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期末复习模拟测试题 2026学年
初中数学人教版（2024）七年级下册
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在，，，中，无理数的个数有( )
A．个 B．个 C．个 D．个
3．如果，则下列变形中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列调查中：
①检测保定的空气质量；②了解《奔跑吧，兄弟》节日收视率的情况；③保证“神舟9号“成功发射，对其零部件进行检查；④调查某班50名同学的视力情况；⑤了解一沓钞票中有没有假钞
其中适合采用抽样调查的是（　　）
A．①②③ B．①② C．①③⑤ D．②④
5．不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．15° C．25° D．35°
7．关于的二元一次方程组的解为，则两个数,分别为（ ）
A．1，2 B．1，3 C．2，4 D．5，1
8．若xm﹣n﹣2ym+n﹣2=2021，是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（ ）
A．m=1，n=0 B．m=0，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=3
9．关于的不等式组只有个负整数解，则实数的取值范围是（ 　）
A． B． C． D．
10．某车间每天能生产甲种零件200个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取1个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？如果设x天生产甲种零件，则y天生产乙种零件；则有（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．的算术平方根是______．
12．点到轴上的距离是_____．
13．若关于x，y的方程是二元一次方程，则_____．
14．已知，关于，的方程组的解满足，则的值为______．
15．如图，点E在线段的延长线上，，，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分，则下列结论：
①；②平分；③；④．
其中正确结论的序号是______．
三、解答题
16．计算和解方程：
(1)计算：
(2)解方程：；
17．按要求解题：
(1)解方程组．
(2)解不等式组，把解集在数轴上表示出来．
18．如图，三角形（记作）三个顶点的坐标分别是，，，先将向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到．

(1)在图中画出，则点的坐标为______，点的坐标为______
(2)若点为内部一点，则经过平移后得到对应点，则______
19．和平街是吴航的历史之源、文化之根，众多的历史名人从这里走出来．某校为增强同学们对吴航名贤文化的了解，随机抽取了400名学生参加相关的知识问答．收集了这些学生成绩的数据，并将这些数据按照，，，分为，，，四组，得到如下不完整的统计图．

请根据上述信息解答以下问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)求扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数；
(3)若该校有5000名学生，且把知识问答成绩80分以上的同学认定为比较了解吴航名贤文化，估计该校比较了解吴航名贤文化的学生人数．
20．已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分．
(1)求、、的值；
(2)求的算术平方根．
21．如图，将中的边沿着方向平移到，交于点O，连接，．
(1)若，，求的大小；
(2)若，，，边在平移的过程中，点始终在边（不与点A，点C重合），求与周长的和．
22．如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分．
端午节期间，某商店销售A、B两种品牌的粽子．某班一次购买A种粽子20个，B种粽子30个，共花费660元；已知A种品牌粽子的单价比B种品牌粽子的单价，求A、B两种粽子的单价各是多少元？
[情境引入]
小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌粽子的单价为x元，则列出一元一次方程：”．
（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是________（填序号）．
①低2元 ②高2元
[迁移类比]
（2）请根据上面（1）中补充的条件，用列二元一次方程方程组的方法，求A、B两种品牌粽子的单价．
[拓展探究]
（3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：该班决定再次购进A、B两种品牌的粽子共50个，此次刚好遇到商店“限时抢购”的活动，A种品牌的粽子单价打8折，B种品牌的粽子单价优惠2元．若此次购买A、B两种品牌粽子的总费用不超过540元，且购买A种品牌的粽子数量不多于B种品牌的粽子数量的，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案．
23．对于实数x，y定义一种新运算T，规定：（其中m，n均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如，，．已知．
(1)求m，n的值：
(2)若关于t的不等式恰好有4个正整数解，求实数P的取值范围．
(3)在第（2）题的条件下，已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若，求的最小值．
24．如图，在平面直角坐标系中，点，，且，满足．
(1)请你直接写出、两点的坐标；
(2)点在轴正半轴上，连接交轴的负半轴于点，若，求；
(3)在第（2）小题的条件下，线段交轴于点，将线段平移得到（点与点对应，点与点对应），点在线段上，且在第三象限，点在线段上，且在第二象限，点在线段，之间，，，，．请将图形补充完整，并求证：．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B A C D C C B
1．B
【分析】平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标，符号符合第二象限的特征，
∴点在第二象限．
2．A
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：，，是有理数；是无理数.
