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(共5张PPT)
八年级数学下册期末猜题卷（浙教版2024，测试范围：第1-5章） 试题分析
一、单选题
1 0.95 中心对称图形的识别
2 0.85 运用中位数做决策
3 0.85 二次根式的识别
4 0.65 利用平行四边形的性质求解
5 0.65 判断三边能否构成直角三角形；利用二次根式的性质化简
6 0.77 一元二次方程的根与系数的关系
7 0.65 画箱线图；求四分位数
8 0.7 与三角形中位线有关的求解问题；作角平分线(尺规作图)；三线合一
9 0.65 根据矩形的性质求线段长；等边三角形的判定和性质
10 0.59 斜边的中线等于斜边的一半；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
二、填空题
11 0.85 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
12 0.65 一元二次方程的根与系数的关系；通过对完全平方公式变形求值
13 0.65 利用中位数求未知数据的值
14 0.7 垂线段最短；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
15 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；利用平行四边形的性质求解
16 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
三、解答题
17 0.75 利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算；二次根式的混合运算
18 0.75 公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
19 0.52 分式化简求值；数字类规律探索；利用二次根式的性质化简；与算术平方根有关的规律探索题
20 0.62 增长率问题(一元二次方程的应用)；营销问题(一元二次方程的应用)
21 0.77 运用中位数做决策；统计表；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
22 0.52 斜边的中线等于斜边的一半；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用菱形的性质求线段长；利用菱形的性质证明
23 0.2 平行四边形性质和判定的应用；全等三角形综合问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；三角形的外角的定义及性质；三角形内角和定理的应用；根据等角对等边证明边相等；利用平行四边形的性质证明
24 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形2025-2026学年下学期八年级期末猜题卷
数 学
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的值可能是（ ）
A． B．2 C． D．
4．如图，在平行四边形中，平分交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列二次根式的运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．对于一元二次方程，有以下结论：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若方程的两个实数根分别为4、，则方程的两根为3，．
其中正确结论的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是（ ）
A．本次测试的最高分是99分
B．本次测试的平均分是79分
C．本次测试成绩的上四分位数是88分
D．本次测试成绩在65~88分的人数占了50%
8．如图，在中，点，分别是，的中点，点在线段的延长线上，且，若，，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．如图，以菱形的顶点为原点，对角线所在直线为轴建立平面直角坐标系，若，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形是正方形，点在对角线上，过点作交于点．若，，则正方形的边长为（ ）
A．10 B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．的值为___________．
12．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．
13．已知一组数据为2，4，x，8，10，且这组数据的中位数为6，则这组数据的离差平方和=________．
14．如图，在梯形中，，，若，，则此梯形的周长为______．
15．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为，则的长为___________．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形、、、…、的顶点、、、…、均在直线上，顶点、、、在x轴上，若点的坐标为，点的坐标为，那么点的坐标为__________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解下列方程：
(1)；
(2)．
19．如图，在中，，为的中点，过点作于点，点在的延长线上，且，在的延长线上截取，连接、．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求四边形的周长．
20．在物理中，沿着一条直线且速度均匀地增大或减小的运动，叫作匀变速直线运动．在此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，例如，在一个时间段内，初速度为10米/秒，末速度为30米/秒，则这个时间段的平均速度为（米/秒）．运动路程等于时间与平均速度的乘积（即）．若一个小球以10米/秒的初速度沿平滑的直线向前滚动，并且均匀减速，5秒后小球停止运动．
(1)小球的滚动速度平均每秒减少________米，从开始到滚动了秒后小球的速度为________米/秒．
(2)小球从开始到滚动21米用了多少秒？
(3)小球在最后一秒滚动了多少米？
21．某科技小组对A，B两款智能扫地机器人进行清扫效率测试，在相同测试环境下，各清扫5次，测得每分钟清扫面积（单位：平方分米）如表：
款式 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 平均数
A 95 90 95 85 100 a
B b 95 90 95 95 93
(1)表格中____，_______；
(2)请计算B款机器人每分钟清扫面积的方差；
(3)若A款机器人每分钟清扫面积的方差为26，根据两款机器人每分钟清扫面积的平均数与方差，判断哪款机器人的清扫效率更稳定，并说明理由．
22．将一把刻度尺如图放置，刻度尺有一边分别与的顶点，重合，另一边分别交于点．连接分别与相交于点．
(1)求证：
(2)求证：四边形是平行四边形．
23．在当今时代，国家人才培养和筛选机制正经历重大转变，以往单纯依靠死记硬背和题海战术的学习方式，已难以适应新的人才需求，自学能力逐渐成为孩子成长过程中不可或缺的关键因素．小知在家学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：
，
根据以上信息，解答下列问题．
(1)填空：(______)；
(2)将化成另一个式子的平方；
(3)化简二次根式，聪明的小知同学思考后说：我的解决思路是将转化为的形式，再根据进行化简，请你根据小知的做题思路直接写出化简为_____．
24．综合与实践：折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形．
(1)操作发现：
如图①，将纸片按所示折叠成完美矩形，若的面积为12，，则此完美矩形的边长_____，面积为_____．
(2)类比探究：
如图②，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若平行四边形的面积为30，，则完美矩形的周长为_____．
(3)拓展延伸：
如图③，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，连接，判断四边形的形状，并证明；若，，则完美矩形的周长为_____．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B B C B B B A B
1．B
轴对称图形是指在同一平面内，一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指在平面内绕某一点旋转后能与原图形重合的图形．
解：A选项绕正方形中心旋转后能与原图形重合，是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；
B选项沿圆直径所在直线折叠直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，绕圆心旋转后能与原图形重合，是中心对称图形，故符合题意；
C选项沿直线折叠直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
D选项沿直线折叠直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意．
2．D
根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可．
解：∵二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，
∴代数式有意义，即，解得：．
3．B
根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，结合“有两个不相等的实数根”可得根的判别式大于0，据此求出a的取值范围，再判断选项即可.
