5 =
1
2 ，
∴k＝10，
故答案为：10．
4. 如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 是 ABCO 对角线 OB 的中点，

反比例函数 = ( ≠ 0)的图象经过点 A，点 P．若 ABCO 的面积为 30，
且 y 轴将 ABCO 的面积分为 1：3，则 k 的值为 4 ．
【解答】解：设 BD 与 y 轴交于点 D，连接 DP 并延长交 OA 于点 E，连接 BE 并延长
交 x 轴于点 F，分别过点 P、A 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、G，
∵y 轴将 ABCO 的面积分为 1：3，
∴D 是 CB 的中点，
∵点 P 是 ABCO 对角线 OB 的中点，
∴DP∥OC，
∵CD∥OE，
∴四边形 OEDC 是平行四边形，
∴OE＝CD，
∵CD＝DB，
∴OE＝DB，
∴四边形 OEBD 是平行四边形，
∴BE∥OD，
∴BF⊥x 轴，
1
∴△OPM∽△OBF △ ，且 = ，△ 4
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∵S △OPM= 2，
∴S△OBF＝2k，
1
∵△OEF∽△OAG △，且 = ，△ 4

∴S△OAG= 2，
S ∴ △OEF= 8，
S = 1S 1 15∵ △OBE 4 ABCO= 4 ×30= 2 ，S△OBF＝S△OBE+S△OEF，
2k= 15 + ∴ 2 8，
∴k＝4．
故答案为：4．
模块二：定单点坐标直求 K
【例题精讲】
例 3如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），AC 与 x 轴交于点 D，
CD ＝4AD，点 A 在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，且 y 轴平分∠ACB，
k 5求 ＝ 3 ．
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【解答】解：过 A 作 AE⊥x 轴，垂足为 E，
∵C（0，﹣4），
∴OC＝4，
∵∠AED＝∠COD＝90°，∠ADE＝∠CDO
∴△ADE∽△CDO，
∵CD＝4AD，
1
∴ = = = 4，
∴AE＝1；
又∵y 轴平分∠ACB，CO⊥BD，
∴BO＝OD，
∵∠ABC＝90°，
∴∠OCD＝∠DAE＝∠ABE，
∴△ABE∽△DCO，

