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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期末全真模拟提升押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．一个圆柱与一个圆锥的体积之和是120立方分米，且这个圆柱和这个圆锥等底等高，这个圆柱的体积是_______立方分米，这个圆锥的体积是_______立方分米。
2．一块长方形菜地，长20米，宽15米。把它画在比例尺是1∶1000的图纸上，这块菜地的图上面积是_____平方厘米。
3．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是6厘米，A、B两地实际相距( )千米。一辆轿车和一辆客车同时从A地出发开往B地，轿车每小时行驶60千米，客车每小时行驶45千米，当轿车到达B地时，客车距离B地还有( )千米。
4．如图所示，把底面周长是12.56cm、高是8cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积是____________平方厘米，表面积是____________平方厘米，比圆柱的表面积增加了_________平方厘米，体积是_____________立方厘米。
5．一个圆柱的侧面展开后是边长为12.56厘米的正方形，这个圆柱的高是____________厘米，底面周长是____________厘米。
6．有一只弹簧秤，挂80g以内的物品时，所挂物品的质量和弹簧的长度关系如下图所示。如果挂40g的物品，弹簧伸长的长度是( )cm；当弹簧的长度是26cm时，所挂物品的质量是( )g。
7．粽子是“端午节”的传统节庆食物。如图所示是外形类似圆锥的粽子，该圆锥的高是_____cm，体积是__________cm3。
8．45的因数共有_____个，选择其中四个组成比例，使比例的比值是：____________。
9．在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是，另一个内项是_______。
10．“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜，它的球面口为圆，直径500米，是当今天文学研究的利器。“中国天眼”球面口的周长是_________米；我国科学家在1∶1000的设计图纸上画出球面口的直径是_______厘米。
11．凤凰小学早晨8：30开始上晨会时，四1班的钟面上显示8：15。老师通过旋转分针校准时间，需要将分针按( )方向旋转( )度。
12．一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽2m，直径1.2m，前轮转动一周，压路的面积是( )m2。
13．将一个正方体按1∶2缩小，缩小后正方体的棱长总和与原来正方体的棱长总和的比是( )，表面积之比是( )，体积之比是( )。
14．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲、乙两个港口的距离是6.75厘米，则这两个港口的实际距离是( )千米，若一艘轮船以45千米/时的速度，从甲港口出发，需要( )小时才能到达乙港口。
15．暑假即将到来，晨晨想要选择一款变速自行车，要求蹬同样的圈数使得自行车跑得最远。前齿轮分别为48齿、36齿；后齿轮为32齿、28齿、24齿、18齿，他应选择前齿轮_______齿，后齿轮_______齿。
二、判断题
16．把一个18°角按10∶1的比例尺画在纸上，角的度数是180°。( )
17．比例尺为1∶1000表示图上1cm相当于实际1000m。( )
18．两种相关联的量，不成正比例，一定成反比例。( )
19．如果（、均不为0），那么。( )
20．在比例（a、b均不为0）中，a和b一定互为倒数。( )
三、选择题
21．已知a，b、c、d都是非零自然数，且a×b＝c×d，下面比例正确的是（ ）。
A．a∶c＝b∶d B．b∶a＝d∶c C．c∶a＝b∶d D．a∶d＝b∶c
22．两个完全相同的量杯中分别盛有250mL水。将等底等高的圆柱与圆锥形零件分别放入这两个量杯中，这时甲杯的水面刻度如图所示，则乙杯的水面刻度应是（ ）mL。
A．200 B．300 C．350
23．下面每题中的两种量，成正比例关系的是（ ）。
A．文具的单价一定，购买的数量与总价；
B．圆柱的体积一定，它的底面积和高；
C．一段路，已行的路程和未行的路程。
24．一个圆柱和一个正方体等底等高，比较二者体积的大小，则（ ）。
A．圆柱的体积大 B．正方体的体积大
C．一样大 D．无法确定
