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期末复习模拟测试题
2026学年初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章的内角和大小为（ ）
A． B． C． D．
3．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（ ）
A． B．168 C．124 D．150
4．如图是小华同学在中考一轮复习四边形时整理的平行四边形，矩形，菱形，正方形之间关系的思维导图，其中对应序号的条件填写错误的是（ ）
A．① B．② C．③平分 D．④
5．随着环保意识的增强，新能源汽车逐渐普及．某款新能源汽车充满电后初始续航里程为420千米，日常驾驶中平均每小时消耗35千米的续航，行驶 t小时后剩余续航里程为 y千米，求 y与 t的关系式（不考虑续航回收，），则 y与 t的关系式为（ ）
A． B． C． D．
6．若把中根号外的因式移入根号内，则转化后的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．某实验小组研究某种液体的比热容随温度变化的规律，得到如图所示的比热容—温度图像．已知吸收热量计算公式为，其中为热量，为比热容，为物质质量，为温度变化量，下列判断正确的是（ ）．
A．该液体的比热容随温度升高而减小
B．该液体在范围内比在范围内比热容变化慢
C．一定质量的该液体吸收相同的热量，时比时温度变化小
D．一定质量的该液体从升高至吸收的热量比从升高至吸收的热量少
8．如图，在正方形中，点为边上一点，连接，将沿翻折，得到，连接，，若，则的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
9．已知一次函数（a，b是常数）的图像经过第一、二、四象限，且与x轴交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　）
A．三个班级中，甲班分数的方差最小
B．三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大
C．丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数
D．若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高
11．已知图2是由图1的七巧板拼成的马形图，且正方形的边长为，则马形图边框长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在等腰中，，，点D在边上，且，过点A作于点E，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．代数式中的取值范围是___________．
14．将一次函数的图象向下平移4个单位长度后经过点，则______．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点O是坐标原点，点是边上一点，点M、N都是x轴上的动点，若点，（点M在点N的左侧），则最小时，点M的坐标是___________．
16．如图，正方形的边长为4，点为对角线上任意一点（不与，重合），连接，过点作，交直线于点，以为邻边作矩形，连接．给出下列四个结论：①；②；③；④设四边形的周长为，则．其中正确的结论有__________．（填写所有正确结论的序号）
17．如图，在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，点是的中点，则的长为______．
18．小宇在计算某组样本的方差时，列式为：，则该组样本的样本容量是_____，平均数是_____．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．为切实提升学生体质健康水平，某校开展学生体育综合素质测评工作．学校从七、八年级学生群体中，采用随机抽样的方式，各抽取80名学生的测评成绩（成绩以百分制计分），随后对抽样数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．七年级80名学生测评成绩的频数分布直方图（数据分成6组：，，，，，）如图所示：
b．七年级80名学生测评成绩在这一组的是71，72，72，73，74，74，75，76，76，77，77，77，77，78，78，79，79，79．
c．七、八年级80名学生测评成绩的平均数、中位数和众数如表所示：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 74.3 m 81
八年级 75 79 78
根据以上信息，回答下列问题．
(1)表中m的值是___________，并补全频数分布直方图．
(2)八年级小乐同学的测评成绩是77分，他的成绩高于本年级测评成绩的平均水平，所以他认为自己的成绩高于本年级一半以上学生的成绩．请判断他的说法是否正确，并说明理由．
(3)若该校七年级共有560名学生，测试的成绩60分及以上为合格，请你估计该校七年级学生测评成绩的合格人数．
21．为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，呼和浩特某小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间．社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，两条街道互相垂直．
