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模拟考前冲刺试题 2026年初中数学中考复习备考
一、单选题
1．2026的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各组图形，可以通过平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．2026年3月，在四川冕宁县牦牛坪矿区稀土矿资源储量核实勘查项目中，发现新增资源量为966.56万吨稀土氧化物，居全球在产稀土矿山资源储量世界第二．将数据966.56万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 3 2 3 4 2 1
对于这15名运动员的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．众数是1.70 B．中位数是1.675 C．平均数是1.68 D．方差是0.2
7．如图，，，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，则的值为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．18
9．如图，，，，两两不相交，且半径都是1，则图中四个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）
A． B． C． D．
10．四川省城市足球联赛决赛阶段每两队之间都进行两场比赛，有x支球队进入决赛阶段，共比赛72场，根据题意可列关于x的方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，与交于点，与交于点，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知抛物线（）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．当或时，
二、填空题
13．计算：______．
14．如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是 ___________边形．
15．按如图所示的规律图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点，……按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是_____．
16．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为____．
17．若点，，，，，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是____．（用“”连接）
18．如图，在中，已知，，，点、分别是、边上的两个动点，且始终保持，连接，则当取最小值时，___________．
三、解答题
19．计算与分解因式．
(1)计算：；
(2)分解因式：．
20．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
21．解方程：．
22．为了某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对抽测成绩进行了统计，整理并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
(1)本次抽测的男生有______人，抽测成绩的众数是______次；
(2)请补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，“6次”对应扇形的圆心角为______度；
(4)若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，请你估计该校九年级350名男生中体能达标的有多少人．
23．如图，在中，，，经过点，且的直径在线段上．
(1)求证：是的切线；
(2)若是线段上任意一点（不含端点），连接，当的最小值为时，求的直径的长．
24．在一条公路上依次有A，B，C三点，甲、乙两车同时从B地出发，甲车匀速驶向A地，乙车匀速驶向C地，到达C地后停留后，加速驶向A地，乙车比甲车早到达A地．甲、乙两车距B地的路程y（单位：）与所用时间x（单位：h）的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)A，C两地相距______；
(2)求图象中线段的函数解析式；
(3)直接写出甲车出发后经过多长时间与乙车相距．
25．过四边形的顶点A作射线，P为射线上一点，连接.将绕点A顺时针方向旋转至，记旋转角，连接．
(1)【探究发现】如图1，数学兴趣小组探究发现，如果四边形中，且．无论点P在何处，总有，请证明这个结论；
(2)【类比迁移】如图2，如果四边形是菱形，，，连接．当，时，求线段扫过的面积；
(3)【拓展应用】如图3，如果四边形是矩形，，，平分，．在射线上截取，使得．当是直角三角形时，请直接写出的长．
26．如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+x+c经过A、B两点．
(1)求二次函数解析式；
(2)如图1，点E在线段AB上方的抛物线上运动（不与A、B重合），过点E作ED⊥AB，交AB于点D，作EF⊥AC，交AC于点F，交AB于点M，求△DEM的周长的最大值；
(3)在（2）的结论下，连接CM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、C、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
(4)如图2，点N的坐标是（1，0），将线段ON绕点O逆时针旋转得到ON′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接N′A、N′B，求N′A+N′B的最小值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B C A B D C B
题号 11 12
答案 A D
1．A
【分析】乘积为的两个数互为倒数.
【详解】解：，
的倒数是.
2．C