25．欢欢做了一个笔筒（如图），她想给笔筒的外侧面贴上彩纸，彩纸的面积是（ ）cm2。（接头处忽略不计）
A． B． C． D．
26．一个圆柱的侧面沿高展开后是正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。
A．1∶2π B．2∶π C．1∶4π D．1∶π
27．营养学家建议：儿童每天水的摄入量应不少于1500mL。小明每天用底面直径6cm，高10cm的圆柱形水杯喝水，要达到这个要求，至少要喝水（ ）杯。（π取3.14）
A．4 B．5 C．6 D．7
28．下面内容的学习运用了“转化”的数学思想的（ ）。
①求内角和： ②求面积：
③计算小数乘法： ④求体积：
A．只有①② B．只有①③④ C．只有②③④ D．有①②③④
29．一个装有水的圆柱形容器从里面量底面直径是8厘米，水面高是5厘米，放入一块石头（完全浸没），此时水面高是8厘米，这块石头的体积是（ ）立方厘米。
A．150.72 B．320 C．251.2 D．401.92
30．有两种相关联的量x和y，它们的关系如图所示，这两种量可能是（ ）。
A．小华看一本书，每天看的页数与看的天数。
B．购买《小兵张嘎》的总价与数量。
C．聪聪读《夏洛的网》，已读的页数和未读的页数。
四、计算题
31．计算园地。



32．解方程或比例。
4.5x＋x＝11
33．计算如图图形的体积。（单位：dm）
34．计算圆柱的表面积。
五、作图题
35．想一想，画一画。（如图每个小正方形的边长都是1厘米）。
（1）格子图中两点的位置分别是：A__________、B___________，在两点的上方找到点C（8，6），顺次连接A、B、C三个点形成一个三角形，得到图形①。图形①的面积是_____平方厘米。
（2）将三角形ABC绕着点A逆时针旋转90°得到图形②。
（3）将图形①按1∶2缩小得到图形③。
六、解答题
36．一个圆柱形容器的底面半径是30厘米，里面盛的水高是60厘米，现将半径为25厘米的圆锥完全沉入水中，水面上升（水未溢出）。这个圆锥的高是多少厘米？
37．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是12厘米，一辆汽车从甲城出发，4小时到达乙城。这辆汽车的速度是多少千米/时？
38．张老师从家骑车经过购物中心到达湿地公园（如图所示），用了2小时。如果他以同样的速度从家骑车直接到湿地公园，需要多长时间？（用比例知识解答）
39．一辆汽车从甲地出发开往乙地，3小时行驶了210千米，照这样的速度，这辆汽车从甲地到乙地共需要4小时。从甲地到乙地的路程共多少千米？（先填空，再用比例知识解答）
想：因为这辆汽车的速度是一定的，所以汽车所行驶的路程与行驶这段路程所需要的_______成_____比例。
40．如图，一个装有水的圆柱形玻璃容器，从里面量底面半径是5厘米，水中完全浸没着一个高是6厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了1.2厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
41．妙妙为了测量出一个物体的体积，按下面的步骤进行了一个实验。第一步，在一个底面直径是8厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；第二步，将这个物体完全放入水中，再次测量，水面的高度是6.5厘米。这个物体的体积是多少立方厘米？（玻璃杯厚度不计）
42．阳光小学租了一辆大巴车带领学生去参加以“书香致远，童心筑梦”为主题的读书交流活动，在一幅1∶600000的地图上量得学校和举办地之间的距离厘米，如果他们经过50分钟到达，那么大巴车平均每小时行驶多少千米？
43．为了满足消费者对产品科学性和美观性的要求，目前市面上大多数高清电视机屏幕长与宽的比都是16∶9，这样的比例更符合人的视觉体验，也有利于视频画面的呈现。瑶瑶的妈妈给新家买了一台长与宽的比是16∶9的电视机，量得宽是81厘米，这台电视机的长是多少米？（用比例解答）
44．用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是6米，圆柱的底面周长为9.42米，现按每分钟注入3.6立方米水的流速往水箱内注水，从空箱到注满，共需要多少分钟？（厚度忽略不计）（π取3.14）
45．学校要给一间功能教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。
每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6
所需地砖的数量/块 600 400 300 200