解：∵方程 有两个不相等的实数根，因此方程是一元二次方程，
∴，
对于一元二次方程 ，，代入得：
，
由得 ，解得，
由得，
因此a的取值范围是且，
结合选项，只有B选项的满足该范围.
4．B
根据平行四边形的性质得到，，进而得到，根据角平分线的定义得到，即可求出的度数．
解：∵平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分交于点，
∴，
∴．
5．C
解：选项A，∵与不是同类二次根式，不能直接合并，∴A错误；
选项B，∵，∴B错误；
选项C，∵，∴C正确；
选项D，∵，∴D错误．
6．B
本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根和系数的关系，解一元二次方程等知识，掌握一元二次方程的相关知识是解题关键．
解：①若，则是方程的根，故判别式，正确；
②方程有不相等实根，则，则方程的判别式，则必有两个不相等实根，正确；
③将代入方程得，因式分解为，当时，不一定为0，故不一定成立，错误；
④原方程根为4和，则，，得，，新方程化简为，根为5和，与题目所述3和不符，错误；
综上，正确结论为①和②，共2个，
故选：B．
7．B
准确识别箱线图中五个关键统计量：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值，同时理解四分位数间距（箱体部分）所代表的数据占比，据此逐一分析各个选项的判断即可．
A项：由图可知，箱线图最上方的横线（上须末端）对应的数值是99，这代表数据的最大值，故A项判断正确，不符合题意；
B项：箱线图中间的横线代表中位数，而非平均数，图中显示中位数为79，平均数需要所有数据之和除以数据个数，仅凭箱线图无法直接得出平均数，故B项判断错误，符合题意；
C项：由图可知，图中箱体上沿的横线表示本次测试成绩的上四分位数，即为88分，故C项判断正确，不符合题意；
D项：箱线图的箱体部分（从下四分位数到上四分位数）包含了数据集中间的数值，图中下四分位数为65，上四分位数为88，这意味着成绩在65分到88分之间的数据占总人数的，故D项判断正确，不符合题意．
8．B
根据三角形中位线定理求出的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长，最后根据计算即可．
解：在中，点，分别是，的中点，，
是的中位线，
，
，，点是的中点，
在中，，
点在线段的延长线上，
．
9．A
连接，用菱形对角线、边的性质，求出两边、的长度，再求出的长，进而推出点的坐标．
解：如图，连接，交于点．
四边形是菱形
，
在 中，
点的坐标为．
10．B
根据正方形的性质得出相等的边和相关角的度数，然后利用勾股定理列出方程求解．
解：，
．
∵四边形是正方形，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
∴，
即，
∴，
解得．
11．2026
解：．
12．
根据一元二次方程根与系数的关系可得．将变形为，再利用整体代入法求解．
解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，
∴，
∴
．
13．40
本题考查了中位数的定义和离差平方和的计算，掌握奇数个数据的中位数为排序后中间位置的数，离差平方和为各数据与平均数差的平方和是解题的关键．
由中位数为确定的值，再计算数据的平均数，最后求离差平方和．
解：数据有个，中位数为排序后第三个数，因此，
数据为，平均数，
离差平方和为：，
故答案为：40．
14．24
如图，过点D作交BC于点E，证明四边形是平行四边形，得到，，，然后证明出是等边三角形，得到，进而求解即可．
解：如图，过点D作交BC于点E，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴
∴梯形的周长．
15．
由菱形的面积公式可得的长，由菱形的性质可得为的中点，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可解答．
解：四边形是菱形，
，
，，
，
，
，
，
在中，为的中点，
．
16．
先求出点、的坐标，代入求出解析式，依次求出点、、、的纵坐标及横坐标，得到规律即可得到答案
解：∵点的坐标为，点的坐标为，
∴正方形的边长是1，正方形的边长是2，
∴，，
将点、的坐标代入得，
解得，
∴直线解析式是，
∴的纵坐标是，横坐标是，
∴的纵坐标是，横坐标是，
∴的纵坐标是，横坐标是，
∴的纵坐标是，横坐标是，
∴的纵坐标是，横坐标是，即
17．(1)；
(2)．
（）根据二次根式乘除法法则分别计算，然后合并即可；
（）先运用完全平方公式计算、二次根式的性质化简，然后合并即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)，
