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期末复习检测试题 2026学年
初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．
2．为了解决下列问题，收集数据方式合适的是（ ）
A．采用全面调查检查中国空间站“梦天舱”的零部件
B．采用全面调查检查一批饮料的质量
C．采用全面调查检查河水的污染情况
D．采用抽样调查了解本班学生每周的课外阅读时间
3．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列变形错误的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
5．如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ）
A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
7．某班组织去看演出，甲种票每张26元，乙种票每张20元，如果38名同学购票恰好用去952元，甲乙两种票各买多少张？如果设甲种票买了张，乙种票买了张，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于，的方程组，其中，下列说法正确的是（ ）
①当时，与相等； ②是原方程组的解；
③无论为何值时，； ④若，，则的最大值为11；
A．①③ B．②③ C．②③④ D．③④
二、填空题
11．方程的解是( )．
12．写出一个符合不等式的x的值______．
13．已知是关于，的二元一次方程，则______．
14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为_________________．
15．已知，则关于的不等式组的所有整数解的积是________．
16．如图，10块相同的小长方形墙砖无重叠，无空隙地拼成一个大长方形，设一个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则一个小长方形的面积是__________．
三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组：
19．已知三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)将三角形先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，得到三角形，在图中画出三角形位置；
(2)请写出三角形各点的坐标；
(3)求三角形的面积．
20．如图，，，．求证：．下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据．
证明：，，（已知）
（__________________________）
（__________________________）
（__________________________）
又（已知），
_______，
_______（__________________________）
（__________________________）
21．为了更好地满足家长和学生的需求，扬州某中学校积极响应国家政策开展了丰富多彩的课后延时服务活动，开设了“法眼看世界，科幻时空，羽你争锋，篮球小将．．．．．．”等社团课程供学生自由选择．为了了解学生对课后延时服务的满意情况（A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意），在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
(1)=______，=______；
(2)扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角为______度；
(3)若该校有4000名学生，请你估计全校学生对课后延时服务满意度达到A级和B级共有多少人？
22．某零食店购进、两种网红零食共件，种零食进价为每件元，种零食进价为元，在销售过程中，顾客买了件种零食和件种零食共付款元，顾客乙买了件种零食和件种零食共付款元．
(1)求、两种零食每件的售价分别是多少元
(2)若该零食店计划、两种零食的进货总投入不超过元，且销售完后总利润不低于元，则购进、两种零食有多少种进货方案哪种进货方案可使获利最大最大利润是多少元
23．某公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．
(1)如图①，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．
(2)如图②，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长．
24．如图，互相垂直的两条射线OE与OF的端点O在三角板的内部，与三角板两条直角边的交点分别为点D、B．
（1）填空：若∠ABO=50°，则∠ADO=　　；
（2）若DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，如图1．求证：DC⊥BP；
（3）若DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，如图2．猜想DC与BP的位置关系，并说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D C C B C D D D
1．C
【分析】此题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】解：A、0不是无理数，故本选项不符合题意；
B、不是无理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：C
2．A
【分析】一般来说，全面调查能够得到总体全面、准确的信息，但有时总体中个体的数目比较大，全面调查工作量大，有时受条件限制，或具有破坏性无法进行时，多采用抽样调查的方式．
【详解】解：A、采用全面调查检查中国空间站“梦天舱”的零部件，能够得到全面准确的信息，收集数据的方式合适，符合题意；
B、采用全面调查检查一批饮料的质量，工作量大，不易实现，收集数据的方式不合适，不符合题意；
