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(共5张PPT)
七年级数学下册期末综合检测卷（浙教版2024，测试范围：第1-6章） 试题分析
一、单选题
1 0.85 图形的平移
2 0.85 用科学记数法表示绝对值小于1的数
3 0.65 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
4 0.75 已知多项式乘积不含某项求字母的值
5 0.65 总体、个体、样本、样本容量；判断全面调查与抽样调查；由样本所占百分比估计总体的数量
6 0.65 分式化简求值
7 0.7 二元一次方程的解
8 0.65 分式的求值
9 0.65 完全平方公式在几何图形中的应用
10 0.65 单项式乘多项式的应用
二、填空题
11 0.65 条形统计图和扇形统计图信息关联
12 0.67 分式方程无解问题
13 0.65 综合提公因式和公式法分解因式
14 0.65 计算单项式乘单项式；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；已知字母的值 ，求代数式的值
15 0.55 加减消元法；已知二元一次方程组的解的情况求参数
16 0.65 根据平行线判定与性质求角度；角平分线的有关计算
三、解答题
17 0.62 幂的乘方运算；零指数幂；负整数指数幂；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
18 0.65 加减消元法
19 0.65 分式加减乘除混合运算；分式化简求值
20 0.65 二元一次方程的解；其他问题(二元一次方程组的应用)
21 0.65 根据平行线判定与性质证明；角平分线的有关计算；垂线的定义理解
22 0.65 求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图求总量；频数分布直方图；由样本所占百分比估计总体的数量
23 0.65 已知二元一次方程组的解求参数；代入消元法；加减消元法
24 0.55 已知式子的值，求代数式的值；运用完全平方公式进行运算；完全平方公式在几何图形中的应用2025—2026学年七年级下册期末综合检测卷
数 学
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．甲骨文是殷商时期刻在龟甲、兽骨上的文字，距今已有三千多年历史，是中国迄今为止发现最早的成熟汉字体系．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A．非 B．比 C．立 D．鼎
2．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”是清代袁枚写的诗．苔花的孢子直径约为0.0000084米，将数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④．其中能判断的是（ ）
A．①②③④ B．①④ C．②③ D．①③
4．若展开的结果中不含的一次项，则满足的关系式是( )
A． B． C． D．
5．某校想了解全校2000名学生对跳水运动的喜爱情况，随机抽取了150名学生进行统计分析，下列描述不正确的是（ ）
A．2000名学生对跳水运动的喜爱情况是总体
B．抽取的150名学生对跳水运动的喜爱情况是总体的一个样本
C．样本容量是150名
D．本次调查是抽样调查
6．如果，，是正数，且满足，，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
7．下列各组数中，是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
8．若，则的值是（ ）
A．1． B．0． C．-1． D．-2．
9．如图，将小正方形纸片叠放在大正方形纸片上，使得点在边上，点在边上，连接，．当且两张正方形纸片的面积和为52时，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．20 B．16 C．12 D．10
10．在矩形中将边长分别为和的两张正方形纸片()按图1和图2两种方式放置(两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1、图2中阴影部分的面积分别为，．当 时，的值为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有___________ 人．
12．若关于的分式方程无解，则_______．
13．分解因式：________
14．如果与相乘的结果是，那么______．
15．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②可能存在某个a值，使得x，y的值互为相反数；③x，y都为自然数的解有3对；④若，则．正确的序号为_____．
16．如图，已知，E，F是直线上方两点，连接，，，，已知平分，且．若，，求的度数为______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算
(1)
(2)
(3)
18．解二元一次方程组
(1)
(2)
19．先化简，再求值：，其中．
20．综合实践：为弘扬“数学家之乡”的优良文化传统，某校开展数学节活动，并购买了鲁班锁和九连环两种活动道具．
【素材1】1个鲁班锁和2个九连环共52元；3个鲁班锁和4个九连环共120元．
【素材2】选取部分鲁班锁和10件九连环，加印数学节后作为奖品．加印的费用均为每件2元．已知两种道具未加印的共12件，购买和加印的总费用为520元．
任务1：求鲁班锁和九连环的单价．