(1)由于绿化区的存在，小区居民要想从点A走再到点C必须经过点B绕行，为了方便居民出入，该小区计划在该绿化区中开辟一条从点A直通点C的小路（小路宽度忽略不计）．若此计划落实，则居民从点A到点C能少走多少米？
(2)求这片绿化区的面积．
22．“中国乳都”呼和浩特，以乳业为发展引擎，凭借优质乳业书写城市传奇、铸就辉煌．其中酸奶是深受大众喜爱的乳制饮品之一．某超市销售甲、乙两种品牌酸奶，结合以下材料解决问题．
内容
材料一 某超市销售甲、乙两种品牌的酸奶，甲种酸奶的进价为8元/罐；乙种酸奶的进货总金额（单位：元）与进货量（单位：罐）之间的关系如图所示，经过试销，甲、乙两种品牌酸奶的销售价分别为12元/罐和15元/罐．
材料二 某日，该超市销售甲、乙两种品牌的酸奶共800罐，其中乙种品牌的销售量不低于150罐，且不高于400罐．
任务一 （1）根据图像求出与的函数关系式．
任务二 （2）若购进的两种酸奶全部售完，设销售完甲、乙两种品牌的酸奶所获得的总利润为元，求出（单位：元）与乙种品牌酸奶的进货量（单位：罐）之间的函数关系式，并为该超市设计出获得最大利润的销售方案．
23．青城公园的摩天轮是孩子们非常喜欢的游乐项目，明珠中学的数学兴趣小组决定趁着游玩时对摩天轮进行实地调研．
【实践过程】
小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度y和所用的时间x的数据，并绘制变化图如图2．
【问题研究】请根据图2中信息回答
旋转时间 0 3 6 8 12 …
高 5 5 5 …
(1)根据图2补全表格
(2)如表反映的两个变量中，自变量是 ，摩天轮转一周需要 分钟；
(3)摩天轮最高点距地面 （米），摩天轮最低点距地面 （米）；
(4)如图3，摩天轮某个吊舱（吊舱可以看做圆周上的点）从点A旋转到点B需分钟，那么请你求出这个吊舱从A点顺时针旋转到B点所走的路径的长度（结果保留）
24．综合与实践
在数学实验课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作测量
操作一：对折长方形纸片，使较长的一组对边与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿将三角形折叠，点A在平面内的对应点为点，把纸片展平．
如图1，当点在折痕上时，连接，．测量，的度数，得________度，________度．
(2)迁移探究
在操作二中，若使点限制在长方形纸片内，设，，请判断，的数量关系？并说明理由．
(3)拓展应用
在（2）的探究中，若点的位置不受限制，并且长方形纸片较长的一边足够长，当时，直接写出的度数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D B A D B B C
题号 11 12
答案 D B
1．C
【分析】本题考查二次根式的定义，二次根式的判定条件是根指数为2，且被开方数为非负数，据此逐一判断选项即可．
【详解】解：∵ 选项A中，被开方数，无意义，
∴A不符合要求；
∵ 选项B中，当时，，无意义，
∴B不符合要求；
∵ 对任意实数，都有，可得，被开方数恒为正数，满足二次根式要求，
∴一定是二次根式，C符合要求；
∵选项D中，当时，无意义，
∴D不符合要求．
2．C
【详解】解：，
即正八边形徽章的内角和为．
3．C
【分析】本题考查第一四分位数的计算，解题思路为先对数据从小到大排序，第一四分位数为前一半数据的中位数，计算即可得到结果．
【详解】解：将原数据从小到大排序得：，
∵总共有8个数据，第一四分位数是前4个数据的中位数，前4个数据为，
∴第一四分位数是．
4．D
【分析】根据矩形，菱形，正方形的判定定理逐一判断即可．
【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是平行四边形，则①处的条件正确，故此选项不符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则②处的条件正确，故此选项不符合题意；
C、由角平分线的性质得到，有一组邻边相等的矩形是正方形，则③处的条件正确，故此选项不符合题意；
D、菱形的邻边本就相等，则④处的条件错误，故此选项符合题意．
5．B
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意，剩余续航里程y等于初始续航里程减去消耗的续航里程，消耗速度为每小时35千米，行驶t小时消耗千米，据此即可获得答案．
【详解】解：∵初始续航为420千米，每小时消耗35千米，
∴行驶t小时后，消耗续航千米，
∴剩余续航．
故选：B．
6．A
【分析】先根据二次根式有意义的条件判断x的取值范围，再利用二次根式的性质将根号外的因式移入根号内化简即可得到结果．
【详解】解：∵二次根式的被开方数为非负数，且分母不为0，
∴，
∴，
∴．
7．D
【分析】本题考查从图象中获取和分析数据．
根据图象是关于液体的比热容随温度变化的规律，以及，分析数据的变化规律，逐一分析各选项即可．
【详解】解：A选项：由图象可知，该液体的比热容随温度升高而变大，故A选项错误；
B选项：由图象可知，该液体的比热容在区间的图象比在区间的图象更陡峭，变化更快，故B选项错误；
C选项：由图象可知，的该液体比的该液体比热容要小，根据，一定质量的该液体吸收相同热量，的该液体比的该液体温度变化大，故C选项错误；