(1)每块地砖的面积和所需地砖的数量成( )比例关系。
(2)如果铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？（用比例解答）
46．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是18厘米。
(1)甲、乙两地之间的距离是多少千米？
(2)一列动车和一列高铁分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。已知动车的速度是高铁的，那么相遇时动车和高铁各行驶了多少千米？
47．张老师在综合实践课上带同学们做了一个数学实验：她先将一个底面半径是3厘米的圆柱形铁块，放入一个底面边长为12厘米的长方体容器内（容器的厚度忽略不计）；然后向容器内匀速注水，直至容器刚好注满水。容器中水深与注水时间的变化情况如图2。
(1)做这个无盖容器需要多少平方厘米的材料？
(2)如果将铁块从容器中取出，水面会下降多少厘米？（π取3）
48．乐乐有若干颗大铁球和小铁球，他想测量一颗小铁球的体积，过程如下图：
①将300mL的水倒入一个容量为600mL的圆柱体杯子中；
②将5颗相同的大铁球放入水中，结果水刚好到杯口，没有溢出；
③将6颗相同的小铁球放入水中，结果水没有满；
④再加入一颗大铁球，结果水满溢出来。
根据以上过程，推测一颗小铁球的体积大约在（ ），简单写出推测过程。
A．之间 B．之间
C．之间 D．正好
我的推测过程：
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参考答案与试题解析
1．90 30
【分析】当圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱体积是圆锥体积的3倍，即圆锥体积是1份，圆柱的体积是3份，一共是（3＋1）份；用体积之和除以总份数，求出一份数，也就是圆锥的体积，再乘3求出圆柱的体积。
【解析】圆锥的体积：
120÷（3＋1）
＝120÷4
＝30（立方分米）
圆柱的体积：30×3＝90（立方分米）
2．3
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺。先把长20米换算为2000厘米，宽15米换算为1500厘米，再利用图上距离的公式求出图上的长和宽，计算时需将比例尺写成分数形式。最后根据长方形的面积＝长×宽进行计算。
【解析】20米＝2000厘米
15米＝1500厘米
图上的长：2000×＝2（厘米）
图上的宽：1500×＝1.5（厘米）
图上的面积：2×1.5＝3（平方厘米）
3．180 45
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程，再除以轿车的速度，算出轿车所用时间，根据速度×时间＝路程，求出客车所行驶的路程，用两地间的距离减去客车行驶路程，即为客车距离B地还有多少千米。
【解析】6÷
＝6×3000000
＝18000000（厘米）
18000000厘米＝180千米
180÷60＝3（小时）
180－45×3
＝180－135
＝45（千米）
4．12.56 157.6 32 100.48
【分析】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高，体积等于圆柱的体积，然后根据长方体的表面积公式和体积公式解答即可得出答案。
【解析】圆柱的底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
底面积：
3.14×2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
表面积：
12.56×2＋12.56×8＋8×2×2
＝25.12＋100.48＋32
＝157.6（平方厘米）
增加的表面积：
8×2×2
＝16×2
＝32（平方厘米）
体积：12.56×8＝100.48（立方厘米）
即这个长方体的底面积是12.56平方厘米，表面积是157.6平方厘米，体积是100.48立方厘米。
5．12.56 12.56
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等。据此解答即可。
【解析】因为这个圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以这个圆柱的底面周长和高相等。
这个圆柱的高是12.56厘米，底面周长是12.56厘米。
6．10 24
【分析】观察图形，观察横轴40g对应的竖轴弹簧长度，弹簧长度－20cm＝弹簧伸长的长度。
正比例图象是一条经过原点的直线，设当弹簧的长度是26cm时，所挂物品的质量是xg，此时弹簧伸长的长度是（26－20）cm，根据弹簧伸长的长度与物品的质量的比值一定，列出正比例方程，并求解。