无理数共1个．
故选A．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．D
【详解】A. 两边都乘以 ，故A错误；
B. 两边都乘以，故B错误；
C. 左边乘3，右边乘5，故C错误；
D. 两边都减3，故D正确；
故选D.
4．B
【详解】根据全面调查和抽样调查的定义可知：①②可进行抽样调查，③④⑤可进行全面调查，故选B.
5．A
【分析】先解出不等式，然后根据解集的范围在数轴上画出来，可以直接选出答案.
【详解】移项得，2x＜5﹣3，
合并同类项得，2x＜2，
系数化为1得．x＜1．
在数轴上表示为：
故选A．
【点睛】本题考查了学生不等式解集在数轴上的表示，掌握解集在数轴上的区间的表示是解决此题的关键.
6．C
【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
【详解】如图：
∵∠1=65°，直尺两边平行
∴∠3=∠1=65°，
∴∠2=90° 65°=25°．
故选：C．
【点睛】考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
7．D
【分析】此题考查已知方程组的解求参数，将已知解代入方程组，先由第二个方程求 y，再代入第一个方程求 a
【详解】∵ 方程组的解为 , ，
代入 得：，∴ ，
代入 得：，∴ ，
故 , ，
故选 D
8．C
【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m，n的二元一次方程，进而即可求解．
【详解】解：根据题意，得：，解得：，
故答案为：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义，列出方程组，是解题的关键．
9．C
【分析】本题主要考查了解一元一 次不等式组，首先求出不等式组的解集为，再根据不等式组只有个负整数解（即，，，），确定的取值范围．
【详解】解： ，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为 ，
只有个负整数解，
负整数解为，， ，，
．
故选： C．
10．B
【分析】此题考查二元一次方程组的实际应用，根据总天数为30天建立方程；根据配套要求（1个甲零件和2个乙零件配成一套），甲零件数量与乙零件数量应满足比例关系：乙零件数量是甲零件数量的2倍，即甲零件数量 = 乙零件数量，代入生产速度得
【详解】∵ 总天数为30天，
∴
∵ 一套产品需1个甲零件和2个乙零件，
∴ 乙零件数量应为甲零件数量的2倍，
即，
∴ 方程组为
故选B
11．2
【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键．
先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答．
【详解】解：∵，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
12．7
【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离等于点纵坐标的绝对值，即可求解．
【详解】解：已知点坐标为，
点的纵坐标为，
点到轴的距离为纵坐标的绝对值，即．
13．2
【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程可得且，即可求解．
【详解】解：关于，的方程是二元一次方程，
且，
，，
．
故答案为：．
14．/
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组；②①得，，结合题意得出关于的一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】解：，
②-①得，
∵，
∴
解得：,
故答案为：．
15．①②④
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，角的计算等知识点，需熟练掌握．由，得出，于是证得；根据得到，因为，所以，从而得出平分；设，，先根据的余角比大求出的度数，再根据角平分线的定义得出，即，从而求出，即得出的度数，从而判断即可得出正确的结论．
【详解】解：，，
，
，故正确；
，
，
，
，
即平分，故正确；
无法证得，
故错误；
的余角比大，
，
，
，
，
设，，
，
平分，
，
平分，
，
即，
，
解得，
即，故正确；
故答案为：．
16．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
17．(1)
(2)，
【分析】（1）运用加减消元法求解即可．
（2）先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可．
【详解】（1）解：，
方程组整理得，
得，
解得，
把代入①得，
解得，
方程组的解是．
（2）解：
由①得：，
由②得：，
∴原不等式组的解集为：．
略
18．(1)见解析，，，
(2)
【分析】（1）按平移的要求，即可求解，
（2）按点的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可求解；
【详解】（1）解：如图
是所求作的三角形；
由图得：，，
故答案；，．
（2）解：由题意得
，
解得：
，
所以，
故答案：．