【详解】解：该几何体的主视图为：
．
3．D
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，A错误；
B、，B错误；
C、，C错误；
D、，D正确．
4．B
【分析】根据平移的性质：平移变换不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，进行判断即可．
【详解】解：∵平移变换不改变图形的形状、大小和方向
∴观察各组图形可知：A选项中图形方向发生了改变，不符合题意；
C选项中图形大小发生了改变，不符合题意；
D选项中图形方向发生了改变，不符合题意；
B选项中图形的形状、大小和方向都没有发生变化，符合题意．
5．C
【详解】解：万．
6．A
【详解】解：∵共有15个数据
求众数：成绩出现的次数最多，共4次，
∴众数是，A选项正确；
求中位数：将数据从小到大排列，15个数据的中位数是第个数据，
累计人数得：前两个成绩共个数据，第6到第8个数据都是，
∴中位数是，B选项错误；
求平均数： ，
∴平均数是，C选项错误；
求方差： ，
∴D选项错误．
7．B
【分析】根据垂直定义得出，由平行线的性质得出，从而可得出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
∴．
8．D
【分析】本题利用提公因式法对所求代数式因式分解，再整体代入已知条件计算，不需要分别求出每个未知数的值．
【详解】解：∵
已知，
∴ 整体代入得，原式 ．
9．C
【分析】观察图形可知，四个阴影扇形的圆心角之和即为四边形的内角和，利用四边形内角和为及扇形面积公式即可求解．
【详解】解：四边形的内角和为，
四个扇形的圆心角之和为
四个圆的半径都是，
四个扇形的面积之和．
10．B
【分析】解题思路是分析球队比赛的场次关系，结合每两队赛两场的条件推导方程．
【详解】解：∵共有支球队，每支球队需要和除自身外的支球队比赛，
又∵每两队之间进行两场比赛，不需要去掉重复计数
∴总比赛场数为，已知总比赛场数为场，
∴可列方程．
11．A
【详解】解：由旋转的性质可得，，，
∴选项B与选项C不符合题意，
∵，
∴，
又∵，
∴，故选项D不符合题意，
在旋转的过程中，不一定成立，故A符合题意．
12．D
【分析】根据二次函数的图象及性质：抛物线的开口方向，抛物线与坐标轴的交点，抛物线的对称轴及对称性的特点对选项逐一判断即可．
【详解】解：抛物线的开口向上，
，
抛物线与y轴的交点在x轴的下方，
，
抛物线的对称轴，
，
，选项A错误；
，选项B错误；
抛物线关于对称轴对称，
关于的对称点为，
将代入抛物线，得，
，
，即，选项C错误；
由图象可知，当或时，，选项D正确．
13．
【分析】先计算，再计算3-5即可得到答案．
【详解】解：．
故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，化简是解答本题的关键．
14．十
【分析】此题考查了多边形的外角和的应用．根据每一个内角都是得到每个外角都是，根据多边形外角和为即可求出答案．
【详解】解：∵一个多边形的每个内角都是，
∴这个多边形的每个外角都是，
∴这个多边形的边数．
故答案为：十．
15．24
【分析】分别求出前几个图中圆点的个数，并得出规律，即可解答．
【详解】解：第①个图中有个圆点；
第②个图中有个圆点；
第③个图中有个圆点；
第④个图中有个圆点；
第⑤个图中有个圆点；
第⑥个图中有个圆点．
16．/110度
【分析】此题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，解题的关键是掌握以上知识点．
连接，由是的直径得到，根据圆周角定理得到，得到，再由圆内接四边形对角互补得到答案．
【详解】解：如图，连接，
∵是的直径，
，
，
，
，
∵四边形是的内接四边形，
，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．先根据函数解析式判断出函数图象在一、三象限，再判断出函数图象的增减性，根据各点纵坐标的值即可得出结论．
【详解】解：反比例函数，
函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内随的增大而减小，
点A在第三象限，点、在第一象限，
故答案为∶．
18．
【分析】本题考查相似三角形和全等三角形的综合应用，同时涉及勾股定理和最值问题．本题综合性较强，能合理构建出全等三角形以及转化线段是学生解决本题的关键．先构建出，转化，即可利用三角形三边关系得出，进一步根据以及勾股定理进行分析即可．
【详解】解：将移动至，使与、与分别重合，
则，，,
，
当三点共线时，,
，
,
,
，，
，
此时,
，
在中由勾股定理可得，
，
．
故答案为：．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：；
（2）解：．
20．﹣1≤x＜3；所有非负整数解为：0，1，2
【分析】根据一元一次不等式组的解法，先求出不等式①的解集，再求出不等式②的解集，然后求出不等式组的解集也就是两不等式的公共解集，并求出所有的非负整数解．
【详解】解：
由①得：x≥﹣1；
由②得x＜3；
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
∴非负整数解为：0，1，2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是确定不等式组的解集，记住理解顺口溜:大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大解不了．
21．
【分析】先将一元二次方程合并同类项，再按照因式分解解方程即可求出答案．
【详解】解：
移项得，
合并同类项得，
因式分解得，
或，
．
22．(1)50；5；
(2)
(3)；
(4)该校九年级350名男生中体能达标的有252人
【分析】（1）先根据条形统计图和扇形统计图求出总人数，再求出成绩为“5次”的人数，进而即可得到众数；
（2）根据（1）求出的数据补全统计图即可；
（3）根据成绩为“6次”的人数为14，求扇形统计图的圆心角即可；
（4）先求出符合条件的人数，再用350人乘以占比人数即可．
【详解】（1）解：由条形统计图可知，成绩为“4次”的有10人；由扇形统计图可知，“4次”占总人数的，
∴总人数为（人），
∴成绩为“5次”的人数为（人），
∴抽测成绩的众数是次；
（2）解：略
