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期末复习检测试题
2026学年初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．下列式子是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图象不能反映y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．某校在学生期末评优工作中，全面贯彻“五育并举”理念，以德智体美劳全面发展为核心标准，依据的权重配比，对学生德、智、体、美、劳五个维度进行量化评分，综合评定学生的最终成绩．小鱼同学本学期这五方面的得分情况如图所示，则小鱼同学期末评优的最终得分是（ ）
A．9.1 B．9.2 C．9.3 D．9.4
4．如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点，且，则的长是（ ）
A．5 B． C．10 D．15
5．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列说法正确的是（　　）
A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线一定相等
7．如图，在矩形中，，点是对角线的中点，将沿AC翻折，得到，其中，与相交于点，连接，则为（ ）
A． B．1 C． D．
8．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：其中正确的有（ ）
①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE+AD＝2AC
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知图2是由图1的七巧板拼成的马形图，且正方形的边长为，则马形图边框长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在等腰中，，，点D在边上，且，过点A作于点E，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．代数式中的取值范围是___________．
12．将一次函数的图象向下平移4个单位长度后经过点，则______．
13．某校为备战中考体育测试，组织九年级男生进行立定跳远训练，李明在连续5次模拟测试中的成绩（单位：米）分别为2.45，2.50，2.48，2.52，2.45．这5次成绩的平均数为2.48米，方差为0.00076．若李明再跳一次，成绩恰好为2.48米，则这6次立定跳远成绩的方差______（填“变大”“不变”或“变小”）
14．如图所示的数轴，点表示的数是________．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点O是坐标原点，点是边上一点，点M、N都是x轴上的动点，若点，（点M在点N的左侧），则最小时，点M的坐标是___________．
16．如图，正方形的边长为4，点为对角线上任意一点（不与，重合），连接，过点作，交直线于点，以为邻边作矩形，连接．给出下列四个结论：①；②；③；④设四边形的周长为，则．其中正确的结论有__________．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题
17．如图，在五边形中，平分，平分，若，求的度数
18．如图所示，为内的一点，平分，且，垂足为D，延长交于点，为的中点，点在上，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求证：．
19．如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，连接．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的长．
20．阅读下列解题过程：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；

请回答下列问题：
(1)观察上面的解答过程，请写出第4个等式__________；
(2)利用上面的规律，则__________；
(3)写出你猜想的第为正整数）个等式：__________（用含的等式表示），并证明．
21．今年中考遇端午，愿你一举高“粽”．吃粽子是端午节的传统习俗，市面上最受欢迎的两种粽子是肉粽和蛋黄粽．某超市购买45个肉粽和50个蛋黄粽需要240元，购买50个肉粽和45个蛋黄粽需要235元．
(1)求肉粽和蛋黄粽每个的单价；
(2)超市将肉粽的售价定为4元，蛋黄粽的售价定为5.5元．根据市场需求，超市计划再用不超过1050元的总费用购进这两种粽子共500个进行销售，怎样进货才能使售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？
22．《典籍里的中国》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，节目通过时空对话的创新形式，讲述典籍在五千年历史长河中的源起、流转．某校开展了“典籍知识闯关赛”，赛后学校随机抽取了部分学生的比赛成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成：A．，B．，C．，D．，E．五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图：
其中等级的分数由低到高分别为：70，70，72，72，74，74，74，75，76，76，77，79．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)此次活动共抽取了________名学生的成绩，并补全频数分布直方图；
(2)本次被抽取的所有成绩的中位数为______分，组扇形所对应圆心角的度数是______°；
