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华东师大版春学期平昌二中八年级下册数学期末考试卷
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题(每小题4分，共48分)
1、下列式子中，属于分式的是(　　　)
A. B. C. D.x＋1
2、某县某市的某种病毒的直径约为0.0000000133米，数据0.0000000133用科学记数法表示为(　　　)
A.133×10－9 B.0.133×10－7 C.1.33×10－8 D.1.33×10－7
3、在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为(　　　)
A.(－1，2) B.(－2，1) C.(1，－2) D.(2，－1)
4、若分式方程＋＝2有增根，则m的值为(　　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
5、如果反比例函数y＝的图象经过点(－1，－2)，则k的值是(　　　)
A.0 B.4 C.－3 D.－4
6、某校九年级开展体育达标测试，随机抽取10名男生立定跳远成绩(单位：m)：2.15、2.20、2.20、2.25、2.25、2.25、2.30、2.30、2.35、2.40，则这组数据的众数和中位数分别是(　　　)
A.2.25和2.25 B.2.25和2.275 C.2.20和2.25 D.2.30和2.275
7、把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值(　　　)
A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.不变 D.无法确定
8、如图1：正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，则∠AEB为(　　　)
A.10° B.15° C.20° D.25°
9、已知点A(－2，y1)，点B(3，y2)都在直线y＝－4x＋1上，则y1、y2的大小关系(　　　)
A.y1＞y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.无法确定
10、如图2：正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O，其边长分别是5和3，则图中阴影部分的面积是(　　　)
A. B. C.4 D.
11、在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测15人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10％。设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为(　　　)
A.＝×(1－10％) B.×(1－10％)＝
C.＝×(1－10％) D.×(1－10％)＝
12、如图3：菱形ABCD的顶点C、D分别在x轴、y轴上，BD∥x轴，反比例函数y＝
(x＜0)的图象过菱形的对称中心E，若菱形的面积为8，则该反比例函数的解析式为(　　　)
A.y＝ B.y＝－ C.y＝ D.y＝－
二、填空题：(每题3分，共18分)
13、(1)若代数式有意义，则实数x的取值范围是　　　　　　；(2)若＝，则＝　　　　　　；(3)化简：＝　　　　　　。
14、在分式、、、、中，最简分式有　　　个。
15、(1)用图象法解二元一次方程组时，李青山所画图象如图4所示，则方程组的解为　　　　　　；(2)直线y＝2x－5向下平移4个单位后，所得到新的直线解析式为　　　　　　。
16、如图5：在 ABCD中，已知AB＝6dm，AD＝4dm，并且∠BAD的平分线交CD于点E，则CE＝　　　　　　。
17、农技员为对比甲、乙两个品种水稻的长势，从两块试验田中各随机选取30株水稻，测量其株高数据。已知两组数据的平均数相同，方差分别为＝2.5，＝4.8，则这两种水稻长势更整齐的是　　　　　　(填“甲”或“乙”)。
18、如图6：将矩形纸片ABCD沿直线BD折叠，使点C落在F处，BF、AD相交于点E，AD＝8cm，AB＝4cm，则DE的长度为　　　　　　cm。
华东师大版春学期平昌二中八年级下册数学期末考试卷
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题(每小题4分，共48分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题：(每小题3分，共18分)
13. 、 、 ；14. ；15. 、 ；
16. ；17. ；18. 。
三、解答题(共84分)
19、用学过的知识认真计算或解方程。
(1)＋(－1)2025×(π－3)0－ (2)(－x)3·(－5xy2)÷(－2x2y)2
(3)＝ (4)＝－2
20、化简：÷，请从不等式组解集中选择一个合适的正整数解求值。
21、已知关于x的方程－1＝。
(1)当k取何值时，此方程会产生增根？
(2)当此方程的解是正数时，求k的取值范围。
22、在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，嘉琪根据图1绘制成如图2所示箱线图。
(1)在图2中，A反映　　　的成绩，B反映　　　的成绩；(填“甲”或“乙”)