D选项：该液体在从升高至时的比热容小于从升高至时的比热容，根据，升高相同的温度，比热容越大，吸收热量越多，所以一定质量的该液体从升高至吸收的热量，比从升高至吸收的热量少，故D选项正确．
8．B
【分析】由正方形和翻折的性质可知，，，可解得，而，解得，即可求出的度数．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
由翻折的性质得，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
．
9．B
【分析】先根据一次函数图象经过的象限判断a的符号，再结合与x轴的交点，确定时x的取值范围即可．
【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，函数值随的增大而减小，
∵一次函数图象与轴交于点，
∴当时，，
不等式，即，
结合函数增减性可得：．
10．C
【分析】根据箱线图的信息解答即可．
【详解】解：由题意可知：
三个班级中，甲班分数的方差最小，故选项A说法正确，不符合题意；
三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大，故选项B说法正确，不符合题意；
丙班的中位数比80分稍多，所以丙班得分低于80分的人数不可能多于得分高于80分的学生人数，故选项C说法错误，符合题意；
根据题意，得第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，
∴若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，最高的是丙班，故选项D说法正确，不符合题意．
11．D
【分析】利用正方形的性质和等腰直角三角形的性质计算出每个部分的边长，再求出图2中长方形的长和宽，最后求出面积即可．
【详解】解：如图，
在正方形中，，，，
在中，，
∴，
由七巧板可得，，，，
∴在图2中，，，
∴．
12．B
【分析】过点作于点，求得，求得，再利用三角形面积公式可得，最后利用勾股定理求得即可．
【详解】解：如图，过点作于点，
在等腰中，，
，，
，
，
，
，
，
，
根据勾股定理可得，
，
，
．
13．
【详解】解：要使代数式有意义，需满足二次根式的被开方数为非负数，且分式的分母不为零，因此可得不等式，
解得．
14．
【分析】先根据一次函数平移中“上加下减”的规律，求出平移后的解析式，再代入点坐标求解的值．
【详解】解：将的图象向下平移个单位长度后，所得图象的解析式为，
整理得，
将点代入，得，
解得．
15．
【分析】根据是固定长度，要使最小，只需让最小．将点向右平移1个单位得到，此时，问题转化为：在x轴上找一点，使最小．作点关于x轴的对称点，则，连接，其与x轴的交点即为使最小的点．求出直线的解析式，令得，再根据向左平移1个单位，得到．
【详解】解：∵四边形是正方形，点，
∴，点，点．
∵为定值，
∴要使最小，只需使最小．
将点向右平移1个单位，得到点．
∵轴，且，
∴四边形是平行四边形，
∴．
∴，
作点关于轴的对称点，则．
根据轴对称的性质，，
∴．
根据“两点之间，线段最短”，连接，与轴的交点即为使最小的点，即最小时的点，
设直线的解析式为（，
将、代入，得：，
解得．
∴直线的解析式为．
令，则，
解得，
∴点的坐标为．
∵点在点的左侧，且，
∴点的横坐标为，纵坐标为．
∴点的坐标为．
16．①②④
【分析】①连接，证明，进而证明根据等角对等边即可判断；②由①中结论即可判断；③连接，过点作于点，利用正方形的性质及线段的和差关系可得，假设，则，可得，即、是的三等分点，当点在上运动时由此可判断；④由正方形的判定与性质可得，再由全等三角形的判定与性质及最值问题即可判断．
【详解】解：①如图，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形中，，
又∵，
∴，故①正确；
②在与中，
∴
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即；故②正确；
③如图，连接，过点作于点，
四边形是正方形，点在上，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
假设，则，
，即、是的三等分点，
而当点在上运动时，点会在线段上运动，故③不正确；
④当点G在左边时，由②得，，
四边形是矩形，
四边形是正方形，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
随的增大而增大，
当时，最小，的值最小，
此时，
的最小值为，
当点E与点B或点D重合时，最大，m的值最大，
此时，m的最大值为，
∵点E不与B、D重合，
∴，
当点G在右边时，同理可得上述结论，故④正确；
综上所述，正确的结论有①②④．
17．/
【分析】根据矩形的性质，角平分线的定义推出，得到，由勾股定理得到，如图所示，过点作于点，连接，可证，得到，再证，得到，设，则，，由列式求解即可．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，，
∵是角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
如图所示，过点作于点，连接，
∵平分，，即，且，
∴，且，
∴，
∴，
∵点 是 的中点，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴由得，，
解得，，