∴ = ，
设 DE＝n，则 BO＝OD＝4n，BE＝9n，
1 9
∴4 = 4 ，
1
∴n= 3，
5
∴OE＝5n= 3，
5
∴A（3，1）
∴k= 53 ×1=
5
3．
5
故答案为：3．
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例 4 如图，在 Rt△OAB 中，∠OBA＝90°，OA 在 x 轴上，AC 平分∠OAB，
OD 平分∠AOB，AC 与 OD 相交于点 E，且 OC = 10，CE＝2，反比例函数
k ≠ 36y = (k 0，x＞0)的图象经过点 E，则 k 的值为___ 5 __________.x
【解答】解：作 EF⊥x 轴，垂足为 F，作 CG⊥OD，垂足为 H 交 x 轴于点 G，
∵OD 平分∠AOB，OH⊥CG，
∴OC＝OG= 10，
∵AC 平分∠OAB，OD 平分∠AOB，AC 与 OD 相交于点 E，
∴∠CEO= 12（∠BOA+∠OAB）＝45°，
∴CH＝GH＝HF= = 2 = 2，
2 2
∴OH= 2 2 = 10 2 =2 2，OE＝OH+HF＝3 2，
∵∠GOH＝∠EOF，∠OHG＝∠EFO，
∴△OHG∽△OFE，
2 2 2 10
∴ = = ，即 = = ，3 2
EF= 3 10 OF= 6 10∴ 5 ， 5 ，
6 10 3 10
∴E（ 5 ， 5 ），
∵点 E 在反比例函数图象上，
∴k= 6 10 × 3 105 5 =
36
5
36
故答案为： 5 ．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/
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【跟踪练习】
5. 4/1 21:4如图，在直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝﹣2x+2 的图象与 x 轴相交于点 A
与 y 轴相交于点 B．将△ABO 沿直线 AB 翻折得到△ABC．若点 C 在反比
k 32
例函数 y = (k ≠ 0)的图象上，则 k＝___25________.x
【解答】解：连接 OC，交 AB 于 E，作 CD⊥x 轴于 D，
由题意可知，OC⊥AB，OE＝CE，
∵一次函数 y＝﹣2x+2 的图象与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B，
∴A（1，0），B（0，2），
∴OA＝1，OB＝2，
∴AB= 12 + 22 = 5，
1
∵2OA OB=
1
2AB OE，
1×2 2 5
∴OE= = ，
5 5
∴OC= 4 55 ，
∵∠AOE＝∠COD，∠AEO＝∠CDO＝90°，
∴△AOE∽△COD，
4 5
5
∴ = ，即 =2 5 1 ，
5
∴OD= 85，
∴CD= 2 2 = (4 5 )2 (8 )2 = 45 5 5，
8 4
∴C（5，5），
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∵点 C 在反比例函数 = ( ≠ 0)的图象上，
∴k= 85 ×
4 32
5 = 25，
32
故答案为：25．
6. 菱形 ABCD 的边 AD 在 x 轴上，点 A（4，0），直线 y＝x+b 经过点 B（7，n），
与 x k轴交于点 E（3，0），反比例函数 y = 的图象经过点 C，则 k 的值为
x
___8____.
【解答】解：过 C 作 CM⊥x 轴，过 B 作 CN⊥x 轴，
由条件可知 0＝3+b，解得 b＝﹣3，
∴直线 y＝x﹣3，
∴n＝7﹣3＝4，
∴B（7，4），
由条件可知 BC∥AD，AB＝AD＝CD，
∴CM＝BN＝4，
ON＝7，
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∵E（3，0），A（4，0），
∴OE＝3，OA＝4，
∴AN＝7﹣4＝3，
∴ = 2 + 2
= 32 + 42 = 5，
∴AD＝CD＝5，
∴ = 2 2
= 52 42 = 3，
∵OD＝AD﹣OA＝5﹣4＝1，
∴OM＝DM﹣OD＝3﹣1＝2，
∴C（2，4），

∴4 = 2，
解得 k＝8．
故答案为：8．
7. 如图，一次函数 y 2＝2x 与反比例函数 y= 的图象相交于 A、B 两点，以 AB
x
k
为边作等边三角形 ABC，若反比例函数 y= 的图象过点 C，则 k 的值为
x
____-6_______.
= 2
【解答】解：由题意，建立方程组 ，
= 2
= 1 = 1
∴ = 2或 = 2．
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∴A（1，2），B（﹣1，﹣2）．
∴A、B 关于原点对称．
∴AB 的垂直平分线 OC 过原点．
∵直线 AB 为 y＝2x，
1
∴直线 OC 为 y= 2 ．
∴可设 C 1（a， 2 ）．
又△ABC 为等边三角形，
∴AC＝AB．
∴根据两点间的距离公式可得： ( 1)2 + ( 1 2 22 2) = (1 + 1) + (2 + 2)
2．
∴a＝±2 3．
∴C（2 3， 3）或（﹣2 3， 3）．
将点 C 代入 y= 得，
k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的面积为 20，顶点 A 在 y 轴上，

顶点 C 在 x 轴上，顶点 D 在双曲线 y= （x＞0）的图象上，边 CD 交 y 轴
于点 E，若 CE＝ED，则 k 的值为 4 ．
【解答】解：∵正方形 ABCD 的面积为 20，
∴AB＝BC＝CD＝DA= 20 =2 5，
∴CE＝DE= 5，
∵∠COE＝∠ADE＝90°，∠CEO＝∠AED，
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∴△COE∽△ADE，
5
∴ = = ，即， = =5 2 5
，
1
∴ = 2，
∵CE= 5，
∴OE＝1，OC＝2，
过点 D 作 DF⊥x 轴，垂足为 F，
∵CE＝DE，
∴OF＝OC＝2，DF＝2OE＝2，
∴D（2，2）代入反比例函数关系式得，k＝2×2＝4，
故答案为：4．
模块三：设多点坐标巧求 K
【例题精讲】
例 5如图，已知△OAB 的一边 AB 平行于 x 轴，且反比例函数 y= 经过△OAB
10
顶点 B 和 OA 上的一点 C，若 OC＝2AC 且△OBC 的面积为 3，则 k 的值为
8 ．
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【解答】解：作 BD⊥x 轴，CE⊥x 轴，AF⊥x 轴，
∴AF∥CE，