【解析】如果挂40g的物品，弹簧伸长的长度是：30－20＝10（cm）
解：设当弹簧的长度是26cm时，所挂物品的质量是xg。
（26－20）∶x＝（30－20）∶40
6∶x＝10∶40
10x＝6×40
10x＝240
10x÷10＝240÷10
x＝24
7．4 37.68
【分析】圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。根据圆锥的体积V＝πr2h，把数据代入公式即可求解。
【解析】这个圆锥的高是4cm，底面直径是6cm。
6÷2＝3（cm）
体积：×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（cm3）
8．6 3∶9＝5∶15（答案不唯一）
【分析】先找出45的所有因数，再数出因数的个数。组成比例时，要从45的因数中选出四个数，使两个比的比值相等。
【解析】45的因数有1、3、5、9、15、45，一共有6个。
3∶9＝，5∶15＝，所以3∶9＝5∶15。（答案不唯一）
因此45的因数共有6个，选择其中四个组成比例可以是3∶9＝5∶15。
9．18
【分析】合数是除了1和它本身之外还有其他因数的自然数，最小的合数是4，因此两个外项的积为4，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，因此用两个外项的积除以其中一个内项即可求解。
【解析】4÷
＝4×
＝18
10．1570 50
【分析】根据圆的周长C＝πd，用π乘500即可算出周长；把500米换算成50000厘米，根据比例尺的意义，图上距离是实际距离的，用50000乘即可。
【解析】周长：3.14×500＝1570（米）
500米＝50000厘米
50000×＝50（厘米）
11．顺时针
90
【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是30度，即每两个相邻数字间的夹角是30度，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30度，从 早上8：15（分针指向数字3）到8：30（分针指向数字6），分针按顺时针方向旋转了3个数字，即旋转了3个30度。
【解析】（度）
即老师通过旋转分针校准时间，需要将分针按顺时针方向旋转90度。
12．7.536
【分析】压路的面积等于前轮的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝（是前轮直径，是轮宽）。
【解析】3.14×1.2×2
＝3.768×2
＝7.536（）
13．1∶2 1∶4 1∶8
【分析】用特殊值法：假设原来正方体的棱长是2。用原来正方体的棱长÷2，求出缩小后正方体的棱长，根据正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出缩小后和缩小前正方体棱长总和，正方体表面积、正方体体积；再结合比的意义，分别填空即可。
【解析】假设原来的正方体棱长是2，则缩小后的小正方体棱长是2÷2＝1；
缩小后的小正方体棱长总和：1×12＝12；原来正方体的棱长总和：2×12＝24；
12∶24
＝（12÷12）∶（24÷12）
＝1∶2
缩小后的小正方体的表面积：
1×1×6
＝1×6
＝6
原来的正方体的表面积：
2×2×6
＝4×6
＝24
6∶24
＝（6÷6）∶（24÷6）
＝1∶4
缩小后的小正方体的体积：
1×1×1
＝1×1
＝1
原来的正方体的体积：
2×2×2
＝4×2
＝8
将一个正方体按1∶2缩小，缩小后正方体的棱长总和与原来正方体的棱长总和的比是1∶2，表面积之比是1∶4，体积之比是1∶8。
14．270 6
【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，根据1千米＝100000厘米，换算单位，再根据“路程÷速度＝时间”即可解答。
【解析】6.75
＝6.75×4000000
＝27000000（厘米）
27000000厘米＝270千米
270÷45＝6（小时）
所以这两个港口的实际距离是270千米，若一艘轮船以45千米/时的速度，从甲港口出发，需要6小时才能到达乙港口。
15．48 18
【分析】因为前、后齿轮转过的总齿数相等，当蹬的圈数（前齿轮转数）固定时，前齿轮齿数和后齿轮齿数成反比例关系。要让自行车跑得最远，需要后齿轮转数最多，所以通过计算前齿轮齿数÷后齿轮齿数的比值，找到最大的比值对应的齿轮组合即可。
【解析】前齿轮48齿：
48÷32＝1.5
48÷28≈1.71
48÷24＝2
48÷18≈2.67
前齿轮36齿：
36÷32＝1.125
