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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末全真模拟提升押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．明明参加唱歌比赛，五位评委评分95，93，90，90，82。平均分是( )分，如果去掉一个最高分和一个最低分，这时的平均分是( )分。
2．体育课上，第二组5名同学在体育测试中，有2人都是90分，另外3人都是85分，第二组5名同学在本次体育测试中的平均成绩是( )分。
3．＝＝12÷（ ）＝（ ）（填小数）。
4．一个正方体的棱长是10cm，它的表面积是( )，体积是( )。
5．某运动员前五场篮球赛的场均得分为18分，第六场得分24分，六场比赛的场均得分为( )分。
6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
7．将下列分数化为小数，小数化为分数。
( ) 0.6＝( ) 1.5＝( )
8．在一次诗词大赛中，第一小组有三人，田田得了88分，笑笑得了95分，涛涛要得( )分才能使该小组的平均分是92分。
9．的倒数是( )；( )的倒数是最大的一位自然数。
10．一个文具盒的底面积约是100( )；一块香皂的体积约是40( )；水桶的容积约是12( )。
11．把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了7cm2，那么原正方体的表面积是( )cm2。
12．把4个棱长为3分米的正方体木箱放在墙角处（如下图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方分米。
13．手工课上，李老师拿来了一些蜡光纸准备制作小相夹，她拿出了其中的给了课代表，课代表只拿出了其中的给了第一小组，第一小组拿到了这些纸的( )。
14．如图，把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是52平方厘米，原来的正方体表面积是( )平方厘米。
15．泥塑艺术是我国一种古老的民间艺术，它以泥土为原料，手工捏制成形。乐乐在泥塑课上把两个棱长为4cm的正方体彩泥合并捏成了一个右面的面积是的长方体，捏成的长方体的长是( )cm。
二、判断题
16．一个正方体的棱长是2米，它的体积和表面积相等。( )
17．把一根4米长的绳子等分成米长的小段，需要剪10次。( )
18．如果a＞b＞0，那么有。( )
19．比米少米是多少米？列式为。( )
20．长方体的长、宽各扩大到原来的3倍，高不变，体积就扩大到原来的27倍。( )
三、选择题
21．把7个大于4的数排成一个数列，它们的平均数是20，从左起，前5个数的平均数是15；从左起，后3个数的平均数是30，那么第5个数是（ ）。
A．20 B．25 C．30 D．35
22．已知m和n互为倒数，则等于（ ）。
A．10 B．1 C．
23．下面算式结果大于1的是（ ）。
A． B． C． D．24．用一根60厘米长的铁丝，正好可以焊接成长7厘米、宽5厘米、高（ ）厘米的长方体框架。
A．2 B．3 C．4 D．5
25．如果甲等于乙的（甲、乙均不为0），那么甲（ ）乙。
A．＜ B．＞ C．＝ D．不能确定
26．2个小正方体并排摆在桌面上组成长方体，露在外面的面有（ ）个。
A．6 B．8 C．10 D．12
27．求一个长方体水箱能装多少升水，就是求它的（ ）。
A．底面积 B．表面积 C．体积 D．容积
28．要表示五（1）班男女同学的身高情况，最好选用（ ）。
A．单式条形统计图 B．复式条形统计图 C．单式折线统计图 D．复式折线统计图
29．小明从甲地出发，到南偏东50°方向1200米处的乙地办事，办完事小明沿原路返回，应从乙地沿（ ）到达甲地。
A．北偏西40°方向走1200米 B．北偏西50°方向走1200米 C．南偏西40°方向走1200米
30．下面是某超市2024年下半年收、支情况统计图。下列说法正确的是（ ）。
A．该超市2024年下半年的收、支都逐月递增 B．该超市10月份的收、支金额相差最大
C．该超市8月份的收、支金额相等 D．该超市2024年下半年一直处于盈利状态
四、计算题
31．直接写出得数。


32．脱式计算，能简算的要简算。
＋＋－ －（－） －＋
33．解方程。

34．计算下面各图形的表面积和体积。
35．看图列式计算。
五、作图题
36．填一填，画一画。
(1)医院在公园的( )偏( )( )°方向上，距离公园( )米。
(2)学校在公园的南偏东30°方向600米处，东东家在公园东偏北20°方向800米处。请在图中标出学校和东东家的位置。
