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2025-2026学年下学期八年级期末猜题卷02
数 学
（测试范围：八年级下册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则，其中正确的（ ）
A．只有①② B．只有①②④ C．只有②③④ D．只有②③
4．在中，连接，过点作交于点．若且，则( )
A． B． C． D．
5．已知中，两直角边长分别为、，斜边为，若，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．某中学在“全民阅读活动”中，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆250人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆910人次．若进馆人次的月平均增长率x相同，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．某小区有一个四边形花园，对角线与相交于点．物业人员测量了以下四组数据，其中哪一组可以确定四边形一定是平行四边形．（ ）
A．测得平行于，且等于
B．测得，且
C．测得，且平行于
D．测得，且
8．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，重叠部分的面积为（ ）
A．12 B．20 C． D．10
9．如图，四边形中，E，F，G，H分别是边的中点．若四边形为菱形，则四边形应满足条件（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，四边形为正方形，为对角线上一点，交于点，过点作于点．若，则的长为（ ）
A． B．5 C． D．6
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，则代数式的值为______．
12．关于的方程有两个不相等的实根和，则的最大值是_____．
13．某市中小学开展故事演讲比赛，某参赛小组6名学生的成绩（单位：分）分别为85，82，86，82，83，92，则这组数据的方差是____________，离差平方和是____________．
14．若一组数据6，x，10，12，24，2的平均数为10，则这组数据的上四分位数是_______．
15．如图，在中，，．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，边于M，N两点；分别以点M，N为圆心，大于的一半长为半径画弧，两弧交于点P；画射线交于点E，则的长为________．
16．如图，在长方形中，是的中点，将沿直线折叠得到，延长交于点．若，，则的长为_______．

三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17． 计算∶
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．如图，在中，，E，F分别是，的中点，延长到点D，使，连接，，，，交于点O．
(1)求证：与互相平分．
(2)若，，求的长．
20．某农场拟用总长为的篱笆围成一个一面靠墙（墙的长度为）的矩形养殖区（如图1），篱笆全部用于养殖区围挡．
(1)若养殖区的面积计划为，请给出设计方案；
(2)为方便喂养，需要在养殖区内用部分篱笆再围出一个一面靠墙的小正方形区域（如图2），且．此时整个养殖区（大矩形）的面积能否仍然达到？若能，请给出设计方案；若不能，请说明理由．
21．如图，把一张矩形纸片折叠起来，使其对角顶点A、C重合，
(1)连接，求证：四边形是菱形；
(2)若为9，为3，求EF的长．
22．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级：
八年级：
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 离差平方和
七年级 84 90 444
八年级 84 87 87
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：_____；_____；
(2)A同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是_________年级的学生，请说明理由；
(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出相应理由．
23．如图，在正方形中，分别是上两点，交于点，且．
(1)判断与之间的数量关系与位置关系，并说明理由：
(2)当点是的中点时，连接，求的度数．
24．【综合与探究】
以等腰三角形的一腰为直角边向外作直角三角形，使该边所对的角等于等腰三角形的顶角的一半，此时该四边形称为“倍直四边形”．如图，在中，，，，此时四边形是“倍直四边形”．
(1)如图，在四边形中，，，，
①若，则______；
②若，则______；
(2)如图，在中，，将绕点逆时针旋转至，点恰好落在边上，求证：四边形是倍直四边形；
(3)如图，在中，，，在平面内找一点，使四边形是倍直四边形，将绕点顺时针旋转到，旋转角等于，交射线点，请直接写出此时的面积．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B B C A B D C B
1．B
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
2．D
解：∵在实数范围内有意义，
∴二次根式的被开方数需满足非负条件，即，
解得．
3．B
本题根据一元二次方程根的定义和根的判别式性质，逐一判断每个说法即可得到结论．
解：
①将代入得，，
则是一元二次方程的根，方程有实数根，
即，①符合题意；
②若方程有两个不相等的实根，则其判别式，
即，可得，
对于方程，其判别式，
，，
，
故方程必有两个不相等的实根，②符合题意；