【点睛】本题考查了图形的平移，并利用点的坐标平移规律求点的坐标，掌握规律是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)
(3)3250
【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体：
（1）用D的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，进而求出C的人数，进一步求出A的人数后补全统计图即可；
（2）用360度乘以B的人数占比即可得到答案；
（3）用5000乘以样本中知识问答成绩80分以上的人数占比即可得到答案．
【详解】（1）解：人，
∴参与调查的人数为400人，
∴C的人数为人，
∴A的人数为人，
补全统计图如下：

（2）解：
答：扇形统计图中“”组对应的圆心角的度数为．
（3）解：
答：估计该校比较了解吴航名贤文化的学生人数为3250．
20．(1)，，；
(2)的算术平方根为．
【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根概念，无理数估算，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据平方根，立方根的定义，估算求出的，，的值即可；
（）把，，的值代入，然后通过算术平方根定义即可得出结果．
【详解】（1）解：∵的平方根是，
∴，
∴，
∵的立方根是，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的整数部分，
∴，
综上可得：，，；
（2）解：由（）得：，，，
∴，
∴，
即的算术平方根为．
21．(1)
(2)18
【分析】（1）由平移的性质得到，则由平行线的性质可得的度数，再由三角形外角的性质可得答案；
（2）由平移的性质得到，，证明与周长的和，即可得到答案．
【详解】（1）解：由平移的性质可得，
，
，
；
（2）解：由平移的性质可得，，
与周长的和
．
22．（1）①；（2）A种粽子单价为12元，B种粽子单价为14元；（3）A种粽子26个，B种粽子24个更节省资金，计算见解析
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用；
（1）根据已知方程中的代数式可得答案；
（2）设A种粽子单价为x元，B种粽子单价为y元，根据购买A种粽子20个，B种粽子30个，共花费660元；A种品牌粽子的单价比B种品牌粽子的单价低2元建立方程组求解可得答案；
（3）设A种粽子a个，B种粽子个，结合此次购买A、B两种品牌粽子的总费用不超过540元，且购买A种品牌的粽子数量不多于B种品牌的粽子数量的，再建立不等式组求解即可.
【详解】解：（1）设A种品牌粽子的单价为x元，根据方程可得B种品牌粽子的单价为元
∴例题中被覆盖的条件是①
（2）设A种粽子单价为x元，B种粽子单价为y元，
依题意得，
解得．
∴A种粽子单价为12元，B种粽子单价为14元；
（3）设A种粽子a个，B种粽子个，依题意得
，
解得．
a为正整数，
或26．
当时，总费用为，
当时，总费用为，
A种粽子26个，B种粽子24个更节省资金．
23．(1)
(2)
(3)8
【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据题意列出不等式求出，然后根据恰好有4个正整数解列出不等式求解即可；
（3）首先解方程组得到，然后求出，表示出W，然后求出，，进而求解即可．
【详解】（1），．
解得；
（2），
，
解得
关于t的不等式恰好有4个正整数解
，
解得
（3），
a，b，c为三个非负实数，
解得．
，
，
的最小值8．
【点睛】本题主要考查了新运算法则、 解二元一次方程组、解不等式组等知识点，理解新运算法则是解答本题的关键．
24．(1)，
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据平方数、算术平方根的非负性得关于、的二元一次方程，解方程，即可求解；
（2）根据题意，作图，过点作轴交轴于点，轴，过点作轴，过点作轴，形成一个长方形．根据同底等高则面积相等结合、两点的坐标，求得、、、，再利用分割法即可求解；
（3）过点作，过点作，通过平行线的性质，可得、，设、，可得、，求出，利用平行线的性质结合等量代换求得，将其代入求出，通过即可求证．
【详解】（1）解：，
，，
解得：，，
，．
（2）解：根据题意，作图如下：
过点作轴交轴于点，轴，
过点作轴，过点作轴，
形成一个长方形．
点在轴正半轴上，，
，，
，，，，，
．
（3）解：过点作，过点作，
，
，
，，
，
，
，
，，
．
设，则，
，
设，则，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
解得：，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了平方数和算术平方根的非负性，解二元一次方程，分割法求三角形的面积，平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的各种判定与性质是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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