(2)图1中甲的众数为　　　环，乙的平均数为　　　环；
(3)图2中，直接写出A的成绩m25和B的成绩m50，结合箱线图判断甲和乙谁的成绩分布比较集中？
23、如图：已知一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝(m≠0)的图象交于A(－3，2)、B(a，－6)两点，与y轴交于点C。
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；
(3)将一次函数y1＝kx＋b的图象向上平移5个单位长度后，
与x轴下方的反比例函数y2＝图象交于点P，求△ACP的面积。
24、如图，在△ABF中，点E是AB的中点，延长BF至点D，使得DF＝BF，连接AD，延长EF至点C，使得CF＝AD，连接CD。
(1)求证：四边形AFCD为平行四边形；
(2)连接AC交BD于点O，若CE⊥BD、EF＝1，AE＝，
求AC的长。
25、为激励同学们参与数学阅读，罗老师准备购买两种不同的笔记本奖励给部分同学。已知A种笔记本的单价比B种笔记本单价多2元，他花50元购买A种笔记本数量与花40元购买B种笔记本数量相同。
(1)A、B两种笔记本的单价各是多少元？
(2)罗老师在购买的时候，决定对全班50名同学进行奖励，每人奖一个笔记本，A种笔记本作为一等奖奖品，B种笔记本作为二等奖奖品，一等奖人数不少于二等奖人数的一半，罗老师所带现金共436元，在使用仅有现金的情况下，他购买A、B两种笔记本共有多少种可能的方案？请写出所有可能的购买方案。
26、在 ABCD中，点E、F是边AD和BC的中点，连接BE、DF。
(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；
(2)连接BD，若BD平分∠EBF，求证：四边形BFDE是菱形。
27、【问题背景】如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论　　　　　。
【探索延伸】如图2：若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠ADC＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，如果成立，请说明理由；
【学以致用】如图3：四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF＝45°，求△DEF的周长。
华东师大版春学期平昌二中八年级下册数学期末考试卷解析答案
一、选择题(每小题4分，共48分)
1、B
【分析】形如(A、B为整式，B中含有字母且)的式子是分式.
【详解】解：A选项：的分母是常数2，不含字母，属于整式，故A不符合题意；
B选项：的分母是含字母x的整式，符合分式定义，故B符合题意；
C选项：的分母是常数，属于整式，故C不符合题意；
D选项：是多项式，属于整式，故D不符合题意.
2、C
【详解】.
3、D
【详解】解：在平面直角坐标系中，第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负；
∴点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值；
∵点M到x轴的距离为1，
∴；
∵点M到y轴的距离为2，
∴；
∵点M在第四象限，横坐标为正、纵坐标为负，
∴，
∴点M的坐标为.
4、A
【分析】先将分式方程化为整式方程，再代入增根即可求出的值.
【详解】解：∵分式方程 有增根，
∴最简公分母，得，
方程两边同乘去分母得：
，
整理得：，
将增根代入整式方程得：
，
解得.
5、A
【分析】将已知点的坐标代入解析式解答即可求解.
【详解】解：∵ 反比例函数的图象经过点，
∴，
解得.
6、A
【详解】解：这组数据已经按从小到大的顺序排列，共有10个数据.
统计各数据出现次数，可得出现的次数最多，共3次，
∴这组数据的众数是.
∵数据个数为偶数，中位数为排序后第5个和第6个数据的平均数，
又∵第5个数据为，第6个数据为，
∴中位数为.
因此这组数据的众数和中位数分别为.
7、C
【分析】将扩大后的x，y代入原分式化简，和原分式比较即可得到结论.
【详解】解：∵x，y都扩大3倍，分式为，
∴分式的值不变.
8、B
【分析】本题主要考查了正方形的性质、等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据正方形的性质和等边三角形的性质可得，再利用等腰三角形的性质：等边对等角，即可求解.
【详解】四边形为正方形，
，，
为等边三角形，
，，
，，
为等腰三角形，
.
9、A
【分析】根据的符号判断函数增减性，再比较两点横坐标大小即可得到的大小关系，即可求解.
【详解】解：直线中，，
∴随的增大而减小，
∵点的横坐标为，点的横坐标为，且，
∴.
10、C
【分析】由正方形和正方形的对称中心都是点O，可得四边形，四边形，四边形，四边形的面积相等，与的面积相等，再进一步求解即可.
【详解】解：如图，连接，
∵正方形和正方形的对称中心都是点O，
∴四边形，四边形，四边形，四边形的面积相等，与的面积相等，
∴阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形面积的，
∴阴影部分的面积是.
11、A
【分析】设甲队每小时检测人，先根据甲乙效率关系表示出乙队每小时检测人数，再根据时间＝总人数÷效率，结合甲时间比乙时间少10%的等量关系列出方程即可.