(3)若此次竞赛进入复赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，与经过点，的直线相交于点．
(1)求点的坐标．
(2)若点在线段上，点在直线上，求的最小值．
24．【问题情境】在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片中，点E为边上任意一点，将沿折叠，点D的对应点为．

(1)如图1，当，点恰好落在边上时，的度数是________度．
【问题解决】
(2)如图2，当点E、F为边的三等分点时，连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，当，时，连接并延长，交边于点H．若平行四边形的面积为24，，请直接写出线段的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D C B D C C D B
1．C
【分析】本题主要考查二次根式的判断，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键；因此此题根据二次根式的定义“形如”可进行求解．
【详解】解：A：被开方数为负数，在实数范围内无意义，不是二次根式；
B：根指数为3，属于三次根式，不符合二次根式的定义；
C：根指数为2，且被开方数恒大于0（无论取何值），满足二次根式的条件；
D：根指数为2，但被开方数需满足才有意义，由于题目未限定的范围，无法保证其恒为非负数，因此不能直接判定为二次根式；
故选：C．
2．A
【分析】本题考查识别图像反映是的函数为问题，掌握函数的定义是解题关键．根据函数的定义，设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，一一排查即可．
【详解】解：A、当x取一值时，y有两个值与其对应，y不是x的函数，故本选项符合题意；
B、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意；
C、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意；
D、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故本选项不符合题意．
故选：A．
3．D
【分析】本题主要考查加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数公式（若个数的权数分别是，那么 ）是解题的关键．先明确各维度的权重，再获取每个维度的得分，最后根据加权平均数公式计算最终得分．
【详解】解：由图可知德、智、体、美、劳的得分分别为、、、、，权重分别为、、、、．
总权重为．
根据加权平均数公式，最终得分
故选：D ．
4．C
【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理．熟练掌握平行四边形的性质、三角形中位线定理是解题的关键．
首先证明，再证出，即可解答．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵是中点，
∴，
∴，
故选：C．
5．B
【分析】根据正比例函数图像所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图像所经过的象限，然后再判断即可．
【详解】解：当，正比例函数图像经过第一、三象限，则一次函数图像经过第一、三、四象限，故A选项错误，选项错误；
当，正比例函数图像经过第二、四象限，则一次函数图像经过第一、二、三象限，选项正确、C选项错误．
6．D
【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定、菱形的性质判断即可．
【详解】解：A、一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，本选项说法错误，不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法错误，不符合题意；
C、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，本选项说法错误，不符合题意；
D、如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线一定相等，本选项说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及菱形的性质、三角形中位线定理，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．
7．C
【分析】本题考查勾股定理，矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，折叠的性质等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据矩形的性质设，则，结合，得出，在中，勾股定理求出，则，根据折叠可得：，证出，根据等腰三角形三线合一得出，设，则，，在中，根据勾股定理得出，在中，勾股定理求出，即可求解．
【详解】解：在矩形中，，
∴，
设，则，
∵，
∴，
在中，，
∵点是对角线的中点，
∴，
根据折叠可得：，
∴，
∴，
∵点是对角线的中点，，
∴，
设，则，，
在中，，
则，
解得：，
在中，，
则．
故选：C
8．C
【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，则可根据“SAS”证明△ACE≌△BCD，于是可对①进行判断；利用三角形外角性质得到∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，加上∠CAB＝∠E＝45°，则可得对②进行判断；由全等三角形得性质和等边三角形得性质得出③不正确；证出△ADB是直角三角形，由勾股定理得出④正确．
【详解】解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，
