资源简介

(共5张PPT)
七年级数学下册期末综合检测卷02（浙教版2024，测试范围：第1-6章） 试题分析
一、单选题
1 0.95 图形的平移
2 0.65 分式方程无解问题
3 0.65 三角板中角度计算问题；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
4 0.75 已知多项式乘积不含某项求字母的值
5 0.75 古代问题(二元一次方程组的应用)
6 0.65 列代数式；提公因式法分解因式
7 0.65 求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的某项数目
8 0.65 已知二元一次方程组的解求参数
9 0.75 平方差公式分解因式
10 0.65 数字类规律探索；运用完全平方公式进行运算
二、填空题
11 0.65 根据分式方程解的情况求值；分式方程无解问题
12 0.65 完全平方公式分解因式；约分
13 0.65 列代数式；完全平方公式在几何图形中的应用；整式加减的应用
14 0.65 二元一次方程组的特殊解法
15 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算；垂线的定义理解；对顶角相等
16 0.65 平方差公式与几何图形；通过对完全平方公式变形求值
三、解答题
17 0.65 同底数幂相乘；积的乘方运算；同底数幂的除法运算；零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方运算
18 0.75 代入消元法；加减消元法
19 0.65 分式化简求值；分式有意义的条件
20 0.65 解分式方程（化为一元一次）；分式方程的行程问题
21 0.65 求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图求总量；频数分布表；总体、个体、样本、样本容量；由样本所占百分比估计总体的数量
22 0.65 有理数四则混合运算的实际应用；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
23 0.65 通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用
24 0.54 根据平行线的性质探究角的关系；根据平行线判定与性质求角度；根据平行线判定与性质证明2025—2026学年七年级下册期末综合检测卷02
数 学
（测试范围：七年级下册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．祥云，寓意祥瑞之云气，表达了吉祥、喜庆、幸福的愿望以及对生命的美好向往．下列选项中可以看作是左面祥云图案平移得到的是（ ）
A．B． C． D．
2．若分式方程无解，则a的值为（ ）
A．1 B． C．1或0 D．1或
3．将一副三角板按如图放置，则以下结论：①；②如果则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①② D．③④
4．如果展开后不含项，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
5．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问有几房几客？”意思是：一批客人来到李三店中住宿，如果每间客房住人，那么有人无房可住；如果每间客房住人，那么就空出1间房．问有多少间客房，多少位客人．设有间客房，位客人，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（ ）
A． B． C． D．
7．数学老师要求每个学生就本班同学上学方式进行一次调查统计，如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，你认为下列结论中正确的是( )
A．该班共有名学生 B．骑自行车的人数为人
C．该班骑自行车的人数最多 D．“乘车”部分所对应的圆心角的度数为
8．若是关于，的二元一次方程的解，则的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
9．=在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．从图①到图②的变化过程中，解释的因式分解的公式是（ ）
A． B．
C． D．
10．我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（ ）
A．15 B．10 C．9 D．6
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若关于x的分式方程无解，则m的值是________．
12．已知，均不等于0，且满足：，则__________．
13．如图，两个边长分别为和的正方形如图（1）放置，其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图（1）中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图（2）），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．若，，则______．
14．已知关于的二元一次方程组的解为，则关于的二元一次方程组的解为___________．
15．如图，直线，交于点，平分，，若，则的度数为_________．
16．图1为某校七年级两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则_________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算下列各式：
(1)；
(2)．
18．解方程组：
(1)；
(2)．
19．先化简，再从，0，1中选取一个适当的数代入求值．