36÷28≈1.29
36÷24＝1.5
36÷18＝2
对比所有比值，最大的比值是48÷18≈2.67。
所以应选择前齿轮48齿，后齿轮18齿。
16．×
【分析】角的大小只与两边张开的程度有关，与边的长度无关，也不受比例尺的影响。
【解析】把一个18°角按10∶1的比例尺画在纸上，只是角的两条边的长度被放大到了原来的10倍，而两边张开的大小并没有改变，所以角的度数仍然是18°，不是180°。
故答案为：×
17．×
【分析】根据比例尺的含义“图上距离和实际距离的比叫作比例尺”可知：该幅图的比例尺为1∶1000，即图上1cm代表实际距离1000cm，再根据“1m＝100cm”换算单位。据此解答。
【解析】由分析可得；比例尺1∶1000，表示图上1cm相当于实际1000cm，即10m，原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可。
【解析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；所以本题两种相关联的量，可以成正比例、反比例或者不成比例，所以题中：两种相关联的量，不成正比例，一定成反比例，说法错误；
故答案为：×。
19．×
【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。将比例，写成两内项积＝两外项积的形式，看是否符合3m＝4n即可判断。
【解析】根据比例式，得出4m＝3n， 不符合3m＝4n；所以原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。互为倒数的两个数的乘积是1。本题需要先求出两个外项的积，看是否等于1，从而判断和是否互为倒数。
【解析】
因为，所以，且、均不为 0，所以 和一定互为倒数。
故答案为：√
21．C
【分析】比例的基本性质是：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此分析每个选项中两个外项的积与两个内项的积是否和已知条件a×b＝c×d相等。
【解析】A．由a∶c＝b∶d可得 c×b＝a×d，与已知的a×b＝c×d不相等，此选项错误；
B．由b∶a＝d∶c可得a×d＝b×c，与已知的a×b＝c×d不相等，此选项错误；
C．由c∶a＝b∶d可得a×b＝c×d，与已知的a×b＝c×d相等，此选项正确；
D．由a∶d＝b∶c可得d×b＝a×c，与已知的a×b＝c×d不相等，此选项错误。
所以比例正确的是c∶a＝b∶d。
22．B
【分析】放入零件后量杯的水面刻度等于原有水的体积加上零件的体积，先根据甲杯的现有刻度与原有水的体积，计算出圆柱形零件的体积。等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，根据圆柱体积求出圆锥形零件的体积。
用乙杯原有水的体积加上圆锥形零件的体积，即可得到乙杯的水面刻度。
【解析】原来量杯盛水250mL，甲杯放入圆柱后水面刻度为400mL，圆柱体积为。
等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，圆锥体积为。
乙杯水面刻度：。
23．A
【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例关系，若其乘积一定，两种量成反比例关系。
【解析】A．文具的总价÷数量＝单价（一定），所以当文具的单价一定时，购买的数量与总价成正比例关系；
B．圆柱的底面积×高＝体积（一定），所以当圆柱的体积一定时，它的底面积和高成反比例关系；
C．已行的路程＋未行的路程＝一段路的距离（一定），因为是已行的路程与未行的路程的和一定，所以已行的路程和未行的路程不成比例。
24．C
【分析】根据圆柱的体积V＝πr2h，其中“πr2”就是圆柱的底面积，所以圆柱的体积＝底面积×高；
根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中“棱长×棱长”就是正方体的底面积，所以正方体的体积＝底面积×高；
据此解答。
【解析】正方体的体积＝底面积×高
圆柱的体积＝底面积×高
当一个圆柱和一个正方体等底等高时，二者的体积一样大。
25．A
【分析】观察可知，彩纸外侧的面积等于圆柱的侧面积，即S＝πdh。据此解答。
【解析】π×10×12
＝π×（10×12）
＝π×120
＝120π（cm2）
26．D
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，当圆柱的侧面沿高展开后是正方形时，圆柱的底面周长等于圆柱的高。根据圆的周长公式，可知，再根据比的意义写出底面直径与高的比，最后根据比的基本性质进行化简比即可。
【解析】设圆柱的底面直径为，圆柱的高为，且