(3)东东从家出发经过公园去医院，请描述出他的行走路线。
37．把一个棱长为2cm的正方体的6个面展开（如图）。
(1)在展开图中标出剩下三个面。
(2)这个正方体的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
六、解答题
38．学校总结有6000字，由于时间紧急，林老师和李老师经过24分钟录入完成，林老师每分钟录入120字，李老师每分钟录入多少字？（列方程解答）
39．淘气妈妈五月份的工资收入是2400元，是爸爸工资收入的，哥哥的工资收入比妈妈多。
(1)爸爸的工资收入是多少元？
(2)哥哥的工资收入比妈妈多多少元？
40．明明放学回家后感到口渴了，把桌子上的一杯牛奶喝掉后，加满水，又喝掉，加满水，再喝掉，再加满水，请问明明喝的水多还是牛奶多？
41．一个从里面量长为30厘米、宽为20厘米、高为15厘米的长方体容器中，水深为10厘米。将一块长为20厘米、宽为12厘米的长方体实心钢锭放入容器中，完全浸没后量得水深为12厘米（水未溢出），这块钢锭的高为多少厘米？
42．城固上元观红豆腐用近三十种中药和调味品制成，色鲜味美，风味独特，外表枣红，内呈杏黄，味辣带咸，入口细腻，滋味醇厚，余味绵长，深受人们喜爱。某商家购进—批上元观红豆腐，第一周卖出这批豆腐的，第二周卖出这批豆腐的，第三周卖出剩余的部分。第三周卖出的豆腐占这批红豆腐的几分之几？
43．甲、乙两地相距680千米，李叔叔和王叔叔分别开车同时从甲、乙两地出发，相向而行，李叔叔开车的行驶速度是80千米/时，他们出发经过4小时后在城固相遇，王叔叔开车的速度是多少千米/时？（列方程解答）
44．《哪吒之魔童闹海》是2025年春节档最火爆的电影。某玩具厂6月份上半月生产了6万个哪吒玩偶，是原计划生产量的。6月份原计划生产多少万个哪吒玩偶？
45．端午佳节之际，超市出售一批粽子，售出蜜枣粽的数量占这批粽子的，售出碱水粽的数量占这批粽子的。已知售出的蜜枣粽比碱水粽少360盒，超市共有多少盒粽子？
46．苗苗和聪聪准备测量一个鹅蛋的体积，他们找来一个从里面量长15厘米，宽8厘米，高12厘米的长方体塑料容器，先把鹅蛋放入里面，加入水至6.5厘米高时完全浸没鹅蛋。取出鹅蛋后，水面下降了1.2厘米。他们注入了多少立方厘米的水？鹅蛋的体积是多少？
47．如图①，一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体玻璃缸里有一些水。现一头抬高后如图②所示，AB＝8厘米。
(1)这些水的体积是多少？
(2)如果这头再抬高，水至玻璃缸口正好与缸口重合如图③，这时CD长多少厘米？
48．人工智能赋能课堂教学是当前教育界的热点话题。某地区近五年在该方面的教学案例和研究论文，发表篇数如下图所示。
某地区近五年在人工智能赋能课堂教学方面的文献数量情况统计图
(1)该地区2024年发表的研究论文有50篇。请完成上面的统计图（要标出数据）。
(2)教学案例发表的篇数是从( )年开始超过研究论文发表的篇数。
(3)近五年平均每年发表教学案例( )篇。
(4)总体上看，研究论文和教学案例发表的篇数差距在逐渐( )（填“增大”或“缩小”）。
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参考答案与试题解析
1．90 91
【分析】用五位评委的总分除以5即可求出平均分；最高分是95，最低分是82，去掉最高分和最低分后剩下93、90、90；把剩下的3个分数相加，再除以3即可求出去掉一个最高分和一个最低分后的平均分。
【解析】平均分：
（95＋93＋90＋90＋82）÷5
＝450÷5
＝90（分）
去掉一个最高分和一个最低分的平均分：
（93＋90＋90）÷3
＝273÷3
＝91（分）
2．87
【分析】求第二组5名同学在本次体育测试中的平均成绩就用5个人的总分除以5即可。
【解析】2×90＋3×85
＝180＋255
＝435（分）
435÷5＝87（分）
第二组5名同学在本次体育测试中的平均成绩是87分。
3．32；18；16；0.75
【分析】根据分数的基本性质，得到。
根据分数的基本性质，得到。
根据分数与除法的关系，得到＝3÷4，根据商不变性质，得到3÷4＝12÷16。
根据分数与除法的关系，得到＝3÷4＝0.75。
【解析】。
4．600 1000
【分析】根据正方体的表面积和正方体的体积公式，代入数据得出答案。
【解析】
（）
（）
一个正方体的棱长是10cm，它的表面积是，体积是。
5．19
【分析】先根据总数＝平均数×次数；用前五场的平均分乘5，求出前五场的总分，再加上第六场的分数，然后再除以6，即可求出六场比赛的场均得分。
【解析】18×5＝90（分）
90＋24＝114（分）
114÷6＝19（分）
六场比赛的场均得分为19分。
6．＞ ＝ ＜