20．小强和小刚两人的家到学校的路程都是2千米，小强从家先步行200米到公交车站，剩余路程再搭乘公交车去学校；小刚从家骑自行车去学校．某天两人同时从家出发去学校，小强步行200米到公交车站等候4分钟然后坐上公交车，结果两人同时到达学校．已知小强步行的速度是小刚骑自行车速度的倍，公交车的速度是小刚骑自行车速度的3倍，求小刚骑自行车的速度．
21．在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查他们平均每周的课外阅读时间（单位：h），整理所得数据绘制成不完整的统计图表如下所示：
平均每周的课外阅读时间频数分布表
组别 平均每周的课外阅读时间t/h 人数
A 16
B a
C b
D 8
根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的样本容量是________，________；
(2)B组所在扇形的圆心角的大小是________；
(3)该校共1600名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于的人数．
22．某中学举办足球联赛，为表彰优秀参赛队伍，学校决定采购A、B两类足球作为比赛奖品，已知购买10个A类足球和5个B类足球需要花费1250元；购买15个A类足球和10个B类足球需要花费2075元．
(1)求A类足球和B类足球的单价分别是多少？
(2)现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案：甲供应商：买5个A类足球送1个B类足球：乙供应商：A类足球和B类足球均按照定价的付款．问：学校需要购买30个A类足球和30个B类足球，选择哪家供应商更便宜．
23．数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题，请认真观察图形，解答下列问题：
(1)根据图中条件，请写出图1阴影部分的面积能解释的乘法公式： ；
(2)用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图2的正方形，请你根据阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系： ；
(3)若，，求的值；
(4)如图3，正方形和正方形的边长分别为m，，若，，E是的中点，求阴影部分面积的和．
24．如图，，M，N分别在上，点P在之间，连接，．
(1)如图1，当时，____．
(2)如图2，平分，平分，此时和的数量关系是什么？请说明理由．
(3)如图3，在（2）的条件下，在的上方有一点Q，连接，平分，平分，求证：．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B A B A D B B B
1．A
将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．根据平移的定义判断即可．
解：A、能沿某一直线方向移动得到，符合题意；
B、不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意；
C、不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意；
D、不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意．
2．C
本题主要考查了分式方程的无解问题，先把原方程去分母化为整式方程，进而得到，当时，满足原方程无解，当时，，此时原方程有增根，即，则，解之即可得到答案．
解：
去分母得：，
移项，合并同类项得，
当，即时，此时方程的左边为0，右边不为0，即此时方程无解，符合题意；
当，即时，则，
∵原方程无解，
∴原方程有增根，
∴，
∴，
解得（已检验）；
综上所述，a的值为0或1，
故选：C．
3．B
本题考查了平行线的判定，余角性质，直角三角形两锐角互余，利用平行线的判定与性质结合三角板中的角度逐项分析即可．
解：∵，
∴，
∴，故①正确；
如果，则，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
如果，则，
，
得不到平行关系，故③错误；
，
与互余，
，故④正确
所以正确的有①②④，
故选：B．
4．A
先将原式展开合并同类项，再根据“不含项”得到项系数为，列方程求解即可．
解：
，
又展开后不含项，
项的系数为，即，
解得，
故选：A．
5．B
设有间客房，位客人，根据两种住宿情况分别列出方程即可得到方程组
解：设有间客房，位客人，
∵每间客房住人，有人无房可住，总人数等于间房住的人数加上无房的人，可得，
整理得，
∵每间客房住人，空出间房，实际住了间房，总人数等于乘以实际使用房间数，可得，
即，
∴方程组为．
6．A
先表示出底面积和侧面积，然后求它们的差，再提取公因式分解因式即可．
解：底面积为（b﹣2a）2，
侧面积为a （b﹣2a） 4＝4a （b﹣2a），
∴M＝（b﹣2a）2﹣4a （b﹣2a），
提取公式（b﹣2a），
M＝（b﹣2a） （b﹣2a﹣4a），
＝（b﹣6a）（b﹣2a）
故选：A．
本题考查了因式分解，灵活提取公因式是本题关键．
7．D
解：步行人数是人，所占比例为，
∴本班的总人数(人)，故A错误；
骑自行车的人数(人)，故B错误；
∵，
∴步行的人数最多，故C错误；
“乘车”部分所对应的圆心角的度数为，故D正确．
故选：D
8．B
本题主要考查了二元一次方程解的问题，解题的关键在于把二元一次方程的解代入方程求解参数．把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
解：是关于，的二元一次方程的解，
，
解得．
故选：B．
9．B
解：根据题意得：．
10．B
本题考查杨辉三角的规律，运用归纳推理思想，解题关键是掌握杨辉三角的生成规律，易错点是行数与项数的对应关系错误。
通过推导杨辉三角后续行的系数，确定展开式中含项的系数．
解：杨辉三角的规律是：每行两端的数为1，中间的数为上一行相邻两数之和．
由图可得展开式的系数依次为：1，4，6，4，1，
因此展开式的系数依次为：1，5，10，10，5，1，
所以，
所以展开式中含项为从左向右第4项，系数为10．
故选：B．