圆柱的底面直径与高的比为：
这个圆柱的底面直径与高的比是。
27．C
【分析】圆柱的容积＝底面积×高，据此求出圆柱形水杯的容积，再用1500÷圆柱形水杯的容积，求出每天喝的杯数，由于杯数必须是整数且要满足“不少于”的要求，计算结果需采用“进一法”取近似值，注意单位换算。
【解析】3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6（cm3）
282.6cm3＝282.6mL
1500÷282.6≈6（杯）
要达到这个要求，至少要喝水6杯。
28．D
【分析】①通过将多边形分割为若干三角形，利用三角形内角和推导多边形内角和。三角形的内角和是180°，由三角形的内角和即可求出多边形的内角和。
②求梯形面积时，通过割补法将梯形转化为平行四边形，利用平行四边形面积公式推导梯形面积公式，运用了转化思想。
③计算小数乘法1.92×0.9时，将小数转化为整数192×9进行计算，再根据因数的小数位数确定积的小数点位置，运用了转化思想。
④求圆柱体积时，通过切拼法将圆柱转化为近似的长方体，利用长方体体积公式推导圆柱体积公式，运用了转化思想。据此解答。
【解析】①因为每个三角形内角和为180°，
五边形可分成3个三角形，
内角和为，
①运用了“转化”思想；
②把梯形沿腰中点割补成平行四边形，平行四边形的底等于梯形上底加下底的和，高等于梯形高的一半。
根据平行四边形面积＝底×高，
推导出梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。
②运用了“转化”思想；
③计算1.92×0.9时，先将1.92扩大100倍变为192，0.9扩大10倍变为9，转化为整数乘法192×9＝1728。100×10＝1000，再将积缩小到原来的，得到1728÷1000＝1.728。
③运用了转化思想；
④把圆柱沿底面半径和高切成若干等份，拼成近似的长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。
根据长方体体积＝底面积×高，
推导出圆柱体积＝底面积×高。
④运用了转化思想。
因此运用了“转化”的数学思想的有①②③④。
29．A
【分析】水面上升的体积就是这块石头的体积，石头的体积＝圆柱形容器的底面积×水面上升的高度。
【解析】3.14×（8÷2）2×（8－5）
＝3.14×42×3
＝3.14×16×3
＝150.72（立方厘米）
这块石头的体积是150.72立方厘米。
30．B
【分析】根据图像判断x和y的比例关系，因为图像是过原点的直线，所以二者成正比例关系，然后逐一分析即可。
逐个分析选项中两个量的数量关系：如果两个量的商是定值，那么符合正比例关系。
【解析】A．一本书总页数（一定）＝每天看的页数×看的天数，所以每天看的页数与看的天数不成正比例关系，不符合题意；
B．单价（一定）＝总价÷数量，所以购买《小兵张嘎》的总价与数量成正比例关系，符合题意；
C．一本书总页数（一定）＝已读的页数＋未读的页数，所以聪聪读《夏洛的网》，已读的页数和未读的页数不成比例，不符合题意。
31．21；0；；；
24；；；；
；；33；
【解析】略
32．x＝21；x＝2；x＝
【分析】先根据比例的性质把比例转化成方程3x＝7×9，再根据等式的性质，等式的两边同时除以3即可求解；
先化简方程左边含有未知数的式子，再根据等式的性质，等式的两边同时除以5.5即可求解；
先根据比例的性质把比例转化成方程，再根据等式的性质，等式的两边同时乘8即可求解。
【解析】
解：3x＝7×9
3x＝63
3x÷3＝63÷3
x＝21
4.5x＋x＝11
解：5.5x＝11
5.5x÷5.5＝11÷5.5
x＝2
解：
x＝
33．15.7
【分析】用两个如图的图形可以拼成一个底面直径是2dm，高是（6＋4）dm的圆柱体，圆柱体积V＝πrh，据此求出圆柱体的体积，再除以2即可。
【解析】3.14×（2÷2）×（6＋4）÷2
＝3.14×1×10÷2
＝3.14×10÷2
＝15.7（）
34．43.96m2
【分析】圆柱的底面半径为1m，高为6m，根据圆柱表面积＝，计算得出答案。
【解析】2×3.14×1×6＋2×3.14×12
＝2×3.14×1×6＋2×3.14×1
＝37.68＋6.28
＝43.96（m2）
35．（1）（6，2）；（10，2）；图如下；8
（2）
（3）
【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数是列，第二个数是行。点A在第6列，第2行，点B在第10列，第2行；点C（8，6）表示在第8列，第6行；三角形的面积＝底×高÷2。
（2）根据旋转的特征，旋转中心点A位置不变，把三角形的顶点、边按逆时针旋转90°得到图②。