∴ = ，
∵OC＝2AC，
2
∴ = 3，

设点 B（ ，n），
∵AB∥x 轴，
∴A 点的纵坐标为 n，
∴CE= 23n，
∵点 C 反比例函数 y= ，
3 2
∴C（2 ，3n），
∵S△OBC＝S△OBD+S 梯形BCED﹣S△COE＝S 梯形BCED，
1 3
∴2（n+
2n = 103 ）（2 ） 3 ，
解得 k＝8，
故答案为：8．
例 6 如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BC＝2AB．A，B 两点的坐标分

别是（﹣1，0），（0，2），C，D 两点在反比例函数 y= （k＜0）的图象上，
则 k 等于 ﹣12 ．
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【解答】解：设点 C 坐标为（a， ），（k＜0），点 D 的坐标为（x，y），
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AC 与 BD 的中点坐标相同，
1 +2
∴（ 2 ，2 ）＝（2， 2 ），
则 x＝a 2 ﹣1，y= ，

代入 y= ，可得：k＝2a﹣2a
2①；
在 Rt△AOB 中，AB= 2 +2 = 5，
∴BC＝2AB＝2 5，

故 BC2＝（0﹣a）2+（ 2）
2＝（2 5）2，
整理得：a4+k2﹣4ka＝16a2，
将①k＝2a﹣2a2，代入后化简可得：a2＝4，
∵a＜0，
∴a＝﹣2，
∴k＝﹣4﹣8＝﹣12．
故答案为：﹣12．
方法二：
因为 ABCD 是平行四边形，所以点 C、D 是点 B、A 分别向左平移 a，向上平移 b 得到的．
故设点 C 坐标是（﹣a，2+b），点 D 坐标是（﹣1﹣a，b），（a＞0，b＞0），
∴﹣a（2+b）＝b（﹣1﹣a），
整理得 2a+ab＝b+ab，
解得 b＝2a．
过点 D 作 x 轴垂线，交 x 轴于 H 点，在直角三角形 ADH 中，
由已知易得 AD＝2 5，AH＝a，DH＝b＝2a．
AD2＝AH2+DH2，即 20＝a2+4a2，
得 a＝2．
所以 D 坐标是（﹣3，4）
所以 k＝﹣12．
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【跟踪练习】
9. 如图，在平面直角坐标系中，A、B 两点在反比例函数 y= （k＞0，x＞0）
的图象上，延长 AB 交 x 轴于点 C，且 BC＝2AB，D 是第二象限一点，且
DO∥AB，若△ADC 的面积是 15，则 k 的值为 12 ．
【解答】解：如图，连接 OA，OB，过点 A 作 AE⊥x 轴于点 E，过点 B 作 BF⊥x 轴于点
F，
∴∠AEO＝∠BFO＝90°，
∴AE∥BF，∠ACE＝∠BCF，
∴△AEC∽△BFC，
2
由条件可得 = 3 ，
= 2 = 2∴ 3 ， 3，
( ) (2 3 设 ， ，则 3 ， 2 )，
∵OD∥AB，
∴S△AOC＝S△ADC＝15，
1∴ △ = 3 △ = 5，
∵S 四边形AEFB＝S△AOC﹣S△AOE﹣S△BCF，S△AOB＝S△AOC﹣S△BOF﹣S△BCF，S△AOE＝S△BOF，
∴S 四边形AEFB＝S△AOB＝5，
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1 1 3 2∴ 四边形 = 2 ( +) = 2 (2 + )( 3 ) = 5，∴k＝12．
10. 如图，一次函数 y＝mx 与反比例函数 y= （k＞0）的图象交于 A，B 两点，
点 A 在第一象限，过点 A 的直线交反比例函数图象于点 C，交 x 轴正半轴
于点 D，AP 为∠BAC 的平分线，过点 B 作 AP 的垂线，垂足为 E，连接 CE，
AD= 5 20若 2CD，△ACE 的面积为 7，则 k 的值为 3 ．
【解答】解：连接 OE、OC，
在 Rt△ABE 中，OA＝OB，
∴OE= 12AB＝OA，
∴∠AEO＝∠OAE，
∵AP 平分∠BAC，
∴∠OAE＝∠CAE，
∴∠CAE＝∠AEO，
∴OE∥AC，
∴S△AOC＝S△ACE＝7，