【分析】（1）先根据进率“1dm3＝1000cm3”统一单位，再比较大小；
（2）先分别计算出两个算式的结果，再比较大小；
（3）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
【解析】，，所以；
，，所以；
，则，，所以。
7． /
【分析】分数化成小数：用分数的分子除以分母。小数化成分数：原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分，把小数化为最简分数。
【解析】；
；
。
8．93
【分析】根据平均数的意义，平均分×人数＝总分，求出总分后分别减去田田和笑笑的得分即可求出涛涛要得的分。
【解析】92×3－88－95
＝276－88－95
＝188－95
＝93（分）
9．7
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。
求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。
【解析】的倒数是7；
最大的一位自然数是9，9的倒数是，所以的倒数是最大的一位自然数。
10．平方厘米/cm2 立方厘米/cm3 升/L
【分析】1平方厘米大约是成人大拇指指甲盖的大小；1立方厘米大约是一颗标准骰子的大小；1升大约是1大瓶矿泉水的容量。据此解答。
【解析】一个文具盒的底面积约是100平方厘米；一块香皂的体积约是40立方厘米；水桶的容积约是12升。
11．21
【分析】将正方体锯成两个长方体时，切割1次会新增2个与正方体的面完全相同的正方形面，因此增加表面积就是这2个正方形面的总面积。
据此先用除法求出单个面的面积，再用单个面面积乘正方体面的个数，求出原正方体的表面积。
【解析】单个面的面积：7÷2＝3.5（cm2）
原正方体表面积：3.5×6＝21（cm2）
12．9 81
【分析】如图，四个正方体放在墙角，露出面的个数分别为3个、2个、1个、3个，将面的个数相加即可；每个面都是正方形，棱长是3分米即边长是3分米，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘个数即可。
【解析】3＋2＋1＋3
＝5＋1＋3
＝6＋3
＝9（个）
3×3×9
＝9×9
＝81（平方分米）
即有9个面露在外面，露在外面的面积是81平方分米。
13．
【分析】李老师把蜡光纸总数量的给了课代表，是把蜡光纸的总数量看作单位“1”；课代表只拿出了其中的给了第一小组，是把课代表拿到的蜡光纸数量看作单位“1”。要求第一小组拿到的纸占总数量的分率，即求的是多少，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【解析】
14．78
【分析】把正方体平均分成两个一样的长方体后，长方体的表面积相当于正方体2个完整的面＋4个半个的面，也就是长方体的表面积＝正方体4个完整的面。
【解析】52÷4＝13（平方厘米）
13×6＝78（平方厘米）
15．6.4
【分析】彩泥合并前后，体积不变，即两个棱长4cm的正方体的体积之和＝长方体的体积。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出两个正方体的体积之和，也就是长方体的体积。根据长方体的体积＝底面积×高，以右面为底面，则高为长方体的长，长方体的长＝体积÷右面面积。
【解析】4×4×4＝64（cm3）
64＋64＝128（cm3）
128÷20＝6.4（cm）
16．×
【分析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，两者意义不同，不能比较大小。
【解析】一个正方体的棱长是2米，正方体表面积和体积不是同类量，无法比较大小。
原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】根据题意，看4米里面有多少个米，用除法计算，求出分成的段数；再用段数减1，就是需要剪的次数。
【解析】4÷
＝4×4
＝16（段）
16－1＝15（次）
需要剪15次。
原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】先根据分数与除法的关系确定；再根据积与因数的大小关系（一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大）判断。
【解析】因为 ，所以 ；所以 。
故答案为：√
19．√
【分析】米是具体长度，米也是具体长度。因为求比一个具体长度少另一个具体长度，所以直接用减法计算，据此判断。
【解析】根据分析列式为：
故答案为：√
20．×
【分析】假设原来长方体的长为4，宽为2，高为1，根据长方体体积＝长×宽×高，求出原来长方体体积和扩大后的长方体体积，进行比较即可。