（3）根据题意，缩小后的三角形的底和高是原来的，用原来的底和高分别乘算出缩小后三角形的底和高，据此画图。
【解析】（1）点A在第6列，第2行，用数对表示是（6，2）；
点B在第10列，第2行，用数对表示是（10，2）；
点C在第8列，第6行，在第8列和第6行的交叉点标出C；顺次连接A、B、C三个点形成一个三角形，得到图形①。三角形的底是4厘米，高是4厘米。
三角形的面积：4×4÷2＝8（平方厘米）
（2）旋转中心点A不变，把三角形按逆时针旋转90°得到图②，图略。
（3）缩小后的底：4×＝2（厘米）
缩小后的高：4×＝2（厘米）
画一个底是2厘米，高是2厘米的三角形即可，图略。
36．21.6厘米
【解析】用水高乘，求出水面上升的高度，水面上升的体积等于圆锥的体积。根据圆柱的体积V＝πr2h，算出水面上升的那部分水的体积，也是圆锥的体积。根据圆锥的体积V＝πr2h，用圆锥体积除以除以π除以半径的平方即可算出高。
【解答】60×＝5（厘米）
（3.14×302×5）÷（×3.14×252）
＝（3.14×900×5）÷÷3.14÷625）
＝14130÷÷3.14÷625
＝14130×3÷3.14÷625
＝21.6（厘米）
答：这个圆锥的高是21.6厘米。
37．60千米/时
【分析】根据比例尺的定义，实际距离＝图上距离÷比例尺，根据“速度＝路程÷时间”，代入数据即可求解。
【解析】12÷
＝12×2000000
＝24000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
240÷4＝60（千米）
答：这辆汽车的速度是60千米/时。
38．1.75小时
【分析】根据速度一定，路程和时间正比例，然后设以同样的速度从家骑车直接到湿地公园，需要x小时，利用家到购物中心再到湿地公园的总路程∶时间＝张老师家到湿地公园的路程∶x即可，解比例解答即可。
【解析】解：设需要x小时。
21：x＝（10＋14）∶2
21：x＝24∶2
24x＝21×2
24x＝42
x＝42÷24
x＝1.75
答：需要1.75小时。
39．时间；正；280千米
【分析】两种相关联的量，若商（比值）一定则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系。
根据“速度＝路程÷时间”可知，因为这辆汽车的速度是一定的，所以汽车所行驶的路程与行驶这段路程所需要的时间成正比例。设从甲地到乙地的路程共x千米，根据3小时的路程与时间的比值等于总路程与总时间的比值相等，列出比例式，并根据比例的基本性质解答。
【解析】因为这辆汽车的速度是一定的，所以汽车所行驶的路程与行驶这段路程所需要的时间成正比例。
解：设从甲地到乙地的路程共x千米。
210∶3＝x∶4
3x＝210×4
3x＝840
x＝840÷3
x＝280
答：从甲地到乙地的路程共280千米。
40．47.1平方厘米
【分析】由圆柱形玻璃容器底面半径是5厘米，可求出底面积，再根据当铅锤从水中取出后，水面下降了1.2厘米，这个1.2厘米即为高，那么此时可求出水面下降的体积是多少，用圆柱的体积＝底面积×高求解；水面下降的体积便是圆锥的体积，知道圆锥的体积和高，根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【解析】
（立方厘米）
（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是47.1平方厘米。
41．75.36立方厘米
【分析】根据题意，将一个物体完全放入水中后，水面高度从5厘米上升到6.5厘米，上升了（6.5－5）厘米，那么水上升部分的体积就是这个物体的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个物体的体积。
【解析】3.14×（8÷2）2×（6.5－5）
＝3.14×42×（6.5－5）
＝3.14×16×1.5
＝75.36（立方厘米）
答：这个物体的体积是75.36立方厘米。
42．54千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可计算出两地的实际距离，再根据速度＝路程÷时间，即可计算出大巴车平均每小时行驶多少千米。注意单位换算。
【解析】7.5÷
＝7.5×600000
＝4500000（厘米）
4500000厘米＝45千米
50分小时
45÷
＝45×
＝54（千米）
答：大巴车平均每小时行驶54千米。
43．1.44米
【分析】已知电视机的宽为81厘米，假设这台电视机的长是x厘米，根据长与宽的比是16∶9，列出含x的比例式，依据比例的基本性质（两内项的积等于两外项的积）和等式的基本性质（等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立），解比例即可求得这台电视机的长是多少厘米。再把单位转化为米。