设 A（m， ），
如图，在△AOD 中，过 A 作 AG⊥OD 于点 G，过 C 作 CH⊥OD 于点 H，
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则 OG＝m，AG= ，
5
∵AC= 2CD，
2
∴ = 5 = ，
2
∴CH= 5 ，
5 2
∴C（ 2 ，5 ），
∴OH= 52m，
GH= 3∴ 2m，
2
∴ = = 3，
2 3
∴DH= 3 × 2m＝m，
7
∴OD＝OH+DH= 2 m，
2
∴S△AOC＝S
1 1 7 7 7 21
△AOD﹣S△OCD= 2OD（AG﹣CH）= 2 × 2m（ 5 ）= 4k 10 = 20k
＝7，
解得 k= 203 ；
20
故答案为： 3 ．
11. 如图，反比例函数 = ( ＞0， ＞0)的图象分别交矩形 OABC 的边 AB，
BC 于点 D，E，连接 DE．若把△BDE 沿 DE 翻折，点 B 恰好落在 x 轴上的
点 F 处，且 AD：DB＝3：5，CE＝1.5，则 k 的值为 12 ．
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【解答】解：过 D 作 DH⊥OC 于点 H，如图，
∵△BDE 沿 DE 翻折，点 B 恰好落在 x 轴上的点 F 处，
∴DF＝DB，
∵四边形 OABC 为矩形，
∴AB＝OC，OA＝BC，
∵AD：DB＝3：5，
∴设 AD＝3m，则 DB＝FD＝5m，OC＝AB＝8m．
∵CE＝1.5 ，反比例函数 = ( ＞0， ＞0)，

∴D（3m，3 ），E（8m，1.5），
∴3m× 3 =8m×1.5，
∴k＝12m，
∴D（3m，4），
∴OA＝DH＝4，
∴BC＝4，
∴BE＝BC﹣CE＝2.5．
由翻折的性质得：EF＝BE＝2.5，∠DFC＝∠B＝90°，
∴FC= 2 2 =2，∠DFH+∠EFC＝90°，
∵∠EFC+∠FEC＝90°，
∴∠DFH＝∠FEC．
∵∠DHF＝∠FCE＝90°，
∴△DHF﹣△FCE，

∴ = ，
4 5
∴2 = 2.5．
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解得：m＝1，
∴AD＝3，
∴D（3，4），
∴k＝3×4＝12．
故答案为：12．
12. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 都在反比例函数 y= （x＞0）
的图象上，延长 AB 交 y 轴于点 C，过点 A 作 AD⊥y 轴于点 D，连接 BD
并延长，交 x 轴于点 E，连接 CE．若 AB＝2BC，△BCE 的面积是 4.5，则 k
的值为 6 ．
【解答】解：过点 B 分别作 BM⊥AD 于点 M，BN⊥CD 于点 N，
设点 B（m，n），k＝mn，
则 BN∥AD，则△CNB∽△CDA，
1 1
则 = = 3，即 = 3，
即 AD＝3m，
1
则 k＝mn＝3m yA，则 yA= 3n，
1 1
则点 A（3m，3n），则点 D（0，3n），
2 1
由点 B、D 的坐标得，直线 BD 的表达式为：y= 3 x+ 3n，
1
则点 E（ 2m，0）；
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由点 A 、B 的坐标得，直线 AB 的表达式为：y= 3 （x﹣m）+n，
4
则点 C（0， 3 ），则 CD＝n，
∵△BCE 的面积＝S 1 1 1△CDB+S△CDE= 2 ×CD （xB﹣xE）= 2 ×n×（m+ 2m）＝4.5，
则 mn＝6＝k，
故答案为：6．
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