③若是方程的一个根，代入得，
当时，，此时分母为0无意义，不满足该等式，故③不符合题意；
④若是一元二次方程的根，则，即，
故等式成立，④符合题意；
综上，正确的是①②④，答案选B．
本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解等知识，能够熟练运用公式进行计算是解题的关键．
4．B
根据等腰三角形的性质以及三角形内角和求得，进而求得，最后根据平行四边形对角相等，即可得出答案．
解：于点，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
5．C
利用直角三角形勾股定理结合完全平方公式变形求出两直角边的乘积，再根据直角三角形面积公式计算即可．
解：根据勾股定理，中满足：，
∵，
∴等式两边平方得：
∵，
∴，
将代入上式得：，
解得，
直角三角形面积．
6．A
本题考查增长率问题列一元二次方程，根据月平均增长率分别表示出三个月的进馆人次，再结合累计进馆总人次列出方程即可．
解：设进馆人次的月平均增长率为，
∵第一个月进馆人次，月平均增长率为，
∴第二个月进馆人次为，第三个月进馆人次为，
∵第三个月末累计进馆人次，即三个月进馆人次之和为，
∴可列方程为 ．
7．B
解：选项A，且时，四边形可以是等腰梯形，不一定是平行四边形，不符合要求；
选项B，∵，且，∴四边形一定是平行四边形．
选项C，且时，四边形也可以是等腰梯形，不一定是平行四边形，不符合要求；
选项D，由且，仅能得到三个角相等，无法推出两组对边分别平行或相等，四边形不一定是平行四边形，不符合要求．
8．D
设，则，在中根据勾股定理得得数，进一步根据三角形面积即可求解．
解：设，则，
将矩形沿折叠，
，
，
，
，
由勾股定理得，
，
解得，，即，
．
9．C
先根据三角形的中位线定理证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形和菱形的关系即可解答．
解：∵四边形中，E，F，G，H分别是边的中点，
∴在中，为的中位线，
∴且；
同理∶ 且；，，
∴且，
∴四边形为平行四边形，
∵四边形为菱形，
∴应满足条件，即，
∴．
10．B
连接、，设和相交于点O，先根据正方形的性质推导出得到，；再根据四边形的内角和为和补角性质得到，则，然后证明得到即可解答．
解：连接、，设和相交于点O，
∵四边形是正方形，，
∴，，，，，，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，则，
又∵，，
∴，
∴．
11．
由已知可得，即得，得到，再整体代入计算即可求解．
解：∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴．
12．
8
根据根与系数的关系得到方程系数之间的关系式，代入所求代数式后，利用配方法化简即可得到最大值．
解：因为关于的方程有两个不相等的实数根，.
可得，由根与系数的关系得：
，
即，
将代入得：
化简得：
将代入得：
，
，
故的最大值为．
13． 12 72
本题考查方差和离差平方和的计算，掌握方差和离差平方和的计算是解题的关键．
先求平均值，再计算各数据与平均值的差的平方和，得到离差平方和，方差是离差平方和除以数据个数．
解：这组数据的平均值为 ．
离差平方和为
．
方差为 ．
故答案为12，72．
14．12
本题考查了上四分位数，平均数．先根据平均数为10求出x的值，再将数据从小到大排序，最后求上四分位数，即可作答．
解：∵数据6，x，10，12，24，2的平均数为10，
则，
∴．
则数据为6，6，10，12，24，2，按从小到大的排序后为2，6，6，10，12，24．
数据个数为，
依题意，，
∵不是整数，
∴向上取整数，即为5，
故这组数据的上四分位数是排序后数据中的第5个数，即12，
故答案为：12
15．1
由作图可知平分，得到，根据平行四边形的性质得到，得出，继而得到，得到，即可求出的长．
解：由作图可知平分，
，
，
，
，
，
，
．
16．
设，先利用折叠性质和是中点的条件，通过证明，得，再用长方形边长表示出，，最后中用勾股定理列方程求解， 得到．
解：设，
由折叠可知：，，，
∴，
∵是中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在长方形中，，，
∴，，
在中，由勾股定理，代入得：，
展开化简得：，
解得，
即．
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)或
(2)或
（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用因式分解的方法解方程即可.
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或.
（2）解：∵，
∴，
∴，
解得：或.
19．(1)见解析
(2)
（1）先证明是的中位线，得出，，结合题意可得，，进而得出四边形为平行四边形，即可得证；
（2）由勾股定理可得，由（1）可得，，求出，，再由勾股定理计算即可得出结果．
（1）证明：∵E，F分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∵，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∴与互相平分．
（2）解：∵在中，，，，
∴，
由（1）可得：，，
∴，
在中，，，
∴．
20．(1)，，围成这样的矩形养殖区符合题意
(2)面积不能达到，见解析
（1）设，则，根据“养殖区的面积计划为”列方程求解即可；
（2）设，则，，根据题意列出一元二次方程，然后利用判别式判断即可．
（1）解：设，则．
由题意得：．
解得，．
，即，
∴，
，
∴，
∴，，围成这样的矩形养殖区符合题意；
（2）解：设，则，，
由题意得：，
整理得，
，
方程无解，
∴面积不能达到．
21．(1)见解析
(2)
（1）连接，根据矩形的性质，折叠的性质，推出，即可得证；
（2）勾股定理求出的长，再根据菱形的性质和勾股定理进行求解即可.