【解析】解：设这台电视机的长是x厘米。
16∶9＝x∶81
9x＝81×16
9x÷9＝81×16÷9
9x÷9＝81÷9×16
x＝9×16
x＝144
144厘米＝1.44米
答：这台电视机的长是1.44米。
44．15.7分钟
【分析】先根据公式求出底面的半径，因为圆柱和圆锥是等底等高的关系，所以根据圆柱体积计算公式，再根据圆锥体积计算公式，代入数据分别求出圆柱与圆锥的体积；将两者相加即可求出水箱的容积，最后用容积÷3.6解答即可。
【解析】底面半径：9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（米）
圆柱的体积：3.14×1.52×6
＝3.14×2.25×6
＝3.14×13.5
＝42.39（立方米）
圆锥的体积：×42.39＝14.13（立方米）
水箱的容积：42.39＋14.13＝56.52（立方米）
时间：56.52÷3.6＝15.7（分钟）
答：共需要15.7分钟。
45．(1)反
(2)0.24平方米
【分析】（1）依据反比例定义：两种相关联的量，乘积一定时成反比例。先算出每块地砖面积和地砖数量的乘积，乘积等于教室地面总面积且固定不变，据此判定比例类型。
（2）地面总面积不变，地砖单块面积和块数成反比例，二者乘积相等，据此设未知数列反比例方程求解。
【解析】（1）0.2×600＝120（平方米）
0.3×400＝120（平方米）
0.4×300＝120（平方米）
0.6×200＝120（平方米）
每块地砖面积×地砖数量＝教室总面积（定值），因此成反比例。
（2）解：设每块地砖面积是x平方米。
500×x＝0.2×600
500x＝120
500x÷500＝120÷500
x＝0.24
答：所用的地砖每块面积是0.24平方米。
46．(1)900千米
(2)375千米；525千米
【分析】（1）实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出的结果单位为厘米，需换算成千米。
（2）两车同时出发相向而行，相遇时行驶时间相同，路程比＝速度比。
已知动车速度是高铁的，则动车与高铁的速度比为5∶7，路程比也为5∶7。相遇时，动车行驶了总路程的，高铁行驶了总路程的，用总路程分别乘对应的分率，即可求出动车和高铁各自行驶的路程。
【解析】（1）
（厘米）
厘米千米
答：甲、乙两地之间的距离是900千米。
（2）动车与高铁的速度比是5∶7，则相遇时行驶的路程比也是5∶7。
动车：
＝
（千米）
高铁：
（千米）
答：相遇时动车行驶了375千米，高铁行驶了525千米。
47．(1)912平方厘米
(2)1.875厘米
【分析】（1）求无盖容器的材料面积就是求长方体5个面的面积之和即可，根据容器底面是边长为12厘米的正方形即可求出底面积，根据图2水深为16厘米，可知容器的高即为16厘米，根据“长方形面积＝长×宽”求出4个侧面的面积，再求和即可。
（2）先根据圆柱体积公式V＝πr2h，求出圆柱铁块的体积，再用圆柱的体积除以长方体底面积即可求出下降的高度，据此解答。
【解析】（1）12×12＋12×16×4
＝144＋768
＝912（平方厘米）
答：做这个无盖容器需要912平方厘米的材料。
（2）（3×32×10）÷（12×12）
＝（3×9×10）÷144
＝270÷144
＝1.875（厘米）
答：如果将铁块从容器中取出，水面会下降1.875厘米。
48．B；我的推测过程：由①可知，无水部分的体积是300，由②可知，5颗大铁球的体积正好等于300，进而求出1颗大铁球的体积为60；由③可知，6颗小铁球的体积小于300，所以1颗小铁球的体积小于50；由④可知，6颗小铁球再加1颗大铁球的体积大于300，由此判断1颗小铁球的体积大于40。
【分析】由图①可知，将300mL的水倒入一个容量为600mL的圆柱体杯子中，空余部分的体积为（将单位换算为，），由图②可知，将5颗相同的大铁球放入水中，结果水刚好到杯口，没有溢出，则5颗相同的大铁球的总体积为空余部分的300，据此求出1颗大铁球的体积为。由图③可知，将6颗相同的小铁球放入水中，结果水没有满，即6颗小铁球的体积小于图①的空余体积300，则可求出每颗小铁球的最大体积为。由图④可知，再加入一颗大铁球，结果水满溢出来，则6颗相同的小铁球的体积大于，则可求出每颗小铁球的最小体积为，由此可确定每颗小铁球体积的取值范围。
【解析】
所以，每颗小铁球的体积大于40，小于50。
即，一颗小铁球的体积大约在之间。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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