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四川自贡市荣县2025-2026学年度下学期八年级数学半期检测
一、单选题
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A． B． C．1 D．
4．如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．一个蓄水池有的水，以每分钟的速度向池中注水，蓄水池中的水量与注水时间之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
6．下列结论中正确的个数是（ ）
①正方形的对角线相等；②平行四边形对角线相等；③菱形对角线互相垂直；④平行四边形对边相等；⑤矩形对角线相互垂直
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，在中，，，；为上一点，连接，把沿折叠，使落在直线上，则重叠部分阴影部分的面积为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
8．如图，一只蚂蚁要沿长为，宽为，高为的长方体表面从顶点爬到上表面的边上的点处，点离点的距离为，蚂蚁爬行的最短距离是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．函数 中，自变量x的取值范围是__________．
10．一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是____．
11．若，则ab=________．
12．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接EF，若，则的长为______．
13．如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点E、F，，，则图中阴影部分的面积为_____．

14．如图，在四边形ABCD中，，，cm，cm，cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．若运动t s时，则运动时间t的值是______s．
三、解答题
15．计算：
16．如图，在四边形中，已知，，，．
(1)求的度数；
(2)求四边形的面积．
17．如图，在笔直的铁路上A、B两点相距，C，D为两村庄，于A，于B．现要在上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，求的长．
18．如图，中，点E、F在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点，按下列要求画图：在图中以格点为顶点画，使得的三边分别为．
20．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长．
21．已知，，分别求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
22．如图，在中，点E，F分别在，上，且平分．若，连结．求证：四边形是菱形．
23．【阅读材料】对于形如的式子，我们可以通过完全平方公式将其变形为的形式，并进行化简，其中，．
例如：．
或找，满足，，易知，，所以．
(1)化简：；
(2)计算：；
(3)计算：．
24．综合与探究
问题背景
在学习正方形的性质之后，勤学小组对正方形进行了进一步的研究．如图1，在正方形中，对角线，相交于点O，E为边上一点，连接，过点O作的垂线，交于点F．

探究发现
（1）试判断线段和线段的数量关系，并说明理由．
深入探究
点E是上的一个动点（不与点B，C重合），连接，交于点H．
（2）如图2，当点H恰好是的中点时，试判断四边形的形状．并说明理由．
（3）若，是否存在与全等的情况？若存在，请直接写出的长度；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
解：A、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，该选项不符合题意；
B、被开方数含有分母，不是最简二次根式，该选项不符合题意；
C、被开方数含有分母，不是最简二次根式，该选项不符合题意；
D、是最简二次根式，该选项符合题意；
故选：D．
2．D
解：A、不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算正确，符合题意；
故选：D．
3．A
解：根据勾股定理，斜边长度为．
∴，
又∵该线段的一端在数轴上表示的点，另一端为点，
∴点表示的数．
故选：．
4．C
解：A． ，，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能判定四边形是平行四边形，不符合题意；
B． ，，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形是平行四边形，不符合题意；
C． ，，不能判断四边形是平行四边形，符合题意；
D． ，，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形是平行四边形，不符合题意．
5．D
解：∵一个蓄水池有的水，以每分钟的速度向池中注水，
∴蓄水池中的水量与注水时间间的函数表达式是：，
故选：D．
6．C
解：正方形的对角线相等，故①正确；
平行四边形对角线互相平分，不一定相等，故②错误；
菱形对角线互相垂直，故③正确；
平行四边形对边相等，故④正确；
矩形对角线相互平分，不一定垂直，故⑤错误；
综上，正确的结论为①③④，共3个．
故选：C．
7．B
解：∵，，，
∴，
∴．
由折叠性质可知：，，
∴，
设，则，．
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
故选：B．
8．A
解：∵两点之间，线段最短，
∴蚂蚁沿着线段爬行时，路径最短，
把长方体的侧面展开，有三种情况：
如图①，
∵ ，，
∴；
如图②，
∵ ，，
∴；
如图③，
∵ ，，
∴；
∵，
∴蚂蚁爬行的最短距离是．
9．
解：根据二次根式的意义，有，
解得，
故自变量x的取值范围是，
故答案为：．
10．10
解：设这个多边形的边数为，
根据题意可得，
解得．
11．-4
解：∵，，，
∴a 2=0，a+b=0，
解得a=2，b=-2，
∴．
故答案为：．
12．12
解：∵点E，F分别是，的中点，若，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
故答案为：12．
13．4
解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，，
∴，
即和的面积相等，
同理可证：和的面积相等，和的面积相等，
即阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，
∵矩形面积是，
∴阴影部分的面积是4，
故答案为：4．
14．或
解：由题意可知，，
若，分两种情况：
①时，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴，
解得：，
②时，
过点P作交于S，于M，则四边形为平行四边形，四边形为矩形；
∴，
∴（cm），
∴（cm），
∴，
解得：，
综上所述，当t的值为或时，．
故答案为：或
15．
解：原式
．
16．(1)
(2)
（1）解：连接，
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴是直角三角形，，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：四边形的面积的面积的面积
．
17．的长为
解：设，则，
由勾股定理得：
在中，，
在中，，
由题意可知：，
所以，
解得：
即的长为．
18．见解析
【详解】证明：连接交于O，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴四边形是平行四边形．
19．
解：如图，由勾股定理得，，，画图略．
20．3cm．
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°.
∵长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），
∴AF=AD=10，DE=EF，
在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，
∴BF=
∴CF=BC﹣BF=4.
设CE=x，则DE=EF=8﹣x，
在Rt△CEF中，
∵CF2+CE2=EF2，
∴42+x2=（8﹣x）2，
解得x=3
∴EC的长为3cm．
21．(1)
(2)
（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∴
．
22．见详解
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
，
又，
，
∴四边形是平行四边形，
平分，
，
，
，
，
，
∴平行四边形是菱形．
23．(1)
(2)
(3)
（1）解：设，，得，或，．
．
（2）解：对于，设，，得，或，．
．
对于，同理，（）．
原式．
（3）解：
．
24．（1）．理由见解析；（2）四边形是正方形．理由见解析；（3）存在与全等的情况，此时的长度为．
解：（1），理由如下：
在正方形中，有
，
∴
∵，
∴．
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）四边形是正方形，理由如下：
由（1），同理可得，
∴，
∵点H恰好是的中点，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴
∴，
∴，
，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形．
(3) 存在与全等的情况，此时的长度为．
由与可得
在与全等时，只满足当，如图，

有，
在正方形中，有
，
∴
即，
解得或（不符合题意，舍去）．
∴，
∴．
故存在与全等的情况，此时的长度为．

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