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第3课时 分式方程的应用
5.3 分式方程
第五章 分式与分式方程
学习目标：
1. 理解数量关系正确列出分式方程.
2. 在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.
教学重点：
理解数量关系正确列出分式方程.
教学难点：
在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.
问题 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为96 000元，第二年为102 000元.
(1) 你能找出这一情境中的等量关系吗
解：(1)第一年出租的房屋间数=第二年出租的房屋间数，
第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元，
出租房屋的间数=.
思考
某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屏出租的租金第一年为96 000元，第二年为102 000元.
(2) 根据这一情境你能提出哪些问题
(2) 求出租房屋的总间数，分别求出这两年每间房屋的租金.
(3) 设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为(x+500)元.
根据题意，得 = .
解这个方程，得x=8 000.
经检验，x=8 000是所列方程的根，且符合题意.
所以x+500=8 000+500=8 500.
因此第一年每间房屋的租金为8 000元，
第二年每间房屋的租金为8 500元.
思考
某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屏出租的租金第一年为96 000元，第二年为102 000元.
(3) 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗
设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为(x+500)元.
根据题意，得 = .
列分式方程解决实际问题的一般步骤：
(1) 审：审清题意，找出题中的等量关系.
(2) 设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性.
(3) 列：根据题中的等量关系列出分式方程.
(4) 解：求解列出的分式方程.
(5) 验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的根，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求.
(6) 答：写出答案(要有单位).
例1 师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅比徒弟每天多加工10个这种工艺品，师傅加工300个这种工艺品所用的时间是徒弟加工120个这种工艺品所用时间的2倍，求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品.
分析：问题中有怎样的等量关系
如何分别用代数式表示师傅加工300个这种工艺品、徒弟加工120个这种工艺品所用的时间
工作时间=工作量÷工作效率
解：设徒弟每天加工这种工艺品x个，则师傅每天加工这种工艺品(x+10)个，根据题意，得
解这个方程，得x=40.
经检验，x=40是所列方程的根.
40+10=50.
所以，师傅每天加工这种工艺品 50个，徒弟每天加工这种工艺品40个.
跟踪训练 何老师去书店买书，他先用60元买了一种科普书若干本，又用60元买了一种文学书若干本.已知所买科普书的单价是文学书单价的1.5倍，何老师所买科普书比文学书少1本，求这种科普书的单价.
解：设这种文学书的单价是x元，则这种科普书的单价是1.5x元.
根据题意，得 .
解这个方程，得x=20.
经检验，x=20是所列方程的根，且符合题意.
1.5×20=30.
所以这种科普书的单价是30元.
跟踪训练 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12 000kg和14 000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块试验田每公顷的产量少1 500kg，求第一块试验田每公顷的产量.
解：设第一块试验田每公顷的产量是x kg，则第二块试验田每公顷的产量是(x+1 500)kg.
根据题意，得 ，
解这个方程，得x=9 000.
经检验，x=9 000是所列方程的根，且符合题意.
所以第一块试验田每公顷的产量是9 000kg.
分式方程解决实际问题
(1) 审：审清题意，找出等量关系
(2) 设：设未知数
(3) 列：列分式方程
(4) 解：解方程
(5) 验：看方程的解是否满足方程和符合题意
(6) 答：写出答案(要有单位)

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