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遵义周林高中 2025-2026 学年度第二学期 0605 月考
高二数学试题
试题满分：150 分
注意事项：
1. 考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的学校、姓名、班级、考号填写清
楚，并在相应位置粘贴条形码.
2. 选择题答题时，请用 2B 铅笔答题，如需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选
涂其他选项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题，在规
定区域以外的答题不给分，在试卷上作答无效.
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四
个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置
上.
1. 下列求导运算正确的是


1 1
A. cos sin B. e x ln x e x ln x C. ln x D. 3x 3x
4 4 x x
2. 在等差数列 an 中， a1 3a7 a13 16,则3a9 a13的值为
A. 6 B. 12 C. 24 D. 48
3. 某家具厂的原材料费支出 x与销售量 y（单位：万元）之间如有下数据，根据
表中提供的全部数据，用最小二乘法得出 y与 x的线性回归方程为 y 8x b ,则 b
为
A. 5 B. 10 C. 12 D. 20
4. 设随机变量 X ~ B(6, p),若 E(X ) 2,则D(X )的最大值为
4 8
A. 4 B. 3 C. D.
3 3

5. 已知平面向量 a (1,m),b (n,2),c (3,6), 若 a //b ,b c ,则 a b 为
A. 5 B. 5 C. 2 D. 41
6. 在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c， ABC 的面积记为 S ，若
a b
且 4S 3(a2 b2 c2 )，则 ABC的形状为
cos A cosB
A. 直角三角形 B. 等腰非等边三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形
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7. 已知直线 l : x ay 1 0 与圆 C : (x 1)2 (y 1)2 4 相交于 A，B 两点，若
AB 2 3，则实数 a
3 5
A. B. C. 1 D. -1
4 4
8. 已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，点 P为平面 ABCD内一点，若点 P到
棱 AB和 A1D1的距离相等，则点 P的轨迹是
A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四
个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 6 分，选对但不全对的得部分分，
有选错的得 0分.
9. 2023 年 10 月 26 日，神州十七号载人飞船成功发射，中国航天再创辉煌.为普
及航天知识，弘扬航天精神，某市举办了一次航天知识竞赛.为了解这次竞赛成
绩情况，从中随机抽取了 50 名参赛市民的成绩作为样本进行统计（满分：100
分），得到如下的频率分布直方图，则
A. 图中 y的值为 0.004
B. 估计样本中竞赛成绩的众数为 7
C. 估计样本中竞赛的平均成绩不超过 80 分
D. 估计样本中竞赛成绩的第 75 百分位数为 76.75
10. 随机事件 A B P(A) 1 1 1、 满足 ， P(B) , P(A | B) ,下列说法正确的是
2 3 2
1 1
A. 事件 A与事件 B相互独立 B. P(AB) C. P(AB ) D. P(B ) P(AB)
6 3
x2 y2 y2 x2
11. 已知椭圆的方程为 1，双曲线的方程为 1，则
16 8 4 4
A. 双曲线的一条渐近线方程为 y x B. 椭圆和双曲线共焦点
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2
C. 椭圆的离心率 e D. 椭圆和双曲线的图象有 4个公共点
2
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. (2x a)5展开式中 x3的系数为 720，则 a
13. 已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，E为线段 A1D1中点，过点 E作垂直
于 B1D的平面截正方体，则截面图形的周长为
14. 数列 a 满足 a 2 a a ， n 1 1n 1 n ，其前 n项积为Ta 1 n ，则T2015 n 1
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.
15. 已知函数 f (x) e x ln x 3x.
（1）求 f (x)的导数 f (x)；
（2）求函数 f (x)的图象在点 (1, f (1))处的切线方程.
16. 已知 ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 A为钝角，sinC 3sin B，
ABC 3 3的面积为 b2 .
4
（1）求角 A；
（2）若 ABC的周长为 2 13 8，求 ABC的面积.
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17. 如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心， ABC是底面的内接正三角
形. P为DO上一点， APC 90 .
（1）求证： PC 平面 PAB ;
（2）若 DO 2 ，圆锥的侧面积为 3 .求三棱锥
P ABC的体积.
18. 已知数列 an 的前 n项和是 Sn，满足 Sn 2an 1(n N *).
（1）求数列 an 的通项 an；
（2）设b log2 (1 S )n n ，求 bn 的前 n项和T .a nn
x2 y2 6
19. 已知椭圆C : 2 2 1的离心率为 ，一个焦点为 F (2 2，0) .a b 3
（1）求椭圆C的方程；
5
（2）设直线 l : y kx 交椭圆C 于 A，B两点，若点 A，B都在以点M (0,3)为圆
2
心的圆上，求 k的值.
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