【解析】假设原来长方体的长为4，宽为2，高为1
原来长方体体积：4×2×1＝8
扩大后的长方体体积：（4×3）×（2×3）×1
＝12×6×1
＝72
72÷8＝9
所以体积扩大到原来的9倍，原说法错误。
故答案为：×
21．B
【分析】先算出7个数的总和，再分别算出前5个数的总和和后3个数的总和。因为一共只有7个数，由于前5个数和后3个数相加时，第5个数被重复计算了一次，所以用前5个数的总和加上后3个数的总和，再减去7个数的总和，结果就是第5个数的值。
【解析】
所以第5个数是25。
22．A
【分析】分数乘法的计算方法为：分子与分子相乘为分子，分母与分母相乘得分母，然后再化简即可。此题和互为倒数，则分母相乘为，将分子相乘即可得到答案。
【解析】＝
因为和互为倒数，则，
所以。
23．D
【分析】要判断哪个算式的结果大于1，需要分别计算出四个选项中算式的得数，再将得数与1进行比较，据此即可作出选择。
【解析】A．，因为 ，此选项不符合题意；
B．，因为 ，此选项不符合题意；
C．，因为 ，此选项不符合题意；
D． ，因为 ，此选项符合题意。
所以符合题意的是D选项。
24．B
【分析】用铁丝焊接成一个长方体，长方体的棱长总和就是这个铁丝的长度。再结合长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，则高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算即可。
【解析】60÷4－7－5
＝15－7－5
＝8－5
＝3（厘米）
用一根60厘米长的铁丝，正好可以焊接成长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。
25．A
【分析】先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”列出等量关系式，然后观察乘数与1的大小关系，利用“一个不为0的数乘小于1（0除外）的数，积小于这个数”的规律进行比较。
【解析】根据题意可知， 甲＝乙。
因为 ，且题目已知乙不为0，所以甲乙。
26．B
【分析】小正方体摆在桌面上时，底面不露在外面，且两个小正方体拼接处有面重合。可以通过每个小正方体有6个面，先计算出2个小正方体总面数，再减去隐藏面数，求出露在外面的面的个数。
【解析】2个小正方体总面数：（个）
中间接触处有2个面重合，底部有2个面被桌面遮挡，这部分面不露在外面。
露在外面的面数为：（个）
27．D
【分析】体积是指物体所占空间的大小，表面积是指立体图形所有面的面积之和，容积是指容器所能容纳物体的体积。求水箱能装多少水，关注的是容器内部容纳物体的大小，对应容积的概念。
【解析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积；长方体所有面的总面积叫做长方体的表面积。求一个长方体水箱能装多少升水，是指求这个水箱内部所能容纳水的体积。根据容积的定义，容器所能容纳物体的体积叫做容积，且“升”是常用的容积单位，所以求水箱能装多少升水，就是求它的容积。
28．B
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少，便于进行比较；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况。涉及两组数据对比时，通常选用复式统计图。据此解答。
【解析】要表示五（1）班男女同学的身高情况，目的是比较男生和女生身高的数量多少，不涉及身高随时间的变化趋势，数据包含男生和女生两组，为了在同一图表中方便对比两组数据，应选用复式条形统计图。
29．B
【分析】两个位置是相对的，分别以它们为观察中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等。
【解析】根据分析：应从乙地沿北偏西50°方向1200米到达甲地。
即选项B正确。
30．C
【分析】根据图例区分收入和支出，读取每个月对应的数值，然后逐一分析4个选项中的说法是否正确。
【解析】A．观察代表收入的实线：从7月到8月，收入增加，但从8月到9月，收入从12万元变为9万元，是下降的；观察代表支出的虚线：从7月到8月支出增加，但从8月到9月支出持平，并没有逐月递增，题干说法错误；
B．7月：9－6＝3（万元）；8月：12－12＝0（万元）；9月：12－9＝3（万元）；10月：18－9＝9（万元）；11月：15－12＝3（万元）；12月：21－9＝12（万元）；比较各个月份的差额：12＞9＞3＞0，12月的收、支金额相差最大，不是10月，题干说法错误；
C．观察统计图，8月收入12万元，支出12万元，收、支金额相等，题干说法正确；