∴，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识的综合运用，掌握矩形的性质，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质是解题的关键．
18． 4 6
【分析】本题考查了样本容量和平均数，通过方差公式的结构直接得出样本容量和平均数，需明确样本容量是数据的个数，平均数则是方差计算中统一减去的数值．
【详解】解：方差公式中的求和项：共有4个数据项，
分别为，每个数据点对应一个样本，
样本容量为4，
方差公式中的每个数据点均减去同一个数（即平均数），
根据公式，每个数据点被减去的数为6，
平均数．
故答案为：4，6．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算；
（1）先算乘除，再算加减即可；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，再计算即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
20．(1)77，图见解析
(2)不正确，理由见解析
(3)462人
【分析】本题考查了频数分布直方图，中位数，样本估计总体；
（1）根据中位数的定义，结合已知数据，即可求出m，根据第三组的频数补全频数直方图；（2）根据中位数的意义，即可求解．
（3）根据样本估计总体，用七年级测试的成绩分60以上的占比乘以560，即可求解．
【详解】（1）解：七年级这一组的频数为，
将七年级这80名学生的成绩从小到大排列处40位和41位两个数的平均数为，
即中位数，
补全频数分布直方图如图所示：
（2）解∶ 小乐的说法不正确，
因为抽取的八年级学生测评成绩的样本中位数为79分，可以估计，在这次体育综合素质测评工作中，八年级大约有一半学生的测评成绩高于79分，一半学生的测评成绩低于79分．
小乐的测评成绩为77分，低于中位数79分，可以推测他的成绩低于本年级一半以上学生的成绩，因此他的说法不正确．
（3）解： （人），
答：据估计该校七年级学生测评成绩的合格人数约为462人．
21．(1)居民从点到点将少走
(2)这片绿地的面积是
【分析】此题主要考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积公式等知识．
（1）连接，利用勾股定理求出的长，再求出的结果即可得到答案；
（2）由勾股定理的逆定理得是直角三角形，即，再根据列式计算即可．
【详解】（1）解：如图，连接，
，，，
，
，
答：居民从点到点将少走；
（2）解：∵，，，
∴，
∴
是直角三角形，即，
∵，，
，
答：这片绿地的面积是．
22．（1）（2），甲品牌酸奶的进货量为400罐，乙品牌酸奶的进货量为400罐时，获得的利润最大
【分析】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
（1）设与的函数表达式为，代入即可求解；
（2）设乙品牌酸奶的进货量罐，则甲品牌酸奶的进货量罐，用含的式子表示利润，根据一次函数的性质分析其最大值即可．
【详解】解：（1）依题意，设与的函数表达式为，
把代入解析式，
得，
∴与的函数表达式为；
（2）依题意，乙品牌酸奶的进货量罐，则甲品牌酸奶的进货量罐，
∵乙品牌的收购量不低于150罐，且不高于400罐，
∴，
由（1）得，
则，
∵，
∴随的增大而增大，
∵，
∴当时，最大，最大值为元，
（罐），
即甲品牌酸奶的进货量为罐，乙品牌酸奶的进货量为罐时，获得的利润最大．
23．(1)见解析
(2)旋转时间x；6
(3)70；5
(4)
【分析】本题主要考查了根据函数图象获得信息，弧长计算，解题的关键是数形结合．
（1）根据图象得出当时，，当时，，得出答案即可；
（2）根据图象进行解答即可；
（3）根据图象找出最高点和最低点，然后回答即可；
（4）先求出摩天轮旋转，旋转的角度为：，再根据弧长公式进行计算即可．
【详解】（1）解：根据图象可知：当时，，当时，；
填表如下：
旋转时间 0 3 6 8 12 …
高 5 70 5 54 5 …
（2）解：如表反映的两个变量中，自变量是旋转时间，摩天轮转一周需要，
故答案为：旋转时间x；6；
（3）解：根据图象可知：摩天轮最高点距地面，摩天轮最低点距地面，
故答案为：70；5；
（4）解：∵摩天轮转一周需要，
∴摩天轮旋转，旋转的角度为：，
∵摩天轮的直径为，
∴这个吊舱从A点顺时针旋转到B点所走的路径的长度：
．
24．(1)，；
(2)；
(3)或．
【分析】（1）连接，由题意可知是的垂直平分线，依据垂直平分线的性质可得，由翻折可知，易证是等边三角形解题题意求解即可；
（2）由翻折可知，当点限制在长方形纸片内时，根据可得结果；
（3）①当点限制在长方形纸片内时，由（2）可知代入求解即可；②当点限制在长方形纸片外时，如图，可求得，代入求解即可．
【详解】（1）解：连接，
由题意可知是的垂直平分线，
，
由翻折可知，，
，
是等边三角形，
，
，
，
故答案为：，；
（2）由翻折可知，
如图2，当点限制在长方形纸片内时，
，
设，，
，
即；
（3）①当点限制在长方形纸片内时，
由（2）可知，
当时,，
，
解得：；
②当点限制在长方形纸片外时，
由翻折可知，
且，
，
即，
当时,
，
解得：，
故：或．
【点睛】本题考查了与矩形有关的翻折问题以及等边三角形的判定和性质；解题的关键是掌握矩形的性质和翻折的性质．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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