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专题十二：多选题解答策略
一、高考要求和解题策略：高考的多选题绝大部分属于中档题目，通常按照由易到难的顺序排列，每道题目一般是多个知识点的小型综合，其中不乏渗透各种数学的思想和方法，基本上能够做到充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力．
（1）基本策略：单多选题属于“小灵通”题，其解题过程可以说是“不讲道理”，所以其解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断和分析，先定性后定量，先特殊后一般，先间接后直接，尤其是对选择题可以先进行排除，缩小选项数量后再验证求解．
（2）常用方法：多选题也属“小”题，解题的原则是“小”题巧解，“小”题快解，“小”题解准．求解的方法主要分为直接法和间接法两大类，具体有：直接法，特值法，图解法，构造法，估算法，排除法（筛选法）等．
二、多选题解题技巧
特点：部分选对得部分分，全对得6分，需逐项严谨分析。
1. 逐项独立分析（核心）方法：将每个选项视为判断题，独立分析其正确性。
2. 逻辑链分析法（综合）适用题型：条件关联性强的题目（如立体几何、导数综合题）。
方法：分析选项之间的逻辑关系（如选项A成立是否导致选项B成立）。优先验证基础选项，再推导复杂选项。
3. 符号法标记（防漏） 方法：对不确定的选项用“√”“×”“？”标记。优先处理确定性高的选项，最后复查存疑项。
例：立体几何中，若选项C涉及二面角计算较复杂，可先标记，完成其他选项后再集中计算。
4. 保守策略（保分）方法：若某选项不确定，宁可少选不扣分（新高考部分选对得部分分）。
避免“赌徒心理”，确保已选选项100%正确。例：若确认选项A、B正确，但对C不确定，建议只选A、B保分。
三、通用技巧与注意事项
1.审题关键点：圈出题目中的限制条件（如“充分不必要”“a > 0”）。注意定义域、值域等隐含条件。
2.时间分配：单选题平均3分钟/题，多选题5-6分钟/题。卡壳超过3分钟先标记，后续回头再解。
3.计算检查：多选题中，若某选项需复杂计算，可通过逆向代入或估算验证。
4.高频陷阱规避：多选题：避免“过度推断”（如由A正确直接推出B正确，需严格证明）。
单选题：注意“至少”“恒成立”等关键词，避免惯性思维。
5.总结：掌握方法后需通过大量真题训练，形成“条件反射式”解题思路。考试中保持冷静，合理分配时间，确保基础题不丢分，中档题稳得分，难题尽量争分！
一、直接法：
最基础的方法，通过公式、定理直接计算或推导，得出唯一答案。
例题1.（2024年新课标全国Ⅰ卷）设函数，则（ ）
A．是的极小值点 B．当时，
C．当时， D．当时，
【解析】对A，因为函数的定义域为R，而，
易知当时，，当或时，
函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故是函数的极小值点，正确；
对B，当时，，所以，
而由上可知，函数在上单调递增，所以，错误；
对C，当时，，而由上可知，函数在上单调递减，
所以，即，正确；
对D，当时，，
所以，正确； 故选：ACD.
排除法：
使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论．结合极端值或特殊值快速筛选。
例2．【2022年新高考2卷】已知函数的图像关于点，中心对称，则　　
A．在区间单调递减 B．在区间，有两个极值点
C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线
【分析】直接利用函数的对称性求出函数的关系式，进一步利用函数的性质的判断、、、的真假．
【解析】因为的图象关于点，对称，
所以，，所以，因为，所以，故，
令，解得，故在单调递减，正确；
，，，，
根据函数的单调性，故函数在区间，只有一个极值点，故错误；
令，，得，，显然错误；
结合正弦函数的图象可知，直线显然与相切，故直线显然是曲线的切线，故正确．故选：．
特殊值法：
从题干（或选项）出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特值法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等．
例3.若实数x，y满足，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】当，时，，故A错误；因为，所以，故B正确；
当时，，故C错误；因为，
当时，当时，，所以，故D正确．故选
数形结合法：
对于一些含有几何背景的题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果．适用题型：函数图像、几何问题、解析几何。
例4．【2023年全国甲卷T10】函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【分析】先利用三角函数平移的性质求得，再作出与的部分大致图像，考虑特殊点处与的大小关系，从而精确图像，由此得解.
【解析】因为向左平移个单位所得函数为，所以，而显然过与两点，
作出与的部分大致图像如下，
考虑，即处与大小关系，
当时，，；
当时，，；
当时，，；
所以由图可知，与的交点个数为.故选：C.
赋值法：
选择题可以不用得出一般性的结论，可以利用选项唯一特点，赋一些符合题目的特殊值，从而达到排除错误选项的效果。
例5【2023年全国1卷】已知函数的定义域为，，则（ ）．
A. B. C. 是偶函数 D. 为的极小值点
【分析】利用赋值法，结合函数奇遇性的判断方法可判断选项ABC，举反例即可排除选项D.
【解析】因为，
对于A，令，，故正确.
对于B，令，，则，故B正确.
对于C，令，，则，
令又函数的定义域为,所以为偶函数,故正确，
对于D，不妨令，显然符合题设条件，此时无极值，故错误.