∵∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，所以①正确；
∵∠DAC＝∠E+∠ACE，即∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，
而∠CAB＝∠E＝45°，
∴∠DAB＝∠ACE，所以②正确；
在AD上截取DF=AE，连接CF，如图所示，
在△ACE和△FCD中，
∴△ACE△FCD(SAS)，
∴AC=FC，
当，△ACF是等边三角形，
则AC=AF，此时AE+AC=DF+AF=AD，
但无法求证，
故③不正确；
由①得，△ACE≌△BCD，
∴AE=BD，CEA=CDB=45°，
∴ADB=CDB+EDC=90°，
∴△ADB是直角三角形，
∴，
∴，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴，
∴，故④正确；
故选C．
【点睛】本题考查了全等三角形得判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理和直角三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．
9．D
【分析】利用正方形的性质和等腰直角三角形的性质计算出每个部分的边长，再求出图2中长方形的长和宽，最后求出面积即可．
【详解】解：如图，
在正方形中，，，，
在中，，
∴，
由七巧板可得，，，，
∴在图2中，，，
∴．
10．B
【分析】过点作于点，求得，求得，再利用三角形面积公式可得，最后利用勾股定理求得即可．
【详解】解：如图，过点作于点，
在等腰中，，
，，
，
，
，
，
，
，
根据勾股定理可得，
，
，
．
11．
【详解】解：要使代数式有意义，需满足二次根式的被开方数为非负数，且分式的分母不为零，因此可得不等式，
解得．
12．
【分析】先根据一次函数平移中“上加下减”的规律，求出平移后的解析式，再代入点坐标求解的值．
【详解】解：将的图象向下平移个单位长度后，所得图象的解析式为，
整理得，
将点代入，得，
解得．
13．变小
【分析】先求出6次成绩的平均数，再根据方差的计算公式计算6次成绩的方差，与原方差比较大小，即可得到结论．
【详解】解：由题意可得，原次成绩的平均数为 ，
则次成绩的平均数为：，
则次成绩的方差为：，
因为，
所以方差变小．
14．
【分析】求出长度，进而可知点表示的数．
【详解】解：如图，
可知，
由作图可知，
∴点表示的数是．
15．
【分析】根据是固定长度，要使最小，只需让最小．将点向右平移1个单位得到，此时，问题转化为：在x轴上找一点，使最小．作点关于x轴的对称点，则，连接，其与x轴的交点即为使最小的点．求出直线的解析式，令得，再根据向左平移1个单位，得到．
【详解】解：∵四边形是正方形，点，
∴，点，点．
∵为定值，
∴要使最小，只需使最小．
将点向右平移1个单位，得到点．
∵轴，且，
∴四边形是平行四边形，
∴．
∴，
作点关于轴的对称点，则．
根据轴对称的性质，，
∴．
根据“两点之间，线段最短”，连接，与轴的交点即为使最小的点，即最小时的点，
设直线的解析式为（，
将、代入，得：，
解得．
∴直线的解析式为．
令，则，
解得，
∴点的坐标为．
∵点在点的左侧，且，
∴点的横坐标为，纵坐标为．
∴点的坐标为．
16．①②④
【分析】①连接，证明，进而证明根据等角对等边即可判断；②由①中结论即可判断；③连接，过点作于点，利用正方形的性质及线段的和差关系可得，假设，则，可得，即、是的三等分点，当点在上运动时由此可判断；④由正方形的判定与性质可得，再由全等三角形的判定与性质及最值问题即可判断．
【详解】解：①如图，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形中，，
又∵，
∴，故①正确；
②在与中，
∴
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即；故②正确；
③如图，连接，过点作于点，
四边形是正方形，点在上，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
假设，则，
，即、是的三等分点，
而当点在上运动时，点会在线段上运动，故③不正确；
④当点G在左边时，由②得，，
四边形是矩形，
四边形是正方形，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
随的增大而增大，
当时，最小，的值最小，
此时，
的最小值为，
当点E与点B或点D重合时，最大，m的值最大，
此时，m的最大值为，
∵点E不与B、D重合，
∴，
当点G在右边时，同理可得上述结论，故④正确；
综上所述，正确的结论有①②④．
17．
【分析】本题考查多边形的内角和、平行线的性质、角平分线的定义，熟记多边形的内角和公式是解答的关键．先根据平行线的性质得到，再利用五边形的内角和求得，然后根据角平分线的定义求得，最后利用四边形的内角和为求解即可．
【详解】∵
∴
∵多边形是五边形，
∴
∵平分，平分
∴
∴．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直的定义证出，利用全等三角形的性质和三角形中位线的判定得出是的中位线，最后利用三角形中位线的性质和平行四边形的判定定理即可得出结果；
（2）结合（1）的结论，得到，利用三角形的中位线定理和线段的和差即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵平分，
,
∵，
，
又，
，
，
即点是线段的中点，
为的中点，
是的中位线，
又
四边形是平行四边形；
（2）解：由（1）得，
∴，
由（1）得是的中位线，
，
又，
，
∴．
19．(1)
(2)
【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得到，因此，求出，即可得到；
（2）设，由勾股定理得，求出的值即可．
【详解】（1）解：垂直平分，
，
，
，
，
；
（2）解：设，则，
，
由勾股定理得：，
，
，
.