【详解】解：∵设甲队每小时检测人，则乙队每小时检测人，
根据题意列方程得.
12、B
【分析】由菱形的性质得，即得，求出的值再根据反比例函数的图象即可求解.
【详解】解：∵菱形的面积为8，
∴，
∵轴，反比例函数的图象过菱形的对称中心，
∴，
∴，
∵反比例函数图象分布在二、四象限，
∴，
∴，
∴该反比例函数的解析式为。
二、填空题：(每题3分，共18分)
13、(1) (2) (3)a
【分析】(1)根据分式有意义的条件，分式的分母不能为0，据此列出不等式求解即可得到的取值范围.(2)本题可将所求分式拆分为含已知的形式，再代入已知数值计算即可.(3)根据分式的基本性质求解即可.
【详解】(1)解：要使代数式有意义，需满足分母不等于0，
即
解得.
(2)解：
将代入式子得.
(3)解：。
14、1
【分析】本题考查分式的应用，熟练掌握最简分式的意义和正确进行分式约分的方法是解题关键。
根据最简分式的意义对每项进行检验判断.
【详解】解：由＝，得到此分式不是最简分式；
由，得到此分式不是最简分式；
由＝，得到此分式不是最简分式；
由，得到此分式不是最简分式；
而分子分母没有公因式，是最简分式.
故答案为：1。
15、(1) (2)
【分析】(1)根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，两个一次函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案.(2)平移不改变一次项系数，利用“上加下减”的原则计算平移后的常数项，即可得到所求直线解析式.
【详解】解：(1)由函数图象可得，将代入得，
∴直线与的交点为，
∴方程组的解为.
(2)由平移规律可得，平移后所得直线的解析式为。
16、如图5：在 ABCD中，已知AB＝6dm，AD＝4dm，并且∠BAD的平分线交CD于点E，则CE＝　　　　　　。
16、2
【分析】利用平行四边形对边平行且相等结合角平分线定义即可求解.
【详解】四边形ABCD是平行四边形，
，AB＝CD＝6，
，
平分，
，
，
∴ AD＝DE＝4
∴ EC＝CD-DE＝2
17、甲
【分析】根据方差的意义判断，方差越小数据波动越小，长势越整齐，比较两个方差的大小即可得到结果。
【详解】解：方差的意义是反映数据波动的大小，在平均数相同的情况下，方差越小，数据波动越小，长势越整齐，
已知＝2.5，＝4.8，
可得2.5＜4.8，即＜，
因此甲品种水稻的波动更小，长势更整齐。
18、5
【分析】由矩形性质得，故；结合折叠性质，可推出，设，则，在中，由勾股定理列方程求解即可.
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，
，
由折叠可得，，
，
，
设，则，.
在中，
解得。
三、解答题(共84分)
19、用学过的知识认真计算或解方程。
(1)10 (2) (3) (4)原方程无解
【分析】(1)根据绝对值的意义，乘方的意义，零指数幂法则以及负整数指数幂法则计算即可；
(2)根据积的乘方法则，单项式乘单项式法则以及单项式除以单项式法则计算即可。
【详解】(一)计算：(1)原式；
(2)原式.
(3)解：去分母得，
去括号得，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解；
(4)解：去分母得，
去括号得，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的增根；
∴原方程无解.
20、化简结果为，当时，值为
【分析】先对分式进行四则运算，并求出的取值范围，再解不等式组求出正整数解，选择合适的正整数代入即可求解.
【详解】解：
，
由题意得，分式有意义，则，，且，
∴且，
∵
由①得：，解得：，
由②得：，解得：，
∴关于的不等式组的解集为，
∴的正整数解为：，
∴据题意，当时，原式.
21、(1)当时，此方程会产生增根
(2)k的取值范围是且
【分析】(1)根据增根的定义，得出增根，从而得出k的值；
(2)根据解为正数，建立不等式求解，即可得出k的取值范围.
【详解】(1)解：，
去分母得，
解得，
方程会产生增根，
∴，即，
，解得，
当时，此方程会产生增根；
(2)解：方程的解是正数，
且，
解得且.
当此方程的解是正数时，的取值范围是且.
22、(1)乙、甲
(2)7，8
(3)A的；B的；乙的成绩分布比较集中
【分析】(1)直接根据箱线图解答即可；
(2)根据众数，平均数的定义解答即可；
(3)根据下四分位数，中位数的定义即可求解，再由箱线图即可求解.