D．观察9月的数据，收入9万元，支出12万元，9＜12，收入小于支出，因此9月是亏损状态，该超市2024下半年并不是一直处在盈利状态，题干说法错误。
综上，该超市8月份的收、支金额相等。
31．2；；；；
；；；1
【解析】略
32．2；；
【分析】第一道：利用加法交换律和结合律简算。
第二道：去括号后，利用加法交换律和结合律简算。
第三道：先通分再计算。
【解析】＋＋－
＝＋＋－
＝（＋）＋（－）
＝1＋1
＝2
－（－）
＝－＋
＝＋－
＝（＋）－
＝1－
＝
－＋
＝－＋
＝＋
＝＋
＝
33．；
【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去即可；
根据等式的性质，方程两边同时加上即可。
【解析】
解：
解：
34．（1）470dm2；600dm3；（2）816cm2；936cm3
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出它的表面积和体积。
（2）长方体与正方体有重合部分，把正方体的上面向下平移补给长方体的上面，这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。
组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。
【解析】（1）长方体的表面积：
（15×8＋15×5＋8×5）×2
＝（120＋75＋40）×2
＝235×2
＝470（dm2）
长方体的体积：
15×8×5
＝120×5
＝600（dm3）
（2）组合图形的表面积：
（20×12＋20×3＋12×3）×2＋6×6×4
＝（240＋60＋36）×2＋6×6×4
＝336×2＋6×6×4
＝672＋144
＝816（cm2）
组合图形的体积：
20×12×3＋6×6×6
＝720＋216
＝936（cm3）
35．25×＝5（个）
【分析】用苹果的数量乘就是梨比苹果多的个数，据此解答。
【解析】由图可知，苹果有25个，梨比苹果多，问梨比苹果多几个，列式为：25×＝5（个）。
36．(1) 西 北 40 400
(2)
(3)东东先从家出发向西偏南20°（或南偏西70°）方向走800米到达公园，再从公园向西偏北40°（或北西50°）方向走400米到达医院。
【分析】（1）根据图中所给信息，以公园为观测点，结合方向规则（上北下南，左西右东），以及角度和距离，表示医院位置。
（2）以公园为观测点，在南偏东30°方向画出3厘米线段（600÷200＝3厘米），标注学校的位置；在公东偏北20°方向画出4厘米（800÷200＝4厘米），标注东东家的位置。
（3）以东东家为观测点，东东先从家出发向西偏南20°（或南偏西70°）方向走800米到达公园，再以公园为观测点，从公园向西偏北40°（或北偏西50°）方向走400米到达医院。
【解析】（1）观察可知，医院到公园的图上距离为2厘米，即200×2＝400米。因此，医院在公园的西偏北40°方向400米处（或北偏西50°方向400米）。
（2）略
（3）略
37．(1)见详解
(2) 24 24 8
【分析】（1）正方体展开图的相对面辨别方法：位于同一行或同一列且中间间隔1个正方形面的两个正方形面是正方体的相对面；位于“Z”字两端处的两个正方形面是正方体的相对面。
（2）正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
【解析】（1）如图：
（2）棱长总和：2×12＝24（cm）
表面积：2×2×6
＝4×6
＝24（cm2）
体积：2×2×2
＝4×2
＝8（cm3）
38．130字
【分析】根据题意，两人合作录入的总字数等于两人每分钟录入字数之和乘录入时间。等量关系为：（林老师每分钟录入字数李老师每分钟录入字数）×时间总字数。设李老师每分钟录入字，根据等量关系列出方程求解即可。
【解析】解：设李老师每分钟录入字。
答：李老师每分钟录入130字。
39．(1)3000元
(2)960元
【分析】（1）把爸爸的工资收入看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。即妈妈的工资收入÷＝爸爸的工资收入；
（2）把妈妈的工资收入看作单位“1”，妈妈的工资收入×哥哥工资收入比妈妈多的部分对应的分率＝哥哥的工资收入比妈妈多的钱数，代入数据计算即可。
【解析】（1）
＝3000（元）
答：爸爸的工资收入是3000元。
（2）（元）
答：哥哥的工资收入比妈妈多960元。
40．喝的牛奶多
【分析】明明第1次喝了牛奶杯，那么剩下的牛奶是1－＝杯；第2次喝了杯的，也就是杯，这时，剩下的牛奶是1－－＝杯；第3次喝了杯的，也就是杯。
第1次加的水是杯，第2次加的水杯，第3次加的水杯；最后杯子是满的，算出杯子里最后剩下的牛奶，再算出剩下的水，用总的加水量减去剩下的水就是喝了的水。