20．(1)29
(2)2025
(3)，见解析
【分析】（1）根据规律，得第一个因数与第四个因数结合，第二个因数与第三个因数结合，求解即可；
（2）根据规律，得第一个因数与第四个因数结合，第二个因数与第三个因数结合，求解即可；
（3）用n表示连续的整数，结合完全平方公式，写出规律再证明即可．
【详解】（1）解：根据题意，得；
（2）解：
；
（3）猜想：．
证明：
．
21．(1)肉粽每个2元，则蛋黄粽每个3元
(2)购进肉粽450个，则购进蛋黄粽50个，最大利润为1025元
【分析】（1）设肉粽每个x元，则蛋黄粽每个y元，列二元一次方程组即可解答；
（2）设购进肉粽m个，则购进蛋黄粽个，总利润为w，根据题意列不等式求得的取值范围，再用表示，根据一次函数的性质即可解答．
【详解】（1）解：设肉粽每个x元，则蛋黄粽每个y元，
根据题意得，，
解得，
答：肉粽每个2元，则蛋黄粽每个3元；
（2）解：设购进肉粽m个，则购进蛋黄粽个，总利润为w，
根据题意得，，
解得，
由题意得，
，w随m的增大而减小，
∴当时，利润最大，最大值为，
答：购进肉粽450个，则购进蛋黄粽50个，最大利润为1025元．
22．(1)50，见解析
(2)78，108
(3)小敏能参加决赛，见解析
【分析】（1）用E组人数除以E组所占的百分比即可求得抽取学生数，再求出B等级人数，最后补全条形统计图即可；
（2）根据中位数的定义可求得中位数，用D组所占的比例乘以即可求得D组扇形所对应圆心角的度数；
（3）按照规则计算最后得分即可解答．
【详解】（1）解：此次活动共抽取学生数为：名；
∴B等级的人数为：名，
补全频数直方图如下，
．
（2）解：∵抽取学生数为50人，
∴中位数为数据从小到大排列后的第25和26位数的平均数，即C等级最后两位数的平均数，
∴中位数为，
∴D组扇形所对应圆心角的度数是．
（3）解：小敏最后得分：，
小敏能参加决赛．
23．(1)
(2)
【分析】（1）利用待定系数法，将、代入，求得直线解析式为；联立两直线方程，解方程组得交点坐标为；
（2）由点在线段上，得；根据点在直线上，分别表示，，化简得．根据，可得随着m的增大而增大，故时取最小值．
【详解】（1）解：设直线的解析式为，
将，代入得，解得，
∴直线的解析式为，
联立，解得，
∴E点坐标为；
（2）解：当时，代入得，
∴B点坐标为，
∵点在线段上，
，
∵点在直线上，
∴，
∴
，
∵，
∴的值随着m的增大而增大，
∵，
∴当时，取得最小值，
的最小值为．
24．(1)
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（1）由平行四边形的性质得到，，由折叠的性质可得，，再由平行线的性质求出的度数即可得到答案；
（2）由平行四边形的性质得到，，由三等分点的性质得到，由折叠可知：，，则可证明，得到，再证明，进而可证明四边形是平行四边形，得到，据此可得结论；
（3）可证明为等腰直角三角形，得到；延长交于点，则，可证明，根据平行四边形的面积公式可推出，则，．
【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
由折叠的性质可得，，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵E，F为边的三等分点，
∴，
由折叠可知：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，则，
∴；
（3）解：由折叠可知：，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴；
如图所示，延长交于点，则
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，即，
∴
∵的面积为24，，
∴，
∴，
∴，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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