【详解】(1)解：由条形统计图可知，乙的成绩波动较小，
在图2中，A的数据比较集中，故A反映乙的成绩，B反映甲的成绩；
(2)解：因为甲的成绩中7环出现的次数最多，
所以甲的众数为7环，
乙的平均数为环；
(3)解：A的；
B的，
从箱线图可得乙的成绩主要集中在环，甲的成绩主要集中在环，高分段更分散，故乙的成绩分布比较集中.
23、(1)；
(2)或
(3)
【分析】(1)将点的坐标代入反比例函数中求出 的值即可求反比例函数的解析式，通过反比例函数解析式求出 点的坐标，将 和 代入一次函数中联立方程组即可求出一次函数的解析式.
(2)根据两交点的纵坐标值相等，观察图象即可求出时x的取值范围.
(3)根据函数平移的性质求出平移后的两直线平行，设其交轴于点，则，进而根据三角形的面积公式，即可求解.
【详解】(1)解：在反比例函数上，
，
，
反比例函数的解析式为.
，
，
，
.
将和代入 中联立方程组得，
解得，
一次函数的解析式为.
(2)解：当时，即在第二象限时，
是一次函数和反比例函数的交点，
时，，
欲使，
观察图象可知，.
当 时，即在第四象限时，
是一次函数和反比例函数的交点，
时，，
欲使，
观察图象可知，.
.
综上所述，时x的取值范围是或 .
(3)解：如图，
设一次函数 的图象向上平移5个单位长度后得到直线，设与轴交于点，则
∵，
.
24、(1)证明：∵，
∴点F是的中点.
∵点E是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∵点C在的延长线上，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
(2)5
【分析】(1)证明是的中位线，可得，即可求证；
(2)根据三角形中位线定理可得，再由勾股定理可得，.从而得到，即可求解.
【详解】(1)略
(2)解：由(1)可知，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
∴.
∵四边形为平行四边形，
∴.
∴.
∴.
25、(1)A种笔记本的单价是元，B种笔记本的单价是元
(2)共有种可能的购买方案：①购买A种笔记本本，B种笔记本本； ②购买A种笔记本本，B种笔记本本
【分析】(1)设A种笔记本的单价是元，B种笔记本的单价是元，由购买两种笔记本数量相等列分式方程求解即可；
(2)设购买A种笔记本本，B种笔记本本，由题中不等关系列不等式组求解即可得到答案.
【详解】(1)解：设A种笔记本的单价是元，B种笔记本的单价是元，则
，解得，
经检验，是原分式方程的解，
，
答：A种笔记本的单价是元，B种笔记本的单价是元；
(2)解：设购买A种笔记本本，B种笔记本本，则
，
解得，
为正整数，
可取或，
则共有种可能的购买方案：
①当购买A种笔记本本，则购买B种笔记本本； ②当购买A种笔记本本，则购买B种笔记本本.
26、(1)证明：∵四边形是平行四边形，
∴，.
∵点，分别是，的中点，
∴，，
∴.
又∵，
∴四边形是平行四边形；
(2)证明：连接，
∵平分，
∴，
∵四边形是平行四边形；
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形.
【分析】(1)由平行四边形的性质和中点的性质可得，即可得结论；
(2)根据平分，得出，根据平行线的性质可得，即可得出，根据等角对等边可得，即可得证.
【详解】(1)略
(2)略
27、【问题背景】；【探索延伸】结论仍然成立；理由见解析；【学以致用】10
【分析】(1)【问题背景】延长到点.使.连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题；
(2)【探索延伸】延长到点.使.连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题；
(3)【学以致用】延长，截取，连接，根据定理可得出，故可得出，，再由，可得出，故，由定理可得，故，故的周长，由此可得出结论.
【详解】(1)【问题背景】解：如图1，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
(2)【探索延伸】解：结论仍然成立；
理由：如图2，延长到点，使，连接，
∵，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
(3)【学以致用】解：如图3，延长到点，连接，
∵四边形正方形，
∴，，
在与中，
∵，
∴，
∴，.
∵，，
∴，
∴，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∴的周长。
【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的性质，补角的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键。
学校： 考号： 姓名： 班级：
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图1
图2
图6
图5
图3
图4
学校： 考号： 姓名： 班级：
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学校： 考号： 姓名： 班级：
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