（3）解：∵成绩为“6次”的人数为14，
∴圆心角为；
（4）解：由题意得，符合条件的人数为（人），
∴该校350名男生中达标人数约为（人）．
23．(1)证明：连接，如图．
∵，，
∴．
∴，
∴．
∴，
∴，
∵为的半径，
是的切线．
(2)
【分析】（1）连接，根据等边对等角得出，进而根据三角形的外角可得，进而证明，即可证明是的切线．
（2）过点作，过点作于点，根据含度角的直角三角形的性质，得出，又根据两点之间线段最短及垂线段最短的性质，过点作于点，得出的最小值为线段的长，解，求得的长，进而求得的长．
【详解】（1）略
（2）解：过点作，如图，
，
．
过点作于点，
，
．
过点作于点，
，
的最小值为线段的长，
的最小值为，
，
在中，，
．
．
24．(1)480
(2)
(3)或或或
【分析】（1）先求得甲车行驶的速度，再求得乙车匀速驶向C地，到达C地后停留后，共用时，可求得，据此求解即可；
（2）求得乙车行驶的速度，再求得点的坐标为，利用待定系数法求解即可；
（3）分情况讨论，分别列出方程，求解即可．
【详解】（1）解：由图象得，甲车行驶的时间为，
则甲车行驶的速度为，
∵乙车匀速驶向C地，到达C地后停留后，共用时，
如图，甲车的射线经过点，
此时甲车行驶了，即，
∴A，C两地相距；
（2）解：乙车行驶的速度为，
乙车从C回到B地所用时间为，
∵，
∴点的坐标为，
设的解析式为，
将，代入得，
解得，
∴线段的解析式为；
（3）解：甲车速度，解析式为；
乙车分阶段：①：解析式为，由，解得（舍去负值）；
②：两车反向行驶，超过，此情况不存在；
③：，
由，解得或；
③：，
由，解得（舍去）或；
综上，甲车出发后经过或或或与乙车相距．
25．(1)见解析
(2)扫过的面积为
(3)或
【分析】（1）利用旋转的性质和变换证明，即可证得结论；
（2）如图2，过点P作于点H，连接，先证明，可得，，再证明：是等边三角形，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，利用解直角三角形即可求得的长，再根据扫过的面积为扇形的面积，利用扇形面积即可求出答案；
（3）分三种情况讨论：①当时，②当时，③当时，分别求出的长即可．
【详解】（1）证明：如图1，
∵，，
，
，
，
，
∵将绕点A顺时针方向旋转至，
，
，
．
（2）解：如图2，过点P作于点H，连接，

∵四边形是菱形，
，
由旋转得：，
，即，
，，
，
，
，，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
扫过的面积为扇形的面积，
，
扫过的面积为；
（3）解：①当时，如图3，连接，，过点B作于点E，
设交于点F，过点F作于点G，

∵四边形是矩形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，即，
平分，，，
，
在中，，
，
，
，
，
，，
在中，
，，
，
，即，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②当时，如图4，过点P作于点G，于点H，
则，，
，，

，
∴四边形是矩形，
，，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
在中，，
，
解得；
③当时，
由②知：，，，
，
，
解得：或，均不符合题意；
综上所述，的长为或．
【点睛】本题考查了菱形、矩形的性质，直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形、等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理，采用分类讨论的思想，作出辅助线是解决本题的关键．
26．(1)
(2)的周长的最大值为
(3)存在，或或
(4)
【分析】（1）、由一次函数与坐标轴交点坐标特点求出A、B两点坐标，代入二次函数解析式即可求解；
（2）、设 ，则可用m表示出点M、F点坐标，由两点间的坐标公式，可用m表示出周长，再证明 ，则由周长比等于相似比，即可表示出周长，将得到的式子配成顶点式并利用二次函数性质即可求解；
（3）、由（2）可知E、M点坐标，则可分成AM为边和AM为对角线去求解即可；
（4）、在y轴上截取OH= ，连接 ，可证得：，则可得当H、 、A共线时，有最小值，且最小值为 ，再由勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：∵直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴令x=0，则y=3；
令y=0，则x=4，
，
∵抛物线y＝ax2+x+c经过A、B两点，
，
解得： ，
；
（2）设，则 ， ，
， ，
，
∵点E在线段AB上方的抛物线上运动（不与A、B重合），
，
，
的周长为： ，
∵ED⊥AB， EF⊥AC，
，
，
，
的周长∶的周长=
，
，
的周长为：，
，
，
时，的周长最大值为 ；
（3）存在点P，
由（2）可知： ，
此时可得： ，
，
∴抛物线的对称轴为： ，
则Q点的横坐标为1，
，
，
设 ，
①当CM为平行四边形的边时，且P点在Q点的左侧，
此时： ，
C点先向右平移4个单位，再向上平移个单位到M，
则P点先向右平移4个单位，再向上平移个单位到Q，
∵Q点的横坐标为1，
∴ ，
将其代入抛物线解析式得： ，
，
②当CM为平行四边形的边时，且P点在Q点的右侧，
同理可知：将Q点先向右平移4个单位，再向上平移个单位到P，
此时 ，
代入抛物线解析式得： ，
，
③当CM为平行四边形对角线时，由中点坐标公式得：
，
，
代入抛物线解析式得： ，
综上所述：或或；
（4）在y轴上截取OH= ，连接 ，
，
，
，
又 ，
，
，
，
，
当H、 、A共线时，有最小值，且最小值为 ，
在直角三角形AOH中， ，
∴的最小值为 ．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数和三角形的综合问题，点到点的距离，相似三角形判定与性质，最值问题，平行四边形的存在性问题，熟练掌握基础知识并会综合应用，掌握分类讨论的数学思想方法，作辅助线构造相似三角形是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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