分别算出明明喝了的牛奶和水，再比较即可。
【解析】牛奶：第1次喝了杯；第2次喝了杯的，也就是杯；第3次喝了杯的，也就是杯。
＋＋
＝
＝（杯）
剩下的牛奶1－＝（杯）
剩下的水1－＝（杯）
喝了的水：
＝
＝（杯）
因为
所以
答：明明喝的牛奶多。
41．5厘米
【分析】根据题意，钢锭完全浸没在水中，水深由10厘米上升到12厘米，水上升了（12－10）厘米，那么钢锭的体积等于容器内水面上升部分的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高，求出钢锭的体积；
已知长方体实心钢锭的长和宽，根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出这块钢锭的高。
【解析】钢锭的体积：
30×20×（12－10）
＝30×20×2
＝1200（立方厘米）
钢锭的高：
1200÷20÷12
＝60÷12
＝5（厘米）
答：这块钢锭的高为5厘米。
42．
【分析】把这批红豆腐的总量看作单位“1”，第一周、第二周分别卖出总量的、，第三周卖出剩余部分。根据减法的意义，用“1”减去第一周、第二周卖出总量的分率，求出第三周卖出这批红豆腐的几分之几。
【解析】
答：第三周卖出的豆腐占这批红豆腐的。
43．90千米/时
【分析】设王叔叔开车的速度是千米/时。根据相遇问题的公式可得出等量关系：（李叔叔开车的速度＋王叔叔开车的速度）×相遇时间＝甲乙两地的全程，据此列出方程，并求解。
【解析】解：设王叔叔开车的速度是千米/时。
答：王叔叔开车的速度是90千米/时。
44．8万个
【分析】把6月份原计划生产量看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，原计划生产量＝6月份上半月的生产量÷对应分率。
【解析】
（万个）
答：6月份原计划生产8万个哪吒玩偶。
45．864盒
【分析】将这批粽子的总数量看作单位“1”，用碱水粽占总量的分率减去蜜枣粽占总量的分率，已知售出的蜜枣粽比碱水粽少360盒，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用360除以蜜枣粽比碱水粽少占总数量的分率即可求解。
【解析】360÷（）
＝360÷（）
＝360÷
＝360×
＝864（盒）
答：超市共有864盒粽子。
46．水的体积是636立方厘米；鹅蛋的体积是144立方厘米
【分析】求注入水的体积，先用浸没鹅蛋时的高度减去水面下降的高度，即注入水的高度，根据长方体体积公式 ，代入数据即可求出水的体积；鹅蛋体积等于水面下降部分的水的体积，同样根据长方体体积公式，代入数据求得即可。
【解析】
＝15×8×5.3
（立方厘米）
（立方厘米）
答：他们注入了立方厘米的水，鹅蛋的体积是立方厘米。
47．(1)2700立方厘米
(2)12厘米
【分析】（1）根据图形②可知，水的体积等于一个直角三棱柱的体积，底面三角形的直角边分别是30厘米，（20－8）厘米，高是15厘米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出三棱柱的底面积，然后利用底面积×高，求出水的体积。
（2）因为水的体积不变，此时水的体积还是等于一个三棱柱的体积，用水的体积除以高求出水的底面积，再利用三角形的面积公式求出底面另一条直角边的长度，然后用玻璃缸的长减去这条直角边的长度即可求出CD的长。
【解析】（1）水的体积：
30×（20－8）÷2×15
＝30×12÷2×15
＝180×15
＝2700（立方厘米）
答：这些水的体积是2700立方厘米。
（2）图③水的底面积：
2700÷15＝180（平方厘米）
图③水的高：
180×2÷20
＝360÷20
＝18（厘米）
CD的长：
30－18＝12（厘米）
答：这时CD长12厘米。
48．(1)见详解
(2)2021
(3)51
(4)增大
【分析】（1）观察复式折线统计图可知，纵轴每格代表20篇，实线代表教学案例，虚线代表研究论文，根据绘制出2024年发表的研究论文统计图，并标注数据；
（2）观察对比两条线，可以发现：教学案例发表的篇数是从2021年开始超过研究论文发表的篇数；
（3）平均数＝总数量÷总份数，据此求出近五年发表的教学案例总数，然后除以5，即可得到近五年平均每年发表的教学案例数量；
（4）观察对比两条折线，可以发现：研究论文和教学案例发表的篇数差距在逐渐增大。
【解析】（1）
（2）14＞9，教学案例发表的篇数是从2021年开始超过研究论文发表的篇数。
（3）（2＋14＋40＋76＋123）÷5
＝255÷5
＝51（篇）
（4）总体上看，研究论文和教学案例发表的篇数差距在逐渐增大。
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