11．或0
本题主要考查分式方程无解的问题，熟练掌握分式方程无解的问题是解题的关键．
先去分母，然后根据分式方程无解的问题可直接进行求解．
解：
当时方程无解，此时，解得；
当时方程无解，此时，解得；
∴m的值是或0，
故答案为：或0．
12．
本题考查完全平方公式，分式的化简．由得到，因此，代入分式进行化简即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
13．45
本题主要考查了整式的加减的应用，利用完全平方公式进行求解，根据图形之间的关系进行推导计算是解题关键．
先根据图形表示出，然后再利用完全平方公式进行化简代入求值即可．
解：，，
∴，
将，代入上式得，
原式，
故答案为：45．
14．
解：根据题意得，，
∴．
15．
/25度
首先根据垂直的定义得出，结合已知比例关系求出的度数，再利用对顶角相等得出的度数，最后根据角平分线的定义计算的度数．
解：，
，
，且，
，
直线，交于点，
，
平分，
．
16．16
本题考查完全平方公式和平方差公式与几何图形，利用完全平方公式的变形求出的值，进而利用平方差公式进行计算即可．
解：∵，
∴，
∴，
∵
，
∴；
故答案为：16．
17．(1)
(2)
（1）根据零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值的运算法则分别化简每一项，再进行加减运算；
（2）根据同底数幂乘法、积的乘方、同底数幂除法法则，先算乘方、乘除，再合并同类项．
（1）解：
．
（2）解：
．
18．(1)
(2)
（1）的系数互为相反数，用加减消元法解即可；
（2）两个方程系数既不相等也不相反，用代入消元法解即可．
（1）解：，
①②得，，即，
解得：，
把代入①得，，
解得：，
∴这个方程组的解是；
（2）解：，
，得，即，
把③代入②得，，
，即，
∴，
解得：，
将代入③得，，
∴这个方程组的解是．
19．，
括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，最后代入合适的值计算即可得出结果．
解：
，
∵，，，
∴且，
∴当时，原式．
20．12千米/小时
本题主要考查了分式方程的应用，设小刚骑自行车的速度为v千米/分钟，根据速度关系表示出小强步行速度和公交车速度，再根据两人时间相等列出方程求解，最后将速度单位转换为千米/小时．
解∶设小刚骑自行车的速度为v千米/分钟，
则小强步行速度为千米/分钟，公交车速度为千米/分钟．
小强步行距离为200米即0.2 千米，公交车距离为千米，
小强步行时间为：分钟，等待时间为4分钟，
公交车时间为
小强总时间为分钟．
小刚时间为分钟，
两人同时到达，所以
整理得
解得：千米/分钟．
经检验是分式方程的解．
转换为千米/小时∶千米/小时，
答∶小刚骑自行车的速度为12千米/小时
21．(1)80；32
(2)
(3)该校学生平均每周的课外阅读时间不少于的人数大约有640人
（1）从两个统计图中可得，A组的频数为16人，占调查人数的，可求出调查人数，从而得出样本容量，再根据频率＝频数除以样本容量计算b的值，利用样本容量减去其他三组的人数即可求出a的值；
（2）求出B组所占整体的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
（3）求出学生平均每周的课外阅读时间不少于的占调查人数的百分比即可．
（1）解：这次抽样调查的样本容量是，
C组的人数（人），
所以B组的人数．
（2）解：，
所以B组所在扇形的圆心角的大小是．
（3）解：（人），
答：该校学生平均每周的课外阅读时间不少于的人数大约有640人．
22．(1)A类足球单价为85元，B类足球单价为80元
(2)选择乙供应商更便宜
（1）根据两种购买方案的花费条件，设A、B类足球单价为未知数，列二元一次方程组，利用消元法求解单价；
（2）分别按照甲、乙供应商的优惠规则，计算购买指定数量足球的总费用，通过比较费用大小确定更优惠的供应商．
（1）解：设A类足球的单价为x元，B类足球的单价为y元
根据题意得，，
解得，
答：A类足球单价为85元，B类足球单价为80元；
（2）解：∵买5个A类足球送1个B类足球，购买30个A类足球，
∴可赠送B类足球的数量为（个）
∴需要购买B类足球的数量为（个）
甲供应商的总费用为（元）
乙供应商的总费用为（元），
∵，
∴选择乙供应商更便宜．
23．(1)；
(2)
(3)或
(4)6
（1）根据大正方形面积的两种不同表达形式求解即可；
（2）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加上四个长方形的面积之和列出等量关系；
（3）借助（2）的结论求解；
（4）表示出阴影部分的面积，然后利用完全平方公式变形求解．
（1）解：在图1中，大正方形面积，
组成大正方形的面积之和，
∴得到；
（2）解：（答案形式不唯一）；
（3）解：由题意得，，
∵，，
∴，
∵
∴或；
（4）延长交于点K，记的面积为，的面积为，长方形的面积为，的面积为，
∵E为的中点，正方形边长为m，正方形边长为n，
∴
＝
＝，
∴，
∵，
∴，
即若，E是的中点，则阴影部分面积的和为6．
24．(1)
(2)，
理由如下：设，，作，
∵，
∴，
∴，，，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴．
(3)证明：设，
设与的交点为，如下图：
∵平分，平分，
∴，
由（2）知，
过点Q作，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
（1）过点P作，根据平行线的传递性得到，再由平行线的性质得出，，结合即可求解；
（2）设，，结合（1）的结论与角平分线的性质推导两角的数量关系；
（3）设，过点Q作，结合（2）的结论与角平分线定义、平行线性质，将角度关系代入式子化简即可得证．
（1）解：如图，过P作．
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）略
（3）略
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