（1）证明：连接，
∵矩形，
∴，
∴，
∵折叠，
∴垂直平分，，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形为菱形；
（2）解：∵矩形，
∴，
∵，
∴，
由（1）可知，四边形为菱形；
∴，
设，则，
在中，由勾股定理，得，
解得，
∴，
∴，
∴．
22．(1)
(2)七，理由见解析
(3)八年级，理由见解析
（1）由中位数的求法、离差平方和的求法代入计算即可；
（2）比较七年级成绩和八年级成绩的中位数即可得到答案；
（3）分别求出七年级、八年级成绩的方差，比较大小即可得到答案．
（1）解：将七年级名学生的测试成绩按照由小到大的顺序排列：，
七年级成绩的中位数为 ，即；
；
（2）解：由（1）知七年级成绩的中位数为分、八年级成绩的中位数为分，若A同学这次测试得了分，大于分，位于年级中等偏上水平，则他是七年级学生；
（3）解：八年级，
理由如下：
七年级成绩的方差为；八年级成绩的方差为，
七年级成绩的平均数与八年级成绩的平均数相等，八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好．
23．(1)，，理由见解析
(2)
（）证明，得，，进而可得，即得到，即可求证；
（）过点作于，交的延长线于，可得四边形是矩形，再证明，得，利用三角形面积得，即得，即可得四边形是正方形，即可求解；
本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，正确作出辅助线是解题的关键．
（1）解：，，理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即；
（2）解：如图，过点作于，交的延长线于，
∵，
则，
∴四边形是矩形，
∵点是的中点，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
由（）知，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴．
24．(1)①；②
(2)证明见解析
(3)或
（1）①由等边对等角，得到，利用已知条件进行代换，可得；
②借助①中的角度关系，过点A分别向，作垂线，通过证明全等三角形，得到两个高相等，即可推出；
（2）由旋转的性质，可知，，同（1）中的做法，利用等边对等角和等量代换，再证明即可说明四边形是倍直四边形；
（3）分两种情况：和，分别对应（1）和（2）中的图形，根据的大小确定点E的位置，借助（1）和（2）中得到的角度关系和线段关系，构造直角三角形，通过勾股定理和平行线间距离处处相等，求出对应的底和高，计算面积即可．
（1）解：①∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
②如图，过点分别作，，垂足分别为，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：如图，过点分别作，，垂足分别为，，则，
设，
∵，
∴，
同理（）②可证，，
∴，
∴，
∵，
∴，
由旋转的性质得，，
∴四边形是倍直四边形；
（3）解：由题意，分两种情况：
第一种：如图，当点在线段上时，，过点作于，过点作的延长线于点，
由旋转得，，
∴，
∵，，
∴，，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
第二种：如图，当点在线段的延长线上时，，过点作于，于点，
同第一种情况，可知，，，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，，，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴，，
由勾股定理，得，即，
解得，
∴，
综上，的面积为或．
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八年级数学下册期末猜题卷02（浙教版2024，测试范围：第1-5章） 试题分析
一、单选题
1 0.85 轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2 0.95 二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
3 0.6 由一元二次方程的解求参数；判断是否是一元二次方程的解；根据判别式判断一元二次方程根的情况
4 0.79 等边对等角；三角形内角和定理的应用；利用平行四边形的性质求解
5 0.65 通过对完全平方公式变形求值；二次根式的乘法；用勾股定理解三角形
6 0.75 增长率问题(一元二次方程的应用)
7 0.65 添一个条件成为平行四边形
8 0.65 勾股定理与折叠问题；矩形与折叠问题
9 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；证明四边形是菱形
10 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求线段长
二、填空题
11 0.65 已知式子的值，求代数式的值；运用完全平方公式进行运算；利用二次根式的性质化简
12 0.6 配方法的应用；一元二次方程的根与系数的关系；根据一元二次方程根的情况求参数
13 0.65 求离差平方和；求方差
14 0.65 求四分位数；已知 平均数求未知数据的值
15 0.8 作角平分线(尺规作图)；利用平行四边形的性质求解
16 0.65 勾股定理与折叠问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；矩形与折叠问题
三、解答题
17 0.75 利用二次根式的性质化简；二次根式的混合运算
18 0.65 解一元二次方程——配方法；因式分解法解一元二次方程
19 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的判定与性质求解
20 0.65 根据判别式判断一元二次方程根的情况；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
21 0.56 矩形与折叠问题；利用菱形的性质求线段长；证明四边形是菱形；用勾股定理解三角形
22 0.65 运用中位数做决策；求离差平方和；根据方差判断稳定性；求中位数
23 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是矩形；根据正方形的性质证明；根据正方形的性质与判定求角度
24 0.2 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解；等边对等角；三角形内角和定理的应用；用勾股定理解三角形

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