任务2：学校购买的鲁班锁和九连环分别是多少件？
21．如图，，过点B的直线交于点G，在之间作射线，与互余．

(1)试说明：；
(2)作的平分线交于点H，若，求的度数．
22．某初中学校为了解学生放假期间运动锻炼的情况，从本校学生中随机抽取部分学生，调查他们寒假期间一周的运动时长（单位：小时），将收集到的数据整理分组：，，，，并绘制了两幅不完整的统计图．已知假期每周运动时间不少于3小时为达标．
根据以上信息，解答下列问题．
(1)在这次抽样调查中，共调查了 名学生；在扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数是
(2)请通过计算将频数分布直方图补充完整；
(3)若全区有12000名初中学生，估计运动时间不达标的初中学生共有多少人？
23．定义：关于x，y的二元一次方程中的常数项c与未知数x系数a互换，得到的新方程叫做原方程的“友好方程”，例如：方程的“友好方程”为．
(1)求方程与它的“友好方程”组成的方程组的解；
(2)已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，求方程与它的“友好方程”组成的方程组的解；
(3)已知关于x，y的二元一次方程是的“友好方程”，求的值．
24．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化．
(1)观察图1，它所对应的公式为________．（填写对应公式的序号）
①：②：③：
(2)如图2，边长为，的长方形，它的周长为，面积为6，求的值．
(3)将正方形与正方形如图3摆放，当正方形与正方形面积和为，，求图中阴影部分的面积．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B D C A D A D B
1．B
解：平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，
观察四个选项，只有B选项中的图形是经过平移得到．
2．B
本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解．
解：
3．B
根据平行线的判定定理逐一判断即可．
解：由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故①符合题意；
由，可得，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不能得到，故②不符合题意；
由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，不能得到，故③不符合题意；
由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故④符合题意；
故选B．
4．D
本题考查多项式乘多项式中不含某一项时字母关系式的求解，先利用多项式乘多项式法则展开式子，合并同类项后，根据不含的一次项即一次项系数为，整理即可得到，的关系式．
解： ，
又∵ 展开结果中不含的一次项，因此一次项系数为0
∴ ，整理得
故选：D．
5．C
本题主要考查总体、样本、样本容量以及抽样调查的概念，熟练掌握这些概念的准确含义是解题的关键．依据总体、样本、样本容量以及抽样调查的概念，对每个选项进行分析判断．
解：A选项：总体是指研究对象的整体集合，2000名学生对跳水运动的喜爱情况是研究对象的整体，所以是总体，该选项正确．
B选项：样本是从总体中抽取的一部分用于观察和分析的个体集合，抽取的150名学生对跳水运动的喜爱情况是从2000名学生中抽取的部分，是总体的一个样本，该选项正确．
C选项：样本容量是指样本中个体的数目，是一个数字，不带单位，所以样本容量应是150，不是“150名”，该选项错误．
D选项：抽样调查是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法，本题随机抽取150名学生，属于抽样调查，该选项正确．
故选：C．
6．A
根据得出，，，可得，把代入，求值即可．
解：∵，，是正数，且满足，
∴，，，
∴
，
∵，
∴．
7．D
判断一组数是不是方程的解，只需将这组数代入方程，验证左右两边是否相等即可．
解：A、把代入，左边，∵，∴A错误；
B、把代入，左边，∵，∴B错误；
C、把代入，左边，∵，∴C错误；
D、把代入，左边，∵，左边等于右边，∴D是方程的解．
8．A
解：，
、、的值均不为0．
．
9．D
延长交于点H，设大正方形纸片的边长为a，小正方形纸片的边长为b，得出，确定，再由完全平方公式得出，结合图形得出阴影部分的面积为：．
解：延长交于点H，如图所示：
设大正方形纸片的边长为a，小正方形纸片的边长为b，
根据题意得：，
∴即，
解得：，
∴，
∴（负值舍去），
根据题意得：，
∴阴影部分的面积为：．
10．B
本题考查了整式的运算，理解题意并用代数式表示出面积是解题的关键．根据题意设，则，根据面积公式分别用含、、的式子表示出和即可得到的值．
解：
设，则，
故选：B．
11．
100
用A方式的人数除以所占的百分比求出总人数，再乘以C方式的人数所占的比例，进行求解即可.
解：（人）.
12．或1或6
解分式方程，然后根据分式方程无解，进行求解即可．
解：，
两边同乘以得，
整理，得，
解得，
当时，原方程无解，此时，解得，，经检验是原方程的解；
当时，原方程无解，此时，解得，经检验是原方程的解；
当时，无意义，原方程无解，解得；
综上，的值为或1或6．
13．
本题主要考查因式分解；根据平方差公式法分解即可．
解：
，
故答案为：．
14．
根据单项式乘单项式运算法则，得到关于的等式，求解，后计算的值.
解：由题意可得：
根据同底数幂相乘的法则，对应字母的指数相等，因此可得
，
解得，，
因此.