(2)，
（1）利用因式分解法计算即可．
（2）利用因式分解法计算即可．
（1）解：，
，
或，
∴，；
（2）解：，
或，
∴，．
19．(1)证明见解析
(2)
（1）先利用“一组对边平行且相等”证明四边形是平行四边形，再通过“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”分别证明和都等于的一半，从而得到，最后根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”完成证明即可；
（2）先在中利用勾股定理求出斜边的长度，再根据“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”求出菱形的边长，最后利用“菱形周长边长”即可计算出四边形的周长．
（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，即，
在中，，是中点，
∴，
在中，是中点，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：在中，，，
∴，
∵是中点，
∴，
∵四边形是菱形，
∴四边形的周长．
20．(1)2，
(2)秒
(3)米
（1）根据以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，5秒后小球停止运动列式计算即可；
（2）设小球滚动21米用了秒，由时间速度路程，列出一元二次方程，解方程即可．
（3）根据（1）中结论得出小球滚动距离，再代入和作差即可解答．
（1）解：小球的滚动速度平均每秒减少，
从开始到滚动了秒后小球的速度为米/秒，
（2）解：设小球滚动21米用了秒，此时小球的末速度为 米/秒，
根据题意，得
整理得
解得 ， 当 时， ，不符合实际，舍去
因此
答：小球从开始到滚动21米用了3秒．
（3）解：∵小球的滚动速度平均每秒减少，从开始到滚动了秒后小球的速度为米/秒，
∴小球滚动距离，
当时，，
∴小球滚动25米后停止，
当时，，
故小球在最后一秒滚动了米．
21．(1)93，90
(2)6
(3)B款机器人的清扫效率更稳定，理由见解析
（1）根据平均数的定义进行求解即可；
（2）根据方差的定义进行求解即可；
（3）根据平均数，方差进行分析求解即可．
（1）解：对于A款机器人：
对于B款机器人，已知平均数为93，代入公式：
，
解得．
（2）解：B款机器人每分钟清扫面积的数据为：，平均数．
∴
；
（3）解：A款机器人：平均数，方差，
B款机器人：平均数，方差，
由，且，可知两款机器人的平均清扫效率相同，而B款机器人的方差更小，
根据方差的意义：方差越小，数据的波动越小，稳定性越高．
∴B款机器人的清扫效率更稳定．
22．(1)见解析
(2)见解析
（1）根据平行四边形的判定与性质证明即可；
（2）根据平行四边形的判定与性质证明即可．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，即
∵
∴四边形是平行四边形，
∴；
（2）证明：∵四边形是平行四边形
∴，，即
∵
∴
∴
∴四边形是平行四边形．
23．(1)
(2)
(3)
（1）仿照小知的方法将化为完全平方公式，即可求解；
（2）仿照小知的方法将化为完全平方公式，即可求解；
（3）仿照小知的方法将化为，即可化简；
（1）解：．
（2）解：．
（3）解：．
24．(1)3；6
(2)16
(3)四边形是平行四边形；56
（1）由折叠可知点是中点，点为的中点，则，连接，根据三角形面积求的长，由，可知是中位线，得到进而求完美矩形面积；
（2）根据折叠可知，，从而可得，根据平行四边形面积可求得的长为 5 进而可求周长；
（3）由折叠可证点分别是是中点，进一步可证四边形是平行四边形，所以，即长方形对角线长为20，设，根据勾股定理得到方程，解出，从而可得完美矩形的边长和宽，最后求周长即可．
（1）解：由折叠可知，，
∴，点是中点，
∵，
∴，
即，
如图，连接，
∵四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
∴完美矩形的面积为；
（2）解：由折叠可知，
，
同理可知，
∴矩形的面积为，
，
∴矩形的周长为；
（3）解：如图，连接，
由折叠可得，，
∴点分别是的中点，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由平行四边形的性质知，
，
∴为平行四边形，
，
在中，设，则，
由勾股定理得：，
又 ∵，
，
，
∴周长为：．
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