C、采用全面调查检查河水的污染情况，工作量大，不易实现，收集数据的方式不合适，不符合题意；
D、采用抽样调查了解本班学生每周的课外阅读时间，应采取全面调查的方式，才能全面，准确的收集数据，所以，收集数据的方式不合适，不符合题意．
3．D
【分析】本题考查开方运算，根据平方根，算术平方根，立方根的定义进行求解即可．
【详解】解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，没有意义，故选项错误；
D、，故选项正确；
故选D．
4．C
【分析】根据不等式的基本性质、一元一次不等式的解法逐项判断即可得．
【详解】解：A、由得，则此项正确，不符题意；
B、由得，则此项正确，不符题意；
C、由得，则此项错误，符合题意；
D、由得，则此项正确，不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质、解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质和一元一次不等式的解法是解题关键．
5．C
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列式求出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】∵P（a+b，ab）在第二象限，∴，∴a、b同号且和是负数，∴a＜0，b＜0，∴点N（a，b）在第三象限．
故选C．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
6．B
【分析】三条直线AB、a、b位于同一平面内，且直线a与直线b都垂直于AB，即可根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质来判断出ab．
【详解】∵直线AB、a、b位于同一平面内，且AB⊥a、AB⊥b
∴ab（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）
故答案为B．
【点睛】本题考查了平行线判定的性质，根据已知题目反应出两条直线是同一平面内，且同时垂直于一条直线是本题的关键．
7．C
【分析】设甲种票买了张，乙种票买了张，根据题意列出二元一次方程组即可．
【详解】设甲种票买了张，乙种票买了张，
由题意得，．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．
8．D
【分析】本题考查了平行线的性质和对折的性质，根据平行线的性质得出的度数，再根据对折求出，即可求出度数．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
由对折可知，，
∴，
故选：D．
9．D
【分析】本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组恰有2个整数解，即可确定整数解，然后得到关于a的不等式求解即可．
【详解】解：解不等式组得：，
∵恰好有2个整数解，
∴整数解是2，1，
∴．
故选：D．
10．D
【分析】①当时，则有即可求解；②当，取不同值时解不同，即可求解；③解此方程组得，即可求解；④可求，由，可求，进而可求解．
【详解】解：①当时，则有
，
解得：，
故①错误；
②当，取不同值时解不同；
故②错误；
③解此方程组得，
所以，
故③正确；
④
，
因为，
所以，
解得：，
因为，
所以，
所以，
所以的最大值为，
故④正确；
故选D．
【点睛】本题考查了含有参数的二元一次方程组，一元一次不等式组等，掌握方程组及不等式组的解法是解题的关键．
11．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握“移项、合并同类项等解一元一次方程的步骤”是解题的关键．通过移项和合并同类项解一元一次方程．
【详解】解：，
移项得，
合并同类项得，
系数化为得．
故答案为
12．2（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了求不等式的解集，解不等式，得到，即，因此任意大于的数均符合要求，例如2．
【详解】解：，
两边同时除以2（正数，不等号方向不变），得，
因此可取，
故答案为：2．（答案不唯一）
13．4
【分析】根据二元一次方程未知数的次数是1求解即可．
【详解】解：是关于，的二元一次方程，
，
解得．
14．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设木长x尺，则绳子长为尺，再由将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺列出方程求解即可．
【详解】解；设木长x尺，则绳子长为尺，
由题意得，，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查的知识点是求不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法．
先求出不等式组的解集，结合的取值范围找到所有整数解并求积即可．
【详解】解：由可得，
，
不等式组的解为，所有整数解为、、，
故所有整数解的积是．
故答案为：．
16．1200
【分析】根据图形列出二元一次方程组，解方程组，即可求解．
【详解】解：依题意，得：，
解得，
∴（平方厘米）．
∴每块小长方形的面积是平方厘米．
17．
【分析】根据绝对值的性质及平方根、立方根的性质化简，再计算结果．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查算术平方根、立方根、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再取它们公共部分的解集，即可求解．
【详解】解：
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：．
19．(1)见解析
(2)，，
(3)7
【分析】本题考查了平移作图，写出点的坐标，坐标与图形，掌握平移的性质是解题的关键．
（1）根据平移的性质，将三角形ABC先向下平移5个单位，再向左平移与2单位，得到三角形；
（2）根据坐标系写出点的坐标即可；
（3）根据长方形减去三个三角形的面积即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，