构造法：
是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模型，揭示问题的本质，从而找到解题的方法。
例6【2022年新高考1卷】已知函数及其导函数的定义域均为，记．若，均为偶函数，则　　
B． C．（4） D．（2）
【解析一】(导数推导)：由f(),g(2+x)均为偶函数，
得f()=f(), g(2+x)=g(2 x)，故f()=f(),
两边同时求导得 ()=(),即 g()=g(),
∴g(x)关于直线x=2对称，且关于点(,0)对称，从而可得g(x)的周期为T=4(2 )=2,
由 g()=g()可得 g()=g(),即g()=0，∴g()= g(+2)= g()=0,B正确；
g( 1)= g( 1+2)=g(1)=g()= g()= g(2)，D不正确。
由导函数与原函数的关系知函数f(x)的周期为2，关于直线x=对称，关于点(2，m)对称，若m=0，则f(0)=f(2)=0，若m≠0，f(0)=f(2)≠0，A错误；
由f(x)关于直线x=对称，得f( 1)=f( )=f(+)=f(4)，C正确。
【解析二】(特殊函数)：构造函数f(x)=sinπx+2，则g(x)=πcosπx，适合题意条件，验证选项，A、D错误，B、C正确。
估算法：
由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程．因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量．
例7【2023年全国1卷T12】下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
A. 直径为的球体 B. 所有棱长均为的四面体
C. 底面直径为，高为的圆柱体 D. 底面直径为，高为的圆柱体
【分析】根据题意结合正方体的性质逐项分析判断.
【解析】对于选项A：因为，即球体的直径小于正方体的棱长，
所以能够被整体放入正方体内，故A正确；
对于选项B：因为正方体的面对角线长为，且，
所以能够被整体放入正方体内，故B正确；
对于选项C：因为正方体的体对角线长为，且，
所以不能够被整体放入正方体内，故C不正确；
对于选项D：因为，可知底面正方形不能包含圆柱的底面圆，
如图，过的中点作，设，可知，则，即，解得，且，
即，故以为轴可能对称放置底面直径为圆柱，
若底面直径为的圆柱与正方体的上下底面均相切，设圆柱的底面圆心，与正方体的下底面的切点为，
可知：，则，
即，解得，
根据对称性可知圆柱高为，
所以能够被整体放入正方体内，故D正确；
故选：ABD.专题十二：多选题解答策略
一、高考要求和解题策略：高考的多选题绝大部分属于中档题目，通常按照由易到难的顺序排列，每道题目一般是多个知识点的小型综合，其中不乏渗透各种数学的思想和方法，基本上能够做到充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力．
（1）基本策略：单多选题属于“小灵通”题，其解题过程可以说是“不讲道理”，所以其解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断和分析，先定性后定量，先特殊后一般，先间接后直接，尤其是对选择题可以先进行排除，缩小选项数量后再验证求解．
（2）常用方法：多选题也属“小”题，解题的原则是“小”题巧解，“小”题快解，“小”题解准．求解的方法主要分为直接法和间接法两大类，具体有：直接法，特值法，图解法，构造法，估算法，排除法（筛选法）等．
二、多选题解题技巧
特点：部分选对得部分分，全对得6分，需逐项严谨分析。
1. 逐项独立分析（核心）方法：将每个选项视为判断题，独立分析其正确性。
2. 逻辑链分析法（综合）适用题型：条件关联性强的题目（如立体几何、导数综合题）。
方法：分析选项之间的逻辑关系（如选项A成立是否导致选项B成立）。优先验证基础选项，再推导复杂选项。
3. 符号法标记（防漏） 方法：对不确定的选项用“√”“×”“？”标记。优先处理确定性高的选项，最后复查存疑项。
例：立体几何中，若选项C涉及二面角计算较复杂，可先标记，完成其他选项后再集中计算。
4. 保守策略（保分）方法：若某选项不确定，宁可少选不扣分（新高考部分选对得部分分）。
避免“赌徒心理”，确保已选选项100%正确。例：若确认选项A、B正确，但对C不确定，建议只选A、B保分。
三、通用技巧与注意事项
1.审题关键点：圈出题目中的限制条件（如“充分不必要”“a > 0”）。注意定义域、值域等隐含条件。
2.时间分配：单选题平均3分钟/题，多选题5-6分钟/题。卡壳超过3分钟先标记，后续回头再解。
3.计算检查：多选题中，若某选项需复杂计算，可通过逆向代入或估算验证。
4.高频陷阱规避：多选题：避免“过度推断”（如由A正确直接推出B正确，需严格证明）。
单选题：注意“至少”“恒成立”等关键词，避免惯性思维。
5.总结：掌握方法后需通过大量真题训练，形成“条件反射式”解题思路。考试中保持冷静，合理分配时间，确保基础题不丢分，中档题稳得分，难题尽量争分！
一、直接法：
最基础的方法，通过公式、定理直接计算或推导，得出唯一答案。
例题1.（2024年新课标全国Ⅰ卷）设函数，则（ ）
A．是的极小值点 B．当时，
C．当时， D．当时，
排除法：
使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论．结合极端值或特殊值快速筛选。
例2．【2022年新高考2卷】已知函数的图像关于点，中心对称，则　　
A．在区间单调递减 B．在区间，有两个极值点
C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线
特殊值法：
从题干（或选项）出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特值法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等．
例3.若实数x，y满足，则（ ）
A． B． C． D．
数形结合法：
对于一些含有几何背景的题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，即可快速得出正确结果．适用题型：函数图像、几何问题、解析几何。
例4．【2023年全国甲卷T10】函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
赋值法：
选择题可以不用得出一般性的结论，可以利用选项唯一特点，赋一些符合题目的特殊值，从而达到排除错误选项的效果。
例5【2023年全国1卷】已知函数的定义域为，，则（ ）．
A. B. C. 是偶函数 D. 为的极小值点
构造法：
是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模型，揭示问题的本质，从而找到解题的方法。
例6【2022年新高考1卷】已知函数及其导函数的定义域均为，记．若，均为偶函数，则　　
B． C．（4） D．（2）
估算法：
由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程．因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量．
例7【2023年全国1卷T12】下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
A. 直径为的球体 B. 所有棱长均为的四面体
C. 底面直径为，高为的圆柱体 D. 底面直径为，高为的圆柱体

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