15．
利用消元法解二元一次方程组，得到，再逐个判断每个结论的正误即可．
解：
得，解得，
把代入②得，解得，
∴原方程组的解为，
∴，
当时，，
∴当时，，故①正确；
∵，
∴，
∴不存在某个a值，使得x，y的值互为相反数，故②错误；
∵，
∴，
若x、y都为自然数，则当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴x，y都为自然数的解有4对，故③错误；
∵，
∴，
∴当时，，
∴，故④正确．
16．/20度
过作，过作，由，可得，由，可得，，由可得，，最后根据求解即可．
解：如图，过作，过作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
17．(1)
(2)
(3)
（1）先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则化简，再根据有理数的混合运算法则进行计算即可；
（2）先根据幂的乘方运算化简，再根据整式的乘除混合运算法则进行计算即可；
（3）根据整式的乘法、整式的加减混合运算法则进行计算即可．
（1）解：，
，
．
（2）解：，
，
，
．
（3）解：，
，
，
．
18．(1)
(2)
（1）解：
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
整理得
得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为．
19．，
先利用分式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可．
解：
；
当时，原式．
20．任务1：鲁班锁的单件为16元，九连环的单件为18元，任务2：九连环共11件或20件，对应的鲁班锁为18件或8件
本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，理解题意列出方程或方程组是解题的关键；
[任务1]设鲁班锁的单件为元，九连环的单件为元，根据两个等量关系列出二元一次方程组，并求解即可；
[任务2]解法1：设鲁班锁买了件，九连环买了件，则九连环未加印的有件，鲁班锁未加印的有件，鲁班锁加印的有件，根据总费用520元列出二元一次方程，求出其正整数解即可；
解法2：设未加印的鲁班锁件，加印的鲁班锁件，则不加印的九连环件，根据总费用520元列出二元一次方程，求出其正整数解即可；
解法3：设加印的鲁班锁和不加印的九连环共件，不加印的鲁班锁件，根据总费用520元列出二元一次方程，求出其正整数解即可．
解：[任务1]
设鲁班锁的单件为元，九连环的单件为元，
由题意得：，
解得；
答：鲁班锁的单件为16元，九连环的单件为18元．
[任务2]
解法1：设鲁班锁买了件，九连环买了件，
则九连环未加印的有件，鲁班锁未加印的有件，
所以鲁班锁加印的有件，
所以，
化简得：，
所以，
因为均为正整数且，
所以或，
答：鲁班锁和九连环分别买了8件，20件或18件，11件．
解法2：设未加印的鲁班锁件，加印的鲁班锁件，则不加印的九连环件，
由题意可得：，
化简得：，
因为均为正整数，且，
解得或；
所以鲁班锁买了8件或18件，对应的九连环为20件或11件．
解法3：设加印的鲁班锁和不加印的九连环共件，不加印的鲁班锁件，
由题可得：，
化简得：，
所以，
因为均为正整数，且，
所以或．
所以不加印的九连环为1件或10件，加印的鲁班锁为7件或6件，
故九连环共11件或20件，对应的鲁班锁为18件或8件．
21．(1)见解析
(2)
本题考查的是平行线的判定和性质及角平分线的有关计算．
（1）由平行得，结合已知求出即可证出结论；
（2）先求出，根据角平分线得，即可求出结论．
（1）证明：∵，
，
与互余，
，
，
；
（2）解：∵，，
，
，平分，
，
．
22．(1)120；144
(2)见解析
(3)9000人
本题考查频数（率）分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体．
（1）用频数分布直方图中的人数除以扇形统计图中B的百分比可得共调查的学生人数；用乘以C的人数所占的百分比，即可得出答案；
（2）根据的人数，补全频数分布直方图即可；
（3）根据用样本估计总体，用12000乘A，B，C组的人数所占的百分比之和，即可得出答案．
（1）解：在这次抽样调查中，共调查了学生：（名），
C组所对应的人数为（人），
在扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数是：，
故答案为：120；144；
（2）解：补全频数分布直方图如图所示：
（3）解：（人），
答：估计运动时间不达标的初中学生共有9000人．
23．(1)
(2)
(3)
（1）根据新定义，得到方程的友好方程，组成二元一次方程组，解方程组得到结果；
（2）根据题意，得到方程的“友好方程”，组成方程组，消元后得，再代入，得到结果；
（3）根据友好方程的定义，得到方程组，消去t，化简整理可得到结果．
本题考查了新定义，解二元一次方程组的应用，熟练解二元一次方程组是解题的关键．
（1）解：方程的“友好方程”为，
∴，
①﹣②，得，
解得，
把代入①中，得，
∴方程组的解为；
（2）方程的“友好方程”为，
∴，
①②得，
由
∴，
把代入①式，得，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴；
（3）∵关于x，y的二元一次方程是的“友好方程”，
∴，
由①得，代入②中，得：
，
则，
∴．
24．(1)①
(2)
(3)
（1）通过大正方形面积的两种表示方法，验证完全平方公式的变形；
（2）利用周长和面积得到与，整体代入展开式求值；
（3）设两个正方形边长分别为和，根据完全平方公式求出和，再算出，最后代入计算阴影面积．
（1）解：据图可知，大正方形的边长为，
则其面积为，
也可以看成四个长、宽分别为、的矩形和边长为的正方形的面积之和，
即，
可得，故选①．
（2）解：据题可知，，即，，
．
（3）解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，
则，，
可得，即，
解得，
可得，即，
解得或（不符合题意，舍去），
则，即，
故阴影部分面积为．
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