（2）解：根据坐标系可得：，，；
（3）解：．
20．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；两直线平行，内错角相等；等量代换
【分析】本题考查垂直的定义和平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．根据，，得出，进而得出，根据得出，则，等量代换，即可得证
【详解】证明：，，（已知）
（垂直的定义）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
又（已知），
，
（两直线平行，内错角相等）
（等量代换）
21．(1)63，44
(2)18
(3)2960 人
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，求扇形统计图圆心角，有样本估计总体，根据条形统计图与扇形统计图的综合求出参与调查的总人数是解答本题的关键．
（1）由比较满意的学生人数有90人，占，求出参与调查的总人数，进而求出m，n的值即可；
（2）用D的学生人数除以参与调查的总人数乘以即可；
（3）用总人数乘以达到A级和B级的百分比之和即可．
【详解】（1）解：由条形图与扇形统计图可知：比较满意的学生人数有90人，占，
参与抽查的学生人数为人，
，
，
，
故答案为：63，44；
（2）扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角为，
故答案为：18；
（3）根据题意可得：人，
答：对课后延时服务满意度达到A级和B级共有2960人．
22．(1)种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元
(2)购进、两种零食有种进货方案；购进种零食件，购进种零食件，获利最大，最大利润为元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）设种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元，根据“件种零食和件种零食共付款元，买了件种零食和件种零食共付款元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进件种零食，则购进件种零食，根据“进货总投入不超过元，且销售完后总利润不低于元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数，即可得出进货方案的个数；根据进货方案分别计算出每种方案的利润，再进行比较即可得出答．
【详解】（1）设种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元，根据题意得，
，
解得，，
答：种零食每件的售价是元，种零食每件的售价是元；
（2）设购进件种零食，则购进件种零食，根据题意得，
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为，
为整数，
所以，购进、两种零食有种进货方案；
方案：购进种零食件，购进种零食件，获利元；
方案：购进种零食件，购进种零食件，获利元；
方案：购进种零食件，购进种零食件，获利元；
，
购进种零食件，购进种零食件，获利最大，最大利润为元．
23．(1)平方米
(2)108米
【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．
（1）结合图形，利用平移的性质求解；
（2）结合图形，利用平移的性质求解．
【详解】（1）解：小路往边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为：（平方米）；
（2）解：将小路往边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线（图中虚线）长为：（米）．
故答案为：108米．
24．（1）130°（2）证明见解析（3）DC与BP互相平行．理由见解析
【分析】（1）由四边形的内角和为360°即可得；
（2）如图1，延长DC交BP于G，由∠OBA+∠ODA=180°、∠OBA+∠ABF=180°可得∠ODA=∠ABF，再由DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，从而可得∠CDA=∠CBG，再由∠DCA=∠BCG，继而可得∠BGC=∠A=90°，即得DC⊥BP；
（3）DC与BP互相平行．如图2，作过点A作AHBP，则可得∠ABP=∠BAH，由∠OBA+∠ODA=180°，可得∠ABF+∠ADE=180°，再由DC、BP分别分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，从而可得∠ADC+∠ABP=90°，进而可得∠DAH=∠ADC，从而可得CDAH，最后得CDBP．
【详解】（1）如图1，∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
在四边形OBAD中，∠A=∠BOD=90°，∠ABO=50°，
∴∠ADO=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°；
故答案为130°；
（2）如图1，延长DC交BP于G，
∵∠OBA+∠ODA=180°，而∠OBA+∠ABF=180°，
∴∠ODA=∠ABF，
∵DC、BP分别是∠ADO、∠ABF的角平分线，
∴
∴∠CDA=∠CBG，
而∠DCA=∠BCG，
∴∠BGC=∠A=90°，
∴DC⊥BP；
（3）DC与BP互相平行．
理由：如图2，作过点A作AHBP，则∠ABP=∠BAH，
∵∠OBA+∠ODA=180°，
∴∠ABF+∠ADE=180°，
∵DC、BP分别是∠ADE、∠ABF的角平分线，
∴
∴∠ADC+∠ABP=90°，
∴∠ADC+∠BAH=90°，
而∠DAH+∠BAH=90°，
∴∠DAH=∠ADC，
∴CDAH，
∴CDBP．
【点睛】本题主要考查四边形的内角和、平行线的性质与判定，角平分线的定义等，能正确地识图并且添加适当的辅助线是解决问题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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